盾構隧道通用楔形環管片設計排版技術研究

易 瓊

（廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

盾構隧道通常采用預制裝配式混凝土管片拼裝而成，管片設計安裝不當會導致線路擬合偏差過大，管片破損、錯臺，影響最終成型的隧道質量。目前我國盾構隧道主要通過標準化+ 左右轉彎環和通用楔形環兩種組合形式來擬合隧道設計線路。其中，通用楔形環管片借助管片寬度差形成楔形量，通過單種楔形環的各類拼裝組合來擬合包括直線、圓曲線、緩和曲線等在內的各種形式的線路。由于具有通用性強、形式簡單、質量易保證等優點，通用楔形環已成為當前國內盾構隧道中應用最為廣泛的管片類型[1-2]。

通用環管片的楔形量直接決定了整條線路擬合效果的好壞，其大小除了應滿足最小曲線半徑要求外，還應滿足便于施工實時糾偏的需求。對于楔形量的計算，小泉淳[3]、宋成輝[4]的研究都各自給出了不同的管片楔形量計算方法。而針對不同楔形量管片的擬合效果，張穩軍等[5]綜合比選各類計算方法后，結合不同楔形量管片的線路擬合情況提出了一種盾構通用環楔形量多層次控制設計流程。隨著技術的進步，借助計算機的管片計算排版已成為當前的主流方向。李偉平等[6]基于數值方法，提出了一種進行通用楔形管片排版的核心算法，并借助自編程序驗證了算法的可靠性。事實證明，通過計算機排版來窮舉所有可能從而確定最合適的管片楔形量是今后管片設計與排版的發展方向。

本文通過對通用楔形環管片設計排版技術進行研究探討，提出一種簡單實用的管片排版計算方法，以某一實際工程項目為例，基于所提出的方法進行排版設計，驗證了其可行性。

1 通用楔形環幾何性質及參數計算

1.1 通用楔形環幾何參數

在盾構隧道中，針對直線段、左轉彎段、右轉彎段等不同線路工況，通用楔形環管片可以通過有序旋轉和組合拼裝來實現一種管片類型擬合不同曲率半徑的線路。因此，通用楔形環具有管片類型尺寸固定、模具利用率高等優點，是目前最為常用的襯砌圓環形式。通用楔形環的結構形式如圖1 所示。

圖1 通用楔形環的幾何形狀

由圖1 可知，通用楔形環管片的幾何參數主要有直徑D、厚度t、環寬K、楔形量Δ、超前量Δ’、環楔變角θ。通用楔形環的環寬大小在不同位置是不同的，上下左右的環寬可分別定義為Kt、Kb、Kl、Kr，其中最大環寬定義為Kmax，最小環寬定義為Kmin，標準環寬定義為B。而管片楔形量是最大環寬與最小環寬之間的差值，即Δ=Kmax－Kmin。

一般來說，管片的直徑和厚度可根據使用需求、結構受力確定，標準環寬可根據管片運輸拼裝能力來確定，而管片楔形量則主要取決于所拼裝擬合線路的曲線半徑大小。

1.2 盾構管片拼裝方式

雖然通用楔形環的楔形量是固定的，但可以通過旋轉改變在平豎方向的超前量。然而其旋轉的角度并不是任意的。

為滿足環與環之間螺栓連接的要求，管片拼裝往往設計有特定的點位。管片拼裝點指的是管片在拼裝時封頂塊（K 塊）中部所在的位置，相鄰的拼裝點之間的角度稱為分度。國內盾構隧道常用的分度有18°、22.5°、36°，相對應的一環管片內會有20、16、10 個拼裝點位。封頂塊位置確定后，整環管片的位置隨即確定。由于封頂塊只可能出現在固定的管片拼裝點，故通用環旋轉的角度只能是分度的倍數。以18°分度為例，共有20 種可能的管片拼裝位置，如圖2 所示。

圖2 管片拼裝位置示意

通用環自身的旋轉角度和相互之間的拼裝方式會影響到最終的線路擬合情況。因此在管片設計排版擬合前，必須選定拼裝形式，確定合適旋轉角，從而實現最佳的擬合效果。

1.3 管片超前量計算

管片的楔形量通常是依據線路最小曲線半徑，同時綜合考慮拼裝方式、管片外徑及環寬后確定而得。而管片超前量則為管片楔形量在水平和豎向方向的投影，是通用環直接用于平面和豎向擬合線路的參數。以右楔形環為例，初始狀態和旋轉后的襯砌圓環幾何參數如圖3 所示。

圖3 考慮旋轉后的通用楔形環幾何參數示意圖

由圖3 可見，確定出標準環寬軸B-B 的位置后，可根據幾何關系得到楔形環上任一點的環寬，從而得到管片超前量如下：

式中：Δ 為管片楔形量，mm；Kl為管片左側環寬，mm；Kr為管片右側環寬，mm；Kb為管片下側環寬，mm；Kt為管片上側環寬，mm；ΔX 為平面的管片超前量，mm；θX 為平面的管片環楔變角，mm；ΔY 為豎向的管片超前量，°；θY 為豎向的管片環楔變角，°；α 為管片的旋轉角，°。

2 管片設計排版擬合技術研究

2.1 管片設計排版流程與核心算法

通常來說，給定線路后便可以確定圓心角、曲線半徑等要素，由此可算得每一環管片對應線路的偏轉角。管片的設計排版思路就是根據給定的管片幾何參數，基于線路偏轉角選取合適的管片自身旋轉角和組合方式，計算出平豎方向的超前量和環楔變角后以此為依據進行排版。除了極個別情況，大多數情況下每一環的拼裝都會產生誤差，累計下來產生擬合偏差。根據偏差及時進行糾偏，確保整體和局部擬合偏差都在允許范圍內，最后得到給定線路的通用管片環排列形式。糾偏原則為：第N 環的角度偏差δθ 不應大于管片的平均環楔變角θ，即可據此求得N的大小。同時，為保證糾偏效果，可以在第N/2 環就提前插入反向偏差的管片環作為糾偏環。

