基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的OFDM 信號生成

陳 麗，許思揚，劉 芳，馮 奇，劉承享，徐福琛，田 淼，劉光輝*

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050051；2.電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

引用數(shù)字信號自主生成是認知通信對抗領(lǐng)域的研究熱點[1-2]，即通過生成與敵方信號高度近似的數(shù)字信號，逃脫敵方設(shè)備的物理層認證[3]，實現(xiàn)欺騙干擾。該技術(shù)在通信干擾、通信對抗以及電子戰(zhàn)領(lǐng)域具有重要研究意義。

在傳統(tǒng)的通信對抗中，面對未知的敵方信號，需要先進行信道和信號參數(shù)估計，再對信號進行跟蹤式干擾，或在對敵方信號識別失敗的情況下直接進行阻塞式干擾[4]。但隨著通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展進步，電磁信號呈現(xiàn)出多模式、多制式、智能化、高度自適應(yīng)和快速捷變等特點。為滿足不同通信場景的差異化需求，人們設(shè)計了多種復(fù)雜的無線通信協(xié)議。面對未知的復(fù)雜協(xié)議信號，傳統(tǒng)干擾方法存在識別難、生成難的問題[1]。另外，使用傳統(tǒng)方法針對不同的協(xié)議生成干擾信號時，需要不同的硬件實現(xiàn)，不僅存在巨大的硬件開銷且缺少足夠的靈活性和泛化能力。

在各類復(fù)雜協(xié)議信號的調(diào)制中，正交頻分復(fù)用（OFDM）應(yīng)用最為廣泛，如移動通信的4G 及5G 通信[5-6]、數(shù)字視頻廣播（DVB）、無線局域網(wǎng)等均使用了OFDM 調(diào)制，但這些協(xié)議采用了不同的信號幀結(jié)構(gòu)。為克服傳統(tǒng)干擾方法在不同參數(shù)信號間遷移能力的不足，本文使用基于機器學習的算法實現(xiàn)復(fù)雜協(xié)議OFDM 信號的自主生成。

傳統(tǒng)的機器學習生成模型，如高斯混合模型[7]、隱馬爾可夫模型[8]、極大似然法等，依賴于對真實樣本概率密度函數(shù)的先驗假設(shè)，面對分布復(fù)雜的數(shù)據(jù)難以生成逼近真實樣本的數(shù)據(jù)。作為目前在機器學習領(lǐng)域最熱門的生成模型，生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks, GAN）相較于上述傳統(tǒng)生成類算法的最大優(yōu)勢在于不用對數(shù)據(jù)分布做任何假設(shè)[9]，通過生成器和判別器的對抗性學習，可以自主學習真實樣本的數(shù)據(jù)分布。GAN 已在語音信號增強、圖像處理、音樂、視頻生成等諸多領(lǐng)域取得成功。在這些應(yīng)用中，GAN 生成的圖片或數(shù)據(jù)具有較強的空間相關(guān)性。但OFDM 信號在時域具有類似噪聲的特點，不利于特征提取和數(shù)據(jù)分布的擬合，直接將時域OFDM 信號作為GAN訓練的真實樣本可行性低。

在利用GAN 進行通信信號生成方面，文獻[10]提出了基于條件GAN（conditional GAN, CGAN）的調(diào)幅（AM）信號和連續(xù)相位頻移鍵控（CPFSK）信號的生成。但是該方案僅考慮了生成信號的時域波形與AM 和CPFSK 的波形的相似性，沒有從載波頻率、信號幅度等參數(shù)角度分析生成信號是否合理。文獻[2]利用邊界平衡GAN（boundary equilibrium GAN, BEGAN）實現(xiàn)了單載波BPSK 和8PSK 信號生成。文獻[3,11]提出了基于GAN 的欺騙干擾信號生成模型，生成的信號可以繞過敵方物理層信號認證，有效降低了敵方接收機的分類準確率。文獻[12]利用CGAN 模擬信道特性，生成了經(jīng)過特定瞬時信道的時域信號。以上的信號生成方案都有效地生成了特定調(diào)制方式的單載波信號，但難以適用于多載波信號生成。目前針對多載波信號生成的研究比較少，文獻[13]利用雙向GAN（Bidirectional GAN，BIGAN）和CGAN將在不同信道條件下的OFDM 信號互相轉(zhuǎn)換，但該方案僅考慮了信號的幅度分布，沒有保證信號的調(diào)制方式，子載波結(jié)構(gòu)不變。

