煤炭地下氣化高溫噴淋井筒溫度應力場研究

唐 洋，謝 娜，熊浩宇，何 胤，黃順瀟

(1.西南石油大學 機電工程學院，四川 成都 610500；2.西南石油大學 能源裝備研究院，四川 成都 610500)

傳統煤炭開采方式不僅利用效率低，對環境影響較大，并且在開采過程中經常發生安全事故。控制用煤污染的最有效技術解決方案是煤炭氣化[1]。因此，煤炭地下氣化(Underground Coal Gasification，UCG)是我國低碳高效煤炭能源結構轉型的必由之路[2]。煤炭地下氣化作為一種新的化學采煤技術，是通過化學和熱作用將地下煤層進行控制燃燒并產生可燃氣體的過程[3-5]。煤炭地下氣化過程中氣化反應腔溫度可高達1 000～1 200℃[6]，粗煤氣在反應腔生成后通過生產井產出地面，若不進行井筒降溫，待到穩定生產后生產井溫度可達600℃[7]。高溫時，井筒各部分因熱膨脹或熱收縮受限制而使井筒應力增加。對于高溫作用下相互約束受限的套管–水泥環–地層形成的井筒，由于材料的熱膨脹特性和工程力學特性等各不同，材料之間的不同尺寸變化所產生熱應力[8]可能會導致井口抬升、套管變形等風險，嚴重威脅煤炭地下氣化生產井筒的完整性和服役期限[9-10]。因此，研究噴淋狀態下的井筒應力變化規律，對井筒及井口裝置優化設計，保證煤炭地下氣化生產安全具有重要作用。

目前對于井筒應力場和溫度場已有大量分析。基于傅里葉傳熱理論建立的流體溫度計算模型，為模擬熱氣體介質在井筒內的對流傳熱過程提供了指導[11]；基于熱平衡和傅里葉熱傳導定律建立的關井前后海上油井模型，可以用于分析井筒和地層溫度下降的規律[12]。開展了關于鉆井參數對于井筒溫度分布的研究，但關于溫度對于溫度應力場是否會產生影響，未見進一步分析[13]。提出了地應力場中套管–水泥環–地層應力分布模型及解析解，可以定量分析應力和位移場的分布規律，但未考慮材料參數對套管載荷的影響[14]。考慮地層非均勻地應力、地層高壓與熱應力的影響，基于海上高溫高壓井套管–水泥環–地層系統耦合熱應力狀態的分析表明，套管損傷研究時水泥環的分析不容忽略[15]。考慮熱固耦合作用，并結合彈性力學理論建立的高溫井筒的應力分布解析解，據此可知針對高溫高壓井，溫度對套管–水泥環–地層組合系統的當量應力影響不能忽略[16]。

目前國內對于高溫井筒研究主要包括稠油熱采蒸汽吞吐高溫、電加熱稠油熱高溫等井筒類型[17-19]，但其最高溫度不超過300℃，對于噴淋降溫狀態下的井筒分析甚少[6,20]。因此，筆者根據煤炭地下氣化生產井筒的傳熱特點結合井筒壓力模型基礎上，根據彈性力學及壁圓筒理，以環空注水條件下的油管–套管–水泥環–地層圍巖組合體為研究對象，建立噴淋降溫狀態下的井筒溫度場模型，考慮溫度應力耦合作用，進一步建立套管–水泥環–地層圍巖組合體溫度應力場模型，并通過有限元仿真進行對比驗證。進一步討論井筒溫度、套管內壓、水泥環彈性模量、泊松比對套管和水泥環的應力影響規律，以期為煤炭地下氣化井筒安全設計和防護提供依據。

1 生產井傳熱模型

1.1 模型依據

煤炭地下氣化過程中環空井筒與地層之間的傳熱如圖1 所示。從圖1 看出，噴淋裝置設置在約井下700 m 的噴淋腔內。冷卻水從技術套管與生產油管之間的環空注入，過程中產出氣與噴淋水通過油管發生換熱，與地層之間通過套管和水泥環發生熱交換。

圖1 煤炭地下氣化環空井筒模型Fig.1 Wellbore model of underground coal gasification under cooling through annular spray water injection

