逆動力學步態仿真髕股關節生物力學有限元分析?

唐班鴻，阿依古麗·喀斯木，烏日開西·艾依提?，周文正

(1. 新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊 830017；2. 新疆維吾爾自治區人民醫院骨科中心，新疆烏魯木齊 830001)

0 引言

膝關節負重大且運動量大，結構復雜且是人體中傷病率最高的關節之一，針對膝關節的生物力學研究一直都是人體骨科生物力學研究的重點[1]．膝前痛是常見的膝關節損傷表現之一，又被稱為髕股關節痛，患者的主要癥狀表現有在行走、下蹲和跳躍等狀態中出現膝前疼痛，影響正常運動狀態．髕骨脫位是引發膝前痛的常見誘因之一，發病率在所有膝關節損傷中占3%左右，在18歲以下人群和過量運動人群中發病率高[2-3]．髕骨脫位會加劇髕股關節面的損傷并使關節功能退變，并可能進一步導致髕股關節炎，影響患者的日常行動和生存質量[4]．髕骨脫位患者由于疼痛的影響在行走中會出現代償性步態，表現出與正常步態的差異．對步行步態進行研究，能夠精確拆分人體在步行過程中所發生的生物力學行為，從而為臨床治療人體發生病理性行走步態功能障礙提供針對性的參考依據并制定治療方案[5]．骨骼肌肉多體動力學建模技術和逆向動力學仿真技術已經在多項步態研究中應用，Yamagata等[6]研究了各肌肉力量減少對步行步態中膝關節內、外側接觸力的影響；Asayama等[7]研究了不同深蹲動作對膝關節內側接觸力、股四頭肌肌力和臀大肌肌力的影響情況；陳亞東等[8]研究了跳躍著陸動作中不同膝關節屈曲角度下人體膝關節的相關力學性能[9-11]．本研究使用逆動力學骨肌人體模型仿真輸出用于驅動髕股關節運動的關節正位力和股四頭肌肌力并作為有限元分析的邊界條件，建立健康髕股關節、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節有限元模型，進行步行步態支撐期內4種不同屈膝角度的仿真分析，研究髕股關節軟骨間的應力分布和接觸面積特征，為膝前痛患者出現代償性步態的原因提供一定的生物力學數據支撐以及為臨床指導膝前痛患者進行正確步態行走提供依據．

1 髕股關節三維數據重建與有限元模型構建

1.1 髕股關節三維模型重建

由合作單位提供了2例CT數據用于本研究，將Dicom格式數據導入醫學圖像數據處理軟件中進行三維重建，得到股骨、髕骨、脛骨和腓骨結構，生成三維模型并以STL格式輸出備用．將各部分STL格式三維模型導入曲面處理軟件中轉化為實體模型，以IGS格式輸出備用，再根據CT圖像數據上的位置、髕-股骨實體模型和解剖結構對髕骨軟骨、股骨軟骨、脛骨軟骨和半月板進行建模．重復對骨性結構的操作優化流程，得到軟骨結構的實體模型，以IGS格式輸出備用．

1.2 實體模型裝配及網格劃分

將得到的各IGS格式實體模型導入三維建模軟件中并保存為零件格式，利用模型原始數據螺旋CT的容積效應在裝配體中按原點進行組裝，組裝完成后將裝配體導入到有限元分析前處理軟件中對模型進行網格劃分和材料屬性定義．在網格劃分中，有限元計算理論上越密集的網格將減少連續體離散產生的誤差．而實際中，當網格劃分小到一定程度時，求解的結果精度提升并不明顯，在5%內浮動，此時的網格密度是較為合理的．在本研究中對于髕股關節有限元模型，由于骨骼-軟骨組織形態結構不規則，且幾何尺寸較小，不能簡單地以縮小網格尺寸來提高精確性，而是遵循了以下原則：首先要保證髕股關節形態的真實性，其次對于本研究關注的重點即髕股關節間軟骨上的生物力學行為，針對軟骨結構的網格劃分相比骨骼結構網格更加精細，模型均采用四面體網格劃分．

對于髕股關節內的韌帶結構，利用建模功能進行繪制，韌帶結構包括髕韌帶、前交叉韌帶、后交叉韌帶、內側副韌帶、外側副韌帶、內側髕股韌帶和外側支持帶，根據韌帶結構的復雜程度以及作用功效，設置一到多條LINK180單元來模擬，韌帶的起始點與三維重建位置是通過解剖結構并在專業醫生的指導下進行的．

