非理想條件下MMC-PET 非線性復合控制策略

程啟明，孫英豪，程尹曼

（1.上海電力大學自動化工程學院，上海 200090；2.上海電力公司市北供電分公司，上海 200041）

0 引言

電力電子變壓器（power electronic transformer，PET）是指通過電力電子技術及高頻變壓器的組合的新型電力電子設備，它可實現具有但不僅限于傳統的變壓器功能，因其具有更靈活更高兼容性的接口。當系統穩定性變化時具有靈活的潮流控制能力，國內學者已將其作為實用案例熱點并逐步應用［1-2］。根據研究結果可知電力電子變壓器（power electronic transformers，PET）高壓側級聯常有以下3種形式的拓撲類型，分別為：模塊化多電平變流器（modular multilevel converter，MMC）、級聯H 橋以及多電平鉗位型，其中MMC 型PET 模塊不僅具有拓展簡單的優勢，且其使用低電壓等級器件進行級聯時還可增加電平和等效開關的頻率并同時減小諧波和降低濾波要求［3-5］。近年來，隨著電網中可再生能源大量接入以及電力用戶采用非線性負載的增加，配電系統的源端和荷端受到非線性負載的影響呈現出較強的不確定性［6］。由于傳統的變壓器不具備電壓驟降補償、瞬時電壓調節、功率因數校正等能力，已經不能滿足電力系統的要求。PET 同時具有體積和重量較小、靈活性強、可進行雙向的能量控制等優點，完全可以滿足智能電網的要求［7-8］。

文獻［9］設計了一種PET 比例諧振（proportional resonance，PR）控制，解決了變壓器系統的交叉耦合問題，但其控制策略的抗干擾能力較弱且未具有較好的魯棒性。文獻［10］設計了一種將復合滑模控制方法運用在MMC 孤島運行模式下的串聯結構微電網系統控制方法，該方法改善了輸出電壓波動問題，并使系統的動態響應和抗負載擾動的能力得到較大的提升，但是該仿真實驗較為單一，缺少對電網不平衡工況的仿真。文獻［11］提出了一種滑模控制策略，能夠完成對MMC 換流器的解耦操作，但是缺少對網側電壓失衡等情況下的討論。文獻［12］將精確反饋線性化應用到單相級聯型SST 中，但其對于三相系統不平衡狀態下的討論依舊不足。文獻［13］基于狀態反饋精確線性化的理論，既顧及暫態的響應速度又顧及系統的魯棒性，在兩者之間取得了較好的平衡，此方法在MMC 結構中具有可行性且動態性能良好，但是分析過程較為復雜，還需優化改進。文獻［14］將反步滑模控制運用于PET 的逆變級，此法可以改善系統穩態與暫態的性能。但由于模型參數需要按照嚴格反饋形式，此控制策略對負載變化的抗干擾性較弱。文獻［15］提出一種前饋協調控制策略，將前后級交錯以提升系統的動態性能，但由于各級的平均模型并足以應對兩級之間的耦合影響，因此模型與實際系統的偏差將被放大，并影響其控制性能。

針對上述問題本文提出了解決方法。首先，對于電網電壓不平衡下MMC-PET 的輸入級MMC，本文提出將增加系統魯棒性優勢的反饋線性化控制（feedback linearization control，FLC）與改善系統穩態與暫態性能的滑模控制（sliding mode control，SMC）相結合的反饋線性化滑模控制（feedback linearization sliding mode control，FLSMC）策略應用于電流內環控制器［16］。且由于電網電壓不平衡時系統會出現大量負序分量，難以滿足系統安全運行和動態控制要求，因此設計了以抑制負序電流為目的的正負零序2 倍頻環流控制器［17］；其次，對于MMC-PET 中間隔離級雙向有源橋（dual active bridge，DAB）變換器，采用移相均壓的控制策略，進一步減弱輸入級直流側的電壓波動［18］；最后，在仿真與實驗平臺上搭建了基于FLSMC 控制策略的MMC-PET 系統模型，并與反饋線性化控制、滑模控制、PI 控制3 種單一控制策略的仿真結果進行比較，實驗結果表明，MMC-PET 系統能有效地應對電網不平衡工況，保證系統的可靠性，其輸出的電能質量和動態性能良好。