為解決上述問題，本文利用GAN 實現(xiàn)OFDM信號生成，主要貢獻如下。

1）為解決OFDM 信號時域類噪聲、不容易提取特征的問題，在信號生成架構(gòu)中用FFT 對OFDM時域信號進行預(yù)處理，得到時頻二維圖樣。

2）為解決單判別器GAN 生成的信號難以同時滿足復(fù)雜協(xié)議要求的子載波結(jié)構(gòu)（傳輸數(shù)據(jù)的子載波和導頻子載波的分布）和數(shù)據(jù)符號調(diào)制方式的問題，本文設(shè)計雙判別器GAN 實現(xiàn)時頻二維圖樣生成，雙判別器分別學習信號的子載波結(jié)構(gòu)和星座分布。

3）提出了適用于OFDM 信號生成的架構(gòu)，該架構(gòu)可以實現(xiàn)特定復(fù)雜協(xié)議下不同參數(shù)OFDM 復(fù)雜協(xié)議信號的生成。為在未來實現(xiàn)用統(tǒng)一架構(gòu)生成更廣泛的復(fù)雜協(xié)議干擾信號奠定了基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型

OFDM 調(diào)制技術(shù)是多載波調(diào)制的一種，其將高速數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流并調(diào)制到每個子載波上進行傳輸，具有較好的抗多徑衰落能力，是目前無線通信應(yīng)用最為廣泛的調(diào)制技術(shù)。OFDM 信號生成流程如圖1 所示。首先，輸入的比特流被映射到相移鍵控（PSK）或正交振幅調(diào)制（QAM）的星座點上，它是由星座平面上的同相分量和正交分量（IQ）組成的。然后，通過串/并轉(zhuǎn)換將調(diào)制符號映射到并行的NFFT個數(shù)據(jù)流（用于傳輸數(shù)據(jù)的子載波）中。再將導頻符號以梳狀模式插入每個頻域OFDM 符號。經(jīng)過NFFT點快速傅里葉逆變換（IFFT）將得到的頻域OFDM 符號轉(zhuǎn)換為時域。為避免符號間干擾，在每一OFDM 符號前添加循環(huán)前綴（cyclic prefix, CP）。最終通過并串轉(zhuǎn)換后得到OFDM 信號。

圖1 系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)信號生成器發(fā)送的OFDM 信號s在受到無線信道中加性高斯白噪聲（AWGN）的影響后被接收機接收。經(jīng)過本文提出的基于GAN 的OFDM 信號生成系統(tǒng)處理后生成與輸入信號高度相似的采樣信號s′。

rs′與接收信號 相比， 攜帶不同信息但具有相同的子載波結(jié)構(gòu)（傳輸數(shù)據(jù)的子載波和導頻子載波的分布）和調(diào)制方式。

2 生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法基礎(chǔ)

GAN 主要包含生成器和判別器兩大模塊，其一般架構(gòu)如圖2 所示[14]。

圖2 GAN 一般架構(gòu)

生成器的作用是生成盡可能逼近真實樣本的數(shù)據(jù)，判別器的作用則是盡可能準確區(qū)分生成器生成樣本與真實樣本，并將判別結(jié)果反饋給生成器。生成器和判別器不斷循環(huán)對抗，直至判別器無法正確區(qū)分生成樣本與真實樣本。常規(guī)GAN 的目標函數(shù)為：

式中，G表 示生成器；D表示判別器；x代表真實數(shù)據(jù)；z表示隨機噪聲。

常規(guī)GAN 存在訓練困難的問題，如模式崩潰等，因此許多改進方案被提出。WGAN（Wasserstein GAN）[15]、帶梯度懲罰的WGAN（WGAN gradient penalty, WGAN-GP）[16]、CGAN[17]、信息最大化GAN（information maximizing GAN, Info-GAN）[18]等通過改變常規(guī)GAN 的目標函數(shù)、增加輸入條件等使GAN 有更好的學習能力、更快的收斂速度和更好的訓練穩(wěn)定性。

本文應(yīng)用最小二乘生成對抗網(wǎng)絡(luò)[19]（least squares GAN, LSGAN），利用最小二乘損失函數(shù)懲罰距決策邊界正確一側(cè)很遠的虛假樣本，讓LSGAN 生成器生成數(shù)據(jù)更接近真實樣本，并且該目標函數(shù)具有最小皮爾遜χ2散度（Pearson χ2divergence），在訓練時比常規(guī)GAN 有更好的穩(wěn)定性。其目標函數(shù)為：