本研究主要關注關節軟骨間的生物力學行為，骨骼結構的形變不在研究范圍之內，因此在材料屬性中將骨骼結構設置為均勻各向同性材料．關節軟骨的材料特性本應屬于粘彈性組織，但因為本研究中一個行走步態周期（<2 s）的時間相比軟骨粘彈性時間常數（1 500 s）較小，且有相關研究結果表明對于短期加載的軟骨，不管是設置為彈性材料還是粘彈性材料，其力學響應沒有明顯變化且接近彈性，因此本文將關節軟骨設置為線彈性各向同性材料，材料屬性見表1．最終構建出的有限元模型見圖1．

圖1 髕股關節有限元分析模型

表1 髕股關節材料屬性[12-14]

1.3 有限元模型驗證

對模型的有效性進行驗證，在股骨頂端的截面上對有限元模型施加1 150 N的力，并在股骨內外髁中點連線的中點處施加134 N的股骨后向推力．在屈曲0?時，本研究所建模型得到的脛股關節前后、內外方向上的相對位移分別為4.36 mm、0.76 mm．在相同載荷條件下，Song等[15]得到的結果分別為4.3 mm、0.39 mm；Pe?na等[16]得到的結果分別為4.75 mm、0.56 mm，本研究所建模型與前人研究結果相近，可以進行下一步的模擬分析．

2 骨骼-肌肉人體步態模型逆向動力學仿真

2.1 步態周期劃分與屈膝角度選擇

在行走步態研究中通常將一個完整的步態周期劃分為支撐期與擺動期，又稱著地相與擺動相，其中支撐期約占整個步態周期的60%，是下肢主要施力過程，可細分為支撐反應期、支撐早期、支撐中期和支撐末期四個階段[17]，步態周期劃分見圖2．對于髕骨脫位的膝前痛患者，正常的步態周期活動范圍和大角度屈曲的關節運動受到限制，同時步行步態過程中頻繁的小角度屈膝變化成為髕股關節間軟骨磨損加重的原因．本研究根據骨骼肌肉人體步態模型逆向動力學仿真輸出的健康人體步態周期與屈膝角度變化數據，得知小角度屈膝變化主要集中在步態支撐期內，關節正位力與肌肉力量的頻繁變化也主要集中在支撐期內且膝前痛患者疼痛階段也主要存在于支撐期，因此綜合仿真數據曲線和日常行走步態中屈膝角度的變化范圍，選取支撐期內的關節受力峰值瞬時角度20?、26?和運動過程節點10?、30?作為研究對象，研究膝前痛患者髕股關節內部的生物力學行為變化．

圖2 人體步態周期劃分

2.2 行走步態模型逆向動力學仿真

本研究使用AnyBody人體骨肌建模仿真系統建立肌肉骨骼系統力學模型，包含骨關節與肌肉系統，調用AnyBody模型庫中的行走步態功能模型并取兩位受試者的身高、體質量平均值170 cm、66 kg作為人體模型基礎參數，以右腿為研究對象，縮放基礎模型并載入．為了使計算結果更符合受試者的生物力學表現特征，研究中把通過CT數據重建出的骨骼實體模型導入AnyBody仿真模型中替換原有模型，使用自體骨進行后續的逆動力學步態仿真計算．在伸膝屈膝動作中，股四頭肌是主要發力的肌肉，是實現伸膝屈膝的原動肌，其中股直肌是股四頭肌中唯一的雙關節肌結構，是直接傳力結構，因此在模型輸出的有限元分析邊界條件中進行篩選，選取股直肌肌力和膝關節正位力作為載荷邊界條件，輸出結果曲線見圖3．摘取要研究的屈膝角度關鍵幀，輸出屈膝10?、20?、26?和30?所對應的載荷條件（表2）．

