基于粒子群算法的變壓器直流偏磁隔直裝置安裝策略

李星成，鞠善忠，鄭太英

（浙江大學電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

我國有著能源中心與負荷中心分布不均勻的地域特點，為此特高壓直流輸電系統近年來得到大力發展［1］，用于連接西部能源區和東部負荷區。直流系統對電網安全穩定運行起著至關重要的作用，直流接地極是直流系統的重要部分，高壓直流輸電系統處于單極大地運行方式下，接地極會有數千安培的直流電流通過大地入侵附近變壓器［2-8］。直流電流通過變壓器中性點進入勵磁繞組形成直流偏磁現象，這種現象往往會導致變壓器磁飽和，造成噪聲增大、振動加劇等問題，嚴重情況下會使得系統電壓波形畸變危害電網的運行。文獻［2］就天山換流站的運行對新疆電網變壓器直流偏磁的影響進行了仿真、測量和研究，實驗表明直流輸電在單極運行電流高達5 000 A 時，煙墩變電站變壓器中性點的直流電流最大可能達到126.1 A。

現階段直流偏磁抑制措施主要為在變壓器處添加治理設備，主要方法有中性點串電阻法、中性點串電容法、加裝反向直流電源法［9-12］。第一種方法通過增大回路電阻值降低流過變壓器中性點的直流電流，第二種方法利用電容隔直通交的特點消除該站的直流電流，第三種方法通過有源或者無源器件產生反向直流電流繼而抵消直流偏磁的影響。雖然變壓器中性點串入阻值很小的電阻就能明顯降低變壓器中性點電流，但是電阻達到最大限值時仍有可能不足以將偏磁電流抑制到要求的限值，而加裝反向直流電源裝置復雜而難以實際應用，所以目前往往采用中性點串電容法來治理直流偏磁問題。

目前電力系統對于直流偏磁的治理通常采用“越限即安裝”的配置原則，即優先治理變壓器中性點直流電流越限的變電站，通過加裝電容隔直裝置將該站的直流電流引至周邊變電站，然而這樣會引起整個電力系統內直流電流重新分布，可能會導致附近變電站注入的直流電流增大，產生新的超限變電站，缺乏對整個交流電網的協同保護。因此當直流接地極周邊地區有多臺變壓器中性點接地時，需要從全局角度出發考慮隔直裝置的安裝。

目前國內外有學者開展了對于直流偏磁隔直裝置優化配置的研究，常規做法是建立基于直流偏磁電流的多目標優化模型，對于多目標問題的求解通常采用啟發式算法［13-22］。文獻［13］引入有效偏磁電流來描述直流對變壓器的影響，將隔直裝置安裝數量最少作為優化目標，然而有效偏磁電流的計算需要測量高壓繞組和中壓繞組的直流電流，在實際工程中難以被準確測量；文獻［16］采用并聯可調電阻組來抑制直流電流，將所有變壓器中性點電流不超限作為約束條件，以電網中最大直流電流值作為目標函數，采用遺傳算法求解治理方案；文獻［19］以投入電容隔直裝置的數量最少和變壓器中性點直流電流絕對值總和最小為優化目標建立多目標函數，然而實際求解以隔直裝置最少為首要目標，在裝置數量相同的情況下再考慮中性點直流電流。現有研究大多將隔直裝置的數量作為首要目標函數，沒有考慮不同變電站安裝改造難度以及發生直流偏磁危害程度具有差異性。

針對傳統策略沒有綜合考慮隔直裝置成本和治理成果的問題，本文提出了一種新型的安裝策略。首先綜合考慮隔直裝置安裝維護成本與直流偏磁治理效果，通過加權法設立目標函數，以所有變壓器中性點直流電流不超限為約束條件建立了優化模型。之后通過粒子群算法尋優，找到全網電容隔直裝置優化配置的最優解。最后以金華接地極周邊電網作為算例證明了新型安裝策略的有效性，并與傳統治理方法的安裝策略進行對比，證明了算法的優越性。

1 直流偏磁下變壓器直流電流計算

高壓直流輸電系統在調試、檢修或者發生故障時會進入單極大地回路運行方式，產生數千安培的電流流入地下，導致直流接地極周邊產生電位差。各個變電站中性點電位不等，這個電位差在變壓器、電纜和大地回路中產生直流電流。對于該電流的計算采用地下模型和地上模型間接耦合計算［23-29］。

