免標定熱線風速測量方法的初步研究

高南，劉玄鶴

1.新布倫瑞克大學 機械工程系，加拿大 弗萊德里克頓E3B 5A3

2.大連航華科技有限公司，大連 116085

0 引言

1.熱線風速儀基本原理

熱線風速儀在湍流研究中發揮了重要的作用[1–3]。該技術利用流場中長（l）1～2 mm、直徑（d）1～5 μm 的鎢絲或鉑絲作為敏感單元（稱為探頭或探針，圖1），通過測量流經探頭的電流來確定風速。熱線風速儀包括探頭和測量儀2 個主要組成部分。

圖1 熱線探頭示意圖Fig.1 Schematics of a hot-wire probe

探頭的電阻值與其溫度有關：當參考溫度Tref=20℃時，電阻值為Rw,ref；當電流將探頭加熱至工作溫度Tw時,其工作電阻Rw（式（1））升高。

式中，α為金屬鎢的溫度電阻系數，為0.004 5 ℃-1。探頭工作電阻與參考電阻之比β=Rw/Rw,ref，被稱為“過熱比”。通過設定探頭過熱比，可設定探頭工作溫度。

恒溫型熱線風速儀（Constant-Temperature Anemometry,CTA）是最為常見的測量儀，其測量原理如圖2所示。CTA 的核心是一個用來加熱探頭的惠斯通電橋，由電阻R1、R2，變阻器R3，探頭Rw和附加電阻RL（導線與兩端接口接觸電阻之和）組成。CTA 利用反饋系統保持電橋平衡，即電橋左側電位（E1）與右側電位（E2）差ε為0。這樣，就可通過改變R3設定探頭電阻值，進而設定探頭工作溫度Tw：

圖2 恒溫式熱線風風速儀原理示意圖Fig.2 Schematics of a Constant Temperature Anemometry system

由于探頭溫度保持不變，且反饋系統具有極高的響應頻率（約500 kHz），CTA 對流速變化響應很快，配平良好的CTA 可測量200 kHz 以上的流速變化[4]。

2.熱線風速儀標定及相關問題

CTA 使用前需要進行標定，以建立輸出電壓E（通常是橋頂電壓Et經增益、偏置、濾波等信號調制操作后的電壓）與風速U 的關系。標定基本過程如下：CTA 參數（工作溫度、橋路反饋參數、信號調制參數等）設定以后，將熱線放置于已知速度區域，記錄來流速度U 和輸出電E（若無輸出調制，輸出即為橋頂電壓）；改變來流速度并重復實驗；在獲得多組風速和輸出電壓后，通過冪級數法（power-law fit）或多項式曲線法（polynomial fit）建立來流速度與輸出電壓的關系式[5]。冪級數法依靠來流速度U與電壓E2的冪級數關系建立（king’s law[6]）：

式（3）上式涉及3 個參數a、b、n，所以標定過程復雜，n 通常被假設為0.5[6]或0.45[7-8]。因自然對流的存在，當來流速度為0 時，b 值偏離應有的零點，無法確定準確的b 值。針對這一問題，George 等[8]提出多項式曲線法：

式中，c0～c4為四次多項系數。該方法的使用便利性優于冪級數法[8]。

氣流溫度變化對熱線測量結果有很大影響。測量時，當氣流溫度T0發生變化，與標定時的氣流溫度Tc不再相同時，式（4）便不能正確反映電壓與氣流速度的關系，從而出現較大幅值的測量誤差[5]。Bremhorst[9]指出：每1 ℃的溫度變化會帶來2%的速度測量變化。鑒于此，Bruun[10]提出了一種補償方法，利用無量綱溫變幅度來修正輸出電壓（式（5）），獲得了廣泛應用：

將修正后的電壓Ec代入式（4）即可獲得修正后的速度。雖然該方法能在一定程度上修正溫差（Tc-T0）的影響，但當溫差超過3 ℃后，該方法會造成過度修正（over correction）[11]。溫度變化對測量結果的影響一直是限制熱線風速儀推廣（尤其是在工業中）的主要原因。

