分布式螺旋槳傾轉角度對機翼氣動性能的影響*

廖逸梟， 鄭敏， 章錄興， 余發源， 段焰輝

1.中山大學航空航天學院，廣東 深圳 518107

2.中山大學系統科學與工程學院，廣東 廣州 510275

隨著飛機制造商和航空公司越來越注重燃油效率、環境保護以及飛行可持續性，綠色航空這一概念越來越受到世界范圍內研究者的重視。電推進飛機因碳排放少、噪聲低等優點獲得廣泛研究，成為未來飛行器的重要發展方向之一。分布式電推進構型在氣動和推進效率的額外增益，使得該構型具有更大的發展潛力。

近年來，分布式電推進技術得到廣泛研究，相關概念也被陸續提出（孔祥浩等，2018）。美國國家航空航天局（NASA）發布的X-57 驗證機在機翼前緣安裝分布式高升力螺旋槳，在起降階段通過滑流作用大幅提高機翼升力，顯著改善了機翼的低速特性（Stoll et al.，2014）。

在對分布式電推進飛行器的氣動設計以及優化過程中，Viken et al.（2017）發展出一種較優翼型提高了分布式前緣動力飛機在巡航時的氣動特性。Litherland et al.（2017）設計了一種可折疊的分布式螺旋槳，在飛行器巡航時折疊螺旋槳槳葉減小了巡航阻力。Deere et al.（2017）研究了分布式螺旋槳旋轉方向組合對升力系數的影響，結果顯示相同旋轉方向且與翼尖渦流旋轉方向相反的分布式螺旋槳能顯著增加升力系數。Fei et al.（2018）研究了螺旋槳槳盤相對機翼的幾何位置對機翼的氣動特性的影響。Litherland et al.（2021）對分布式螺旋槳飛機進行了一系列的風洞實驗測試，測試結果顯示，螺旋槳槳葉在動態折疊過程中能平穩運行。

Takallu et al.（1992）研究了螺旋槳滑流對帶前緣縫翼和克魯格襟翼的多段翼的影響，測試了螺旋槳在垂直、水平位置的變化和相對機翼的傾轉對機翼的氣動影響，風洞實驗結果顯示螺旋槳傾轉提高機翼升力系數的效果最好。分布式電推進飛行器主要通過前緣升力螺旋槳產生的滑流提高機翼在起降階段的升力系數，因此，研究螺旋槳傾轉對分布式電推進飛行器在起降階段時的氣動特性的影響有較大意義。在對螺旋槳槳盤傾轉的氣動特性研究中，對分布在機翼前緣的螺旋槳產生的滑流流場計算是全機氣動數值模擬的重點。

對此，國內外學者做了大量對螺旋槳滑流的數值模擬工作。Whitfield et al.（1983）將螺旋槳簡化為一個作用盤面模擬滑流效應，數值結果與實驗結果對比較好。Conway （1998）提出一個準確的隱式方法用以求解作用盤周圍流場。Strash et al.（1998）提出基于動量-葉素理論的作用盤模型用以研究螺旋槳滑流效應，數值計算結果與風洞實驗數據結果匹配。近年來，隨著CFD 理論的日漸完善，N-S 方程逐漸應用到螺旋槳的數值計算中。Veldhuis et al.（2000）基于N-S 方程，分別采用作用盤方法和完整槳葉模型下的準定常方法，對SR-3先進槳扇/短艙模型進行計算，兩種方法的計算結果和風洞實驗結果相近。李博等（2008）推導了螺旋槳等效盤模型的相關氣動計算公式，建立了考慮多因素的較通用的等效盤模型，使用該模型進行三維流場計算，與真實實驗數據結果吻合較好。楊小川等（2014）基于非定常Euler 方程，綜合動態拼接結構網格技術和雙時間步推進方法，通過對某單獨螺旋槳的計算，驗證了該方法的可行性。