式中，a、b分別是虛假樣本和真實樣本的標簽；c表示判別器判別樣本真假的決策邊界。

3 基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的OFDM 信號生成方案

3.1 整體架構(gòu)

本文提出的基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的OFDM 信號生成系統(tǒng)如圖3 所示。系統(tǒng)的輸入為帶噪聲OFDM采樣信號。在已知快速傅里葉變換（FFT）點數(shù)和CP 長度的條件下，將其進行串并轉(zhuǎn)換后利用FFT將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域。經(jīng)過預(yù)處理后得到時頻二維圖樣并將其作為真實樣本輸入本文提出的雙判別器GAN 進行訓練。訓練完成后，將生成器生成的時頻二維圖樣進行IFFT 和并串轉(zhuǎn)換，即可得到與輸入信號具有相同子載波結(jié)構(gòu)和調(diào)制方式的OFDM時域采樣信號。

圖3 基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的OFDM 信號生成系統(tǒng)

盡管本文的具體架構(gòu)是針對OFDM 信號提出的，但面對其他未知的多載波信號時，如果可以使用其他的處理方法將時域信號轉(zhuǎn)換為時頻二維圖樣，仍然可以使用本文中提出的架構(gòu)進行信號生成。

3.2 時頻二維圖樣

基帶OFDM 時域信號由若干正交子載波的時域序列疊加而來。根據(jù)中心極限定理，OFDM 時域信號服從均值為零的高斯分布[20]，有類似噪聲的特性，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以從中提取特征。而OFDM頻域信號包含的特征更為明顯，更利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習。

因此，為解決GAN 提取OFDM 信號時域特征困難的問題，本文首先對接收到的包含AWGN 的OFDM 時域信號r進行預(yù)處理。先將r進行串并轉(zhuǎn)換并去掉CP 后，得到維度為NT×NFFT的矩陣R，其中NT為OFDM 符號數(shù)量，NFFT為FFT 點數(shù)。矩陣的每一行代表一個時域OFDM 符號。將矩陣R中的每一行進行FFT，將信號從時域變換到頻域即得到時頻二維矩陣，其中向量r?i(1 ≤i≤NT)為 維度為NFFT×1的列向量。對所有的向量r?i進行如下的歸一化處理：

式中，‖ ·‖∞表 示向量無窮范數(shù)；j為虛數(shù)單位。歸一化后矩陣中的每個元素的實部和虛部的取值范圍為[0,1]。

提取矩陣Rnorm的每一個元素實部和虛部且分別組成新的時頻二維矩陣 ?(Rnorm)和 ?(Rnorm)。以單通道灰度圖像的形式存儲上述矩陣并將其作為雙判別器GAN 的訓練樣本x。由于r受到AWGN的影響，訓練樣本x中表示虛擬子載波的像素點幅度滿足高斯分布。

本文以Wi-Fi 802.11a 協(xié)議中數(shù)據(jù)部分的OFDM信號為例，該信號經(jīng)過上述預(yù)處理后得到的實部時頻二維圖樣如圖4 所示。其中，NT=100,NFFT=64。在64 個子載波中有48 個數(shù)據(jù)子載波，每個數(shù)據(jù)子載波上搭載了隨機的QPSK 符號，在實部時頻二維圖樣中為黑白交錯的像素點；4 個搭載導頻的子載波為白色；剩余的12 列為虛擬子載波，在圖樣中為灰色。