探頭工作溫度與來流溫度差（Tw-T0）越大，CTA輸出電壓E 就越大。Hultmark 等[11]據此提出標定U/ν與E/k(Tw-T0)之間的關系，其中，ν和k分別為空氣動力黏度系數和導熱系數，其值按照熱線風速儀工作溫度和來流溫度的均值Tm[Tm=(Tw+T0)/2]，從空氣性質表中查詢。Hultmark 等[11]發現該標定方法在(Tc-T0)＜ 15 ℃時測量精度良好。雖然該方法的效果優于其他方法，但仍未能從根本上提高熱線風速儀使用的便利性和可靠性，15 ℃的溫差仍然不能滿足需求。

3.免標定方法及其實現的障礙

利用流速與對流換熱理論模型直接計算流動速度可能使熱線測量更加便利。這樣，可通過監測CTA 的橋頂電壓Et和來流溫度T0獲得來流速度，從而省略標定過程。但目前此方法還存在一些障礙。

實現上述免標定熱線測量的第一個理論障礙是目前還沒有非常精確的圓柱對流換熱理論模型。圓柱的強迫對流換熱強度通常表示為[12]：

式中，Nu為努塞爾數，Re為雷諾數，h為對流換熱強度，Q為發熱量，計算公式分別為：

式中：熱線表面積A=πdl。Hilpert[12]提出：當Re=4～40（直徑5 μm 鎢絲對應的速度范圍為20～200 m/s 時，式（6）中的常數可為a=0.911、b=0、n=0.385。可利用橋頂電壓Et，使用式（6）～（9）計算流速u。

Hilpert 模型的雷諾數范圍不適合20 m/s 以下的低速流動。另外，Collis 等[13]指出式（6）不能完全描述探頭與氣流溫差（Tw-T0）帶來的影響：溫差不同，對應的常數a、b、n 也不同。為解決這一問題，Collis 等[13]提出了帶有溫度修正項的換熱強度公式：

式中：溫度為蘭金溫標（R），非攝氏度和華氏度。Collis 的方法有效擬合了該文中的實驗數據，但此后多項研究發現該溫度項無法擬合實驗數據[7-8,14]。時至今日，仍未出現能有效描述流速與傳熱關系的物理模型，缺少物理模型是熱線便捷測量的理論障礙。

實現上述免標定熱線測量的第二個理論障礙是無法全面描述通過2 個支桿的導熱損失。由于低溫金屬支桿的存在，金屬絲展向溫度分布并不均勻。式（6）中的常數項b 很可能與導熱損失相關聯：當雷諾數降低后，傳熱以導熱和自然對流為主。Hultmark等[11]指出：當流速超過0.1 m/s，自然對流相對于強迫對流可忽略不計。所以，當流速趨近于0.1 m/s時，常數項b 將體現導熱損失強度。關于導熱損失，Bruun[10]指出直徑5 μm、長1.25 mm 的探頭約有15%的長度受支架“吸熱”影響而低于平均溫度。Ligrani 等[15]提出探頭長徑比（l/d）需大于260 才能有效減小支架的影響，保證系統頻響。但探頭過大會降低熱線測量的空間分辨率。

除了理論障礙以外，使用電壓輸出直接計算風速還存在一些技術障礙。首先，多數熱線風速儀使用旋鈕式可調電位器調節R3來設定Rw，難以實現精確設定；其次，大多數熱線風速儀還使用可調電位器來調節放大、偏置。因為調節的誤差，這2 個功能難以完全取消，導致橋頂電壓測量誤差。

近期出現的新型熱線風速儀（如航華CTA04）可實現工作電阻Rw的精確設定和輸出信號調制的便捷關閉，從而解決了技術障礙。本文利用該熱線風速儀開展單絲熱線探頭散熱量與流速關系的研究。首先，結合文獻中能夠獲得的相關數據，提出小雷諾數（Re ≤4.5）條件下的圓柱強迫換熱模型（式（6））和溫差補償方法（式（11））；其次，討論免標定的熱線風速儀測量的技術細節；最后，利用低湍流度自由來流、湍流邊界層、鈍體尾流等3 組實驗數據來驗證該方法的可行性。