1 MMC-PET的拓撲及數學模型

1.1 MMC-PET的拓撲結構

圖1 為MMC-PET 的總體控制結構，圖2 為MMC-PET的典型拓撲結構。

圖1 MMC-PET總體控制結構Fig.1 General control structure of MMC-PET

圖2 MMC-PET典型拓撲Fig.2 Typical topology of MMC-PET

圖2 中MMC-PET 的輸出側由三相全橋電壓型逆變電路組成。圖2 中udcl為直流側電壓，Rd為開關管損耗等效電阻值，Ld為濾波電感，R為無源網絡的等效電阻。由圖2 可見，MMC-PET 采用了三級式結構組成：輸入級（MMC 整流級）、中間隔離級（DAB 變換器）和輸出級（三相逆變器）。這種三級式結構具有可控性強、結構較為簡單的優點，且此結構具有低壓交直流負載、中壓直流負載接口，可提高系統利用率和擴大使用范圍。

1.2 輸入級MMC的數學模型建立

MMC-PET 輸入級的功能為高壓整流，由MMC 擔任，其基本構造如圖2 所示。各相單元均由兩個結構相同的橋臂構成，各橋臂上都含有N個結構相同子模塊（sub module，SM）以及一個橋臂電感［19］。其中橋臂電感的主要功能是降低由于子模塊電容電壓動蕩而產生的相間環流，同時降低直流側母線出現短路狀況時產生的沖擊電壓［20］。子模塊也是MMC 的基本構件和最重要的組成部分，但考慮到傳統拓撲結構的半橋子模塊構建簡單、要求的元器件量較小而且能量耗損也更少，所以本文的子模塊主要選用了半橋結構。

圖2 中，usj為電網電壓；isj為電網電流；uj為換流器側電壓；udc為直流側電壓；R0、L0為網側等效電阻、電感；Rs、Ls為MMC 橋臂等效電阻、電感；upj、unk為MMC 上、下橋臂電壓；ipj、ink為MMC上、下橋臂電流（j、k=a，b，c且j≠k）。

由基爾霍夫電壓定理可得MMC 的交、直流側的數學模型為［21-22］：

由式（1）將橋臂電抗折算，且在平衡控制時電容電壓一般波動較小，則可以由式（2）推論得MMC輸入級暫態方程為：

其中：

式中：N為每個橋臂中的子模塊數量；為第j相橋臂投入的子模塊數量的開關控制變量；分別為上、下橋臂第i個子模塊第j相的開關函數，i=1，2，…，N。

同樣可由式（2）得直流側電壓在abc坐標系下的暫態方程為：

式中：idc為直流側電流；為直流側電壓期望值；Ceq為上下橋臂的等效電容。

將式（3）進行坐標變換到dq軸坐標系下可得：

式中：usd、usq分別為三相電壓在d、q軸上的分量；isd、isq分別為三相電流在d、q軸上的分量；分別為在d、q軸上的分量。

2 電網非理想條件下MMC-PET 輸入級內環的反饋線性化滑模控制策略

輸入級的總體控制策略采取了內外回路結合的雙環控制方式。包括：外環采用定直流電壓控制與定無功功率控制有機結合的控制方式，能夠輸出固定的無功功率值和直流電壓，并采用坐標轉換技術，將控制信息轉化為內環輸出電壓的參考值；內環控制器可選擇不同的控制策略，以提高控制器的動態特性。在此基礎上，再輔以載波移相（carrier phase shift，CPS）調制、環流抑制和電容電壓均衡控制。

2.1 反饋線性化控制器設計

結合本文MMC-PET 研究對象，本文研究的系統可由非線性表達式表示為：

由李導數的相關定義可得相對階r1+r2=n（其中，r1、r2分別為輸出y1、y2的相對階），利用坐標變換z=φ(x)，使原系統變換為線性。并結合第2節介紹的輸入級數學模型，可將系統的輸出函數寫為：

