鋼管混凝土拱橋拱肋模擬方法探討與分析

葉 偉，王 雷，王 同，段銀龍

（廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

鋼管混凝土拱橋具有承載力大、施工快速、后期維護費用低、抗風抗震性能好等眾多優點[1-2]，日益受到人們的重視和青睞。由于鋼管混凝土拱橋桿件多、受力復雜，一般通過有限元程序來進行模擬和計算[3]。影響有限元計算結果準確性的關鍵往往在于拱肋的模擬[4]。拱肋常用的模擬方法有剛度疊加法和統一理論法，前者無法模擬鋼與混凝土之間的套箍效應[5]，后者不能進行施工階段分析，兩者都有一定的局限性，對于哪個模擬方法更合理尚無定論[6]。目前，基于不同模擬方法對鋼管混凝土拱肋在剛度取值和結構力學行為等方面的研究還不夠完善[7]，有必要進一步分析，給此類橋梁設計提供參考或借鑒。

本文首先針對幾種典型的鋼管混凝土模擬方法進行對比分析，綜合考慮統一理論法與剛度疊加法的優點，按照統一理論雙單元法的思路來建模分析；之后根據國內兩本現行公路鋼管混凝土拱橋規范，針對拱肋軸向剛度和抗彎剛度的差異，建立誤差分析模型進行比較。最后，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋為工程背景，分別基于統一理論法、統一理論雙單元法和剛度疊加法建立有限元模型，探討分析在成橋態恒載作用下，不同模擬方法對鋼管混凝土拱橋主拱軸力、位移和穩定性的影響。

1 拱肋的模擬方法

1.1 典型模擬方法

鋼管混凝土拱肋的典型模擬方法有剛度疊加法、統一理論法、截面換算法和纖維單元法[8-10]，它們之間的比較見表1。

表1 拱肋模擬方法的比較

剛度疊加法認為鋼管混凝土由鋼管和混凝土兩部分組成，其剛度由兩者疊加而成，《鋼管混凝土拱橋技術規范》（GB 50923—2013）（下文簡稱2013 規范）應用了此理論；統一理論法的核心思想是將鋼管混凝土視為由一種材料組成的統一整體[11]，推導出組合截面的本構關系，是《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》（JTG/T D65-06—2015）（下文簡稱2015 規范）采用的理論；換算截面法將兩種材料合二為一，把混凝土截面按剛度等效的原則換算成鋼材截面，以單一的材料來模擬；纖維單元法按照化整為零的思路，將鋼管混凝土拱肋實體精細劃分為有限個鋼纖維單元和混凝土纖維單元來模擬整個拱肋截面的剛度。

由表1 可知，這四種模擬方法都有一定的局限性。剛度疊加法無法考慮鋼管的套箍作用，只限于彈性范圍內分析，且無法模擬鋼混凝土組合結構的材料非線性。統一理論法雖然能考慮鋼與混凝土之間的相互作用，但無法模擬整個施工過程，也不能讀取鋼管初應力。換算截面法和纖維單元法分別存在結果誤差大和計算難度高的問題，較少應用于大跨橋梁。

1.2 統一理論雙單元法

為彌補統一理論法無法模擬施工過程、讀取鋼管初應力的不足，本文按統一理論雙單元法的思路建立有限元模型。顧名思義，統一理論雙單元法模型中拱肋鋼管混凝土由鋼管和管內混凝土兩部分材料組成，在空鋼管階段，模型與剛度疊加雙單元法保持一致，當拱肋主管管內混凝土灌注后形成強度時，激活管內混凝土單元，同時將鋼管單元的截面特性值調整為按統一理論法計算的數值。實際上，該方法是統一理論法與剛度疊加法的混合應用。

2 兩種規范剛度取值的比較

剛度疊加法和統一理論法分別對應于2013 規范和2015 規范，是目前最常用的兩種方法。為比較兩者在剛度取值上的差異，假設按2013 規范和2015 規范計算的軸向剛度、抗彎剛度依次為X（EA）、X（EI）和Y（EA）、Y（EI），相對誤差Z=（Y-X）/X，目標誤差，以鋼管壁厚t 與混凝土強度等級為自變量，分別以相對誤差Z 和目標誤差K 為因變量，針對不同鋼材壁厚和混凝土強度等級組成的鋼管混凝土拱肋，探討分析兩種規范的計算方法對拱肋軸向剛度和抗彎剛度的影響。圖1為鋼管外徑（1.2 m）和鋼材牌號（Q345）相同時，混凝土強度等級分別為C50、C60、C70 對應的相對誤差Z 和目標誤差K 隨鋼管壁厚t 的變化曲線。需要說明的是，圖1（a）中所有曲線在壁厚18 mm 處驟降，這是因為2015 規范針對鋼管厚度大于16 mm 的組合結構，其彈性模量在查表取值的基礎上考慮了修正系數0.96。