圖4 時頻二維圖樣（實部）

3.3 圖樣-星座雙判別器GAN

若采用常規(guī)的單判別器GAN 對生成的時頻二維圖樣進行訓練，生成圖樣具有正確的子載波結(jié)構(gòu)，即數(shù)據(jù)子載波、導頻、虛擬子載波位置。但是，生成圖樣中表示數(shù)據(jù)符號的像素點幅度隨機分布，而在真實圖樣中，數(shù)據(jù)符號的幅度分布在特定調(diào)制方式（BPSK/QPSK）下的星座點附近，生成信號的調(diào)制方式不滿足協(xié)議中的規(guī)定。另外，生成器輸出容易落入激活函數(shù)（Tanh）的飽和區(qū)，導致梯度難以回傳。為了解決上述問題，本文在原有單判別器GAN 的基礎(chǔ)上增加了判別器D2，用于區(qū)分生成圖樣與訓練樣本圖樣的幅度分布，一旦分布偏離真實樣本，生成的時頻圖就被判別器D2判斷為假。為了欺騙判別器D2，生成器生成的時頻圖的幅度分布會逼近真實樣本，因此生成圖樣與訓練樣本圖樣具有相同的調(diào)制方式。同時生成圖樣的分布被限制在激活函數(shù)的非飽和區(qū)，梯度消失得以緩解。提出的雙判別器GAN 結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 圖樣-星座雙判別器GAN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.3.1 網(wǎng)絡(luò)總體結(jié)構(gòu)

為了判斷時頻二維圖樣中數(shù)據(jù)符號調(diào)制星座的分布的真假，判別器D2的輸入分別為真實圖樣和生成圖樣的星座密度圖[21]。生成星座密度圖包含量化和統(tǒng)計的過程，若在GAN 訓練過程中直接將時頻二維圖樣轉(zhuǎn)換為星座密度圖會令梯度無法反向傳播，使得判別器D2無法約束生成器。為了解決上述問題，本文提出了圖樣-星座轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是離線訓練的，其功能是實現(xiàn)時頻二維圖樣到星座密度圖的轉(zhuǎn)換。

經(jīng)過驗證，本文提出的圖樣-星座雙判別器GAN 生成的圖樣在子載波結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)符號的星座分布上均與真實信號相同。

本文使用LSGAN 作為基網(wǎng)絡(luò)。分別采用0、1 表示虛假樣本和真實樣本的標簽，并且為使生成器生成樣本盡可能真實，令判別器判別樣本真假的決策邊界為1。結(jié)合式(3)和式(4)，雙判別器的LSGAN 的目標函數(shù)定義如下：

式中，λ1和λ2分別表示圖樣判別器D1和星座判別器D2損失函數(shù)的權(quán)重。

3.3.2 圖樣-星座轉(zhuǎn)化器

數(shù)據(jù)符號的調(diào)制方式體現(xiàn)在時頻二維圖樣像素點的幅值分布中。但對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，難以直接學習到像素點的幅度分布。因此，本文統(tǒng)計像素點分布，并將分布信息轉(zhuǎn)化為圖像輸出。

如圖6 所示，時頻二維圖樣轉(zhuǎn)換為星座密度圖包括以下步驟。

1）量化統(tǒng)計。本文將 [0,1]等分為n個量化區(qū)間，把時頻二維圖樣第i行的NFFT個像素點的幅度用向量表示，每一行像素點幅度落在第k個量化區(qū)間的個數(shù)yi,k為：

式中，u(t)是單位階躍函數(shù)。

2）歸一化。將步驟1）得到的n維向量yi=[yi,1,yi,2,···,yi,n]T進行如下歸一化：

3）拼接。將向量y?i拼 接為維度為NT×n二維矩陣，該矩陣即為星座密度圖。通過星座密度圖可以清晰觀察到時頻二維圖樣中的幅度分布。

由于：

因此向量yi關(guān) 于xi的 梯度矩陣?yi/?xi中絕大部分元素為0，導致梯度回傳困難，最終無法訓練。

因此，為避免量化統(tǒng)計過程造成的梯度消失，本文采用自編碼器（auto encoder, AE）進行時頻二維圖樣到星座密度圖的轉(zhuǎn)換，并讓AE 生成的星座密度圖盡可能逼近信號實際的星座密度圖。自編碼器包括編碼器和譯碼器兩大模塊，通過利用輸入層與輸出層之間的映射關(guān)系，可以對時頻二維圖樣進行實現(xiàn)星座特征提取和星座特征輸出，其中編碼器用于提取數(shù)據(jù)分布特征，譯碼器用于數(shù)據(jù)分布特征的重構(gòu)輸出。本文使用卷積自編碼器（CAE）[22]擬合時頻二維圖樣到星座密度圖的量化統(tǒng)計流程，即圖5 中的圖樣-星座轉(zhuǎn)化器，其損失函數(shù)如下：

