基于AHP-TOPSIS算法的城市軌道交通停車線布設綜合評價模型*

孟艷麗 胡 華 方 勇 劉志鋼 汪 濤

(1.上海工程技術大學城市軌道交通學院,201620,上海;2.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,200240,上海∥第一作者,碩士研究生)

城市軌道交通列車在正線運行過程中難免會發生故障。線路設計時應通過設置停車線、存車線及折返線等方式,使故障列車能及時退出正線,以降低對后續列車的影響。目前對停車線的已有研究相對較少,主要集中在停車線的布設原則[1]、位置選擇[2]、布置形式[3],以及停車線的密度、特點、使用性[4]等方面。這些研究的內容和考慮因素較為單一,需要對停車線布設方案的綜合性評價指標及評價方法進行深入研究。本文綜合考慮停車線布設的目標需求,分析了停車線布設的影響因素,定義并量化了評價指標,構建了AHP(層次分析法)及TOPSIS(優劣解距離法 )兩種算法有機結合的停車線布設方案綜合評價模型。

1 停車線布設影響因素分析

停車線布設內容包括布設位置、布設形式、設置條數和設計長度等。本文對停車線布設的主要影響因素進行分析。

1.1 車站敷設方式和站臺形式

為滿足故障列車臨時停放需求,停車線一般設置在車站附近,因此車站敷設方式是確定停車線布設方案的重要因素之一。此外,車站周邊的環境、水文地質管線的既有情況等也會對停車線的布設位置、布設形式及布設長度等有一定的影響。與停車線設在地面車站或高架車站相比,停車線設于地下車站時,其施工難度和建設成本較高[5],因此通常布設盡頭式或三向貫通式的停車線(長度為一列位),以節約建設成本。

車站的站臺形式也是影響停車線布設形式的重要因素。對于島式站臺,可利用車站兩端具有較大線間距的“喇叭口”設置內側式停車線,如圖1 a)所示;對于側式站臺,因車站線間距較小,可考慮在線路一側設置外側式停車線,并布置相應渡線,以便于另一個運行方向上故障列車的停放。此時若考慮高架線與城市景觀的協調性,還可兩側對稱布置停車線,如圖1 b)所示。

圖1 島式站臺和側式站臺的停車線布設示意圖

1.2 車輛段與折返線的位置和形式

車輛段兼具故障列車的停放功能,部分折返線也具有臨時停車功能,因此在考慮停車線位置與布設比例時,應同步考慮車輛段和具有停車功能的折返線的位置及數量,以避免相同功能配線的重復設置,在保障運營功能的前提下盡可能降低建設成本。如線路盡頭的折返站沒有連接車輛段,則需要結合折返線的設置布設停車線或存車線,此時不必再考慮單獨設置停車線。

1.3 故障列車退出正線運營的時間要求

停車線的設置應保證列車在正線上發生故障時,能在規定的時間內完成故障處置并恢復線路正常的運營秩序。停車線布設間距越小、布設比例越高,停車線的設計長度越長,工程投資就越大,但列車故障后對正線運營的影響時間就越短。

GB 50157—2013《地鐵設計規范》規定:正線應每隔5～6座車站或8～10 km設置停車線。該規定的控制目標是故障列車至前方停車線的走行時間不大于20 min,且故障車的處理下線時間不大于30 min。根據上海軌道交通12號線(該線采用6節編組A型車)的實際測算數據,對于一列位停車線,連掛車進入停車線后仍需占用正線,此時必須完成包括列車解鉤、救援列車退回正線、重新建立運營模式等操作后,線路才能恢復正常運營。與兩列位停車線下故障列車退出正線運營的平均耗時(21 min)相比,一列位停車線下故障列車退出正線運營的平均耗時約多8 min,為29 min。

1.4 線路的運營靈活性

線路的運營靈活性包括故障列車下線方式的選擇便捷性、線路區間故障組織臨時交路的可行性及突發不均勻客流時組織大小交路的方案多樣性等方面,這些均與停車線及其輔助性渡線的布設形式關系密切。若采用盡頭式停車線,則存放列車僅能從一端進出,反方向列車不便進入停車線且不能采取牽引式故障列車處理模式,此時線路的運營靈活性較差。若采用貫通式停車線,則能夠增加故障列車下線處置及調整線路臨時運營組織的靈活性。

2 停車線布設方案評價指標體系

綜上所述,停車線的布設影響因素較多,其評價體系也具有多目標性,需要構建評價指標體系,對其布設方案進行綜合評價。圖2為城市軌道交通停車線布設評價指標體系,該體系由目標層U、準則層P及指標層Q三個層次構成,其中:準則層P包括工程條件P1、工程經濟性P2等4項;指標層Q包含基坑安全性Q11、道路交通運行狀態Q12等7項。