從上述流程可知，管片的楔形量等幾何參數決定了線路擬合效果的好壞。為盡量減小擬合誤差，方便實際施工中的管片拼裝，有必要預先根據設計線路和管片幾何性質進行設計排版，找出擬合偏差最小的楔形量和對應排版組合形式。

通用楔形環管片的設計排版流程如圖4 所示。通過該流程可以計算出給定線路條件下不同楔形量時通用楔形環的擬合偏差大小，并從而確定最合適的楔形量。

圖4 通用楔形環管片排版設計流程

以上述流程和算法思想為基礎，基于MATLAB開發“盾構隧道通用楔形環管片排版程序”，求解出給定條件下的最優管片楔形量，為管片的設計排版和拼裝提供一定的參考。

2.2 工程案例

廣州某地鐵線路的區間隧道采用內徑5.8 m 的標準襯砌圓環管片，管片具體參數見表1。整條線路長約31.7 km，其中最小曲線半徑為350 m，詳細的線路情況見表2。

表1 管片設計參數

表2 區間線路平面特征統計

受限于篇幅，本文僅以曲線半徑350 m、長707.2 m 的這一段圓曲線進行排版計算。

2.3 工程案例擬合計算分析與效果對比

根據最小曲線半徑350 m，代入管片設計參數后，基于理論楔形量計算公式[5]得到初始管片楔形量約為27.4 mm，進一步根據其中不同拼裝形式的楔形量計算公式[5]反推得到考慮錯縫拼裝后其對應的擬合半徑為368.4 m。可見，理論楔形量無法滿足350 m的擬合半徑要求，故適當放大范圍后選定管片楔形量計算范圍為25～40 mm，其中在27.4 mm 附近間距加密進行計算。利用上述開發的管片排版程序，輸入相關參數后進行排版計算，得到的結果見表3。

表3 擬合排版結果

從表3 中結果來看，楔形量小于28.5 mm 的通用環管片均無法完成排版，擬合偏差呈不斷增長發散趨勢。而從28.5 mm 至40 mm 的管片則均可以完成線路排版，最大偏差基本在20 mm 以內。注意到，計算的理論管片楔形量無法滿足線路擬合要求，需適當增大。而在滿足要求的楔形量范圍內，楔形量越大，最大擬合偏差反而越大。這表明并不是楔形量越大，擬合效果就越好，而是存在一個合適的楔形量范圍。

接下來將可以滿足線路擬合排版要求的楔形量及其對應的線路擬合偏差繪制成曲線，如圖5 所示。

圖5 不同楔形量管片擬合設計線路（R=350 m）結果

由圖5 可見，楔形量為28.5 mm 時的擬合偏差最小，理論最大擬合偏差僅為3.56 mm，擬合效果最好；30 mm 楔形量次之，理論最大擬合偏差為6.17 mm；之后隨著楔形量的增大，擬合偏差也不斷增大。在28.5 mm、30 mm 這兩種楔形量中，雖然30 mm楔形量比28.5 mm 楔形量的擬合偏差更大，但也在10 mm 誤差范圍內，并且管片制作精度更易保證，制作拼裝施工誤差更小。因此，建議案例中的通用楔形環管片楔形量選為30 mm。

管片的擬合半徑受多種因素影響，其中最關鍵的是自身旋轉角。管片因拼裝要求自身旋轉后，對應線路平面上的超前量減小，造成可擬合的最小半徑增大。由于通用環的旋轉角隨著拼裝在不斷變化，相應地擬合半徑也不斷變化，通過計算擬合半徑來選用管片進行拼裝變得十分困難。而采用本文提出的排版算法直接進行排版，根據擬合偏差來選定合適的管片楔形量，避開了繁雜的分類討論和理論計算，結果更加直觀。

3 結 語

本文主要對通用楔形環管片設計排版方法進行研究，結合廣州某地鐵線路的管片設計資料與線路資料，探討了通用環管片設計排版流程與楔形量計算方法，提出了一種簡單實用的設計排版流程，并根據算法流程編制了相關程序。經過計算分析，得到了以下結論：

（1）根據理論，管片楔形量越大，能擬合的曲線半徑越小，管片適用性越強。但并不是楔形量越大，擬合效果越好。超過一定范圍后，楔形量越大，反而線路擬合偏差越大。

（2）對于地鐵盾構隧道的通用環管片設計排版拼裝，既要確保管片能完成對最小曲線半徑段線路的擬合，也要避免管片排版擬合出來的偏差過大。經計算比選，直徑6.4 m 的通用環管片擬合曲線半徑350 m 線路時的最佳楔形量應選在28.5～35 mm 范圍內。

（3）僅根據最小曲線半徑計算得到的管片楔形量往往不能較為完美地進行整條線路的擬合排版，一般需要以線路擬合排版中產生的擬合偏差最小為依據進行計算優化。同時參考既往工程案例來確定最合適的管片楔形量。

（4）借助算法程序進行排版所得到的管片排列組合形式僅僅是理論上的排版結果，還需要在其基礎上考慮管片制作拼裝等施工方面的要求進行進一步完善優化。同時，本文研究僅考慮了平面擬合偏差，忽略了豎向擬合偏差。盡管豎向偏差相較平面偏差小得多，但仍會對管片的排版起到一定的影響，這方面的研究需待后續進一步深化完善。