基于遺傳算法優化PID 的固定翼無人機俯仰控制設計

夏知勝，陳 誠，楊愛斌

（沈陽航空航天大學航空宇航學院，沈陽 110136）

固定翼無人機相比旋翼機，能夠在相同的能耗下飛行更長的距離，在軍事和非軍事環境中的應用數量越來越多。在軍事應用中無人機用于對人身生命構成威脅的危險區域；在非軍事活動中，無人機應用于許多民用活動，包括攝影和電影制作、農業、調查和測繪等[1]。現代固定翼無人機的控制設計主要依靠自動控制系統來控制無人機的各種分系統，這些自動控制器幫助駕駛員管理無人機和駕駛無人機。固定翼無人機通常包含3 個旋轉運動和3 個平動運動，此外，飛行器的控制策略可以分為2 大類，分別是橫向控制和縱向控制[2]。在縱向控制中控制俯仰，而在橫向控制中控制無人機系統的橫滾和偏航。在典型的無人機控制系統設計中，比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制器以其結構簡單、魯棒性好、易于整定等優點被廣泛采用[3]，所以優化PID 控制器的參數來提高控制器的性能是有必要進行的。

本文展示了固定翼無人機俯仰通道的控制策略，設計了遺傳算法優化的PID 控制器對固定翼無人機俯仰角的控制。在MATLAB/Simulink 中對2 種PID 整定方案進行仿真分析，比較了2 種控制策略對飛行器系統性能的影響。在階躍響應中給出了無人機俯仰角控制的仿真結果，并從無人機俯仰角響應的上升時間tr、調整時間ts、最大超調量Mp和穩態誤差e（t）等方面進行了性能測試。

1 縱向通道的數學模型

由于要對飛機的縱向通道進行控制，所以先求得飛機縱向通道的數學模型。線性飛機模型可以很好地洞察飛機的自然運動模式，從而設計有效的控制器[4]。一個線性化系統如果是漸近穩定的，則具有從非線性到線性的穩定性[5]。因此，針對一個穩定平衡點附近線性化的系統所設計的控制器將有效地控制非線性模型在一定的線性范圍內運行。首先，假設飛機的氣動外形對稱和質量分布均勻，以及穩定和水平飛行的配平條件，即近似為零的側滑角和滾轉角，從而將飛機數學模型解耦為縱向子模型。再采用小擾動原理對解耦后的縱向子模型進行線性化。采用以升降舵為輸入設計縱向子模型的俯仰角控制器。線性化給出了基于狀態空間方程的無人機縱向線性模型，解耦后的縱向模型如式（1）所示

式中：為解耦后xl的縱向狀態向量[uαqθ]的時間導數，u為沿機體x軸的速度，α 為攻角，q為俯仰角速度，θ 為俯仰角。ul為控制輸入，δe為升降舵偏轉角。Al為系統矩陣，Al的元素由飛機機體軸線上氣動穩定性導數組成[4，6]。Bl為縱向子模型的解耦輸入矩陣。

采用文獻[7]中固定翼無人機模型，將氣動數據代入式（1）得到縱向通道的空間狀態方程

求得式（2）的特征根為-16.439 0±5.778 6i，-0.073 1±0.564 1i，根據控制理論可知該系統是具有穩定性的，飛機模型具有正確性，可以對此模型進行控制設計。

當系統存在擾動或者輸入控制時，在無人機縱向運動的初始階段，短周期運動占主導地位，過渡時間短，并且在此期間內，空速和俯仰角的增量變化不大，可以認為ΔV=Δθ=0。依據該思想，可以將無人機縱向運動的4 個自由度縮減為2 個自由度，只保留α（t）、q（t）這2 個自由度[8]。即將式（2）簡化為式（3）

將式（3）通過拉氏變換得到控制量δe與狀態量α、q之間傳遞函數

為了提高無人機運動的穩定性，加入俯仰角速率為負反饋信號，且短周期模態運動對增益變化比較敏感，所以通過合理設計俯仰角速率反饋增益，以獲得期望的俯仰角控制[9]。在俯仰姿態保持控制回路中，舵機傳遞函數用慣性環節-10/（s+10）表示[8]，無人機縱向模型用式（5）。這時內回路開環傳遞函數是

利用MATLAB 畫出內回路隨增益Kq變化的根軌跡圖，由根軌跡圖選擇阻尼比為最佳阻尼比0.707 時的開環增益[8]，得到此時的增益Kq=0.203。將增益帶入式（6），以此傳遞函數為固定翼無人機的俯仰角控制的基礎，使用PID 控制器對無人機的俯仰角進行控制設計。

2 遺傳算法優化PID

2.1 PID 控制器

PID 控制器是廣泛應用于許多行業和飛行控制系統的閉環反饋機制。PID 控制器將計算測量過程變量與所需設定點之間的差異為“誤差”值，通過調整舵偏角控制輸入來最小化誤差。PID 控制器參數稱為3 項控制，通過調整PID 控制器算法中的比例（P）、積分（I）和微分（D）系數，可以提供針對特定飛行要求設計的動作控制。PID 控制器的響應可以描述為控制器對錯誤的響應、控制器超過設定點的程度以及系統振蕩的程度。其傳遞函數表示為

式中：Kp是比例增益；KI是積分增益；KD是微分增益；TI是積分時間常數；TD是微分時間常數。

PID 控制器的固定翼無人機的簡單框圖如圖1 所示。比例項通過恒定增益提供誤差信號，積分項是為了降低穩態誤差，微分項是為了提高瞬態響應。與獨立操作相比，PID 控制器的組合對目標控制執行得更好。PID 控制器的增益選擇可以通過各種閉環調諧方法來確定，目前被廣泛采用的PID 整定方法便是Ziegler-Nichols（Z-N）法[10-11]。