2.1 工程條件

停車線工程條件是對工程建筑有影響的各種因素的總稱,主要包括工程地質條件、周邊建筑物情況及地面交通分布情況等,本文用基坑安全性、道路交通運行狀態兩個指標進行衡量。

2.1.1 基坑安全性

基坑安全性用于描述停車線建設時期的施工難度。基坑安全性越低,則需要的安全措施越多,施工條件越復雜,可通過風險指數R劃分等級進行定性評價。其等級劃分一般受三類因素的影響:基坑開挖深度及支護性質、周邊建筑環境問題、水文地質和工程地質環境問題。

本文結合上海軌道交通實際工程經驗與已有研究成果[6],將基坑安全性等級R分為三個等級:一級(R=[1,4])為復雜,二級(R=[5,9])為較復雜,三級(R=[10,25])為簡單。

2.1.2 道路交通運行狀態

道路交通運行狀態用以描述車站停車線施工時對附近道路交通所造成的臨時性影響程度的大小。停車線的設置形式越簡單、數量越少,施工時對周圍道路交通的干擾程度就越小。

由于道路交通干擾程度具有模糊性,結合上海軌道交通實際工程經驗與已有研究成果[7],本文提出了道路交通運行狀態的定性分級標準,設H為道路交通運行狀態,根據H的大小將道路交通運行狀態分為六個等級,分別為:非常暢通(H=[0,1))、基本暢通(H= [1,2))、穩定通行(H=[2,4))、緩慢通行(H=[4,6))、一般擁堵(H=[6,8)),非常擁堵(H=[8,10])。

2.2 工程經濟性

本文的停車線工程經濟性主要考慮停車線平均建設成本。停車線的建設成本與停車線的工程量及單位公里造價相關,而單位公里造價與車站的敷設方式密切相關,而地下車站的單位公里造價與地面/高架車站的單位公里造價間差異很大,因此需要分別考慮。本文將全線所有高架車站、地面車站及地下車站停車線的工程造價進行合計,將停車線的總造價平均到各個車站內。設行車線平均建設成本為F,其計算式為:

F=(f1l1+f2l2+τt)/b

(1)

式中:

f1——高架/地面車站停車線的平均造價;

l1——全線高架與地面車站內布設停車線的總長度;

f2——地下車站停車線的平均造價;

l2——全線地下車站內布設停車線的總長度;

τ——全線布設停車線所需的道岔數量;

t——道岔的平均單價;

b——全線設有停車線的車站數。

2.3 故障救援效率

故障救援效率用停車線平均布設比例及停車線布設均勻度2個指標進行描述。

2.3.1 停車線平均布設比例

停車線平均布設比例ρ指全線具備停車線功能(如停車線、出入庫線和布設停車線的折返線等)的車站數b與全線總車站B的比值,即平均每間隔多少個車站布設1條停車線。ρ的計算式為:

ρ=b/B

(2)

2.3.2 停車線布設均勻度

(3)

2.4 運營靈活性

2.4.1 不折角進路系數η

上行或下行的正線與逆向道岔構成的進入停車線的進路是不折角進路。不折角進路系數是指全線上下行方向連接停車線和正線之間的逆向道岔數量τ1與順向道岔數量τ2的比例,其計算式為:

η=τ1/τ2

(4)

若停車線布設成盡頭式或四向貫通式(見圖3),其布設的正向道岔和逆向道岔的數量相同,η=1;若停車線布設成三向貫通式(見圖4)等非對稱形式時,η=2。

圖4 三向貫通式停車線

2.4.2 道岔與車站的距離

(5)

式中:

dx——第x個車站的停車線最遠端道岔與車站端部的距離。

3 構建AHP-TOPSIS算法綜合評價模型

構建AHP-TOPSIS算法綜合評價模型的技術路線為:先采用AHP將多目標決策問題細化分解為若干層次的準則及指標,將定性指標模糊量化后求出各指標的權重值;再使用TOPSIS將AHP得出的權重值進行排序,使評估結果在最大程度上合理地反映專家的主觀意向。本文基于AHP和TOPSIS的有機結合,構建城市軌道交通停車線布設方案的AHP-TOPSIS算法綜合評價模型。

3.1 建立判斷矩陣

采用1-9標度法構造判斷矩陣。記aξj為指標ξ與指標j的比值,設n為矩陣階數,通過各級指標層因子之間的兩兩比較,得到判斷矩陣A,其計算式為:

A=(aξj)n×n

(6)

3.2 判斷矩陣一致性檢驗

設A的最大特征根為λmax。根據各平均一致性指標得到A的一致性指標指數Ic,其計算式為:

(7)

若λmax=n,則Ic= 0,此時A具有一致性。Ic越大,A的不一致性越大。查找得到不同的階數n對應的平均隨機一致性指標IR值,如表1所示。

進一步計算一致性比率RC,其計算式為:

RC=Ic/IR

(8)

若RC<0.1,則認為A通過一致性檢驗;若RC≥0.1,則需要對A進行修正。

3.3 確定指標權重

采用幾何平均法求權重的步驟如下:①將A的元素按行相乘,得到1個新的列向量;②將新的列向量的每個分量開n次方,設k為比例向量的第k行;③對該列向量進行量綱一化,得到第ξ個指標的權重φξ;④按照此種方法分別計算出準則層與指標層的相對權重,最后得到總權重。

