基于時間反演的近場無線功率傳輸效率研究

李 鑫，趙德雙

(電子科技大學物理學院 成都 611731)

隨著物聯網和5G 時代的到來，大量的傳感器被集成到人體及其周圍環境中，使人們的生活更加方便快捷。先進的5G 技術顯著提高了傳感器的無線通信性能，但大多數傳感器的電源供應仍依靠電池或電線，阻礙人們真正地進入無線時代。微波無線傳能（microwave power transmission, MPT）技術作為一種無線功率傳輸技術在解決傳感器無線供電問題上具有廣泛的應用前景[1-2]。發射陣列與接收天線之間的功率傳輸效率（power transmission efficiency,PTE）是衡量MPT 系統性能的最重要參量之一。在對室內傳感器進行無線充電時，傳感器上的接收天線處于發射天線陣列的近場區，利用傳統MPT 方法如方向圖綜合法[3-4]和相位補償法[5-6]實現的PTE較低。近年來，時間反演（time reversal, TR）作為一種高效無線傳能技術被應用于MPT 系統[7-9]中。然而，TR 相較于傳統MPT 方法在近場PTE 方面的對比研究較少。

為此，本文基于輻射式MPT 場景，利用電磁場理論中的互易定理推導了PTE 的表達式，并從理論上證明了無論在天線近場區還是遠場區，利用TR 均可實現最高的PTE。接著利用電磁全波仿真技術，對基于TR、方向圖綜合法和相位補償法在室內近場MPT 場景中實現的PTE 進行計算和分析，證明了相較于傳統MPT 技術，TR 可實現最高的PTE。

1 理論分析

1.1 輻射式MPT 場景中的PTE 理論推導

考慮圖1 所示的輻射式MPT 場景。

圖1 輻射式MPT 場景

圖1 中，假設區域A中有一無耗且與其傳輸線阻抗匹配的發射天線，它的實輸入功率Pin1由電流源J1和磁流源M1產生。同時，J1和M1在自由空間中產生的電場為E1，磁場為H1。假設自由空間無耗，此時Pin1等于發射天線在B處的輻射功率P1，即：

式中，上劃線代表復共軛運算。區域B中有一端接匹配負載RL的無耗接收天線。根據接收天線的開路電壓等效模型[10]，接收天線接收的實功率為：

式中，V表示開路電壓的峰值。

此外，假設當接收天線處于發射模式時，接收天線的實輸入功率Pin2由電流源J2和磁流源M2產生，同時J2和M2在自由空間中產生的電場為E2，磁場為H2。此時，開路電壓可由場和源共同表示為：

式中，I2表示接收天線處于發射模式下的端口電流；S2表示包圍J2和M2的閉合曲面。

由互易定理[11]，V可表示為：

式中，S1表示包圍J1和M1的閉合曲面。此時，PTE 可表示為：

因Pin1、Pin2均為實數，可令Pin1=αPin2，α為實數，此時PTE 可以表示為廣義瑞利商形式[10]：

式中，上標T 和H 分別代表轉置和共軛轉置運算；

式中，r、n分別表示ψB的徑向單位向量、曲面S1的法向單位向量；Z0表示自由空間中的波阻抗。

當α=1，r·n=1 時，式(6)中的η 取最大值，此時J1和M1的最優值可表示為：

式中，k為比例系數：

從式(8)可知，當發射天線的等效電流J1和磁流M1與接收天線在發射天線處產生的輻射場E2和H2的復共軛成正比時，PTE 最高，其值為[10]：

由式(10)可知，當區域A處的曲面S能夠全部接收J2和M2產生的電磁波，即S=S1時，ηopt=1，PTE 可達100%[10,12]。

現證明利用TR 和單頻正弦激勵信號可實現最大的PTE。仍考慮圖1 所示的輻射式MPT 場景，假設區域A中的發射天線能夠完全接收到來自區域B中接收天線產生的單頻電磁波，接收到的電場為單頻正弦形式：

