外載條件對砂巖Ⅱ型斷裂韌度影響的試驗研究*

任波 ,葉贊,余國鋒,朱文,韓云春,程慶和

(1.淮南礦業(yè)(集團)有限責任公司深部煤炭開采與環(huán)境保護國家重點實驗室,安徽 淮南市 232000;2.平安煤炭開采工程技術(shù)研究院有限責任公司,安徽 淮南市 232000;3.淮南礦業(yè)(集團)有限責任公司潘二煤礦,安徽 淮南市 232000)

0 引言

礦井突水一般是巖體在應力作用下發(fā)生裂縫萌生、擴展及導通含水層的過程[1]。而斷裂韌度是材料斷裂力學特性的一項極為重要的參數(shù),度量了材料在平面應變狀態(tài)下抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力,是材料本身固有的性能,一定條件下,與外力及裂紋幾何形狀無關(guān),是材料常數(shù)。其中由剪切載荷引起的Ⅱ型斷裂是巖體和巖石結(jié)構(gòu)的一個重要破壞模式。由于受到圍壓作用,深部破裂巖體可能只存在平面內(nèi)的剪切作用而不是拉伸作用。因此,應用恰當?shù)睦碚摵驮囼灧椒▉硌芯竣蛐土芽p擴展和其抗剪性能具有十分重要的意義。一些諸如花崗巖[2-3]、大理巖[4]、石灰?guī)r[5-6]、泥巖[7]和砂巖[8]巖樣的巴西圓盤試驗和半圓盤三點彎曲試驗常被用來獲得不同類型巖石的Ⅱ型斷裂韌度。這兩類試驗的主要優(yōu)勢是制備方便,典型巖心易于提取,形狀簡單,加載配置單一、測試過程簡潔,易于加工操作,對巖石來說,相比抗拉作用,抗壓作用更易測定。

雖然嚴格來說,斷裂韌度是材料本身固有的性能,但通過不同的試驗裝置,測出巖石的斷裂韌度KⅡc并不是一致的,其取值在一定范圍內(nèi)震蕩。因此,在本文中嘗試通過對細砂巖巴西圓盤和半圓盤三點彎曲試驗來進行斷裂韌性KⅡc的差異性分析,并使用一個修正的強度準則來計算巴西圓盤和半圓盤三點彎曲試驗試樣中Ⅱ型斷裂韌度的值。

1 巖樣制作及Ⅱ型斷裂試驗

圖1展示了巴西圓盤和半圓盤三點彎曲巖樣形狀和加載方式。巴西圓盤樣本是一個半徑為R,厚度為t,有中心的圓盤,其直徑為2a的裂紋,其壓力為P。半圓盤三點彎曲試樣為半圓盤半徑為R,厚度為t,邊緣裂紋為三點彎曲加載下的長度為a,跨度為2S。兩個樣本都允許通過將裂紋方向與加載方向設(shè)置為αⅡ,為合適角度來實現(xiàn)純模式Ⅱ的擴展。αⅡ的值取決于巴西圓盤和三點彎曲試樣中a/R和S/R的比值。對于巴西圓盤樣品,為了獲得純Ⅱ型斷裂韌度,巴西圓盤試驗樣品的內(nèi)部裂縫角度在20°～30°之間,而對于半圓盤三點彎曲試驗樣品的裂隙角度在30°～60°之間[9],例如,對于給定固定形態(tài)的樣品a/R=0.3和S/R=0.43,與之相匹配的斷裂韌度的裂縫設(shè)計角度:巴西圓盤為27°,半圓盤三點彎曲試驗為50°。

圖1 純Ⅱ型斷裂試驗巖樣

本文所用砂巖巖樣來自潘二煤礦的細粉砂巖,為了便于比較,選擇均質(zhì)性好、無天然裂縫的巖塊加工而成,并將巴西圓盤和半圓盤三點彎曲樣品制備統(tǒng)一尺寸即:2a=30 mm,2R=100 mm,2S=43 mm 和t=30 mm,因此歸一化裂紋長度比a/R等于0.3,跨徑比S/R等于0.43。厚度為0.4 mm 的鋸齒鋸作為裂縫,引入試樣內(nèi)部。試驗是在伺服液壓試驗機位移恒定條件下進行,位移控制加載速度為0.08 mm/min。巴西圓盤通過兩邊加載,而半圓盤三點彎曲試驗則要用到夾具進行加載。圖2展示的是加載過程。在每次試驗加載過程中,加載位移被記錄,加載逐漸增加直至最終破壞。所有樣品的加載位移曲線是線性的,試驗樣品突然從裂紋尖端斷裂表明被測試的砂巖是線彈性材料,以脆性方式失效。巴西圓盤和半圓盤三點彎曲試驗的純Ⅱ型斷裂韌度用下式表示:

圖2 兩種不同加載方式測試巖樣Ⅱ型斷裂韌度

式中,PC是破裂壓力;YⅡ(CCBD)、YⅡ(SCB)是幾何形狀因子,這種幾何形狀因子取決于S/R和a/R,根據(jù)文獻[9]和文獻[10]中關(guān)于YⅡ解析解和數(shù)值解可供參考使用。本文中采取有限元法中解得YⅡ(CCBD)=1.7,YⅡ(SCB)=0.62。通過記錄試驗中斷裂荷載,巖樣的斷裂韌性可以通過式(1)和式(2)求得,其結(jié)果展示見表1。

表1 試驗測得的峰值荷載和斷裂韌度

試驗結(jié)果表明,Ⅱ型斷裂韌性主要由幾何形狀和荷載決定,具體來說,巴西圓盤的斷裂韌性值是半圓盤三點彎曲斷裂韌性值的2.4倍。為了對此試驗結(jié)果進行標準化,對每個樣品進行抗斷裂能力KⅠf求取,主要通過在巴西圓盤和三點彎曲樣品中加入與施加荷載呈0°傾角的裂縫來獲得,因此,對于巴西圓盤的平均斷裂韌性比(KⅡc/KⅠf)為1.43,三點彎曲試驗的值則為0.4。

為Ⅱ型斷裂韌性比提供理論預測依據(jù)的理論[11-13]主要包括最大切應力(MTS)準則[10],最小應變能密度(SED)準則[11]和最大能量釋放率(G)準則[12]。但是,在這些試驗中得到的斷裂韌度比測試不能用這些準則來解譯[11-13]。因為目前已有準則對于斷裂韌性比值都是一個從0.63到1之間的固定值。例如,根據(jù)最大切應力準則,KⅡc/KⅠf比值為0.87,在下面的研究中,一個改進的最大剪應力準則被引入來描述本試驗中的試驗結(jié)果。

2 裂縫起裂準則及Ⅱ型斷裂韌度計算

在本文中,對于改進斷裂應用最大切應力準則。根據(jù)準則,裂縫擴展起點從裂縫尖端沿著最大切應力θ0方向開始擴展。裂縫擴展開始,由最大切應力σθθ沿著θ0方向距離裂縫尖端rc達到關(guān)鍵值σθθc時,開始發(fā)生擴展。rc和σθθc取決于材料性質(zhì)本身。這個準則可以應用于純Ⅰ型,純Ⅱ型以及Ⅰ型和Ⅱ型混合型,對于純Ⅱ型(Ⅰ型應力因子為0),σθθ公式如下[14]:

式中,r和θ是常規(guī)的裂紋尖端坐標;KⅡ是Ⅱ型應力強度因子;T是一個常數(shù)項,與距離r無關(guān),裂紋尖端;高階項O(r0.5)通常為在裂紋尖端附近可以忽略不計。因此,對于純粹的模式Ⅱ條件最大切線角應力θ0由

可推導出:

傾角通過公式(4)計算,Ⅱ型脆性斷裂可以應用下式[15]:

式(5)表明最大切應力準則中純Ⅱ型斷裂韌性受到拉應力影響,根據(jù)最大切應力準則,負的拉應力會增大斷裂韌性,而正的拉應力會降低斷裂韌性。

用最大切應力預測斷裂韌性的比值,拉應力和rc必須已知,拉應力取決于幾何形狀和加載條件,可能隨著不同樣品而變化。對于巴西圓盤和半圓盤三點彎曲試驗中,純Ⅱ型加載,拉應力由下面公式確定:

因此在試驗中,對于三點彎曲試驗,拉應力為正值時,在巴西圓盤試驗中拉應力為負值。在巴西圓盤和三點彎曲試驗中,拉應力值對Ⅱ型裂縫擴展具有不同的影響。圖3表示兩種樣品斷裂韌性比值的預測值即,進一步,圖中顯示的Ⅱ型斷裂韌性最大切應力曲線,由圖3可以看出,通過巴西圓盤試驗和三點彎曲試驗,對最大切應力準則中KⅡc提出了顯著改進。