圖1 不同鋼管混凝土的相對誤差和目標誤差隨壁厚的變化曲線

從圖1（a）中可以看到，無論軸向剛度還是抗彎剛度，C60 的相對誤差均處于C70 和C50 的包絡中，且t＜36 mm 時，相對誤差的大小關系為C70＞0＞C50；隨著壁厚t 增大，軸向剛度對應的Z 值線性遞增，而抗彎剛度對應的Z 值逐漸減小，最后趨于平緩。由此可知，當壁厚為12～34 mm 時，對于C50 鋼管混凝土的軸向剛度和抗彎剛度計算值，剛度疊加法均大于統一理論法，而C70 鋼管混凝土與之相反，C60 鋼管混凝土按這兩種方法計算的軸向剛度和抗彎剛度的大小關系并非一致，與鋼管壁厚息息相關。

由圖1（b）可知，C60 鋼管混凝土的目標誤差隨著壁厚的增大先減小后增大，在壁厚為24 mm 時達極小值；此外，與C50、C70 鋼管混凝土相比，C60 鋼管混凝土對應的目標誤差最小。側面反映出對于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優，且鋼管壁厚為20～32 mm 時最佳，與根據文獻[9]和文獻[10]計算的壁厚取值范圍相符合。

3 模擬方法對結構力學行為的影響

為探究拱肋不同模擬方法對鋼管混凝土拱橋結構力學行為的影響，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，分別按照剛度疊加法、統一理論法和統一理論雙單元法等模擬方法，建立全橋三維空間有限元模型進行靜力計算和穩定分析。在恒載作用下，探討這三種模擬方法對主拱軸力、位移和穩定性等力學行為的影響。

3.1 橋梁簡介

白馬渠江特大橋主橋是鎮巴至廣安高速公路上一座計算跨徑為418.8 m 中承式鋼管混凝土有推力拱橋（見圖2），主拱拱軸線采用懸鏈線線形，凈跨徑為390 m，矢高97.5 m，計算矢跨比為l/4，拱軸系數為1.65。主拱圈采用兩片平行布設的四肢桁架拱肋，雙片拱肋中距31 m，肋寬4 m，拱頂桁架高6.5 m，拱腳桁架高12.0 m。拱肋弦管采用Q345 鋼材，外徑為1.2 m，壁厚從拱頂至拱腳依次為22/26/30/34 mm，管內灌注C60 混凝土。橋面寬29.5 m，吊桿間距為14 m。雙片拱肋之間采用“△+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合25 cm 混凝土的組合結構。兩岸拱座均為鋼筋混凝土拱座接擴大基礎。橋梁標準橫斷面見圖3。

圖2 白馬渠江特大橋主橋立面布置（單位：m）

圖3 白馬渠江特大橋主橋標準橫斷面（單位：mm）

3.2 計算模型

以白馬渠江特大橋為工程依托，分別按照剛度疊加法、統一理論法和統一理論雙單元法等模擬方法，采用Midas Civil 依次建立全橋三維空間有限元模型，見圖4。主梁、主拱橫向連接系、縱橫梁等各桿件采用空間梁單元，扣索和吊桿采用只受拉的索單元，拱腳加勁板和吊桿橫隔鋼板采用板單元模擬。

圖4 全橋三維空間有限元模型

3.3 結構力學行為分析

由于拱腳截面采用了外包混凝土方案，傳力途徑不明確，且受力復雜、應力集中現象突出。因此，本文以拱肋的拱頂截面、L/8 截面、L/4 截面和3L/8 截面等四個關鍵截面（下文簡稱主拱四個關鍵截面）作為重點關注對象，關鍵截面位置見圖2。探討分析在成橋態恒載作用下，不同拱肋模擬方法對主拱軸力、變形和穩定性等力學行為的影響。