1 實驗方法

實驗在加拿大新布倫瑞克大學（University of New Brunswick,Fredericton,New Brunswick,Canada）機械工程系直流閉口風洞內開展。該風洞試驗段截面為60 cm×60 cm，長3 m，收縮段面積比16，最大速度30 m/s。實驗段湍流度低于0.3%。水銀溫度計顯示室溫T0=23 ℃。

實驗中使用了2 個直徑都為5 μm 但長度不同的鎢絲熱線探頭（航華HW1A）。顯微鏡下測量2 個探頭的長度分別為0.98 mm（探頭1）和1.50 mm（探頭2）。在室溫環境下使用萬用表（FLUKE 15B）測量電阻的初始值R0，并利用式（1）換算成Tref=20 ℃條件下的參考值（冷態電阻）。探頭1 和2 的冷態電阻分別為3.72 和5.60 Ω。

探頭通過2 個迷你香蕉頭插口與一條長2 m 的屏蔽導線相連，導線另一端通過兩芯航空插頭（LEMO connector）連接風速儀。本研究中，導線與兩端接口接觸電阻之和RL小于0.1 Ω，可忽略不計。

本文使用航華CTA04 風速儀，該風速儀R1為50 Ω，R2為500 Ω；采用內部繼電器陣列設定R3阻值，設定范圍為1～1 999 Ω，對應Rw工作電阻范圍為0.1～199.9 Ω。Rw設定的分辨率為0.1 Ω。實驗中設定過熱比β=1.1～2.0，對應探頭溫度Tw=45.7～250.3 ℃。

本文包括6 組獨立實驗（實驗細節如表1所示）。前4 組為熱絲對流換熱強度研究實驗。實驗1～3 組中，探頭1 置于風洞實驗段入口中部（每組實驗使用不同的過熱比），而實驗4 則利用探頭2 進行類似測量。

表1 實驗參數列表Table 1 List of experiments in this work

實驗1～4 利用電腦和數據采集卡（National Instrument USB 6210）采集不同風速條件下熱線風速儀輸出的橋頂電壓Et(t)，采集頻率為8 192 Hz，采樣時間為60 s。實驗數據處理過程如下：首先通過式（2）計算Rw，再使用式（1）計算Tw，然后利用Et(t)根據式（7）～（10）計算流速u(t)及其時均值uˉ，進而計算Re和Nu。以上計算中使用的空氣性質對應Tm=(Tw+T0)/2的溫度狀態。在完成實驗1～4 后，通過擬合Re、Nu、Tm，提出無量綱關系。

實驗5 和6 為免標定測量方法驗證實驗，分別在湍流邊界層和鈍體尾流中開展。實驗5 中，坐標架帶動探頭在距風洞底板1～50 mm 之間測量，測點間距1 mm，測量位置距實驗段入口1 m；來流速度14.7 m/s，本地雷諾數超過臨界雷諾數，邊界層狀態為湍流。實驗6 中，探頭1 位于1 個直徑2.54 cm、高50 cm 圓柱的下游30.5 cm 處，距離壁面3 cm；來流速度14.7m/s，探頭處于邊界層與圓柱尾流形成的復雜流場中。實驗5 和6 中，過熱比均為1.6。采集熱線風速儀輸出的橋頂電壓，再使用式（7）～（10）計算Nu，然后利用本文提出的無量綱關系計算Re，進而獲得流速u(t)及其時均值uˉ，以及表征湍流強度的標準差u′。

在實驗5 和6 中，使用速度數據計算數據的功率譜密度Fuu(f)：

本文得到的功率譜為60 組獨立數據的均值，計算過程詳見文獻[10]。

2 結果與討論

2.1 熱線探頭的傳熱規律

第1～4 組實驗的結果如圖3（a）所示。該圖縱坐標為橋頂電壓的平方，探頭1 在3 個不同過熱比下工作。首先，相同風速條件下，橋頂電壓會隨著過熱比的增大而增大。系統輸出更大的電流以將探頭加熱到更高的工作溫度；其次，當工作溫度不變時，風速增大，橋頂電壓將增大以維持探頭工作溫度。探頭2 輸出電壓的變化趨勢與探頭1 相似。由于長度、冷態電阻等參數不同，在相同過熱比條件下，2 個熱線探頭的橋頂電壓數值不相同。