圖1 固定翼無人機PID 控制流程圖

評價控制過程有3 個綜合性能指標：誤差絕對值的積分（IAE），適用于衰減和無靜差系統；誤差平方的積分（ISE），著重于抑制過渡過程中的大偏差；誤差絕對值與時間乘積的積分（ITAE），著重抑制過渡過程拖得過長。

誤差絕對值的積分（IAE）

誤差平方的積分（ISE）

誤差絕對值乘以時間的積分（ITAE）

2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種優化方法，GA 由一系列受生理啟發的階段組成，如圖2 所示。其從一個隨機的染色體群體開始，每個染色體都對應著問題的解決方案。每個染色體通過適應度函數來度量其性能，并且還用于選擇染色體的數量。每個染色體在選擇后都會經歷繁殖交叉或者變異。然后產生新的一代，其可能提供比父代更好的解決方案，并進化使其更接近理想答案。

圖2 遺傳算法流程圖

2.2.1 種群

首先初始化生成第一代種群，染色體的種群規模選擇了80[12]，即PID 的3 個參數分別有80 個，分別將3 個參數范圍設置為0≤KP≤8.192、0≤KI≤4.096、0≤KD≤4.096。

2.2.2 編碼與解碼

本文對于染色體即PID 的3 個參數的編碼采用了搜索效率較高的二進制編碼格式[13]，先使用二進制對各個染色體進行編碼，使用隨機數生成二進制數，并編寫解碼程序對生成的二進制轉換成十進制。分別采用了13 和12 位二進制數字進行編碼，在解碼十進制的過程中保留了3 位小數。

2.2.3 適應度函數

在遺傳算法中最重要的就是適應度函數，其決定了對最后迭代結果的期望。這里選擇ITAE 和超調量MP為適應度函數的組成部分，ITAE 可以抑制過渡過程拖得過長，作者嘗試使用其他2 個綜合性能指標IAE 和ISE，優化效果相比ITAE 欠佳。加入超調量為適應度函數可以抑制調整過程中產生的超調。加入調整時間為參考量會為了加快調整的時間而增大比例系數的值，從而引起小幅震蕩，其他性能參數并不會有效改善優化的效果。出于這幾方面的考量只引入了2 個參數為目標函數的組成部分，得到目標函數

式中：e（t）為誤差；w1、w2為權值，取值w1=0.3、w2=0.7。這里求取適應度函數的最大值，所以需要對目標函數進行一下變形，最后得到適應度函數

2.2.4 繁殖與交叉

在繁殖階段，對每個個體的適應度函數的值進行計算，選取適應值前5 的染色體進行保留，進行到下一輪的循環當中，確保適應值更大的個體有可能留下后代。

本文選擇的交叉概率pc=0.8，在滿足交叉概率的情況下，選擇父母染色體進行配對，形成新的子代，使用輪盤賭的方式選擇2 條染色體，再隨機生成要交叉的節點，形成2 個新的后代。具體到二進制就是用輪盤賭的方式選擇2 個二進制數字，再隨機生成需要斷開二進制數字的位數，將2 個二進制數字拆分再進行交叉組合形成新的二進制數字。

2.2.5 染色體的變異

染色體產生變異就意味著產生了種群中不存在的個體，就有可能產生好的變異，生成更適合環境的個體也就是更高適應值的參數。本文是在二進制數字中隨機產生一個變異位置，生成新的個體，變異概率pm=0.1。

使用遺傳算法對PID 的參數進行尋優，就是利用遺傳算法的機制，在給定的數據當中搜索出適應度函數最大的比例微分積分增益，使用遺傳算法優化PID參數的流程圖如圖3 所示。

圖3 遺傳算法PID

3 仿真與分析

使用MATLAB/Simulink 根據上述的分析，編寫遺傳算法，搭建仿真程序，仿真時間設定為10 s，種群規模采用80 個，參數設定為3 個，進行50 次迭代，對PID 參數尋優。由圖4 可以看到，最佳優化曲線在第5次的時候急劇增大，已經具有了良好的性能指標，最后適應值達到86.697 7。最后，得到優化后PID 的參數Kp=7.309，KI=0.01，KD=1.002。

圖4 最佳個體適應值優化曲線

使用常規的Z-N 法對PID 的參數進行整定，得到的PID 參數Kp=0.833，KI=0，KD=0.207 5。由圖5 可知，使用傳統的整定方法對此系統而言，基本無超調，調整時間較長一些，無穩態誤差，調整曲線過渡也比較平穩。

圖5 階躍信號響應曲線

從圖5 中明顯可以看出，使用遺傳算法對PID 進行優化得到的參數要優于使用Z-N 法整定得到的參數，在表1 中也可以看到使用遺傳算法相比Z-N 法，上升時間tr減少了2.622 7 s，調整時間ts快了1.542 3 s，只有超調量Mp有微小的增加。

表1 瞬態響應性能指標

4 結論

本文對固定翼無人機的數學模型進行橫縱解耦，得到了縱向控制的數學模型。然后結合遺傳算法和PID 控制方法設計了遺傳算法優化PID 參數的方法，與常規的PID 整定方法對比，對固定翼無人機的縱向通道進行了控制設計。2 種方法都可以實現對固定翼無人機俯仰角的控制，但是加入遺傳算法對PID 參數進行優化，得到了更優秀的控制效果，減少了控制時間，增加了控制精度，這樣更有益于后續的速度以及高度控制的設計，這也證明了遺傳算法優化PID 參數對無人機姿態控制可行性。