1.1 地下模型

當交流電網足夠大時，可以將接地極視為點電源。采用Hummel 法將大地模型簡化，推導出了直流地電位的計算公式［23］。求解直流地表電位的簡易算式如式（1）所示。

式中：ρ1和ρ2分別為上層和下層土壤的電阻率；s1和s2分別為上層和下層土壤的厚度；I0為接地極注入電流；r為接地極與變壓器中性點接地網絡的物理距離。

1.2 地上模型

地上模型由各個變電站、發電廠和交流輸電線路組成，由于本文只計算直流電流，因此可以將地上電力系統等效為電阻網絡模型。

220 kV 變電站采用三繞組非自耦變壓器，500 kV變電站采用自耦變壓器，電容隔直裝置如圖1所示。500 kV自耦變壓器中壓側電壓為220 kV，所以對于直流偏磁的模型需要綜合考慮500 kV 電壓等級和220 kV電壓等級。

圖1 自耦變壓器電容隔直裝置圖Fig.1 Diagram of the autotransformer capacitor blocking device

變電站經由專門的地下金屬接地極連接大地，所有的電氣設備外殼和變壓器中性點均接在接地網上，接地網等效接地電阻取0.3 Ω。變壓器中性點串電容法能夠將直流電流完全從變壓器中性點移除，對應直流通路里該變電站中性點節點與大地節點支路斷開。

1.3 直流電流計算方法

采用場路間接耦合的方法，將地下土壤模型和地上交流模型耦合。等效場路模型由大地電位，變壓器等值直流電阻、接地電阻和線路電阻組成［29］，應滿足式（2）所示節點電壓方程：

式中：I為流入中性點直流的列向量；Y為節點導納矩陣；U為變壓器中性點處的電壓列向量。

對于一個含有n個交流站的系統，每個站點都有0或1兩種狀態，即電容隔直裝置安裝或不安裝，浙江電網金華接地極周邊50 km 內目前有27 個廠站，所有的安裝方案數量為227，高達134 217 728的方案總數顯然是不能用窮舉法判斷優劣的。在這種情況下，可以采用人工智能算法，常見的算法有粒子群算法、模擬退火算法和遺傳算法。

2 綜合考慮成本與治理效果的變壓器隔直裝置優化安裝策略

2.1 目標函數

電網隔直裝置安裝策略需要綜合考慮投資運維成本和直流偏磁治理效果，即目標函數f由投資運維成本f1和治理效果f2組合得到。f1投資運維成本除了包含隔直裝置的費用外，還需要計算變電站土地成本，這部分由當地地理條件限制，需要考慮的因素包含地價和施工帶來的環保成本等。f2系統總體治理效果中每個變電站的重要程度不同，變壓器容量越高、接地點距離直流接地極越近和周邊重要負荷越多的變電站應占權重越高，對f2的大小影響越明顯。f2周邊重要負荷數量往往與f1中地理條件相關，處于城區核心處的變電站周邊一級負荷數目越多，同時當地地價越貴，安裝成本越高。

總的目標函數如式（3）所示，同一個站的投資運維成本以及在系統總治理效果中所占的比重都依賴于其所在的地理位置，因此需要分別建立目標函數f1和f2。之后使用加權法將目標函數f1和f2整合，λ1表示目標函數f1所占的權重，λ2表示目標函數f2所占的權重，兩者關系滿足λ1+λ2=1。通過線性加權法將多目標尋優問題轉化為單目標尋優求解。

λ1以及λ2的選取代表了安裝策略對成本和治理效果的側重，對于不同電網的治理，權重應進行相應的調整。

目標函數f1包括隔直裝置安裝和維護成本，計算如式（4）所示。500 kV 自耦變壓器始終要保持中性點接地，因此實際抑制裝置包括開關狀態轉換回路、晶閘管、電流傳感器、PT、數字控制器和遠程監控計算機，設備較多，結構復雜且需要遠程控制切換工作方式。如果對于所有超限變電站都安裝電容隔直裝置，經濟成本過大。且由于不同變電站所處地理位置的差異，安裝電容隔直裝置需要改造變電站中性點，破壞原有周邊環境，而城區變電站土地成本高，環境要求高導致了安裝成本的進一步升高。

式中：Cci為第i臺變壓器電容隔直裝置所需的設備費用和維修費用；Cgi為第i臺變壓器周邊的地理成本，包含土地費用以及施工導致的環境成本；CAll為全網所有廠站均安裝電容隔直裝置所需要的最大總費用；Xi1為第i臺變壓器是否安裝電容隔直裝置，安裝裝置為1，不安裝裝置為0；Ci為該站投入隔直裝置后所需費用占最大總費用的比例；m為該區域變壓器的總數。