1.2 環空井筒傳熱模型建立

由于涉及套管、水泥環和地層噴淋過程中的傳熱，為了簡化計算作出以下假設：

(1) 井筒內同一水平截面上各項參數一致，產出氣體是一維穩定流動。

(2) 井筒中心到水泥環與地層交界面(Ⅱ)為一維穩定傳熱；井筒中心到地層為一維非穩定傳熱。

(3) 熱損失是徑向的，忽略井深方向的傳熱。

(4) 徑向地層溫度隨深度呈線性變化，且以井筒中心呈軸對稱分布。

(5) 套管、水泥環、地層圍巖各層交界面緊密連接。

井筒的一個傳熱微元體如圖2 所示。

圖2 環空井筒傳熱微元模型Fig.2 Micro-element model for heat transfer in wellbore under cooling through annular spray water injection

產出氣和噴淋水的熱量變化關系：

產出氣及噴淋水能量守恒方程可表示為：

其中井筒總傳熱系數為：

假設噴淋水到井筒Ⅱ交界面(水泥環-地層交界面)傳遞的熱量與Ⅱ交界面傳遞到地層熱量相等，即：

由于井筒流體傳熱在穩態生產情況下，熱擴散也會隨著時間發生變化，所以引入瞬態熱損失無因次時間函數[21]：

結合前面公式可得到環空噴淋注水條件下的井筒溫度場模型總公式和水泥環溫度表達式：

1.3 井筒壓力梯度模型

井筒內的壓力對套管、水泥環的應力有著直接的影響，考慮產出氣在油管內的摩擦，結合質量守恒定律，井筒壓力梯度模型如下：

2 井筒–地層應力場模型

2.1 模型建立

將井筒–地層當作一個復合圓柱體來分析，在建立應力場之前需要做以下基本假設：

(1) 套管–水泥環–地層三者完全膠結，且界面不存在間斷點，不發生相對位移。

(2) 復合圓柱體為平面應變變形與軸對稱變形。

套管–水泥環–地層模型如圖3 所示，將水泥環外的地層當作一個半徑為d的厚壁圓筒，通過水泥環和地層之間的位移連續條件建立方程。

圖3 套管—水泥環接觸應力示意Fig.3 Schematic diagram showing the contact stress between the casing and cement sheath

對于涉及溫度應力的厚壁圓筒問題，由于變溫的存在，彈性體內個點的微小長度，如果不受約束，將發生正應變αT，其中α為彈性體的線膨脹系數，T為水泥環中的溫度變化梯度，而如果彈性體受到外在約束，那么此應變就不能發生，就產生了溫度應力，再結合胡克定律可知：

對于套管、水泥環變形量，由胡克定理及厚壁筒理論的拉梅解答知，在r=b處有：

對于水泥環和地層在r=c處的變形量：

考慮套管-水泥環-地層的溫度分布函數，則有：

位移連續邊界條件，即套管和水泥環、水泥環和地層圍巖接觸面完全膠合其變形情況應該完全一致，可得到：

σz-ce=μce(σr+σθ)-αceEcetce代入并求解得到：

故而，綜合內壓和溫差后，分別得到井筒中套管、水泥環、地層的應力表達式。

1) 套管應力表達式

2)水泥環應力表達式

3)地層應力表達式

2.2 井筒溫度應力場耦合計算

(1) 計算不同井深處的套管Tci(i,j)、水泥環Tce(i,j)、地層Tke(i)溫度；(2) 計算不同井深處的內壓值pi大小；(3) 將(1)、(2)中得到的溫度和壓力代入到應力場計算公式中，計算得到該位置處的兩個接觸應力pc1和pc2大小；(4) 將兩個接觸應力值大小，再代入井筒應力表達式中，并且嵌入溫度場循環中即可求得不同井深和不同半徑處的井筒應力值大小。井筒應力場計算流程如圖4 所示。

圖4 井筒應力場計算流程Fig.4 Calculation flow for wellbore stress field

2.3 模型驗證

根據表1 數據建立井筒三維模型，其中地層圍巖外徑和井筒高度設為2 m。將溫度場計算結果施加在套管內壁面，限制井筒軸向位移，對套管內壁面施加10 MPa 壓力載荷，地層圍巖壓力10 MPa 的邊界條件。仿真分析后的井筒應力分布如圖5 所示。