其中

定義新控制量為：

由式（8）—（10）可以推得線性化系統為：

由式（10）可知，系統完成了線性化和電流解耦。

式（10）也可表示為：

由式（10）—（12）可得原系統輸入量為：

需求情況：國內方面，西北地區冬儲市場已經啟動，價格基本明朗；東北市場多以不定價收款為主。出口方面，長江和云南企業當前仍以出口為主，受人民幣匯率影響，企業出口商談價FOB低端410美元/噸，價格整體高于國內水平，貿易商詢單積極性較高。

經過上述變化后，該系統已轉變為對v的線性系統。對向量v的控制可由對原向量u的控制直接轉變，從而實現了系統的反饋線性化。

2.2 滑模控制器設計

由于在實際情況中，會產生一些不確定的干擾，為提升控制系統本身的控制性能和系統的魯棒性，降低環境因素對模型性能的影響，選擇了使用滑模內環控制器對系統性能進行進一步的改善。

本文選擇正負序積分滑模面s為：

式中：sn為滑模面；en為系統的控制誤差，e1=e3=udcref-udc，e4=uoref-u0；n=1～4；k11、k12和k21、k22為滑模面控制參數。

出于減弱抖振的考慮，選擇指數趨近律與飽和函數相結合的滑模控制律可得式（14）。

式中：s為滑模面；k、ε均為趨近律控制參數（k＞0，ε＞0）。

飽和函數sat(s)的表達式為：

式中：Δ為滑模邊界層厚度；k0=1/Δ。

由式（14）可知選取較大的k值和較小的ε值，可以提高控制器的趨近律并減弱抖振。同時需要判定該滑模存在動態穩定的狀態，故：

選擇Lyapunov函數V=s2/2，則：

式中：k＞0；ε＞0；sat(s)s＞0。

將系統的誤差方程進行極點配置后可以得到系統精確反饋線性化滑模多環積分滑模控制率為：

最終可求得系統的控制輸入量為：

2.3 環流抑制以及電容均壓控制

當上、下橋臂電壓和與母線電壓不完全相等時，電感上會產生電壓降落，諧波的存在會加大器件開關損耗，影響MMC 運行效率，因此要對環流中的諧波分量加以控制。控制框圖如圖3所示。

圖3 環流抑制控制器結構圖Fig.3 Structure diagram of circulation suppression controller

在滿足各相電容電壓平均值穩定的前提下，加入子模塊均壓控制，使橋臂上各子模塊的電容電壓跟蹤其參考值，本文結合橋臂電流的方向采用比例調節器以達到每個橋臂內部電容電壓平衡的效果。整體控制框圖如圖4所示。

3 MMC-PET 中間隔離級及輸出級的控制策略

由于MMC-PET 輸入級只對輸出直流電壓作了穩壓控制而未考慮各DAB 變換器輸入電壓平衡控制，所以需要采取輸入均壓控制策略以平衡各子模塊傳輸功率。中間隔離級的控制結構框圖如圖5 所示。圖中，uinn（n=1，2，3）為串聯側子模塊的輸入電壓，、udcL為直流側輸出電壓的參考值和測量值，為子模塊輸入電壓的平均值，θ*、Δθ（nn=1，2，3）分別為各子模塊移相角的參考值、修正值，控制器最終輸出各子模塊實際移相比。由于此控制方法的控制較為簡單且穩定性較好，能達到較好的均壓效果［23］。對MMC-PET 中間隔離級的各個換流器采用輸入均壓控制策略可有效降低控制的復雜程度。同時在不平衡電網電壓下對中間隔離級的整體采用移相調壓控制，又可以有效降低MMCPET的輸入側直流電壓波動［24］。

圖5 中間隔離級控制框圖Fig.5 Control block diagram of intermediate isolation level

MMC-PET 的無源負載直接連接至輸出側。由于向無源網絡供電需要穩定可靠的交流電壓，因此需要對負載側的電壓進行恒定交流電壓控制，故外環一般采用恒定直流電壓的控制方式。同時在電網故障下，采用恒定無功功率控制，可進一步減小由于電網故障而造成的無功功率波動對電網運行的影響［25］。圖6為輸出級逆變器控制框圖。

