尼爾森體系系桿拱橋索力測試影響因素分析

秦 寧，李晶晶

（1.山東滕建建設集團有限公司，山東 棗莊 277500；2.滕州市智星電力電子工程有限公司，山東 棗莊 277500）

0 引言

近年來，隨著高速鐵路的快速發展，越來越多的系桿拱橋出現在鐵路建設中。尼爾森體系系桿拱橋作為系桿拱橋的一種特殊形式，它是將斜吊桿代替普通系桿拱橋中的豎吊桿，大幅提高了結構的整體剛度，更好地滿足橋梁在列車高速沖擊下的動力要求。尼爾森體系系桿拱橋內部是一種超靜定結構，任何一根吊桿索力發生變化都會影響整個吊桿系統的內力重分布，近而影響整個橋梁的安全性能［1］。因此，吊桿作為拱肋與系梁的傳力構件及關鍵部分，對其索力的精確測試具有重要意義。目前，索力的測試方法主要有壓力表對數法、壓力傳感器法、振動頻率法、磁通量法等，各方法優缺點不一，測試誤差不同，而在實際工程中，多選取振動頻率法作為吊桿的主要測試方法。

1 振動頻率法原理

振動頻率法的工作原理是通過固定在吊桿上的加速度傳感器，索力動測儀自動采集吊桿在受到拉力作用下的振動加速度信號，經分析后由頻譜圖確定吊桿的自振頻率，然后根據吊桿的自振頻率與吊桿索力之間的特定關系來確定吊桿索力［2］。

根據結構動力學原理［3］建立吊桿在軸向拉力作用下的自由振動方程見式（1）。

式中：m為吊桿的單位長度質量；u（x，t）為吊桿的橫向位移；N為作用在吊桿兩端不隨時間變化的軸向拉力；為沿吊桿長度方向變化的抗彎剛度。

由式（1）可得吊桿兩端鉸接狀態下的自振頻率見式（2）。

振動頻率法是基于弦振動理論推導出的索力測試方法，因此測試過程中必須滿足以下假設：①吊桿兩端邊界條件看作鉸接；②不受阻尼的影響；③不考慮垂度的影響。

但在索力實際測試過程中以上假設條件并不能完全滿足，因此本文通過對以上影響因素分析，提出相應的解決辦法以減少測量誤差，使吊桿索力更符合設計要求。

2 工程概況

本文以某系桿拱橋為工程實例，該橋系梁全長148 m，計算跨度 144 m，梁端采用實心矩形截面，普通段采用單箱三室截面；拱肋立面投影矢高 28.52 m，矢跨比 1/5，拱肋采用二次拋物線并在橫橋向內傾 8°呈提籃式，拱肋截面為啞鈴型鋼管混凝土等截面，上、下鋼管及腹腔均為鋼-混組合結構，拱內灌注 C55 自密實補償收縮混凝土；兩拱肋在拱頂處設1道一字撐，在拱頂至拱腳間設 6 道K型橫撐；全橋共設 32 對吊桿，采用尼爾森體系布置；設計速度為 350 km/h，全橋立面圖如圖1 所示。

圖1 全橋布置圖（單位：m）

3 影響因素分析

3.1 邊界條件的影響

吊桿在實際錨固過程中常采用螺母固結，由于每根吊桿索力大小不同，吊桿邊界條件會偏向于鉸接或固接［4］，因此在運用振動頻率法測試索力時，并不能夠完全滿足上述假設條件。文獻［5］指出，通過理論修正吊桿長度來消除錨頭約束的影響，但文章并沒有得出一個計算索力有效長度的解析式。結合工程情況，本文運用曲線擬合的方法得到吊桿有效長度的理論計算公式，并通過對比分析檢驗該公式的準確性。

吊桿在初張拉過程中，千斤頂張拉到設計值后在油泵不卸壓的情況下測量每根吊桿的 1～6 階頻率，限于篇幅，現列出西側小里程奇數號吊桿頻率實測值如表1 所示。

表1 吊桿頻率實測值

由表1 分析可知，各階頻率之間并不成倍數關系，即頻率從低階到高階依次呈增長的關系，這主要是由吊桿抗彎剛度的影響所致。因此，在該橋的索力測試過程中必須考慮吊桿抗彎剛度的影響，提高測試結果的精度。

在已知吊桿初張拉力、單位長度質量、抗彎剛度及各階頻率值的情況下，根據公式（4）分別計算每根吊桿在 1～6 階頻率下的長度L（1），L（2），…，L（6），將每根吊桿在 1～6 階頻率下的長度取平均值，即L1，L2，…，L6。運用軟件 ORIGIN 將每根吊桿長度平均值進行公式擬合，根據擬合結果，可得吊桿的有效長度擬合公式見式（5）。