表1 生產井井身結構及工作參數Table 1 Casing program and operating parameters of the production well

圖5 井筒有限元等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress nephogram of wellbore derived using the finite element method

取套管內側到地層圍巖外側徑向一條線的等效應力數據如圖5 所示，并與理論模型計算得到的等效應力數據對比，結果如圖6 所示。可以看出，有限元模型計算結果和理論模型計算結果比較吻合，證明本文所建立的數學模型具有較高的準確度。

圖6 理論求解值和有限元分析值對比Fig.6 Comparison of theoretical and finite element analysisderived effective stress

3 算例分析

考慮不同溫度、壓力和深度，建立了煤炭地下氣化井筒溫度場、應力場數學分析模型。根據中聯煤層氣公司將開展的某實驗井設計數據，分析預測實驗過程中井筒溫度場、應力場分布情況，相關參數見表1、表2，生產井井底溫度設置為1 000℃，溫度較高，為保持固井水泥的膠黏性，選擇添加了特殊的添加劑和耐高溫材料的固井水泥。

表2 井筒力學參數Table 2 Mechanical parameters of wellbore

3.1 井筒溫度場分布

井筒溫度場分析結果如圖7 和圖8 所示。在自然降溫情況下(圖7)，產出氣溫度隨著井深減小而逐漸降低，且降低速度越來越快，由于套管導熱系數較小，產出氣的溫度和套管溫度差別不大。

圖7 自然降溫井筒溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution of wellbore under natural cooling

圖8 噴淋前后溫度場分布情況Fig.8 Temperature field distribution of wellbore before and after spraying

結合井筒自然降溫與噴淋降溫兩種情況，可以得到噴淋前后井筒0～1 000 m 整體的溫度場分布情況，如圖8 所示，從圖中可以看出，噴淋降溫在700～1 000 m 井深過程中溫度降低最多，產出氣在700～1 000 m 處經過環空的噴淋腔，溫度由初始的1 000℃被降低到了400℃，因為噴淋腔內的水直接氣化吸熱。而無噴淋情況下，在700～1 000 m 井深段，產出氣溫度由1 000℃自然降溫到750℃，僅僅降了250℃。0～700 m是經過噴淋腔之后的非噴淋段的產出氣、水與地層之間的傳熱情況。

井口常溫的噴淋水在冷卻井筒時，一直高流量向下注入，難以通過井筒內的高溫氣體，積攢熱量升溫，因此，噴淋水溫度從井口到井底基本不變。結合噴淋水用量，根據煤炭氣化時的實際地面工況將井口處噴淋水溫度設為30℃，得到噴淋水和產出氣的在0～700 m溫度場分布曲線，此階段無噴淋降溫的作用。由圖9可以看出，噴淋水的溫度從700 m 到井口處基本不變，而產出氣則從井底到井口溫度下降了約150℃，井口處溫度約為250℃，這是因為在700 m 處產出氣已經過噴淋降溫到400℃；雖然水泥環的溫度也變化很小，但是水泥環溫度略高于地層溫度。

圖9 井筒0～700 m 溫度場分布情況Fig.9 Temperature field distribution of wellbore in 0–700 m

3.2 自然降溫井筒應力分布

在自然降溫時井底產出氣溫度為1 000℃，油管套管之間無噴淋水。此時套管、水泥環的理論計算最大應力分別為2 640.6、151.3 MPa，均超過本身材料許用壓應力。由圖10 可以看出，井筒的徑向應力最大值存在于井底水泥環和套管交界處，而徑向、切向、軸向應力分布則沿井深和半徑方向降低，其中軸向應力最大，徑向應力最小(注：壓應力為負，拉應力為正)。

圖10 自然降溫下井筒應力分布云圖Fig.10 Wellbore stress distribution nephogram under natural cooling

由圖11 可以看出，在同樣條件下不考慮溫度時，套管和水泥環軸向應力分別只有28.4、15.0 MPa，遠小于考慮溫度時的結果，這說明有無溫度對于井筒應力分布影響十分明顯。從分布規律上來看，套管的應力都遠遠高于地層和水泥環的，這是因為套管直接受內壓和高溫載荷，且其本身彈性模量較大；其次井筒整體上受到壓應力作用，且在套管-水泥環、水泥環–地層交界面處的應力落差一般較大，這說明保證水泥環的膠結強度非常重要。

