基于PFC的基坑爆破數值模擬及安全性分析*

羅仁宇， 李奇志， 黃云進， 楊耿超， 余毛毛， 祖公博， 姚清河

1.中山大學航空航天學院，廣東 深圳 518107

2.中建二局華南分公司，廣東 深圳 518048

為了滿足國家經濟發展及人民日常出行的需求，地下交通出行逐漸成為目前的主流方式。因此，基坑開挖深度及開挖規模不斷增大。基坑深層部分通常采用爆破的方式進行施工，但部分基坑與周圍建筑相隔緊密，如何在深層巖石層爆破施工的同時保證周圍建筑及相關基礎設施的安全變得尤為重要。針對這一問題，學界從現場監測、數學模型、人工智能等方面做了許多研究。王德寶等（2015）通過對現場爆破過程進行監測，研究了減振孔、減振爆區對于減震的影響；宗琦等（2008）通過數學方法，結合現場監測，對爆破速度與爆破裝藥量之間的數據進行線性擬合，發現了爆破振動衰減的規律，并提出了減震的相應措施；劉先林等（2008）在線性回歸預測方法的基礎上，結合人工智能，運用Back Propagation 神經網絡法對振動速度進行了預測。但由于基坑環境的復雜性與現有模型的局限性，目前對爆破過程引起的地面振動響應還嚴重依賴專家的經驗判斷，缺乏可信度及準確性。

隨著計算機技術的高速發展，數值模擬逐漸成為了研究爆破的有力“可視化”試驗手段。王鴻運（2009）使用有限元計算軟件ANSYS，研究了振動速度與裝藥量之間的關系，以及振動速度隨距離的變化關系；馬晴（2019）使用ANSYS 對不同起爆方式以及不同起爆順序下的巖石爆破進行了模擬，發現：反向起爆相對于正向起爆來說影響較大，逐孔起爆更有利于降低爆破產生的振動；魯嘯龍和胡輝（2018）使用有限差分法軟件FLAC3D研究了新建隧道開挖爆破模型，并對速度結果進行了分析。然后，結合安全控制標準值，研究了對既有隧道的影響；范曉強（2020）研究了基坑開挖爆破對鄰近地鐵的影響。研究過程中，使用FLAC3D軟件從速度、位移和力場三個方向展開分析，得到了基坑爆破振動速度與距離的衰減關系。

傳統的有限元方法和有限差分方法均難以模擬巖石爆破近區的大變形過程，如巖體爆破過程中的拋擲現象。離散單元法（DEM，discrete element method）的基本思想是將不連續單元體表示為獨立單元的集合，并將每一個單元作為一個獨立對象來分析，接觸的單元之間互相傳遞力與力矩，由此產生運動與變形。相對于有限元、有限差分等網格方法，DEM 的主要優勢在于其能夠處理復雜的顆粒間相互作用和非線性力學行為，而無需使用網格。DEM 既不需要進行網格化處理，也不需要自適應網格方法來適應顆粒大小和形狀的變化，因此DEM 可以更加高效地模擬顆粒流問題。由于DEM 能夠較好解決巖土介質的大變形問題，在巖土工程中得到了廣泛的發展。眾多學者應用DEM 對巖石爆破過程做了許多研究 （蘇都都等，2012；崔鐵軍等，2017；Qiu et al.，2020），但在基坑爆破方面的數值模擬尚不多見。

基于穗莞深城際超深工作井爆破項目，本文通過顆粒膨脹方法來模擬爆破作用，驗證離散單元法模擬爆破過程的合理性。通過分析基坑環境，合理構造模型，探究了不同起爆條件下引起的速度變化，評估了爆破對附近建筑物產生的影響。采用顆粒膨脹法來模擬爆破的加載過程，拓展了離散單元法的應用場景，并為基坑爆破提供了理論參考依據。