對于涉及計算螺旋槳滑流對下游機翼的作用時，盡管完整槳葉模型方法能夠提供更多的流場細節，但是需要建立具體的槳葉模型并劃分網格，效率較低。作用盤/等效盤模型具有計算速度快，求解簡便的優點，在只關注定常解的前提下進行快速評估非常有效，因此，本文在確保計算準確的前提下，使用作用盤/等效盤模型作為螺旋槳數值模擬的基礎方法對分布式螺旋槳進行數值模擬，并與實驗結果比對。在X-57 驗證機型迭代過程中的某款構型的基礎上，分別對起飛和降落構型下的滑流效應進行分析。分析了螺旋槳傾轉角對機翼的有效升力系數的影響，計算了起飛或者降落階段相對更優傾轉角。

1 數值模擬方法

1.1 控制方程

流場中直角坐標系下微分形式的三維N-S 方程為

其中Q為守恒變量矢量，E，F，G為對流通量矢量，Ev，Fv，Gv為黏性通量項，J為源項，計算式如下

以上各式中，ρ，u，v，w，p，e和h分別表示氣體密度、速度矢量在x，y，z坐標方向上的分量、壓力、單位質量的總能和總焓。fx，fy，fz為體積力在直角坐標系下的各分量，在不涉及等效盤的邊界計算時一般為零。

對流場的計算基于雷諾平均N-S方程，為了能夠較為準確地模擬在氣動分離等復雜流動，湍流模型采用SST（shear stress transfer）k-ω模型，該湍流模型對大迎角下高升力復雜外形流場模擬性能較好（Tang et al.，2016）。

本文主要研究螺旋槳滑流影響下的機翼起降構型氣動特性，機翼和螺旋槳輪轂附近馬赫數較低，流動為不可壓縮流；螺旋槳槳尖附近處于跨聲速狀態，流動為可壓縮流。在低馬赫數下，基于密度的方法求解可壓縮流動方程容易出現計算不收斂的情況，因此，本文采用低速預處理方法來進行流場數值模擬，以提高低速狀態下計算的收斂性。

1.2 等效盤數學模型

本文采用的等效盤模型將螺旋槳槳葉旋轉運動所掃過的區域假想為一個沒有厚度的圓盤，該圓盤前后氣流與螺旋槳前后氣流參數相同，從等效盤前后流入、流出的氣流按時間平均、穩態處理來模擬螺旋槳工作，即這個圓盤對氣流具有和螺旋槳槳葉相同的作用效果。根據螺旋槳的流動特點，分析等效盤氣流參數的變化時，需假定：流體不可壓；流動是定常的（穩定的）；等效盤前后壓力是不連續的；軸向速度是連續的；周向速度不連續。

在距離槳葉中心為r 處取一長度為dr的槳葉剖面為研究對象，剖面如圖1所示。

圖1 螺旋槳槳葉剖面來流和氣動力示意圖Fig.1 Propeller section with relative velocities and forces

當前合速度V為螺旋槳槳盤來流與自身旋轉來流的疊加。由安裝角αg和來流角αi，可得當前槳葉截面的有效迎角αe。作用于當前微元段的升力Ld、阻力Dd、拉力Td和扭矩Qd分別為

其中ρ為氣流密度，V為實際來流速度，c為當前微元段的翼型弦長，r為當前微元段距離旋轉軸距離，CL，CD為微元段的升、阻力系數，需要提前根據實驗數據或者CFD計算獲取。

螺旋槳在旋轉過程中，等效盤模型將槳葉微元段對流場的作用等效為時間平均的作用，通過對等效盤邊界體積力的計算，帶入控制方程源項J對流場進行迭代求解。值得注意的是，當前計算得到的體積力僅僅是螺旋槳槳盤的邊界對氣流作用，整體來看，流場的其他位置并未有這樣的體積力作用。