圖11 溫度對井筒三向應力分布影響Fig.11 Effects of temperature on the triaxial stress distribution of wellbores

3.3 噴淋降溫后井筒應力場分布

將井深700～1 000 m 處井段設置為噴淋腔，設置噴淋腔溫度為400℃，并將噴淋降溫后井筒0～700 m處的溫度代入應力場計算模型中，得到井筒應力分布如圖12 所示。此時套管和水泥環最大應力分別為20、8 MPa，相較于未噴淋前的井筒應力大幅降低，滿足煤炭地下氣化工藝設計提出的水泥環與套管材料參數要求。所以對煤炭地下氣化生產井進行噴淋降溫非常重要。從圖12 還可以看出三向應力在井筒半徑方向都存在先減小后增大再減小的規律，在Ⅱ交界面存在壓力最小值。切向和軸向應力沿著井深軸對稱分布，在井底處以溫度產生的壓應力為主，而井口套管徑向受內壓會在切向和徑向伸長產生拉應力。

圖12 噴淋降溫下井筒應力分布云圖Fig.12 Wellbores stress distribution nephogram under spray cooling

3.4 溫度對套管及水泥環應力影響

其他參數不變，考慮噴淋腔溫度變化時溫度場分布的規律，分別計算溫度為350、380、410、440、470℃時噴淋腔頂部(井深700 m 處)井筒處三向應力分布情況如圖13 所示。隨著溫度上升，套管三個方向的應力越來越大，其中以軸向應力變化幅度最明顯，增加約20 MPa；相對于套管應力隨溫度的變化幅度，水泥環的切向應力和軸向應力基本不受溫度影響，只有徑向壓應力變化幅度較為明顯。因此，對于煤炭地下氣化的高溫高壓井，通過降低井筒溫度控制套管和水泥環內應力尤為重要。

圖13 套管–水泥環應力隨噴淋腔溫度變化情況Fig.13 Variation of the contact stress between the casing and cement sheath with the temperature of the spray chamber

3.5 井筒內壓對套管和水泥環應力的影響

其他參數條件不變，分別計算了井筒內壓為5、10、15、20、25 MPa 的條件下，模擬井筒在試壓、憋壓等工況下的應力場分布情況，結果如圖14 所示。水泥環三向應力隨著套管內壓增大而發生小幅度變化，而套管三向應力變化幅值相較于水泥環要大得多。其中，套管和水泥環切向應力經歷了由壓應力向拉應力的狀態變化，最大由–48.7 MPa 變化到100 MPa，幅值達到了148.7 MPa。根據水泥環與套管壓力變化幅度的不同，在進行強度設計時需要對水泥環與套筒采用不同的強度理論校核。套管內壓對于井筒應力場分布影響明顯，因此，高溫高壓工況下的井筒內壓控制、套管強度校核，需要結合其三向應力狀態選擇合適的強度理論法則，從而保障井筒完整性。

圖14 套管–水泥環應力隨套管內壓變化情況Fig.14 Variation of the contact stress between the casing and cement sheath with the pressure in the casing

3.6 水泥環性能對井筒應力影響

水泥環作為井筒重要組成部分，與井筒應力場的分布密切相關。其他條件不變情況下，分別分析彈性模量為8、9、10、11、12 MPa，泊松比為0.20、0.23、0.26、0.29、0.32 時，套管與水泥環的應力分布情況如圖15 和圖16 所示。

圖15 套管–水泥環應力隨水泥環彈性模量變化情況Fig.15 Variation of the contact stress between the casing and cement sheath with the elastic modulus of the cement sheath

圖16 套管–水泥環應力隨水泥環泊松比變化情況Fig.16 Variation of the contact stress between the casing and cement sheath with the Poisson's ratio of the cement sheath