目標函數f2為治理效果的好壞，如式（5）所示。

式中：Ii為全網沒有進行隔直處理時第i臺變壓器中性點流過的電流；IiC為安裝隔直裝置后第i臺變壓器中性點流過的電流；Li為第i臺變壓器接地點到換流站接地極的物理距離；Lmax為該電網內所有中變壓器中距離接地極最遠的距離；βi為第i臺變壓器所在變電站或者發電廠的重要等級，由廠站的容量和周邊一級負荷數量共同決定；α為歸一化算子，作用為目標函數f2歸一化處理，去除幅值對最終目標函數f的影響，其值的選取依賴于具體電網直流偏磁嚴重程度。

2.2 約束條件

根據文獻［30］規定，變壓器每相繞組的允許直流電流為：單相變壓器為額定電流的0.3%，三相五柱變壓器為額定電流的0.5%，三相三柱變壓器為額定電流的0.7%。依據浙江電網變壓器容量和電壓等級，得到變壓器中性點允許流過的直流電流超限值如表1 所示，對于220 kV 電壓等級，“/ ”前為三相三柱變壓器，后為三相五柱變壓器。一般根據電網的實際運行要求，對變電站主變中性點流過的直流電流有不同的要求。因此考慮浙江電網實際運行要求，將變電站超限電流絕對值設為不高于10 A。即按照《高壓直流接地極技術導則》［30］計算變電站超限電流絕對值小于10 A，則以該電流為超限電流，反之該站的超限電流絕對值為10 A。

表1 變壓器中性點直流電流超限值Tab.1 Over limit values of neural DC current in transformers

2.3 基于粒子群算法的求解尋優過程

由于直流輸電受端電網往往具有用電量大、系統復雜、變電站數目較多等特點，變電站隔直裝置安裝尋優問題維度高、極值點較多、相對最優解數目多，如果使用常規尋優算法可能無法收斂，想找到最合適的安裝策略所需計算量巨大。而粒子群算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）具有原理簡單、尋優效率高、收斂性好等優點，且相較于遺傳算法等其他人工智能算法能夠更快地收斂于最優解。因此本文采用離散粒子群算法對模型進行求解。

離散粒子群算法（discrete particle swarm optimization algorithm，DPSO）并沒有直接優化二進制變量，而是通過速度更新公式來判斷二進制變量取值為1 的概率。粒子群算法的速度更新公式如式（6）所示。

式中：w為慣性權重；vi（t）為第t次迭代時粒子的速度；xi（t）為第t次迭代時粒子的位置；c1、c2分別為學習因子；r1、r2分別為介于（0，1）間的隨機數；pi（t）為粒子i在t時刻自身找到的最優解；g（t）為整個種群在t時刻找到的最優解。

對于本文研究的直流偏磁隔直裝置優化安裝問題，每一個粒子代表一種隔直裝置安裝方案，當某種方案需在金華換流站主變壓器安裝隔直裝置時，則相應的將粒子上代表金華換流站的位置信息從0變為1，即通過0-1 的二進制變換來實現粒子位置的更新。因此xi（t）、pi（t）和g（t）都為二進制數，這種情況下，粒子位置的更新公式發生改變，如式（7）所示。

式中rand(·)為隨機函數，產生介于（0，1）間的隨機數。

當粒子速度vi（t）越大時，可以看出粒子位置xi（t）變為1 的概率越大。學習因子c1代表了粒子向個體歷史最優進化的能力，學習因子c2代表了粒子向種群歷史最優進化的能力。慣性權重w決定了粒子的搜索能力。慣性權重越大，粒子速度越快，這時候算法的全局搜索能力越強。而慣性權重越小，算法局部搜索能力越強，算法越容易收斂，但容易陷入局部最優解。對于隔直裝置的安裝問題，可以在種群初始狀態設置較大的慣性權重，而在迭代即將完成時，自適應衰減慣性權重，增強粒子的局部搜索能力，加速算法收斂。設置慣性權重的大小隨迭代次數變化，計算如式（8）所示。