1 離散單元法模擬爆破過程

1.1 離散單元法

當使用有限差分等方法時，需要將物理域離散化為網格，并在網格節點上求解物理量的數值。然而，在顆粒流等含有大量顆粒的問題中，由于顆粒之間的相互作用和運動具有高度非線性和不連續性，這些問題的網格化處理將導致網格數量急劇增加，并增加計算的復雜度和計算量。此外，在顆粒流等問題中，顆粒的大小和形狀可能會隨時間發生變化，因此需要使用自適應網格方法來確保網格足夠細致。這些因素導致使用傳統的網格方法模擬顆粒流問題變得困難和耗時。離散單元法由Cundall（1971）提出，最初的設想是研究一些非連續介質的力學問題。后來，Cundall 和Strack（Cundall et al.， 1980）提出了模擬顆粒體的二維程序，并在動光彈模擬中驗證了實驗結果。本文采用基于離散單元法的顆粒流程序（PFC，particle flow code）模擬基坑開挖爆破過程，并評估爆破對周圍建筑的振動影響。PFC在模擬不同的巖土體時，可選擇不同的接觸模型。本文采用線性接觸模型模擬一般土體，采用平行粘結模型模擬巖體（Potyondy，2007），如圖1 所示。線性接觸模型只能傳遞力的作用，它由相互平行作用的線性和阻尼分量構成，線性分量由彈簧和摩擦鍵組成，提供線彈性摩擦行為，而阻尼分量由阻尼鍵提供粘滯行為。平行粘結模型在線性接觸模型的基礎上增加了粘結鍵，它們作用在一個有一定大小的接觸平面上，在傳遞力的時候還可以傳遞力矩，一旦切向和法向應力超過平行粘結的粘結強度，粘結功能就會發生斷裂破壞。

圖1 接觸模型圖Fig.1 Structure of contact model

1.2 DEM模擬炸藥爆破荷載

本文采用顆粒膨脹法來近似模擬炸藥爆破（Yang et al.，2019；黃塵等，2022；袁增森等，2022），如圖2 所示。在PFC 中，首先構造半徑為r0的圓形區域作為炮孔，并在其中添加半徑為r0的炸藥顆粒。通過PFC 內置函數使炸藥顆粒半徑逐漸增加，當其接觸到炮孔壁處的外圍顆粒時，如果繼續增加炸藥顆粒半徑，將會與外圍顆粒產生重疊量。

圖2 PFC爆破作用示意圖Fig.2 Blasting action in PFC

根據顆粒接觸原理，設炸藥顆粒的膨脹半徑變化量為Δr，則炸藥顆粒對外圍顆粒產生的徑向推力F1為

其中Kn為爆炸顆粒法向剛度。假設實際爆破中沖擊能量傳遞到周圍顆粒上的初始壓力為pm，則作用在周圍顆粒上的合力為

將式（1）和（2）進行等效處理，即令F1=F2，可得

因此，不同形式的爆破荷載可通過改變Δr的大小來進行模擬。唐廷等（2007）將炸藥爆炸的過程簡化為一個具有線性上升段和下降段的三角形分布等效爆炸荷載，但因其形式簡單、效果一般。石崇等（2018）提出了半正弦波的形式，以體現動力荷載的波動特性和直觀觀察分析爆破過程的特征、規律。因此，本文采用半正弦波的形式，使爆炸顆粒的半徑以半正弦波的形式逐漸增大（即可等效模擬爆破作用）。其表達式為

式中f為半正弦波的頻率。爆破過程一般作用時間在50 ms 以內（高金石等，1989），本文取f= 100 Hz；t為加載時間；R(t)為炸藥顆粒半徑隨時間的變化量；r(t)為膨脹半徑隨時間變化量，以半正弦波的形式加載。將縱坐標歸一化后，應力波加載如圖3所示。在5 ms時，應力加載達到最大值。

圖3 應力波加載圖Fig.3 Diagram of stress loading

1.3 應力波衰減規律及驗證

在巖體爆破中，炸藥內部通過復雜的化學反應，將內能轉化為熱能、機械能，然后通過震動的形式向周圍巖體施加爆炸荷載，對周圍的巖石介質產生多方面的效果。在爆破過程中，隨著傳播距離的增加，爆破能量產生衰減，這種衰減形式使得距離藥包中心的不同位置的巖體產生不同形式的破壞，它們共分為壓縮區、破裂區和彈性震動區三個區域。如圖4所示，三種不同的爆炸應力波在應力幅值、加載率等方面表現出不同的特征，具體分為沖擊波、應力波和地震波三種形式（戴俊，2002）。