假設槳盤在直角坐標系中，如圖2（a）實線所示，其中-z方向為來流方向，螺旋槳槳軸所在直線與z方向直線重合。

圖2 螺旋槳槳盤和微元坐標系示意圖Fig.2 Element of propeller disk in coordinate system

在螺旋槳槳盤中取一矩形微元，如圖2（b）所示，其中dr為微元徑向長度，rθd為微元周向長度，θ為微元段與x軸正方向的夾角。r為微元與圓心的距離，R為槳盤半徑。

假設螺旋槳槳葉數量為N，長度為dr的槳葉剖面受氣流的作用力為F，滿足F=在一個周期內該矩形微元對氣流作用的平均力為

將作用在氣流上的體積力轉換到直角坐標系

具體的等效盤求解過程如圖3所示。

圖3 等效盤模型求解流程示意圖Fig.3 Solve flow chart of the actuator model method

基于等效盤的螺旋槳數值模擬方法本質上是將非定常流動的螺旋槳滑流通過在時序上的平均轉化為定常流動，無法真實模擬螺旋槳轉動過程中的流場細節。等效盤方法基于二維槳盤，忽略了三維效應，例如螺旋槳槳尖的渦流等復雜流動。本文通過修正系數的方式對螺旋槳旋轉產生的渦流影響進行修正。

2 螺旋槳驗證

算例主要參考X-57驗證機單個分布式前緣螺旋槳的實驗數據（Litherland et al.， 2017）和系列計算數據（Borer et al.， 2020），在不同前進比下驗證本文等效盤方法的推力系數和功率系數的計算準確性。

2.1 研究對象

該型螺旋槳可收放，在起降階段時工作，飛行器巡航時槳葉向槳軸折疊以減少飛行阻力，提高巡航效率。該螺旋槳外形參數如表1所示。其中槳轂直徑為螺旋槳軸到槳葉的連接結構直徑，3/4扭轉角β3/4為螺旋槳槳葉在螺旋槳軸心到3/4螺旋槳半徑處的扭轉角度，通常將其作為槳距值，因此用于衡量槳葉的整體扭轉。

表1 螺旋槳外形參數表Table 1 Profile parameters of the propeller

使用無厚度圓盤模擬螺旋槳，網格總量約53萬，如圖4所示。

圖4 單個螺旋槳網格示意圖Fig.4 Grids of single propeller

2.2 氣動計算結果對比

選取5個不同前進比下的計算數據或者實驗數據作為參考，如表2所示。

表2 螺旋槳工況設置和結果Table 2 The conditions and results of propeller

其中工況3的推力、功率系數數據為實驗數據（Litherland et al.，2017），其余工況數據為Borer et al.（2020）在研究分布式動力飛行器在飛行階段時的螺旋槳工況控制的計算結果。

本文采用等效盤方法對上述工況的計算結果與對比如表3 所示。可見，在不同前進比情況下，本文計算結果與實驗或者數值計算結果擬合良好，推力系數相對誤差最大為6.2%，功率系數相對誤差最大為6.6%，這表明本文的等效盤模型在工程上能基本滿足螺旋槳定常計算需要。

表3 螺旋槳計算結果與對比Table 3 Results and comparison of propeller computation

3 研究對象外形、網格與方法

NASA 的X-57 驗證機在機翼前緣分布多個高升力發動機，在起降階段時啟動，在機翼表面制造大規模滑流區大幅提高當前整機的最大升力（Stoll et al.，2014）。Viken et al.（2017）在此基礎上研究了適合滑流作用下的機翼翼型與襟翼類型，并優化了相關外形參數。本文在相關研究基礎上，采取類似構型和布置，重點研究螺旋槳傾轉對機翼的滑流氣動特性變化。

3.1 計算對象

機翼及分布式螺旋槳外形如圖5所示。采用平直機翼構型和半模計算外形，螺旋槳為其中無厚度圓盤，沿展向均勻分布在機翼前緣、螺旋槳中心相對機翼前緣距離交錯分布，如圖5（b）和（c）所示。機翼外形參數見表4。機翼采用富勒襟翼構型，在起降階段展開并偏轉，有效提高機翼最大升力系數。起降階段的襟翼偏轉角和分布式螺旋槳的轉速參考Deere et al.（2017）設置見表5。

表4 機翼外形及螺旋槳分布參數表Table 4 Wing shape and propeller distribution parameters

表5 起降構型參數表Table 5 Take-off and landing parameters

圖5 分布式螺旋槳及機翼外形示意圖Fig.5 Configuration of distributed propellers and the half wing

槳盤傾轉角度定義如圖6所示，該視圖為翼梢到翼根方向正視圖。將螺旋槳與機翼前緣距離簡化為相同距離。螺旋槳中心相對機翼前緣位置為xc，槳軸相對機翼弦線的傾轉夾角為θ，傾轉中心為槳盤中心，相同視角下，順時針傾轉為正。zc為螺旋槳中心距離弦線距離，在螺旋槳傾轉過程中保持不變。δ為襟翼偏轉角，α為來流方向相對機翼弦線的迎角。