假設判斷矩陣A為

(9)

用算術平均法求權重向量φ,可得φ=[φ1φ2…φξ…φn],其中φξ的計算式為:

(10)

3.4 采用TOPSIS方法計算貼近度

3.4.1 數據指標的標準化

首先將極大型、極小型、中間型及區間型4類指標進行正向化處理。由p個評價方案、q個評價指標(已經正向化)構成了正向化矩陣Z,其中Zij為第i個評價方案的第j個指標值。Z的計算式為:

(11)

Z經標準化后的矩陣記為Y,Y中每個元素yij的計算式為:

i=1,2,…,p;j=1,2,…,q

(12)

進而得到Y的計算式為:

(13)

3.4.2 計算正負理想解與貼近度

3.4.2.1 定義正負理想解最值

設Y中第j個指標的正理想解Yj,+為第j個指標所對應p個方案值的最大值,負理想解Yj,-為第j個指標所對應p個方案值的最小值,則二者的計算式分別為:

Yj,+=[Y1,+Y2,+…Yq,+]=[max(y11,y21,…,yp1)

max(y12,y22,…,yp2)…

max(y1q,y2q,…,ypq)]

(14)

Yj,-=[Y1,-Y2,-…Yq,-]=[min(y11,y21,…,yp1)

min(y12,y22,…,yp2)…

min(y1q,y2q,…,ypq)]

(15)

3.4.2.2 計算綜合評價向量

設Γi為第i個評價方案與正向最優解的貼近度值構成的評價向量,其計算式為:

(16)

Γi越大,表示對應的評價方案越接近最優解。通過對評價方案的貼近度值與層次分析法所得權重結合并進行排序,可實現對多個方案的綜合評價。設模型最終的綜合評價向量為S,其計算式為:

S=φΓ

(17)

式中:

Γ——由評價方案貼近度值構成的評價矩陣。

4 實例分析

4.1 數據搜集

選取上海軌道交通6號線(以下簡稱“6號線”)及上海軌道交通7號線(以下簡稱“7號線”)的相關數據進行實例驗證。6號線除港城車輛段及三林停車場外,還設有6個具有停車線功能的車站。7號線除設有陳太路車輛段及龍陽路停車場外,還設有8個具有停車線功能的車站,如圖5所示。

圖5 上海軌道交通6號線及7號線停車線布設圖

根據圖2的停車線布設評價指標體系,基于上海軌道交通6號線及7號線的原始統計數據,計算得到這2條線停車線指標層的7個評價指標值,其結果如表2所示。

表2 上海軌道交通6號線及7號線停車線布設的準則層評價指標計算結果

4.2 方案評價

4.2.1 確定權重

基于表2,采用專家打分法,建立了準則層的判斷矩陣O:

(18)

通過計算得Ic=0.046 3,RC=0.052,因為RC<0.10,因此O滿足一致性要求。根據式(10)求得準則層P各大類指標的權重值分別為:φ1=0.089,φ2=0.110,φ3=0.494,φ4=0.307。則p層權重排序為:故障救援效率>運營靈活性>工程經濟性>工程條件。

在此基礎上,進一步計算得到指標層Q各小類指標的權重值及排序,綜合得到最后權重,如表3所示。由表3可知:停車線布設合理性權重排序前三位的評價指標為:停車線布設均勻度Q32、不折角進路數Q41及停車線平均建設成本Q21。

表3 準則層及指標層各指標的權重及排序

4.2.2 計算正負理想解及貼近度

根據式(10),將表2進行正向化和標準化處理。計算標準化矩陣Y中每個指標的正理想解Yj,+與負理想解Yj,-,其結果如表4所示。

基于表4的計算結果,結合式(15)及式(16),對6號線和7號線準則層P的工程條件、工程經濟性、故障救援效率及運營靈活性4個維度進一步求解,得到對應正理想解貼近度值構成的評價矩陣,即:

(19)

式中:

Γ1——由6號線正理想解的貼近度值構成的評價向量;

Γ2——由7號線正理想解的貼近度值構成的評價向量。

根據表3中準則層P各指標權重的計算結果,以及式(19)中準則層P各指標對應正理想解貼近度值構成的評價矩陣,由式(17)可計算得到綜合評價向量S=[0.560 0.440]。由此可知:6號線、7號線停車線的綜合評價結果分別為0.560、0.440;6號線的停車線布設方案優于7號線。

5 結語

本文綜合考慮停車線布設的位置、條數、形式及長度等相關影響因素,從工程條件、工程經濟性、故障救援效率和運營靈活性4個維度提出了7個評價指標,構建了基于AHP-TOPSIS算法的停車線布設方案綜合評價模型,并通過上海軌道交通6號線及7號線實例驗證了該模型的有效性與實用性。

在未來研究中,可針對更多線路或不同城市的軌道交通停車線設計情況,進一步完善該評估模型。也可引入離差最大化、熵權法等客觀賦權法,以圈定指標權重,進一步降低主觀因素對模型的影響。