式中，Em(r)為振幅，僅為空間坐標r的函數；w為角頻率； φ0是與時間無關的初相位。E(r,t)的復振幅為：

對式(12)作相位共軛操作，得：

式(13)對應的時域信號為：

同理，式(11)也可用磁場表示為：

式(14)和式(15)表明，具有單頻正弦形式的電場或磁場在相位上的共軛等于在時間上的反轉，即TR[12]。值得注意的是，上述推導均基于普適的電磁場理論，因此由式(8)、式(14)和式(15)可知，無論在天線的近場區或是遠場區，利用TR 和單頻正弦激勵信號均可實現最高的PTE。

1.2 室內近場MPT 場景

在實際的室內MPT 場景中，傳感器上的天線位于平面發射陣列的近場區，同時由于傳感器尺寸的限制，單個傳感器上往往只能配備一個接收天線用于射頻能量的接收。對此，本文僅討論單個接收天線正對平面發射陣列中心時的MPT 場景，如圖2所示。

圖2 室內近場MPT 場景

圖2 中，用于射頻能量發射的Nx×Ny個單元的平面發射陣列放置在xy平面，并取陣列中心為坐標原點，建立直角坐標系。其中，平面發射陣列的行間距為dx，列間距為dy，第mn個天線單元Amn的坐標為(xm,yn,0)，xm=(2m-Nx+1)d/2，yn=(2n-Ny+1)d/2。正對陣列中心上方放置一個接收天線用于接收射頻能量，其坐標為(0,0,d)，d表示收發天線間的距離，當d發生改變時，接收天線形式保持不變。

1.3 MPT 方法及其所需的幅相激勵

本節考慮圖2 所示室內近場MPT 場景，概述MPT 方法，即TR、傳統MPT 方法（方向圖綜合法和相位補償法）。與此同時，分析在電磁仿真軟件CST 中仿真時，各方法所需激勵的幅度和相位。

1.3.1 TR

基于接收天線與平面發射陣列間信道互聯的TR 技術包含兩個階段，即信道探測階段和功率傳輸階段[12]。信道探測階段，接收天線發出單頻正弦信號，其復信號向量為b1，則平面發射陣列中第k(k=1,2,···,M;M=Nx×Ny)個 天 線 單 元 接 收 到 的 信號為：

式中，hk1表示接收天線到第k個天線單元的信道傳輸系數。

在功率傳輸階段，對信道探測信號dk進行TR 處理。值得注意的是，dk在時域上的表現形式為單頻正弦信號，由1.1 節可知，此時的TR處理等效于復共軛操作。此外，假設平面發射陣列擬輸送的能量信號為c=[c1,c2,···,cM]T，此時第k個天線單元的發射信號為：

對發射信號tk做傅里葉變換，得到其在工作頻點上的幅度Ak和相位 φk。由式(14)和式(15)可知，對 φk進行相位共軛后即可實現單頻連續正弦波激勵下的時間反演。此時，基于TR 所需單頻連續正弦波激勵的幅度為Ak，相位為- φk。

此時，接收天線接收到穩定的單頻連續正弦波信號，其在頻域上可以表示為：

式中，h1k表示第k個天線單元到接收天線的信道傳輸系數，由信道互易可知，hk1=h1k。此時由于信道的自相關特性，平面發射陣列發射的電磁波能量大部分匯聚于接收天線處，從而實現MPT。此時，在CST 中可以獲得所接收到的單頻連續正弦波信號的幅值aM，因此，PTE 可以用下式計算：

1.3.2 方向圖綜合法

假設圖2 所示的平面發射陣列為均勻平面陣，即各單元的激勵幅度相等。此時平面陣的波束指向(θ0, φ0)可表示為[13]：

式中，αx、αy分別是沿x和y方向排列的直線陣列的均勻遞變相位。若平面發射陣列要對接收天線進行無線能量傳輸，波束指向應為θ0=0，此時αx=0，αy=0，即基于“方向圖綜合法”所需的激勵等幅同相。