式中：wmax為慣性權重的最大值；wmin為慣性權重的最小值；Nepochs為最大迭代次數；Nepoch為算法當前已經迭代的次數。

粒子群算法每一個粒子表示一種安裝策略，粒子的適應度是該策略下優化模型的目標函數值。

優化算法流程圖如圖2 所示，粒子群算法流程可描述為以下4個步驟。

圖2 粒子群優化算法流程圖Fig.2 Flowchart of PSO

1）初始化粒子矩陣，設定算法的學習因子和慣性權重，初始化粒子速度。

2）計算粒子的適應度，并記錄粒子個體和種群的最優位置和最佳適應值。

3）更新粒子并計算粒子適應度，判斷粒子適應度是否滿足約束條件，在符合約束條件的粒子集中更新粒子個體和群體的最優位置及最佳適應值。

4）判斷計算結果是否達到設置迭代次數，若滿足則輸出結果，否則轉入步驟3）重復執行該流程。

3 算例分析

3.1 電網模型

以金華接地極受端網絡為例，將地上模型與地下模型耦合計算，對金華電網隔直裝置安裝策略進行尋優求解，金華接地極周邊50 km 共有4 座500 kV 變電站、20 座220 kV 變電站、1 座換流站、1 座500 kV 發電廠以及1座220 kV 發電廠，廠站示意圖如圖3所示。

圖3 金華接地極周邊廠站示意圖Fig.3 Schematic diagram of the factory stations around the grounding electrodes in Jinhua

本文分別在無隔直情況、使用傳統治理方案和新型治理方案對金華地區電網直流偏磁進行仿真對比，從全局角度評價不同隔直裝置優化安裝方案的優缺點。同時考慮到隔直裝置安裝運行成本以及變電站周邊重要負荷并非一成不變等原因，設計了兩套目標函數參數進行優化目標求解。

3.2 無隔直方案

當金華接地極流過電流為5 000 A 時得到共有12 個廠站中性點電流超限，分別是河陽站、萬象站、丹溪站、石金站、倪宅站、明珠站、永康站、瑩鄉站、溫泉站、雙龍站、金華站和蘭溪電廠。所有站點中性點電流值如圖4所示。

圖4 無治理各變壓器中性點直流電流Fig.4 Neutral point DC currents of all transformers without treatment

直流偏磁最嚴重的站為倪宅站，電流絕對值達到了63.424 A，屬于嚴重超限。如果不采取治理措施，倪宅站主變將處于嚴重飽和的運行狀態，變壓器溫升增大、諧波噪聲增加并使得無功損耗增加，嚴重影響變壓器的安全穩定運行。除倪宅站以外，明珠站、永康站以及金華換流站主變壓器的中性點直流電流絕對值均大于20 A，達到了超限電流值的兩倍以上。

3.3 傳統方案

對傳統治理方案“越限即安裝”進行仿真，在超限的12 個廠站安裝隔直裝置后，各個站的主變壓器中性點直流電流如圖5 所示，其中治理后方巖站中性點直流電流絕對值達到了28.83 A，即原本未超限的變電站出現了嚴重的直流偏磁現象。

圖5 傳統治理后各變壓器中性點直流電流Fig.5 Neutral point DC currents of all transformers after traditional treatment

3.4 基于參數組a的優化方案

當目標函數中的參數值依照表2 選取時，計算無隔直裝置時未治理的金華電網目標函數，目標函數f1為0，其中目標函數f2未歸一化的值為8.451，考慮到此刻為金華電網直流偏磁最嚴重的情況，對目標函數f2的歸一化算子α取值為8.451。

表2 金華接地極周邊廠站目標函數（參數組a）Tab.2 Objective function parameters of the plant stations surrounding Jinhua ground electrodes（parameters group a）

當目標函數參數如表2 所示時，粒子群算法學習因子c1=c2=2，最大迭代次數Nepochs=100，種群粒子數為150，權重λ1=0.5，權重λ2=0.5。使用離散粒子群算法對金華電網隔直裝置安裝優化模型求解。最優方案為在11 個變電站中安裝中性點隔直裝置，分別是楓樹站、河陽站、方巖站、江灣站、石金站、倪宅站、明珠站、永康站、瑩鄉站、溫泉站和金華站。

此時各個變電站和發電廠主變中性點電流如圖6所示，所有廠站主變直流電流絕對值均小于10 A，沒有產生新的超限變電站。最優目標函數f為0.331，目標函數f1為0.382，目標函數f2為0.281。