圖3 利用改進最大剪應力準則計算的斷裂韌度比值

修正的最大切應力準則和傳統(tǒng)的切應力準則的差異性在于T在式(4)和式(5)中能否被移除,在這次試驗中,式(4)可以求出θ0=－70.5°,式(5)中可求出KⅡc/KⅠf=0.87,圖3顯示只有當T為0時,KⅡc/KⅠf=0.87,在這批樣品中,當T為負值時,斷裂韌度比值大于0.87,相反,當T為正值時,斷裂韌度比值小于0.87。這種現(xiàn)象與巴西圓盤及三點彎曲試驗中測試的結(jié)果一致。前面研究已經(jīng)表明拉應力在巴西圓盤Ⅱ型斷裂韌度試驗中為負值,相反,在三點彎曲試驗中拉應力正值。因此巴西圓盤提供一個關(guān)于斷裂韌度相對高的估值,而三點彎曲則提供一個相對較低的估值。

從上述的試驗結(jié)果可看出Ⅱ型斷裂韌度取決于測試樣品類型,不能認為是材料內(nèi)部的固定常數(shù)。例如在本次試驗中,對于同一種材料,利用巴西圓盤和三點彎曲測的斷裂韌性變化系數(shù)為2.4。

另外,在Ⅱ型斷裂韌性的測試過程中對于斷裂的起始角和斷裂路徑也因加載條件和幾何形狀的不同而不同。圖4顯示在純Ⅱ型裂縫加載過程中,巴西圓盤和三點彎曲試樣內(nèi)部裂縫擴展軌跡。所有樣品中,新裂縫從裂縫尖端進行擴展,以曲線路徑擴展,在施加荷載的部位中止。然而,對兩類樣品擴展路徑和與初始裂紋偏差對比可以從圖4看出,具有明顯的不同,三點彎曲試驗內(nèi)部裂縫表現(xiàn)得更明顯。通過測試,獲得巴西圓盤的起裂角為－59°,三點彎曲的起裂角為－85°。

圖4 巴西圓盤和三點彎曲試驗Ⅱ型裂縫擴展路徑

這些角度與傳統(tǒng)根據(jù)最大切應力準則計算的Ⅱ型裂隙起裂角－70.5°不一致。然而,在巴西圓盤和三點彎曲Ⅱ型斷裂試驗中,如果考慮拉應力影響,利用最大切應力準則,起裂角的計算精確度將會大大提高。具體表現(xiàn)為,當拉應力為負值時,Ⅱ型起裂角減小,反之,起裂角升高。θ0的變化不同值將通過式(4)求得。因此,Ⅱ型裂隙的起裂角的范圍與拉應力的大小和方向有關(guān)。根據(jù)最大切應力準則,巴西圓盤試驗和三點彎曲試驗中Ⅱ型裂隙起裂角在圖5中可見。相同的KⅡc、T、rc可以用來預測Ⅱ型裂縫的斷裂韌性,也可以用來預測Ⅱ型裂縫的起裂角。從圖5可以看出,根據(jù)最大切應力準則,在巴西圓盤和三點彎曲試驗中預測的Ⅱ型裂縫起裂角方向非常好。在以往的大多數(shù)Ⅱ型巖石裂縫研究中使用不同的測試樣本和構(gòu)造。而對于幾何形狀和加載條件對Ⅱ型裂縫擴展研究較少。然而,根據(jù)本文研究的結(jié)果,考慮諸如此類因素的影響,將使得含裂隙巖體結(jié)構(gòu)強度的預測更精確。

圖5 利用改進的最大剪應力準則計算的Ⅱ型斷裂起裂角

3 結(jié)論

通過比較巴西圓盤試驗和三點彎曲試驗中裂縫擴展路徑以及Ⅱ型斷裂韌度的量值,可得到如下結(jié)論。

(1)由于拉應力為負值,巴西圓盤試驗中Ⅱ型斷裂韌性值估值略大,相反,三點彎曲試驗,由于拉應力為正值,Ⅱ型斷裂韌性估值略小。

(2)在巴西圓盤和三點彎曲試驗中觀察到裂縫與傳統(tǒng)根據(jù)最大切應力預測裂縫不一致,利用改進的最大切應力準則、考慮了拉應力影響,對巴西圓盤試驗和三點彎曲試驗中的斷裂韌度比值和斷裂裂縫起裂角預測會相對更精確。

(3)材料內(nèi)部Ⅱ型斷裂韌度不是固定不變的,在預估材料承載能力對真實裂隙巖石結(jié)構(gòu)的加載類型和幾何形狀的影響必須加以考慮。