圖3 探頭在不同風速及過熱比條件下的橋頂電壓輸出和無量綱換熱強度Fig.3 Comparisons of system output voltages and Nusselt numbers for different velocities and overheat ratios

圖3（b）為無量綱化的第1～3 組實驗的結果。圖3 橫軸為Re0.45，指數0.45 是依照多數文獻[8,13,16]結果選擇的；縱軸為無量綱化的換熱系數Nu。由圖可見：Nu 隨Re0.45增大呈線性增大趨勢。不同工作溫度下，Nu 隨Re0.45增大的斜率相近。當雷諾數不變時，Nu 隨探頭工作溫度Tw的上升而減小，這說明Nu需要進一步根據Tw進行修正。通過線性插值計算了與Re0.45=1.4對應的Nu，差值點在圖3（b）中以“×”標出。

圖4 為圖3 中Nu 隨Tm/Tref的變化情況。處理時，為了降低復雜程度，突出探頭工作溫度變化的影響，選取了固定的參考溫度Tref=20 ℃，而不是來流溫度T0。通過對圖4 的數據進行擬合，可知探頭工作溫度對Nu 的影響為：

圖4 Nu（實驗1～3 獲得的、對應Re0.45=1.4）隨熱膜與來流平均溫度Tm 變化規律圖Fig.4 Distribution of the Nusselt number interpolated from marked data points in fig.3

為了獲得Re 與Nu 之間關系，匯總了實驗1～4 的數據并將其以無量綱形式顯示在圖5 中。圖5 為本文核心結果，縱軸為無量綱化的換熱系數，并經過工作溫度修正，橫軸則為Re0.45。圖5 中給出了文獻[7-8,14]中的數據以方便對比。這些數據的采集環境、實驗設備等有很大差異（表2），文獻中的展示形式也不盡相同，因此根據文獻提供的參數對這些數據進行了重新計算。

表2 實驗參數及線性擬合結果Table 2 Parameters for each test and results of the linear fitting

圖5 實驗1～4 無量綱結果及文獻[7-8,14]相應結果（藍色實線為對每組數據分別進行線性擬合后得到的均值）Fig.5 Non-dimensional results from the experiments 1-5,with results from literature[7-8,14].Solid line denotes the average of the linear fittings to all the data sets

圖5 展現出若干明顯的規律。1）探頭1 在不同過熱比條件下的數據重合在一起，說明（Tm/Tref）0.16有效補償了探頭工作溫度變化對Nu 的影響。2）文獻[7,14]中數據的基本規律與本次實驗結果一致，且與探頭2 數據（第4 組實驗）基本重合。這在一定程度上說明熱線測量具有可重復的規律，利用該規律形成統一的標定結果具有可行性。3）各組數據及文獻數據的線性擬合結果（見表2 和圖5 虛線）表明：探頭1 數據擬合線的截距（對應式（6）中的b 值）比探頭2 及文獻數據擬合線的截距大30%左右。這與探頭1 長度較短有關，較短的長度對應較大的相對熱損失。4）本次實驗中，2 個探頭及文獻[7,14]數據的斜率在0.89～1.02 之間，相差較小，說明支架導熱僅對截距b 影響較大，對斜率a 影響較小。

為了獲得統一的擬合數據，對表2 中所有擬合結果（包括文獻[7-8,14]的數據）進行平均，得到了描述Re 與Nu 關系的物理模型：

該模型對應的曲線為圖5 中藍色實線。盡管各文獻的實驗條件差別很大，但該模型對本文及文獻[7-8,14]中的數據仍具有一定代表性。在驗證實驗中，將利用橋頂電壓Et根據式（7）～（10）和式（15）直接計算流速。

2.2 驗證實驗

本節將基于實驗5 和6 的結果分別使用新方法（式（15））和傳統方法（四次多項式）獲得速度數據并進行對比，新方法所得數據標稱為“估測數據”（estimated），傳統方法所得數據標稱為“真實數據”（calibrated）。