1.3.3 相位補償法

根據圖2 所示的平面發射陣列各單元與接收天線的空間相位關系，天線單元Amn相對坐標原點距離接收天線的補償相位 φmn可表示為：

式中，相位常數k=2π/λ。此時，基于“相位補償法”所需的激勵幅度相等，相位滿足式(22)。

2 電磁仿真實例

2.1 收發天線結構設計

將8×8 個相同的微帶貼片天線在x、y方向均勻排布組成平面發射陣列，陣元間距為0.58λ，如圖3a 所示。其中，微帶貼片天線采用同軸饋電線饋電，工作頻率為5.8 GHz（波長λ=5.17cm），如圖3b所示。此外，接收天線也采用相同的微帶貼片天線形式。收發天線的結構參數如表1 所示，介質基板的介電常數εr=3.48，厚度H=0.1 cm。仿真結果表明，微帶貼片天線在5.8 GHz 處的S11為-19 dB，10 dB 帶寬為0.13 GHz，如圖4 所示。

表1 收發天線尺寸 m

圖3 收發天線結構

圖4 微帶貼片天線的S11 仿真結果

此外，為保證恒定的無線功率傳輸，收發天線均采用單頻連續正弦激勵信號，時長以20 ns 為例。

2.2 仿真結果與分析

在電磁全波仿真中，將2.1 節設計的收發天線結構應用于圖2 所示的室內近場MPT 場景中。同時，為對比TR 相較于傳統MPT 方法如方向圖綜合法和相位補償法在近場無線傳能中的優勢，利用電磁仿真技術，分別基于“TR”“方向圖綜合法”和“相位補償法”計算PTE 隨收發距離d(d=1～15λ)的變化情況，如圖5 所示。

圖5 PTE 隨收發距離d 的變化情況

圖5 中，根據有限尺寸天線的場區劃分原則，當d<10.4λ、10.4λ

此外，為直觀解釋圖5 中利用TR 在近場區可實現最高PTE 的原因，計算z=d處的觀測平面（24 cm×24 cm）上的歸一化電場分布，如圖6 所示。圖6a、6b、6c 為基于方向圖綜合法的歸一化電場分布圖，圖6d、6e、6f 基于相位補償法，圖6g、6h、6i 基于TR。

圖6 z=d 平面處的歸一化電場分布圖

根據功率下降1/2 的聚焦斑半徑計算原則，計算觀測平面中心處的聚焦斑，聚焦斑在x、y方向上的尺寸如圖7 所示。圖7 中，在d＞11λ 時，中心聚焦斑大于觀測平面在y方向上的尺寸，圖中以24 cm 計。

圖7 x 或y 向的聚焦斑尺寸隨d 的變化曲線

圖5、圖6 和圖7 表明，基于“方向圖綜合法”在d為1～4λ 時觀測平面處的電場分布較為均勻，沒有在觀測面中心形成明顯的聚焦斑，這將導致接收天線接收的電磁波能量較少，使得PTE 很低。在d為5～15λ 時，觀測平面中心處的聚焦斑尺寸此時，由于聚焦斑尺寸遠大于接收天線有效口徑，導致大部分電磁能量無法被接收天線接收，使得PTE 也很低。

此外，在d=1λ 時，基于“TR”和“相位補償法”的觀測平面處的中心聚焦斑接近于接收天線尺寸（3 cm×3 cm），但基于“相位補償法”的中心聚焦斑周圍的副瓣較大，因此基于“相位補償法”的PTE 較低。

物理機制上，在近場區，接收天線與平面發射陣列之間的互耦較強，導致利用相位補償法補償的空間相位會有較大的誤差，使得平面發射陣列各單元發射的電磁波信號不完全在接收天線處同向疊加，導致PTE 降低；而TR 僅考慮收發天線間的完整的傳輸信道，包含了天線間的互耦合鄰近效應，即僅考慮發射波與接受波之間的相位關系，因此相位準確度高，PTE 較高。此外，隨著d的增大，基于“TR”“方向圖綜合法”和“相位補償法”在觀測平面處的中心聚焦斑尺寸逐漸大于接收天線尺寸，接受天線僅能接收到一部分電磁場能量，使得PTE 逐漸降低。

3 結 束 語

本文基于互易定理推導了輻射式MPT 場景中PTE 的最優解并證明了基于TR 可實現最高的PTE。同時，通過電磁仿真實例驗證了在室內近場MPT 場景中，相較于傳統的MPT 技術如方向圖綜合法和相位補償方法，利用TR 可實現最高的PTE。