3.5 基于參數組b的優化方案

各個廠站的Cci取決于隔直裝置設備的采購價格和維修成本，Cgi土地成本由變壓器所在地區決定，多數變電站處于郊區成本較低，少數變電站如賓王站等處于市內，改造成本就會變大。由于裝置價格浮動、城市規劃等原因同一個變電站在不同時間安裝隔直裝置的成本可能不同。同時也會導致βi將發生變化。因此本節設計了另一套目標函數參數進行尋優，兩者結果有一定的差別。

當目標函數參數如表3 所示時，粒子群算法學習因子c1=c2=2，最大迭代次數Nepochs=100，種群粒子數為150，權重λ1=0.5，權重λ2=0.5。使用離散粒子群算法對金華電網隔直裝置安裝優化模型求解。得到需要在10 個變電站中安裝中性點隔直裝置，分別是楓樹站、麗水站、萬象站、官塘站、方巖站、倪宅站、明珠站、瑩鄉站、金華站和溫泉站。

表3 金華接地極周邊廠站目標函數（參數組b）Tab.3 Objective function parameters of the plant stations surrounding Jinhua ground electrodes（parameters group b）

此時各個變電站和發電廠主變中性點電流如圖7所示，所有廠站主變直流電流絕對值均小于10A，沒有產生新的超限變電站。最優目標函數f為0.329，此時目標函數f1為0.358，目標函數f2為0.299。

圖7 優化治理后各變壓器中性點直流電流（參數組b）Fig.7 Neutral point DC currents of each transformers after optimization treatment（parameters group b）

與參數組a 的結果相比，需要安裝隔直裝置的變電站數量減少了，且安裝隔直裝置的變電站也有所不同。這是由于不同參數組時，變電站Cci+Cgi和βi不同，在總目標函數f中的重要性不同，即每個變電站在目標函數中所占的權重不同。例如當麗水站的βi由參數組a 中的0.292 增加到參數組b 中的0.351時，麗水站發生直流偏磁的危害性就會變大，在這種情況下新型安裝策略求解過程中就會優先考慮在麗水站安裝電容隔直裝置。

3.6 多目標優化結果對比

將未治理時的金華電網超限變電站數量和傳統方案以及新型方案的結果進行對比，如表4 所示。可以看到未治理時，金華電網區域內27 個站點總共有12 個站點中性點直流電流超限。而使用傳統“超限即安裝”策略將未治理時超限的12 個變電站安裝電容隔直裝置后，產生了新的超限變電站。使用新型安裝策略，在多組不同的變電站綜合成本和重要等級等參數下，最優安裝方案的超限變電站數量均為0。

表4 金華電網不同治理裝置安裝策略下超限變電站數Tab.4 Number of substations with exceeded currents under different installation strategies of treatment devices in Jinhua Power Grid

圖8所示，計算傳統安裝策略在參數組a和b情況下的目標函數f分別為0.533 和0.489，遠大于新型安裝策略的0.331 和0.329。目標函數f越小代表隔直裝置安裝方案更須全面得考慮投資運維成本以及治理效果。由于不同變電站對于區域電網治理效果的貢獻不同，即使新型策略所安裝的隔直裝置數量少于傳統策略，但最終總體電網治理效果卻更優。結果證明了基于粒子群算法的新型安裝策略相對于傳統“超限即安裝”策略的優越性。

圖8 新型安裝策略與傳統安裝策略目標函數對比圖Fig.8 Comparison of the objective functions of the new installation strategy with the traditional installation strategy

4 結語

本文針對目前治理單臺變壓器的直流偏磁現象容易導致周邊變電站產生直流偏磁的問題，提出了一種基于離散粒子群算法的新型安裝策略。綜合考慮治理裝置投資運行成本和治理效果，并滿足所有變電站中性點直流電流不超限的約束條件。由于單個變電站投資成本中的土地成本和治理效果占整體電網的比重均依賴其所處地理位置等因素，使用加權法將全體變電站投資運維成本和整體電網直流偏磁治理效果相結合。之后采用了粒子群算法來尋找最優解，避免了變電站數量較多情況下，窮舉法的數量過大無法完成求解。

最后針對浙江金華地區電網進行仿真，證明了相比于傳統方案，新型安裝策略使用粒子群算法能夠找到目標函數最優的隔直裝置安裝方案。并且針對目標函數不同參數組情況，粒子群算法所求得最優解的目標函數均小于傳統治理策略，即綜合考慮成本與治理效果時新型安裝方案均好于傳統安裝方案。仿真結果證明了所提算法針對變壓器隔直裝置安裝問題求解的有效性。