“特殊”操作“一般”思考

文／王競進

同學們，我們先來看小明與小亮一起做的一個“游戲”。

小明背對小亮，讓小亮按下列4個步驟進行操作：

第一步：分發左、中、右三堆牌（每堆張數相同且不少于兩張）；

第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。

這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數為5張。

小亮不服氣，又按上述步驟操作一遍。小明仍然準確說出了中間一堆牌現有的張數。

一、從游戲活動的解密，整體感受代數式的價值

這其中有什么奧妙嗎？其實，在第一次游戲中，我們不妨設左、中、右三堆牌的張數為m（m≥2）。然后，小亮操作第二步“從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆”，此時，左邊一堆的張數為（m-2），中間一堆的張數為（m+2）；再操作第三步“從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆”，右邊一堆的張數為（m-1），中間一堆的張數為（m+2+1），即（m+3）；第四步后，中間一堆牌現有的張數為（m+3）-（m-2）=5。

這個游戲不僅能讓我們領悟到數學的趣味性，還能感受到數學的奧妙，體會到用字母表示數所具有的優越性和一般性。這是數學知識從小學算術到初中數學的一次質的飛躍。

二、從游戲過程的分析，整體領略代數式研究的內容

在后續的多次游戲中，我們仍然設左、中、右三堆牌的張數為m（m≥2）。若這樣操作第二步，“從左邊一堆拿出a張，放入中間一堆”，此時，左邊一堆的張數為（m-a），中間一堆的張數為（m+a）；再操作第三步“從右邊一堆拿出b張，放入中間一堆”，右邊一堆的張數為（m-b），中間一堆的張數為（m+a+b）；第四步后，中間一堆牌現有的張數為（m+a+b）-（m-a）=2a+b。也就是說，小明只要知道a和b的值，就能夠知道并說出中間一堆牌現有的張數。這個數值與左、中、右三堆牌原始的張數沒有關系。

對游戲活動過程的分析，能夠充分體現本章將要研究、探索和學習的知識。用字母m、a、b分別表示操作過程中牌的張數，實際上就是列代數式，其中m、a、b都是單項式，m+a、m-b、m+a+b以及2a+b都是多項式。將（m+a+b）-（m-a）化簡為2a+b，這實際上還經歷了去括號、合并同類項的過程。每次游戲所得的結果，本質上就是對a、b取不同值時代數式2a+b的值。如果你能深刻理解本章內容，也就能同小明一樣，迅速地報出中間一堆牌現有的張數。同樣，我們還要學會運用整式的加減解決生活中的一些實際問題。

本章知識結構圖如圖1所示。

圖1

在上述游戲活動的過程中，我們一起經歷了數次從擺放特殊張數的操作，到一般規律的歸納發現，還領悟到“代數式”這一章所蘊含的數學思想，比如從直觀到抽象、從具體到一般。希望同學們在學習過程中能細細品味這些數學思想，提高我們應用適當的模型解決實際問題的能力。