圖6 螺旋槳相對機翼傾轉示意圖Fig.6 Tilt of propellers relative to the wing

為了研究螺旋槳傾轉帶來的氣動特性影響，分別對起降構型調整螺旋槳槳盤相對機翼弦線的傾轉角度，并且設置不同的迎角，如表6所示。在機翼安裝角為5.5°情況下，設置機翼來流迎角為5.5°模擬飛行器在0°迎角下的飛行狀態。設置槳盤傾轉角為-5.5°使得飛行器在0°迎角時螺旋槳推力水平，傾轉角的設置間隔約為4°.

表6 螺旋槳相對機翼參數表Table 6 Parameters of propeller relative to the wing

3.2 網格介紹

采用非結構網格，半模網格總數約為455 萬，計算雷諾數約為1.24×106（基于巡航時機翼弦長），第一層網格高度設為1.0×10-5m，y+=1.使用無厚度的圓盤模擬螺旋槳，采用等效盤方法計算。起飛構型機翼網格如圖7所示。

圖7 機翼及槳盤計算網格Fig.7 Computational grids of wing and actuator disks

為了研究網格數量對計算結果的影響，圖8給出迎角為4°，螺旋槳相對機翼傾轉角為-5.5°時，機翼在起飛狀態下升阻力系數隨著網格數量變化的曲線?？梢钥闯?，當網格數超過1 500 萬時，升力系數和阻力系數變化幅度較小，整體呈現收斂趨勢。選取首套網格與網格數量為3 012 萬的網格做比對，升力系數相差0.049 8，變化率為2.402%，阻力系數相差0.005 14，變化率為3.02%，整體變化幅度不大。考慮到本文主要研究螺旋槳傾轉角對機翼氣動特性的影響規律，原網格的計算精度基本滿足本文對趨勢性研究的計算精度要求。為了在后續的研究中節約計算成本，本文計算所用網格均采用原網格的生成方法。

圖8 機翼升阻力系數隨網格量變化趨勢Fig.8 Variation trend of lift and drag coefficients with grid quantity

4 計算結果與分析

4.1 螺旋槳滑流對機翼氣動特性的影響

在機翼安裝角為5.5°情況下，假定起降階段分布式推力方向和0°迎角下的來流方向一致，此時螺旋槳傾轉角為-5.5°。分別給出在螺旋槳傾轉角度為-5.5°下，起降構型在相同來流速度下，螺旋槳工作下和不安裝螺旋槳情況下迎角-8°～24°的機翼升阻力系數。如圖9所示。

由圖9（a）可以看出，對于起飛構型，無滑流影響的機翼最大升力系數為2.343，滑流影響下機翼的最大升力系數提高到3.526，對應的失速迎角分別是16°和14°.在升力系數線性增長段，滑流影響下機翼的升力線斜率大于無滑流機翼的升力線斜率。失速階段，無滑流影響的機翼升力系數下降較為陡峭，滑流影響下的機翼升力系數下降更為平緩。

對于降落構型，無滑流影響的機翼最大升力系數為2.407，滑流影響下機翼的最大升力系數提高到4.445，提高了84.7%，對應的失速迎角為14°不變。在升力系數線性增長段，滑流影響下機翼的升力線斜率更大。在失速階段，滑流影響下的機翼升力系數下降更為平緩。

相對起飛構型，由于降落構型有著更大的襟翼偏轉角，故無滑流影響下的機翼最大升力系數所對應的迎角更小。此外，滑流影響下，降落構型的最大升力系數相對起飛構型的最大升力系數更大，在升力下降階段升力系數下降趨勢更加平緩。

由圖9（b）可以看出，無論有無滑流影響，阻力系數-迎角基本呈二次關系。隨著迎角的增大，各構型的機翼阻力系數均逐漸增加，滑流影響下的機翼阻力系數顯著高于無滑流的機翼阻力系數，其中，滑流影響下降落構型的機翼阻力系數最大。隨著迎角增大，滑流影響下機翼比無滑流影響的機翼阻力系數增長更快。