式中：l為吊桿有效長度，L為吊桿兩錨固點間長度。

將西側小里程奇數號吊桿兩錨固點間長度代入公式（5）算出吊桿的有效長度，結合吊桿 1 階頻率分別計算各吊桿索力，并將計算結果與初張拉設計值對比，對比結果如表2 所示。

表2 吊桿索力設計值與有效長度計算值對比

由表2 分析可知，由于吊桿邊界條件的影響，吊桿實際有效長度相對于上下錨固點間長度較短，通過有效長度算出的吊桿索力值與初張拉設計值偏差均在±3 %以內，說明通過擬合公式計算的有效長度可以等效替代基于弦振動理論所假設的邊界條件，驗證了吊桿有效長度的正確性。

3.2 減振器的影響

在吊桿初張拉完成后，為預防吊桿因振動幅度過大產生疲勞破壞，一般會在預埋鋼管口處安裝吊桿減振器［4］，安裝位置如圖2 所示。減振器的安裝會對吊桿的頻率產生影響，特別在吊桿二次調索階段，對確定吊桿有效長度難度較大。文獻［6］指出，阻尼器的影響可通過修正吊桿長度取其L-d（d=d上+d下）來消除，但其在理論推導該長度的過程中默認吊桿兩錨固端是鉸接狀態，而在弦振動理論中兩鉸接點之間的實際長度并不等于L，因此在該理論的基礎上提出了新的吊桿長度修正公式見式（6）。

圖2 吊桿構造示意圖

式中：Lj為考慮減振器影響的吊桿等效長度；d為錨固點到減振器中心位置的長度之和。

由于在初張拉完成后吊桿索力已重新分布，在安裝了減震器的情況下無法確定吊桿索力實際值。結合ANSYS 有限元軟件，建立長度修正后的吊桿有限元模型模擬實際情況，其中吊桿采用 LINK10 單元進行模擬并提取在初張拉力作用下的基頻，同時將修正后的長度代入公式（3），按初張拉力大小計算基頻。限于篇幅，現列出西側小里程奇數號吊桿的兩種基頻計算結果如表3 所示。

表3 理論計算頻率與有限元計算頻率對比

由表3 分析可知，1 號吊桿頻率偏差達到 8.05 %，這因為當吊桿有效長度＜5 m 時，吊桿實際的振動不再符合弦振動理論，理論頻率與實測頻率相差較大［7］。對于有效長度＞5 m 的吊桿，通過兩種方式計算出的頻率偏差均在 ±3 % 以內，驗證了該長度修正公式的正確性。

3.3 垂度的影響

關于吊桿垂度對索力的影響，文獻［8］引入無量綱參數K，見式（7）。

式中：H為索力水平分量，lc為吊桿水平投影長度，A為吊桿截面面積，E為吊桿的彈性模量。

文獻［9］分析了吊桿的振動頻率f隨參數K的變化規律，由結果可知，若使垂度對基頻的影響控制在 5 % 以內，則相應的K值必須＞2.5。同時，吊桿垂度對 4 階及以上頻率的影響較小，即使K值小至 0.5，其影響也不超過 5 %。本文通過對系桿拱橋在初張拉力作用下進行K值計算，分析垂度對基頻影響的大小。限于篇幅，現列出西側小里程吊桿K值計算結果如圖3 所示。

圖3 吊桿 K 值變化圖

由圖3 可知，各吊桿的參數K值均＞24，由此得出該系桿拱橋吊桿垂度對基頻影響很小，在滿足工程允許誤差范圍內可對吊桿垂度忽略不計。同時，在吊桿有效長度擬合公式求解過程中，可以考慮僅使用 4～6 階頻率去計算，以此得到的結果更加精確。

4 結論

通過對吊桿影響因素的分析，得出以下結論。

1）在考慮邊界條件的影響過程中，利用千斤頂張拉法測得吊桿的 1～6 階頻率，通過實測頻率分析出吊桿彎曲剛度對頻率的影響不能忽略，同時根據計算結果對吊桿有效長度進行公式擬合，對比分析運用擬合公式計算的吊桿索力與初張拉設計值偏差在 ±3 % 以內，驗證了擬合公式的可靠性。

2）在考慮減振器的影響過程中，在原有吊桿長度修正公式的基礎上提出新的吊桿長度修正公式，由于缺少實測數據檢驗，利用 ANSYS 有限元軟件建立吊桿實際結構模型，通過對兩種基頻結果的分析得出在吊桿有效長度＞5 m 時，兩種基頻偏差均在 ±3 % 以內，驗證了吊桿新長度修正公式的正確性。

3）在考慮垂度的影響過程中，通過分析吊桿的振動頻率f隨參數k的關系確定垂度對頻率影響的大小，通過計算，每根吊桿的參數K值均＞24，得出垂度對吊桿頻率影響很小，可以忽略不計。同時，建議在有效長度公式擬合時采用 4～6 階頻率，進一步提高結果的精度。Q