圖3 逆動力學仿真步態周期內關節正位力和股直肌肌力

表2 屈膝角度對應的載荷

3 有限元分析結果與討論

3.1 有限元分析結果

根據膝關節解剖結構對有限元模型的邊界條件和施加載荷進行定義，在有限元分析軟件ABAQUS中的相互作用模塊設置股骨與股骨軟骨、髕骨與髕骨軟骨為綁定接觸，設置股骨軟骨與髕骨軟骨切向為罰函數法，摩擦系數0.002，法向硬接觸．根據髕股關節正常生理運動狀態，通過所建模型的韌帶結構和外加邊界條件約束髕股關節各個旋轉自由度和冠狀面、水平面的平動自由度，保留矢狀面的平動自由度，對不同髕骨脫位程度、不同屈膝角度的模型設置對應的載荷，記錄并研究髕股關節面上的Mises應力分布情況和接觸面積變化情況．通過計算提取各組模型的應力分布云圖和接觸面積值，并進行趨勢變化分析，髕股關節間接觸應力分布見圖4、圖5，雙側軟骨面接觸應力峰值結果見表3、表4，接觸面積變化結果見表5．

圖4 髕股關節股骨側應力分布

圖5 髕股關節髕骨側應力分布

表3 髕股關節股骨側峰值應力/MPa

表4 髕股關節髕骨側峰值應力/MPa

表5 髕股關節接觸面積/mm2

3.2 討論

髕股關節是人體許多關節中的承重關節之一，是膝關節的重要組成部分，組織結構豐富且生物力學作用環境復雜，具有獨特的運動軌跡，難以直接測量，在運動過程中時刻承受著變化的壓應力和張力，髕股關節中任意微小的變化都有可能對髕股關節的生物力學行為產生較大影響．本研究建立了健康髕股關節、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節有限元模型并進行步行步態支撐期內4種不同屈膝角度的仿真分析，獲得了三類髕股關節在步行步態支撐期膝關節屈曲10?、20?、26?和30?時刻下的髕股關節間接觸應力分布和接觸面積情況并進行對比分析．

3.2.1 健康髕股關節模型生物力學表現分析

結果表明，健康髕股關節在四種情況下的步態支撐期屈膝20?時取得應力最大值，股骨側為2.36 MPa，髕骨側為3.93 MPa，這是由于屈膝20?時刻是步態支撐期內關節力與肌肉力的峰值角度，在該情況人體處于蹬地向前的發力期；此外應力分布在軟骨面上較為均勻，關節軟骨間接觸面積隨著屈膝角度的增大而增大．可以看出健康髕股關節在步態支撐期內的應力變化并不是簡單的隨著屈膝角度的增大而增大，這證明了髕股關節間的應力取決于行走過程中的多因素共同作用，是綜合關節正位力、肌肉力與關節間接觸面積共同影響下的結果．本研究利用逆動力學骨骼肌肉模型步態仿真技術輸出人體步態支撐期內不同屈膝角度時刻的對應生物力學數據來取代用同一載荷邊界條件對模型進行有限元分析，得到更有針對性的分析結果，使模擬更符合真實情況，促進生物力學有限元分析的應用．

3.2.2 髕骨脫位關節模型生物力學表現分析

對比Ⅰ度髕股脫位關節、Ⅱ度髕股脫位關節與健康髕股關節的生物力學表現，可以觀察到髕骨脫位模型的應力峰值明顯高于健康關節，應力分布面積明顯減小且主要分布在軟骨外側面，容易出現應力集中，Ⅱ度髕股脫位關節的應力集中更為嚴重．

結合雙側關節軟骨應力峰值結果并從圖6和圖7可以觀察到，相比健康髕股關節，屈膝10?時Ⅰ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了255%，在髕骨側增加了178%；Ⅱ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了282%，在髕骨側增加了222%；屈膝20?時Ⅰ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了217%，在髕骨側增加了127%；Ⅱ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了325%，在髕骨側增加了215%；屈膝26?時Ⅰ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了376%，在髕骨側增加了256%；Ⅱ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了828%，在髕骨側增加了511%；屈膝30?時Ⅰ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了354%，在髕骨側增加了293%；Ⅱ度髕股脫位關節的關節間應力在股骨側增加了647%，在髕骨側增加了453%．

圖6 髕股關節股骨側Mises應力峰值

圖7 髕股關節髕骨側Mises應力峰值

在接觸面積上，如圖8所示，相比健康髕股關節，屈膝10?時Ⅰ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的25.02%，Ⅱ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的23.22%；屈膝20?時Ⅰ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的27.30%，Ⅱ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的20.99%；屈膝26?時Ⅰ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的26.97%，Ⅱ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的22.52%；屈膝30?時Ⅰ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的29.12%，Ⅱ度髕股脫位關節間的接觸面積是健康髕股關節的25.41%．