圖6 輸出級控制框圖Fig.6 Control block diagram of output level

圖6 采用內外環結合的控制方法，其中：外環采用定交流電壓、定無功功率控制，并通過坐標變換得到d軸、q軸電流分量的指令值；內環采用電流解耦控制，并通過反變換將得到的輸出量vd和vq變成調制波信號。

4 軟件仿真分析

4.1 仿真模型參數

為了驗證本文提出的將反饋線性化滑模控制（FLSMC）用于MMC-PET 控制的方法的可行性和優越性，本文在MATLAB/Simulink 仿真實驗平臺上搭建了MMC-PET 控制系統模型，并進行仿真對比。系統仿真實驗參數見表1，控制器仿真參數見表2。

表1 系統仿真參數Tab.1 System simulation parameters

表2 控制器仿真參數Tab.2 Parameters of controller

4.1 仿真結果分析

本文設計了3 種非理想工況用以對比佐證，并在這3 種工況下與3 種單一的控制方法即PI 控制（PI）、滑模控制（SMC）、反饋線性化控制（FLC）進行仿真比較，以說明本文所提FLSMC 控制方法的優勢。

圖7 為系統理想運行時零啟動PET 輸入級電壓變化的波形。通過計算每種控制策略仿真后輸入級高壓直流電壓的超調量、上升時間、調節時間來綜合衡量各種控制策略下輸入級電壓的動態響應性能，其量化計算結果見表3。由仿真結果可見，4種控制方法均可較快的達到設定值，PI控制上升時間較短，但是超調量比另外3 種控制策略更大，FLSMC 控制效果較好，結合了FLC 和SMC 的優點，將上升時間縮短，超調量也相對降低。

表3 系統啟動動態性能指標Tab.3 Dynamic performance indicators of system startup

圖7 系統零啟動時輸入級直流側電壓Fig.7 Input level DC side voltage when the system starts atzero

1）工況1：輸出級負載突變

在負載變化前，系統負荷的額定有功功率為50 MW，設計在系統穩定運行后在3 s 時投入非線性負載，其額定有功功率為100 MW。

圖8 為負荷變化后高壓直流側電壓的仿真對比圖，其量化計算結果見表4。當輸出級負載增加時，高壓直流側電容會提供更大電壓，但同時網側系統控制卻還在尋找平衡點，即導致直流側電壓先下降后又在控制環但控制作用下迅速穩定。由圖8 可見，FLSMC 的超調量更小、響應速度明顯優于其他3種控制。因此，FLSMC的抗干擾能力更強具有較好的魯棒性。

表4 輸出級負載突變時動態性能指標Tab.4 Dynamic performance indexs when output level load changes

圖8 輸出級負載突變時高壓直流側電壓Fig.8 High-voltage direct current side voltage when output level load changes

圖9 為輸出級負載發生變化時的系統仿真波形。其中：圖9（a）、（b）、（c）分別為a 相位子模塊電容電壓、MMC 的相間環流、PET 輸入級的功率；圖9（d）、（e）、（f）為負荷變化前后輸出級波形。圖10為負荷變化后網側正序電流dq軸分量對比圖。

圖9 輸出側負載突變時系統仿真波形Fig.9 Simulation waveforms when output stage load changes

圖10 輸出級負載突變時網側正序電流dq軸分量Fig.10 Grid-side positive sequence current dq-axis component when the load of output level changes suddenly

由圖9 可見，投入負載后MMC-PET 輸入級相間環流變化幅度較小，且子模塊電容電壓也可以很快穩定，波動幅度也在額定值12%以內。PET 輸入級的功率也可以快速地跟隨期望輸出值而變化，且抑制了負載變化對輸入級無功功率的影響。

由圖10 可見，非線性復合控制策略的內環電流的動態響應明顯優于傳統的PI控制，中間隔離級低壓側電壓受到了有效的控制，該控制有效地抑制了輸出直流電壓的波動；且使輸出側的有功功率和無功功率可以更快地穩定達到期望值。