3.3.1 主拱軸力分析

鋼管混凝土拱橋主拱受力以軸壓為主，恒載效應占主導地位[12]，本文針對主拱在恒載作用下主拱四個關鍵截面的軸力受不同拱肋模擬方法的影響進行分析。設拱肋內肢和外肢的上、下弦管編號依次為A、B、C、D，見圖3。為便于比較不同模擬方法對應的有限元計算結果，分別以統一理論法、統一理論雙單元法與剛度疊加法的比值為依據進行探討。

圖5 給出了拱肋采用不同模擬方法時主拱四個關鍵截面的軸力比較。從圖中可以看到，主拱四個關鍵截面采用統一理論法、統一理論雙單元法的軸力計算結果與剛度疊加法相比，相對差值均不超過5%，且四肢主管在不同位置的相對差值存在變化；對于不同的拱肋模擬方法，主拱四個關鍵截面對應的軸力大小關系均保持一致，各弦管的軸力大小關系具體表現為：內肢上弦管A——剛度疊加法＞統一理論雙單元法＞統一理論法；內肢下弦管B 和外肢上弦管C——統一理論雙單元法＞剛度疊加法＞統一理論法；外肢下弦管D——統一理論法＞剛度疊加法＞統一理論雙單元法。

圖5 拱肋采用不同模擬方法時關鍵截面的軸力比較

3.3.2 主拱位移分析

表2 為拱肋采用不同的模擬方法時主拱在恒載作用下4 個關鍵截面的豎向位移，其中CS1、CS2、CS3 分別對應于統一理論法、統一理論雙單元法與剛度疊加法。

表2 主拱關鍵位置的豎向位移

由表2 可知，對于拱肋的豎向位移，統一理論法在主拱4 個關鍵截面的計算結果均小于剛度疊加法，而統一理論雙單元法除3L/8 截面之外，其余3個關鍵截面的計算結果都大于剛度疊加法；相比統一理論雙單元法，統一理論法在拱頂截面和L/8 截面的豎向位移計算結果與剛度疊加法更接近；此外，統一理論法和統一理論雙單元法的豎向位移相對剛度疊加法的誤差值從拱頂至3L/8 截面逐漸增大。由此說明，拱肋采用統一理論法模擬的整體剛度大于剛度疊加法，這兩種模擬方法對應的主拱豎向位移的差異性從拱頂至3L/8 截面逐漸擴大。

3.3.3 橋梁穩定分析

圖6 給出了拱肋分別采用統一理論法、統一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法時，主拱在恒載作用下的穩定系數隨屈曲模態的變化關系。

圖6 主拱屈曲系數隨屈曲模態的變化曲線

從圖6 可以看出，主拱分別采用統一理論法、統一理論雙單元法和剛度疊加法進行模擬時，其穩定系數均大于5，且它們隨不同屈曲模態的變化趨勢基本一致；這三種模擬方法的穩定系數大小關系為：統一理論法＞統一理論雙單元法＞剛度疊加法；相比剛度疊加法，統一理論雙單元法在前5 階的穩定系數與統一理論法更接近。顯而易見，拱肋采用統一理論法和統一理論雙單元法模擬的穩定性均高于剛度疊加法，這是因為這兩種方法都考慮了鋼管對核心混凝土的套箍作用，能夠充分發揮鋼混凝土材料各自的優點。

4 結 語

通過2013 規范和2015 規范針對鋼管混凝土拱肋的剛度取值比較，結合統一理論法、統一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法對白馬渠江特大橋在成橋態恒載作用下結構力學行為的探討分析，主要得到以下一些結論：

（1）鋼管混凝土拱肋的軸向剛度和抗彎剛度，按統一理論法和剛度疊加法計算的數值相對大小與混凝土強度等級和鋼管壁厚有關，根據兩種方法計算的剛度誤差可檢驗鋼管與混凝土的強度等級是否匹配。

（2）對于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優，且鋼管壁厚為20～32 mm 時最佳。

（3）主拱4 個關鍵截面采用統一理論法、統一理論雙單元法的軸力計算結果與剛度疊加法相比，相對差值均不超過5%，3 種模擬方法對應的軸力大小關系在四肢弦管中存在異同，但沿各關鍵截面均保持一致。

（4）與剛度疊加法相比，統一理論雙單元法在前5 階的穩定系數與統一理論法更接近；統一理論法模擬拱肋的整體剛度和穩定系數均大于剛度疊加法，是分析大跨鋼管混凝土拱橋穩定的一種可靠、經濟的方法。