圖8 髕股關節間接觸面積變化

有研究表明，若將髕骨向外側移動5 mm就會使髕股關節的接觸面積明顯減小[18]．兩種髕骨脫位模型的關節間接觸面積同樣隨著屈曲角度的增大而增大，但相比健康髕股關節間接觸面積明顯減小；從圖9和圖10可以觀察到兩種髕骨脫位模型的關節間應力最大值時刻均出現在支撐期屈膝30?時，這是由于正常情況下，髕骨在膝關節屈曲20?時開始進入股骨滑車，但異常的髕骨位置導致髕骨無法正常進入滑車從而在關節面間出現異常接觸且接觸面積過小，導致關節間應力驟增．分析結果中過大的髕股關節應力值說明，由于髕骨脫位出現膝前痛的患者如果以正常行走狀態發力，患者的髕股關節間應力將達到健康人體的一倍甚至數倍，且Ⅱ度髕股脫位關節模型的峰值應力在屈膝20?后均大于10 MPa．在初期患者未有痛覺感受時，以正常狀態行走過程中過大的髕股關節接觸應力增加了關節間軟骨的摩擦，有研究表明在10～15 MPa的應力水平下軟骨表層細胞會發生死亡[19]，異常的軟骨間接觸面也會導致軟骨變性、病損．疼痛適應理論認為疼痛會改變肌肉的力學行為，從而調整人體的動作模式[20]．在患者出現痛覺后，由于疼痛導致不能以正常狀態發力行走，為減輕痛感而出現代償性步態，多表現為膝關節屈曲角度范圍縮小，大角度屈曲動作受限．此時支持行走運動的肌肉無法以正常肌力運動，不利于肌肉功能的維持，將引起肌力減退甚至肌肉功能性萎縮，異常的髕股關節應力和接觸面引起關節退變，最終造成髕股關節炎．

圖9 髕股關節股骨側Mises應力峰值變化

圖10 髕股關節髕骨側Mises應力峰值變化

有限元模型在人體關節生物力學的研究過程中能夠提供相對準確的模擬分析，是一種有效的非侵入式生物力學研究方法[21-22]，但由于人體關節的復雜性，且缺少對有限元模型的統一評價標準，使仿真模型與實體之間仍有一定差異．本研究中將膝關節中的韌帶簡化為賦予材料的桿單元形式，并在加載過程中限制了髕骨及其軟骨的旋轉自由度，在一定程度上影響了模擬分析與真實情況的匹配程度，減少了計算量的同時可能對模型的精度帶來了一定程度的影響，在后續研究中將優化計算邏輯進一步進行研究．

4 結論

通過建立健康髕股關節、Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位的髕股關節有限元模型，運用逆動力學骨骼肌肉模型步態仿真技術輸出生物力學載荷條件并進行步行步態支撐期內4種不同屈膝角度的仿真分析，得到以下結論：

（1）步態過程中Ⅰ度髕骨脫位的關節間應力峰值在髕骨側為10.56 MPa，股骨側為8.67 MPa，相比健康髕股關節模型增加了293%和354%，Ⅱ度髕骨脫位的關節間應力峰值在髕骨側為14.88 MPa，股骨側為14.27 MPa，相比健康髕股關節模型增加了453%和647%，接觸面積則小于健康髕股關節模型，在取得應力峰值的角度下Ⅰ度髕骨脫位和Ⅱ度髕骨脫位模型的關節間接觸面積分別是健康關節的29.12%和25.41%，趨勢與臨床分析結果一致．健康髕股關節模型的應力峰值在屈膝20?時取得，該情況為步態支撐期內關節力與肌肉力的峰值角度；由于異常的髕骨位置導致關節間接觸面異常，過高的關節間應力改變了關節間生物力學環境使兩種髕骨脫位模型的應力峰值角度在屈膝30?時出現，同時增加了關節軟骨病變的可能性．

（2）根據本研究的結果可知膝前痛患者出現代償性步態的原因是由于過高的髕股關節應力導致關節軟骨磨損加劇，異常的關節間接觸面導致應力集中，磨損后的關節出現疼痛導致患者無法以正常行走狀態發力．研究結果為膝前痛患者出現代償性步態提供了一定的生物力學數據支撐，為臨床指導膝前痛患者進行正確步態行走以及指導康復訓練提供了理論依據．

（3）由研究結果可以說明恢復髕股關節間正常的應力分布和接觸面積是治療髕骨脫位膝前痛的最終目標，可通過外加康復帶、肌肉鍛煉康復和手術治療等方式實現．