圖4 爆炸應力波衰減示意圖Fig.4 The attenuation of explosive stress wave

（1）壓碎區：由于靠近爆源，爆破產生的爆破脈沖壓力大大超過了巖石的抗壓強度，且在爆生氣體的高溫高壓作用下，巖石產生強烈的壓縮破壞，巖石質點徑向速度增大，炮孔孔腔擴大，使得附近巖石表現出流體的性質。通常壓碎區區域一般為炮孔半徑的3～7倍。

（2）破裂區：巖石爆破產生的沖擊波使得巖石粉碎破壞，之后不斷向外傳播，這個區域為巖石破碎的主要區域。當爆炸沖擊波的壓力小于巖石的抗壓強度時，將不會在圍巖中產生壓縮破壞，但由于在徑向壓應力的作用下，巖石在環向上產生拉應力、并將產生拉伸破壞，形成了徑向的裂隙。通常破裂區半徑遠遠大于壓碎區，一般為炮孔半徑的7～150倍。

（3）彈性震動區：當應力波傳遞到較遠處時，衰減程度較大，巖石不會再被破壞，只產生彈塑性變形，應力波呈現出彈性波的形態，以地震波的形式傳播。

根據相關文獻（許彪，2018），爆炸應力波峰值在巖石介質中傳播時的衰減規律為

式中Pr為巖石介質中距離爆破點直線距離的應力波峰值，Pd為爆破初始應力，r為爆炸顆粒半徑，l為監測點距爆破點的直線距離。在本次模擬中，炸藥顆粒半徑為0.2 m，初始應力Pd= 1 GPa，α為壓力衰減指數。爆破過程中，α= 2 -μd/(1-μd)，可近似取μd= 0.8μ，μ為巖石整體泊松比。本文計算得α= 1.72。

為了驗證爆炸應力波在巖石中的傳播和衰減規律，建立如圖5 所示的驗證模型。模型尺寸為13 m × 6 m，炸藥設定在靠近左側邊界3 m位置處，爆炸顆粒半徑為0.2 m。爆破初始壓力設定為1 GPa，選取相關細觀參數如表1 所示（許彪，2018）。在PFC 中，通過設置測量圓工具監測不同時刻某一范圍內的應力變化，如圖5所示。測量圓間隔0.5 m，從炸藥顆粒右側0.5 m處開始設置，半徑均為0.2 m。模型四周設置為阻尼邊界，通過將邊界處的顆粒局部阻尼系數設置為1.0，避免邊界處的波動反射，以模擬無限介質。

圖5 測試用PFC模型Fig.5 The model for test in PFC

通過上述顆粒膨脹方法施加爆炸荷載，并選取t= 2.4、3.2、4.4 ms三個時刻導出速度云圖，如圖6 所示。圖6 中，紅色區域為高速區，藍色區域為低速區。可以看到，炸藥爆炸后在周圍形成了一個沖擊波，并且以球形藥包為中心沿徑向向周圍傳播，形成一個圓形的擴散圈。提取測量圓監測的數據與式（6）的計算值進行對比，結果如圖7 所示。從圖7可知，靠近炸點近區的應力較大；隨傳播距離增大，應力波逐漸衰減。另外，可以觀察到數值模擬與理論計算結果較為接近，說明用PFC模擬爆炸荷載在巖體中的傳播是可靠的。