由圖9（c）可以看出，無滑流影響下，起降構型機翼升阻比均隨著迎角的增大先增加后減小，起飛和降落構型最大升阻比對應的迎角分別為0°和4°.在失速段，機翼升阻比下降較為陡峭?；饔绊懴?，除-8°迎角外，起降構型機翼的升阻比均有所減小，起飛構型升阻比隨著迎角的增大先增加后減小，升阻比最大值對應的迎角為-2°.降落構型升阻比隨著迎角的增大逐漸減小，下降趨勢較為平緩。

可以看出，無論是起飛還是降落構型，滑流影響下，最大升力系數和升力線斜率均有所提高，失速段的升力系數下降更為平緩；在滑流影響下降落構型比起飛構型的最大升力系數更大，原因是降落構型的螺旋槳轉速更大，襟翼偏轉角更大。

圖10 給出了在4°迎角下，起降構型在有/無滑流作用下上、下機翼壓力系數CP分布云圖?？梢钥闯鲈诨饔绊懴拢瑱C翼上表面前緣低壓區域擴大，且整體壓力系數更小。同樣地，在機翼下表面高壓區域更大更顯著。相比起飛構型，由于降落構型的襟翼偏轉角更大，機翼前緣分布的螺旋槳轉速更大，機翼上下表面的低壓區和高壓區更大更明顯，因此機翼整體的升力系數更大。

圖10 機翼上、下表面壓力系數云圖Fig.10 Pressure coefficient distribution of the wing

整體來看，在分布在機翼前緣的螺旋槳滑流影響下，機翼在起降構型下的升力系數均有所提高，升力系數線性增長段斜率增大，失速階段的升力系數下降幅度減緩，阻力系數有所增加。主要是因為滑流影響下，機翼上表面的低壓區域擴大，且整體壓力系數更小，機翼下表面的高壓區域擴大，整體的壓力系數更大，擴大的壓差使得機翼整體的升力系數變大。

為了進一步說明機翼不同展向站位處滑流對機翼的影響，給出機翼不同截面示意如圖11所示，53.0%翼展站位處在螺旋槳槳葉下行側，59.1%翼展處截面在螺旋槳槳葉上行側。機翼不同展向站位處壓力系數分布對比如圖12 所示。其中CP為壓力系數，x/c為翼型弦向長度與弦長比。

圖11 機翼截面示意圖Fig.11 Sections distribution of the wing

圖12 不同機翼展向處截面表面壓力系數分布Fig.12 Pressure coefficients distribution on wing surface at different sections

可知，在43.9%翼展截面為螺旋槳中心處截面，由于螺旋槳輪轂的存在，使當地滑流效果較小，在機翼前緣部分，滑流有限地擴大了機翼上、下表面壓力差，由于降落構型襟翼偏轉角更大，因此較小強度的滑流仍然能有效擴大襟翼上、下表面壓力差。

滑流有限地增加53.0%翼展截面處機翼上下表面壓力系數差，而在59.1%翼展截面處顯著增加了機翼上下表面壓力系數差，增大了機翼升力。59.1%翼展截面處在螺旋槳旋轉帶動槳葉上行側，盤后氣流速度在豎直方向上的分量增加，機翼有效迎角增加。53.0%翼展處截面在螺旋槳旋轉帶動槳葉下行側，盤后氣流速度在豎直方向上的分量減小，減小了機翼有效迎角。

4.2 螺旋槳傾轉對起飛構型氣動升力系數的影響

螺旋槳傾轉時機翼受力情況如圖13所示。

圖13 機翼受力示意圖Fig.13 Forces on the wing

其中T，Lwing，Dwing和W分別為單個分布式螺旋槳平均推力，機翼氣動升力，機翼氣動阻力和重力。θ，α和δ分別是螺旋槳相對機翼弦線的傾轉角（順時針方向為正）、來流迎角和襟翼偏轉角。