2）工況2：三相不對稱電壓故障

由于電網運行中電壓會發生波動等情況，為驗證電網電壓波動情況下本文提出的控制策略的有效性和優越性，考慮到在實際情況中電網常見的故障為電壓單相跌落，設計在電網穩定運行至3.5 s時a相電壓發生幅度為40%的跌落，持續0.2 s后消失。圖11為在電壓發生波動時系統仿真波形，其中：圖11（a）、（b）、（c）、（d）分別為輸入級交流側電壓、相間環流、PET輸入級直流側電壓、PET輸出級功率。

圖11 電壓單相跌落時系統仿真波形Fig.11 System simulation waveform when single-phase voltage drop

由圖10 可見，輸入級的相間環流控制器可以快速有效地抑制環流的2 倍頻波動，控制效果較為明顯。輸入級直流變化幅度較小，僅僅下降了0.43%，可見在電網發生單相跌落狀況時，本文提出的控制策略可以提供良好的控制效果來穩定電壓。輸出的無功功率緊緊跟隨期望值0 Var，有功功率也只產生了最大1.2%的波動，并且在電壓恢復后的0.05 s 內重新穩定于設定值。可見該控制策略可以有效抑制電壓波動對輸入電壓和輸出有功無功功率的影響。

圖12 為4 種控制效果在3.5 s 附近的網側電壓電流仿真波形的FFT 分析比較圖，其中：圖12（a）、（b）分別為電網側電壓、電流的仿真波形。由圖可見，使用本文提出的復合控制策略后系統的波形擁有最低的電壓和電流諧波含量，FLSMC 控制的網側電壓諧波含量分別比滑模控制、反饋線性化控制和PI控制低0.5‰、1.1‰和0.9‰。網側電流諧波含量分別比滑模控制、反饋線性化控制和PI控制低0.35‰、1.2‰和4.34‰。因此在暫態過程中本文所提FLSMC 控制策略有著良好的動態性能且可以較好地抑制諧波產生。

圖12 網側電壓電流仿真波形的FFT分析Fig.12 FFT analysis of grid side voltage and current simulation waveforms

3）工況3：三相對稱電壓故障

為了驗證在電網運行時候發生故障時本文提出FLSMC 控制策略依然具有其有效性和優越性，設計了電網側三相電壓在3.5 s 時發生暫降30%的故障，故障持續0.2 s后消失。

在電網側電壓暫降至額定電壓的70% 時，MMC-PET運用4種不同控制策略的仿真情況對比如圖13 所示，其中：圖13（a）、（b）為電網側電流對比、高壓直流側電壓對比。各種控制策略下高壓直流側電壓的動態響應性能，其量化計算結果見表5。

表5 三相電壓故障時動態性能指標Tab.5 Dynamic performance indexs under three-phase voltage failure

圖13 三相電壓故障時系統仿真波形Fig.13 System simulation waveforms in case of three-phase voltage failure

由于在電壓發生三相電壓暫降故障時導致網側功率下降，因此直流側電壓也會相應的下降。但是由于系統采用了內外環雙環控制，外環為了使直流電壓始終保持為額定電壓，就會使提供給內環的電壓參考值升高，來保持內環迅速跟蹤參考值直至穩定。此時網側電流會暫時增大以補償三相電壓暫降，使得網側功率重新維持至平衡。

由圖13（a）可見，本文提出的控制策略相較于PI和FLC控制電網側電流的波動更小，在電壓恢復后可以更快地使網側電流恢復穩定，且電流的波動更小，對電流突變的抑制能力更強。

由圖13（b）可見，PI 控制的波動性較大；滑模控制和反饋線性化控制的超調量較大，且不能迅速調節；而本文提出的復合控制有抗干擾能力更強、響應速度更快、并且可以在更小的超調量下更快地進入平衡狀態。

圖14 為發生電壓暫降故障后系統的仿真波形，其中：圖14（a）、（b）、（c）、（d）分別為交流側電壓、相間環流、中間隔離級低壓直流電壓、PET 輸出級功率。

圖14 發生暫降故障后系統的仿真波形Fig.14 Simulation waveform of the system after a transientfailure

由圖14 可見，交流側電壓降至70%時，環流抑制較為明顯，相間環流波動較小，穩定速度快；中間隔離級輸出的低壓直流電壓穩定，未產生較大波動；PET 輸出功率最大變化幅度僅為-3‰。因此，本文的控制策略有效地抑制了電壓暫降故障時對輸出功率和輸入級輸出電壓的影響。