圖6 爆破過程的速度云圖Fig.6 Velocity diagram of blasting process

圖7 爆破應力波衰減曲線Fig.7 Attenuation curve of blasting stress wave

2 結果與討論

2.1 基坑爆破模型

本文選取穗莞深城際軌道建設項目為基本背景，在該路線范圍內為沖海積平原地貌，地勢平坦，場地現狀主要為道路、建筑物等，而爆破工作井正位于建筑密集處。通過地勘鉆探得到的資料顯示，上層主要為填土及砂類物質，而下層為花崗巖層，形成了一種“上軟下硬”的地質結構。在基坑的開挖過程中，由于地面淺層基本為素土，易用機械或人工的方式開挖；爆破層主要是深層花崗巖區域，從地下28 m 進行開挖。在對應的DEM 模型中，素土層對應的接觸模型為線性模型，花崗巖對應的接觸模型為平行粘結模型。本文主要通過離散元法模擬爆破對地面速度的影響，故決定采用PFC2D 來進行二維建模計算，這樣既不失真實性，又可提高計算效率。DEM 模型中將巖層分為素土層和巖層兩層。綜合學者對花崗巖細觀參數的研究（袁增森等，2022），以表1的細觀參數為基礎，通過不斷調整參數在PFC 單軸壓縮試驗中擬合應力應變曲線，擬合得到花崗巖彈性模量為20 GPa，抗壓強度達到了140 MPa。基坑模型如圖8所示，首先構造了一個邊界域，然后在里面構建了一個130 m長、63 m高的計算模型，支護墻距離爆破點的水平距離為15 m，其中共有23 萬多個顆粒，且在模型右上方設置了一系列監測點。該模型中爆破點設在水平中線位置，埋深根據不同工況而設定，后續試驗均在此模型上進行。

圖8 基坑模型Fig.8 The model of pit

2.2 埋深與炸藥量的影響

在基坑開挖的過程中，距離地面較近的巖層采用淺孔爆破，到達一定的深度則換用深孔爆破，本文分別取2 m 和4 m 兩種埋深在同一基坑深度下進行淺孔爆破和深孔爆破模擬試驗。采用顆粒膨脹法來模擬爆破，淺孔爆破在5 ～9 GPa 范圍內選取5個等距的初始應力，而深孔爆破在6 ～9 GPa選取4個等距的初始應力。后臺的監測數據顯示，監測點速度在0.1 s 左右時到達峰值，因此選取計算時間為0.12 s，此時監測點速度基本為0。

提取監測點的速度峰值，以研究不同裝藥量對地面擾動的影響。如圖9所示，在淺孔爆破試驗中，最大峰值速度為3.5 cm/s；而在深孔爆破試驗中，最大峰值速度為4.4 cm/s。此外，地面速度隨著初始應力的增大呈遞增趨勢。并且可以觀察到，只有在位于距離支護墻水平方向一定距離的位置時，地面速度才能達到最大值。這是由于振動波在產生后會呈球形散開，并在到達基坑底部墻時改變傳播方向。在此過程中，垂直向上的振動波部分受到了削弱，而更多的是斜向上的部分。此外，綜合考慮土壤和巖石的吸收作用，擾動效應呈現出此種特殊的表現形式。根據《爆破安全規程》（GB 6722-2014）（中國國家標準化管理委員會，2015），針對基坑周圍為工業或者商業區的情況，最小安全振速為2.5 cm/s，因此設定最大安全允許振速為2.5 cm/s。結合圖9 的結果，可得淺孔爆破的極限初始應力為8 GPa左右，深孔爆破的極限初始應力為6 GPa左右。

圖9 不同工況下的地面峰值速度Fig.9 Velocity peak under different work condition

為深入了解爆破的實際效果，對爆破所形成的漏斗形態進行評價，以獲得更加清晰的認識（周傳波，2004）。在程序遍歷顆粒循環計算的過程中，可以將位移超過0.1 m 的顆粒標記并從計算中刪除，以展現爆破漏斗的形態。圖10 分別是淺孔爆破和深孔爆破在初始應力為7 GPa時形成的爆破漏斗。從圖10 可知，淺孔爆破形成的爆破漏斗直徑較深孔的大1 m 左右，但深孔爆破的深度比淺孔爆破的大2 m。本模擬中，將爆破漏斗近似成三角形。通過計算其漏斗面積，發現淺孔爆破時漏斗面積為12.5 m2，深孔爆破的漏斗面積為18.0 m2。由此可以看出，在同一炸藥量下深孔爆破面積較大，爆破效果較為良好；從圖9也可以看出，深孔爆破時地面擾動的速度大于淺孔爆破。