在螺旋槳傾轉情況下，機翼有效升力包括分布式螺旋槳推力在升力方向上的分力和氣動升力。機翼氣動升力系數CL，wing和有效升力系數CL，eff滿足

其中n為螺旋槳數量，ρ為當地氣流密度，V為來流速度，S為機翼面積。

在不同螺旋槳傾轉角下，CL，wing和CL，eff隨著迎角的變化如圖14所示。

圖14 不同螺旋槳傾轉角下迎角-升力系數/有效升力系數曲線Fig.14 Angles of attack-lift coefficient/effective lift coefficient at different propeller tilt

由圖14 可見，無論槳盤傾轉角度如何，機翼升力系數隨著迎角線性增長。另外，在相同的迎角下，隨著槳盤傾轉角的減少，CL，wing逐漸增大，而CL，eff的趨勢恰好與之相反，在計算范圍內，傾轉角為7.5°時，有效升力系數最大。

當α+θ＜0 時，槳盤相對來流方向逆時針偏轉。一方面，對于主機翼和襟翼來說，由于槳盤逆時針傾轉，使得分布式螺旋槳產生的滑流相對于機翼的迎角變大，使得主機翼產生了更高的升力。另一方面，螺旋槳產生的推力在豎直方向上的分力與升力方向相反，因此減少了有效升力。相反的，如果槳盤順時針偏轉，那么由于滑流相對機翼的迎角變小，那么主機翼產生更小的升力，而螺旋槳的推力在豎直方向上的分力則作為升力的補充，使得有效升力增加。

在給定迎角下，不同傾轉角下的分布式螺旋槳對機翼的氣動影響也不盡相同。為了進一步分析螺旋槳傾轉對機翼的氣動影響，如圖15 所示為給定迎角為4°、8°下，槳盤傾轉角為7.5°和-3.5°時，在螺旋槳軸心截面處壓力系數云圖。

由圖15（a），（b）可見，在迎角為4°情況下，相比傾轉角為7.5°的構型，傾轉角為-3.5°構型在機翼前緣處有著更大更明顯的正壓區，這使得該構型受到更大的氣動升力。圖15（c），（d）顯示了在迎角增大情況下，機翼前緣的正壓區下移，范圍擴散到襟翼下表面大部分區域，顯著提高了機翼整體升力。相比傾轉角度為7.5°的構型，傾轉角度為-3.5°的構型機翼前緣和襟翼下表面正壓區范圍更大。

通過對升力系數的計算和壓力系數的云圖的分析，可以看出，螺旋槳槳盤在順時針方向的傾轉通過提高了機翼的有效迎角從而改變了流場壓力分布，進而提高了機翼升力系數。

4.3 起降構型的最佳傾轉角度分析

飛行器在0°迎角飛行狀態下，機翼安裝角固定為5.5°，為了研究螺旋槳傾轉對固定迎角下機翼的有效升力系數的影響，設定起降階段機翼迎角均為5.5°.計算得到不同螺旋槳傾轉角下的升力系數和有效升力系數。

本文基于等效盤的螺旋槳數值模擬方法無法真實模擬螺旋槳轉動過程中的流場細節，對螺旋槳槳葉有效迎角過大時的氣動分離的情況模擬準確性不足。當螺旋槳轉速不變時，螺旋槳傾轉角過大時（超過+45°或小于-45°），螺旋槳槳葉有效迎角較大，可能出現大面積的氣動分離，本文建立的等效盤方法不再適用。本文螺旋槳傾轉角的計算范圍設置為-10°～30°.

4.3.1 螺旋槳傾轉對起飛構型的有效升力系數的影響為了獲取最大有效升力系數和對應的螺旋槳傾轉角，使CL，eff對θ求偏導，根據式（6），（7）有

進一步求導可得

給定當前迎角為5.5°情況下，得到θ-T（α，θ）的計算結果，對θ-T（α，θ）進行多項式擬合，擬合結果滿足

且

其中擬合優度R2越接近1擬合度越好。

計算結果圖和擬合結果如圖16 所示，CFD 計算結果和擬合曲線符合較好。

圖16 起飛時單個螺旋槳推力隨傾轉角的變化及擬合曲線Fig.16 Thrust of single disk varying with angle of propeller disk inclination and fitting curve at take-off state