圖15為發生暫降故障時4種控制方法網側功率波形的對比。在電壓驟降和電壓重新恢復時，本文提出FLSMC 控制具有比另3 種控制方法更小的超調量，并擁有比滑模控制和反饋線性化控制更快的響應速度，可以在更短的時間內使功率重新恢復穩定。

圖15 發生暫降故障后網側功率變化對比Fig.15 Comparison of power changes at the grid side after transient drop fault occurs

5 半物理實驗分析

本文通過RT-LAB 半物理實驗平臺對所提出的應用于MMC-PET 的反饋線性化滑模控制（FLSMC）策略進行了仿真對比驗證。利用RT-LAB 實驗平臺對控制系統進行建立，包括但不限于交流電網，輸入側MMC 整流器、中間隔離級DAB、輸出側逆變器和實驗所必須的電感電阻等，并由dSPACE 控制器進行調制與控制策略的實現，如圖16 所示。dSPACE 控制器中含有DS1103ADC 用于讀取MMC-PET 電壓、電網電壓和電網電流。DS1103 DAC用于測量參數，DS1103SLDSP用于生成PWM信號以實現調制。DS1103 是一種適用于逆變器控制的控制器板，可實現硬件與軟件仿真環境之間的連接，實現算法、編譯算法并轉換成C 語言代碼，然后加載到實時dSPACE 處理器上。RT-LAB 驅動系統將MMC-PET 模型加載到配置有研究所需的I/O接口的實時仿真平臺上。

圖16 基于RT-LAB的MMC-PET半物理實驗平臺示意圖Fig.16 Sketch diagram of MMC-PET semi physical experiment platform based on RT-LAB schematic diagram

考慮到在實際情況中電網常見的故障為電壓單相跌落與輸出級負載突變，故選取工況1、2 相結合作為典型工況進行仿真，即：設計在負載變化前，系統負荷的額定有功功率為50 MW，3 s 時投入非線性負載，其額定有功功率為100 MW。在3.5 s 時a 相電壓發生幅度為40%的跌落，持續0.2 s后消失。

圖17 為發生不平衡工況時MMC-PET 網側功率，圖18 為輸入級正序d軸電流，圖19 為整流側輸出電壓、圖20為網側A 相電流對比圖。表6為圖17、圖20的動態性能指標。

表6 動態性能指標Tab.6 Dynamic performance indicators

圖17 網側功率Fig.17 Power at the grid side

圖18 網側輸入級正序電流d軸分量Fig.18 Grid-side input level positive sequence current d-axis component

圖19 整流側輸出電壓Fig.19 Output voltage of rectifier side

圖20 網側A相電流Fig 20 Phase A current of grid side

由圖17—20 可見，雖然PI 控制上升時間較小，但其具有較大的超調量和調整時間而由FLSMC 控制的系統響應更為迅速，魯棒性也更強，且由表6可知該控制亦可以較好地抑制諧波的產生。綜上，由基于Simulink 仿真和RT-LAB 實驗平臺的MMCPET 半物理仿真實驗可知，FLSMC 控制策略應用于該系統具有顯著的優勢。

6 結論

本文以模塊化多電平換流器-電力電子變壓器（MMC-PET）為研究對象設計了一種反饋線性化滑模控制（FLSMC）策略，且在3種電網非理想運行的工況下研究其控制效果，并通過仿真與實驗將本文提出的控制策略與3 種單一的控制策略（PI 控制、滑模控制、反饋線性化控制）進行對比，并得到以下結論。

1）在電網非理想條件下運行時，電網側的電流也會出現三相不平衡，有功功率和無功功率都會出現脈動等情況，對電能質量有著嚴重影響。本文提出反饋線性化滑模控制策略相較PI控制具有響應快速、諧波畸變率低、魯棒性強等特點。

2）在電網非理想情況運行時，反饋線性化滑模控制相比3 種單一控制具有更好的動態性能和更強的抗干擾能力，提高了系統在電網不平衡下的不間斷運行能力，且明顯提升前后傳遞的一致性。