式中，y?i,k和Ci,k(x) 分 別為矩陣y?和C(x)（圖樣星座轉(zhuǎn)化器的輸出）的第i行 第k列的元素。圖樣-星座轉(zhuǎn)化器通過3 層卷積層提取時頻二維圖樣上像素點的星座分布特征，利用4 層轉(zhuǎn)置卷積層對特征進行重構(gòu)輸出，生成星座密度圖，并使生成星座密度圖與實際星座密度圖均方誤差（MSE）盡可能小。圖樣-星座轉(zhuǎn)換器具體結(jié)構(gòu)如圖7 所示，對每個卷積層的輸出都使用了批量歸一化來限制網(wǎng)絡(luò)各層輸出的分布，令其位于激活函數(shù)的非飽和區(qū)[23]，從而緩解了梯度消失。

圖7 圖樣-星座轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.3.3 生成器結(jié)構(gòu)

生成器由轉(zhuǎn)置卷積和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖8 所示。在圖樣結(jié)構(gòu)和星座數(shù)據(jù)雙判別器作用下，將輸入的隨機噪聲轉(zhuǎn)化為逼近真實樣本的時頻二維圖樣。

圖8 生成器結(jié)構(gòu)

3.3.4 判別器結(jié)構(gòu)

判別器由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖9所示。作用是盡可能正確區(qū)分輸入的真實樣本和生成樣本，其中判別器D1為圖樣判別器，目的是區(qū)分生成時頻二維圖樣和真實時頻二維圖樣在子載波結(jié)構(gòu)上的差別，判別器D2是星座判別器，目的是區(qū)分生成時頻二維圖樣中數(shù)據(jù)符號星座分布和真實圖樣的數(shù)據(jù)符號星座分布。通過雙判別器的制約，生成器生成樣本將從子載波結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)分布兩個方向逼近真實樣本，使得生成信號與真實信號具有相同的子載波結(jié)構(gòu)和調(diào)制方式。

圖9 判別器結(jié)構(gòu)

3.3.5 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度分析

本文中提出的雙判別器GAN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)置卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。該網(wǎng)絡(luò)的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是各個卷積層以及轉(zhuǎn)置卷積層時間和空間復(fù)雜度的累加。

本文用輸入一個樣本，模型進行前項傳播發(fā)生的浮點運算次數(shù)（floating point operations, FLOPs）來衡量時間復(fù)雜度。卷積層的時間復(fù)雜度由卷積核面積、輸出特征圖面積以及輸入輸出通道數(shù)決定。轉(zhuǎn)置卷積層與卷積層相反，其時間復(fù)雜度與輸入矩陣尺寸有關(guān)，與輸出特征圖面積無關(guān)[24]。同時，本文用模型的參數(shù)數(shù)量和各層的輸出特征圖占用的內(nèi)存空間來衡量網(wǎng)絡(luò)的空間復(fù)雜度。卷積層和轉(zhuǎn)置卷積層的參數(shù)數(shù)量都與卷積核大小和輸入輸出通道數(shù)有關(guān)，而輸出特征圖占用的空間與輸出特征圖面積和輸出通道數(shù)相關(guān)。本文使用pytorch 中的Thop庫對圖樣-星座雙判別器GAN 各個模塊的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，生成一個OFDM 信號樣本所需的時間復(fù)雜度為1.78×109Flops，占用的內(nèi)存空間為1.65×107B。

表1 圖樣-星座雙判別器GAN 各個模塊的時間和空間復(fù)雜度

4 實驗與結(jié)果分析

為了驗證本文提出的基于圖樣-星座雙判別器GAN 的復(fù)雜協(xié)議OFDM 信號生成模型的有效性，選用Wi-Fi 802.11a PLCP 協(xié)議數(shù)據(jù)單元（PCLP Protocol Date Unit, PPDU）中的數(shù)據(jù)段作為真實信號進行信號生成實驗。

數(shù)據(jù)段由OFDM 符號構(gòu)成，子載波個數(shù)NFFT=64，其中搭載數(shù)據(jù)符號的子載波個數(shù)為48 個，分別位于第2～7，9～21，23～27，39～43，45～57 和59～64 個子載波；導頻占據(jù)4 個子載波，分布在第8、22、44、58 個子載波；其余的12 個為虛擬子載波。信號帶寬為20 MHz，每個OFDM 符號持續(xù)時間為 4 us， CP 長度為 0.8 us，在采樣率為20 MHz 的情況下，一個OFDM 符號包含80 個采樣點，其中CP 包含16 個采樣點，調(diào)制方式為BPSK/QPSK，優(yōu)化器為Adam。表2～表4 分別給出了仿真參數(shù)和模型訓練所選用的超參數(shù)。