同樣給定當前迎角為5.5°情況下，對θ-CL，wing進行多項式擬合，可得

且

計算結果和擬合曲線如圖17 所示，可見CFD計算結果中CL，wing和θ近似呈二次關系，和擬合曲線匹配。

圖17 起飛時螺旋槳傾轉角-升力系數及擬合曲線Fig.17 Lift coefficient varying with angle of propeller disk inclination and fitting curve at take-off state

將擬合結果式（10），式（11）和式（13）及其他相關數據代入到式（9）中，得到CL，eff對θ偏導估計如式（14）所示。

其中

圖18 起飛時螺旋槳傾轉角-有效升力系數結果Fig.18 Efficient lift coefficient varying with angle of propeller disk inclination at take-off state

4.3.2 螺旋槳傾轉對降落構型的有效升力系數的影響在迎角為5.5°情況下，對θ-T（α，θ）進行多項式擬合可得

且

可得計算結果圖和擬合曲線如圖19 所示，當θ為12°，14°時，CFD 計算結果數據點與擬合曲線有較明顯的偏離，但CFD 計算值總體和擬合曲線符合較好。

圖19 降落時單個螺旋槳推力隨傾轉角的變化及擬合曲線Fig.19 Thrust of single disk varying with angle of propeller disk inclination and fitting curve at landing state

給定迎角為5.5°情況下，對θ-CL，wing進行多項式擬合可得

且

計算結果圖和擬合曲線如圖20 所示，CFD 計算結果和擬合曲線匹配。

圖20 降落時螺旋槳傾轉角-升力系數及擬合曲線Fig.20 Lift coefficient varying with angle of propeller disk inclination and fitting curve at landing state

將擬合結果式（15）～（16）和式（18）以及其他相關數據代入到式（8）中，得到估計式

其中

圖21 降落時螺旋槳傾轉角-有效升力系數結果Fig.21 Efficient lift coefficient varying with angle of propeller disk inclination at landing state

由圖21 可知，計算得到的最大有效升力系數對應的螺旋槳傾轉角在22.5°左右，此時有效升力系數為3.628 8.計算結果符合擬合結果。

綜上可知，螺旋槳傾轉通過改變滑流對機翼的迎角的方式，對機翼的最大升力系數造成影響，通常來說，螺旋槳順時針傾轉使得滑流對機翼的迎角變小，因此減小了機翼的最大升力系數。但是由于螺旋槳傾轉導致推力的分力與氣動升力疊加，改變了機翼的有效升力。無論是起飛還是降落構型，隨著螺旋槳傾轉角的變大，機翼的有效升力系數總是呈現先增大后減小的趨勢。

5 結 論

本文基于等效盤模型，分析了分布式螺旋槳滑流對帶富勒襟翼的平直機翼在起降階段的氣動性能的影響。并對分布式螺旋槳傾轉對機翼氣動升力系數和有效升力系數的影響結果進行分析。

1）本文等效盤模型是可靠的。對于通用的用于計算定常狀態的螺旋槳的等效盤模型，總結了等效盤模型的計算流程。計算算例和實驗算例的對比結果表明，計算結果和實驗結果吻合良好，驗證了等效盤的計算可靠性。

2）分布式螺旋槳滑流對機翼的氣動特性影響明顯。分別對起飛、降落構型下有無滑流影響的情況進行比對計算，計算結果表明，對于不同構型，滑流都使得：機翼的最大升力系數增大，升力線系數提高，升力下降階段升力系數下降趨勢更加平緩。

3）分布式螺旋槳的傾轉改變了機翼氣動升力系數。螺旋槳在不同方向的傾轉通過改變滑流方向的方式改變機翼的實際迎角，從而改變機翼升力系數。螺旋槳順時針傾轉過程中，產生的滑流與來流疊加共同減小了機翼的實際迎角，降低了機翼的升力系數。

4）分布式螺旋槳的傾轉改變了機翼有效升力系數。螺旋槳傾轉過程中，螺旋槳推力沿著升力方向的分力和氣動升力共同影響了機翼的有效升力系數。計算結果表明，對于起飛構型，當螺旋槳傾轉角為20.18°時，有效升力系數達到最大約為2.445 1，對于降落構型，當螺旋槳傾轉角為23.82°時，有效升力系數最大約為3.628 8。