從圖15 可以看出，隨著水泥環彈性模量的增加，套管與水泥環三向應力均有不同程度的增加，其中水泥環的徑向應力和套管的切向應力增幅較大。最大徑向壓應力由套管內壁面變為套管與水泥環交界處，隨著水泥環徑向距離增加，其徑向應力逐漸變小且變幅較大，切向應力逐漸增大但變幅較小，軸向應力逐漸增大且變幅較小。水泥環的泊松比變化對于套管和水泥環的切向、軸向應力的影響規律與其彈性模量變化基本一致。相較于泊松比，水泥環的彈性模量對于井筒應力場分布影響更為明顯，這說明采用韌性高即彈性模量更小的水泥材料更有利于保證水泥環的完整性，同時為了便于觀察，在圖16 中引入了等效應力，可以看出選擇泊松比較大的水泥材料也可以降低套管和水泥環的徑向應力。

4 結論

a.根據井筒傳熱理論結合厚壁筒理論和彈性力學，建立了高溫高壓條件下的井筒溫度場及應力場模型，可分析煤炭地下氣化環空生產井筒的溫度應場分布情況，設計的理論模型計算結果與有限元仿真模擬結果具有較高的一致性。

b.由于套管材料性質以及直接受內壓和高溫載荷的影響，套管的應力值遠高于地層和水泥環。在水泥環兩側交界面處的應力落差一般較大，所以在固井時保證水泥環的膠結強度非常重要。

c.對于煤炭地下氣化這樣的高溫高壓生產井筒，溫度對套管和水泥環的應力影響非常大，對井筒采用噴淋降溫的方式能夠有效降低套管和水泥環的內應力。

d.井筒內壓的變化可能會導致套管或水泥環應力方向發生變化，合理地選擇套管、水泥環強度校核理論，控制井筒內壓，有利于保障井筒完整性。

e.相對于水泥環的泊松比，其彈性模量對井筒的應力幅度影響更大，采用彈性模量較小、泊松比較大的水泥環材料能夠降低井筒應力，保證水泥環完整性。

符號注釋：

a、b、c、d分別為套管內徑、套管外徑、水泥環外徑、井筒當量直徑，m；cp1、cp2分別為噴淋水、產出氣比熱容，kJ/(kg·℃)；E為彈性模量，MPa；Eca、Ece、Eke分別為套管、水泥環、地層圍巖的彈性模量，MPa；f為管壁摩阻系數；f(tD)為瞬態熱損失無因次時間函數；tD為時間，h；i為井深方向；j為井眼半徑方向；Kc、Kcas、Ke分別為水泥環、套管、地層圍巖導熱系數，W/(m·℃)；p為井筒內壓，MPa；pc1為套管與水泥環之間接觸壓力，MPa；pc2為水泥環與地層圍巖之間接觸壓力，MPa；pf為地層圍巖壓力，MPa；pi為套管內受到的內壓，MPa；Q1、Q2分別為井筒微元體入口產出氣、噴淋水熱量，W；、分別為井筒微元體出口的產出氣、噴淋水熱量，W；Qrh1為產出氣到噴淋水傳遞的熱量，W；Qrh2為噴淋水到地層的傳遞熱量，W；w1、w2分別為噴淋水量、產出氣產量，t/d；rci、rco分別為套管內、外徑，m；rh為水泥環外徑，m；rti、rto分別為油管內、外徑，m；t1、t2分別為產出氣溫度、噴淋水溫度，℃；tca為變溫，℃；tce(i,j)為水泥環的溫度，℃；tci(i,j)為套管溫度，℃；th為Ⅱ交界面溫度，℃；tke為地層溫度，℃；Uh為井筒總傳熱系數，W/(m·℃)；Ut為油管的導熱系數，W/(m·℃)；v為氣體流速，m/s；ρ為氣體密度，kg/m3；z為井深，m；α為彈性體的線膨脹系數，℃-1；αca、αce、αke分別為套管、水泥環、地層圍巖的熱膨脹系數，1/℃；θ為井斜角，(°)；εr、εθ、εz分別為徑向應變、周向應變和軸向應變；σr、σθ、σz分別為徑向應力、周向應力和軸向應力，MPa；δr-cas、δr-cem1分別為r=b時，套管、水泥環的變形量；δr-cem2、δr-ke分別為r=b時，水泥環、地層圍巖的變形量；μ為泊松比；μca、μce、μke分別為套管、水泥環、地層圍巖的泊松比。