表2 仿真參數(shù)

表3 圖樣-星座轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)訓練超參數(shù)

表4 圖樣-星座雙判別器GAN 訓練超參數(shù)

本文將從時頻二維圖樣和時域信號兩個角度對生成信號進行評估，從而驗證本文提出的OFDM信號生成模型的有效性。

4.1 時頻二維圖樣分析

圖10 給出了圖樣-星座雙判別器GAN 和單判別器GAN 生成的時頻二維圖樣對比。可以看到，單判別器GAN 和雙判別器GAN 生成時頻二維圖樣在子載波結(jié)構(gòu)上一致，都滿足Wi-Fi 802.11a PLCP 協(xié)議中的規(guī)定。生成的圖樣中第1 和第28～38 列為灰色，代表虛擬子載波；實部圖樣中第8、22、44 和58 列為白色，虛部圖樣中第8、22、44和58 列為灰色，對應(yīng)導頻符號所在的子載波；其余的48 列中黑色和白色的像素點隨機排列，對應(yīng)數(shù)據(jù)子載波。

圖10 雙判別器GAN 和單判別器GAN 生成的時頻二維圖樣

圖11 分別給出了單判別器GAN、雙判別器GAN 生成圖樣和作為訓練樣本的真實時頻二維圖樣的像素點幅度概率密度，左邊為實部圖，右邊為虛部圖。可以看到，單判別器GAN 生成圖樣數(shù)據(jù)符號幅度隨機分布，不符合BPSK/QPSK 的調(diào)制方式要求。而雙判別器GAN 生成圖樣的幅度分布與真實訓練樣本的幅度分布比較接近。這說明判別器D2的損失函數(shù)成功回傳到了生成器，生成的時頻圖可以欺騙判別器D2。

圖11 時頻二維圖樣的幅度概率密度

表5 給出了時頻二維圖樣與無噪聲圖樣的MSE，具體計算如下。

表5 時頻二維圖樣與無噪聲圖樣的MSE

式中，xTheory是距離最近的有限字符集中的字符，虛擬子載波xTheory∈{0+0j}， 導頻xTheory∈{1+0j}， BPSK 數(shù)據(jù)符號/xTheory/∈{ ±1+0j}，QPSK數(shù)據(jù)符號。MSE 越小，表示兩組數(shù)據(jù)間越接近，信號噪聲越小。可以看出，相比真實圖樣，無論是單判別器還是雙判別器GAN 生成圖樣都具有更大的噪聲，但雙判別器GAN 的MSE 與真實圖樣更接近，尤其是在SNR =10 dB 的情況下。

綜上所述，本文提出雙判別器結(jié)構(gòu)在約束生成樣本分布上優(yōu)于單判別器，可以實現(xiàn)Wi-Fi 802.11a PLCP 協(xié)議OFDM 信號生成。

4.2 時域信號分析

對生成的時頻二維圖樣的進行IFFT 和并串轉(zhuǎn)換即可得到的時域OFDM 信號。圖12 給出了雙判別器GAN 生成的和真實的時域信號波形，圖中藍色曲線為生成波形，紅色曲線為真實波形。根據(jù)對比，雙判別器GAN 生成的OFDM 符號與Wi-Fi 802.11a PLCP 協(xié)議的數(shù)據(jù)段OFDM 符號都呈現(xiàn)近似噪聲的特性。

5 結(jié) 束 語

本文提出了一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的OFDM信號生成方案。首先針對OFDM 時域信號特征難以提取的問題，利用FFT 對時域信號預(yù)處理，得到了容易提取特征的時頻二維圖樣作為GAN 訓練樣本。并且針對常規(guī)GAN 難以學習到圖樣中數(shù)據(jù)符號的星座分布的問題，提出了雙判別器GAN。相比常規(guī)的單判別器GAN，雙判別器GAN 同時約束圖樣和星座密度，令生成樣本滿足真實信號的子載波結(jié)構(gòu)和調(diào)制方式。

本文對多載波信號生成進行了初步探索，但需要已知OFDM 符號周期等先驗信息。在未來需要實現(xiàn)符號周期自主識別，以提高模型的實際應(yīng)用能力。同時本文只考慮了AWGN 信道，在實際中截取的信號可能會受到多徑信道的影響，因此進一步探索在多徑信道下的信號生成方案是有必要的。