第一個對比實驗（實驗5）利用探頭2 對邊界層內速度分布進行測量，圖6 為其均值結果對比。估測速度與真實速度分布曲線基本吻合，差異在3.7%以內；脈動速度w′分布曲線的估測值也與真實值基本吻合，差異在4%以內。均值和脈動值的估測值與真實值的最大差異均出現于遠離壁面區域，該處本地速度較大，差異也較大。估測速度略低于真實速度，這與圖5 中結果平均曲線在探頭2 數據上方相符，即在特定的換熱強度下，估測雷諾數低于真實雷諾數。

圖6 邊界層平均速度、脈動速度的估測值與真實值對比Fig.6 Comparisons between the estimated and true values for themean and fluctuating velocity in a turbulent boundary layer

圖7（a）為在近壁點（y=1 mm）隨機選取的一段0.1 s 時長的瞬時速度分布曲線，其估測值與真實值基本重合（峰值和谷值處稍有偏差）。圖7（b）為近壁點（y=1 mm）脈動速度功率譜密度分布，由圖可見，估測的功率譜密度與真實的功率譜密度幅值基本吻合。

圖7 近壁點（y=1 mm）瞬時速度、脈動速度功率譜密度的估測值與真實值對比（實驗5 結果）Fig.7 Instantaneous velocities and velocity spectrum from the turbulent boundary layer measurements（experiment 5）,measured at a position 1 mm from the wall

第二個對比實驗（實驗6）對比了熱線探頭1 所獲復雜流場的估測速度與真實速度，結果如圖8所示。圖8（a）顯示估測速度與真實速度差異較大：估測速度均值（13.7 m/s）比真實速度均值（11.1 m/s）高約23%。與探頭2 的結果相比，探頭1 的估測值偏離真實值更多，這可能與探頭1 長度較短、造成了較大的相對導熱損失有關，也可能與冷態電阻的測量精度、導線和接觸電阻的不確定性有關。

圖8 鈍體尾流（實驗6）的一段瞬時速度和脈動速度功率譜密度分布Fig.8 Instantaneous velocities and velocity spectrum from the wake flow measurements(experiment 6)

3 結論

本文對直徑都為5 μm 但長度不同的的鎢絲在114～205 ℃范圍內與室溫來流之間的換熱強度進行了實驗研究。通過分析實驗結果并與相關文獻[7-8,14]數據比對后發現：

1）當鎢絲溫度不變時，無量綱對流換熱強度Nu 與雷諾數Re0.45存在線性關系（式（6））。

2）當鎢絲溫度變化時，需使用鎢絲與來流的平均溫度(Tm/Tref)0.16對Nu 進行修正。修正后的值與Re0.45存在線性關系（式（15））。

3）當Re 趨近于0 時，探頭發出的熱量以熱傳導形式為主傳出探頭。長度較短的探頭相對導熱強度較大，式（15）右側的常數項b 值較大；但探頭長度對式（15）右側的一次項系數a（測量敏感度）影響較小。

4）本文實驗結果與文獻結果的相似性說明：存在描述熱線探頭Nu 與Re 關系的統一模型（式（15））。基于該模型，可以利用單絲熱線風速儀的輸出電壓、來流溫度等易測量參數來計算來流速度大小，從而實現無需標定的單絲熱線測量。

5）本文所提方法的一個主要特點是對熱線風速儀工作溫度變化、來流溫度變化不敏感，與傳統方法相比，抗干擾能力得到提高。

本文初步指出了一種免標定單絲熱線測速法的可行性，但目前該方法還存在一定局限性，真正實現該方法還需要解決多個關鍵問題：1）由于存在通過2 個支架的導熱損失，而探頭越短，導熱損失造成的誤差越大，統一模型（式（15））對小尺寸探頭測量結果的估測會嚴重偏低；2）目前該方法僅能應用于單絲熱線探頭，還不能擴展至基于多絲熱線探頭的速度矢量測量；3）目前還缺乏對該方法誤差的全面分析，熱線探頭導線電阻、接觸電阻對測量不確定性的影響還不清楚。這些都需要在未來展開深入研究。