為了深入研究炸藥埋深對地面擾動的影響，設置6 組對照組試驗。試驗中，炸藥埋深從2 m 至7 m 等距分布，初始應力均設置為7 GPa。如圖11(a)所示，在炸藥埋深約5 m處進行爆破，其對地面造成的影響最為顯著。炸藥埋深與地面速度的變化呈現上拋物線趨勢，在埋深為5 m 時地面速度達到了臨界值。該趨勢的形成源于爆炸所產生的沖擊波以輻射式向周圍介質傳播，當爆破位置距離基坑底部越近時，耗散到空氣中的能量亦越多；并且埋深越深，能量向上傳播的過程也會消耗更多，因此呈現出這樣一個趨勢。從圖11(b)可以看到，在埋深為5 m 時爆破漏斗的面積最大，但當埋深為7 m 時，沒有形成爆破漏斗。但總體上來說，漏斗面積隨埋深變化同呈現上拋物線趨勢。

圖11 不同炸藥埋深下的地面速度峰值Fig.11 Velocity peak with different buried depth of explosives

2.3 預裂縫對爆破的影響

預裂爆破是在進行石方開挖時，在主爆區爆破之前沿設計輪廓線先爆出一條具有一定寬度的貫穿裂縫，以緩沖、反射開挖爆破的振動波（巫雨田等，2015）控制其對保留巖體破壞的影響，并獲得較平整的開挖輪廓。本文在圖8 的模型基礎上，預先在距支護墻2 m 的位置挖出兩條裂縫，預裂縫深度一般取0.75～1.5 倍炮孔深度（巫雨田等，2015）。本文取1 倍炮孔深度，模擬選定的初始應力為7 GPa，炸藥埋深為2 m，如圖12所示。

圖13 展示了預裂縫對地面峰值速度的影響。無預裂縫時，地面峰值速度最大為2.3 cm/s。有預裂縫時，峰值速度最大為2.0 cm/s，較無預裂縫情況降低約13%。這說明預裂縫在一定的程度下，能有效降低爆破對地面擾動的影響。這兩種情況下的速度云圖如圖14所示，相比于無預裂縫情況，地震波在預裂縫處基本不發生透射。這是由于預裂縫中充滿空氣，而空氣的波阻抗遠小于巖石的波阻抗，使得地震波只能沿著預裂縫的底部傳播；當地震波傳到地表時，能量在傳遞的過程中就會耗散更多，地面峰值速度也隨之下降。

圖13 有無預裂縫時的地面峰值速度Fig.13 Ground peak velocity with and without pre-crack

圖14 爆破過程的速度云圖Fig.14 Speed profile during blasting process

3 結 論

本文基于PFC 顆粒流離散元程序，對基坑爆破過程進行了研究。從爆破應力波衰減過程和理論值擬合效果來看，PFC軟件可以較好地模擬爆破這一過程。隨后，建立了二維基坑模型，分別從不同炸藥量、不同埋深和有無預裂縫三種情況對單孔爆破展開了研究，并從安全性的角度分析了基坑爆破對地面帶來的速度擾動影響。本文的研究得到了以下主要結論：

（1）從淺孔和深孔爆破上來看，地面速度隨炸藥量增大而增大，且在同一炸藥量下深孔爆破相對淺孔爆破會產生更大的影響。具體來說，淺孔爆破的初始應力比深孔爆破的大2 GPa、且為8 GPa；但深孔爆破漏斗面積相對較大，可以提高爆破效率；

（2）分析不同埋深對地面速度的影響，發現：地面速度隨炸藥埋深的變化呈上拋物線趨勢，且存在臨界最大值，同時考慮到漏斗面積的大小，應盡量使炸藥埋深低于5 m 較好；在基坑支護墻周圍設置炮孔埋深左右的預裂縫時，地面的速度會受到一定程度的減緩作用，在本文中達到了13%的減震效果；

（3）實際應用中，盡量在炸藥埋深較淺時進行爆破；但在確保不會對周圍建筑產生影響的前提下，可逐漸加大炸藥埋深提高爆破漏斗面積，以提高爆破效率。從不同監測點的地面速度數據可知，地面速度隨基坑距離增大基本上呈衰減趨勢，但在某個位置速度會達到最大值。在實際應用中需要注意這個問題，可將基坑周圍一定范圍內的地面速度變化納入監測范圍。