基于多島遺傳算法的干式空心電抗器熱磁聯合優化方法

袁發庭，韓毅凜，唐波，姜發，楊文韜，王玥，黃力

（1.湖北省輸電線路工程技術研究中心（三峽大學），湖北 宜昌 443002；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

空心電抗器作為電力系統重要的感性元件，具有結構簡單、線性度高和免維護等特點，在輸電系統中被廣泛應用。對于大型電力電抗器而言，通常采用增加包封線圈的匝數、半徑及降低高度等方法來實現電感守恒，采用增加氣道寬度和包封數量等方法來提高通流能力，然而上述方法必然造成金屬導體用量的顯著增加［1-3］。因此為了減少電抗器的金屬導體用量，開展空心電抗器包封線圈散熱特性及整體結構優化設計至關重要。

溫升計算是獲得電抗器散熱特性的前提，目前一般是運用平均溫升法、有限差分法和有限元法等開展研究。1）平均溫升法：文獻［4］選取干式空心電抗器進行溫升實驗，通過作圖法和公式計算法確定繞組電阻，根據溫升與電阻關系計算得到平均溫升。文獻［5］給出了空心電抗器繞組平均溫升的解析式，但平均溫升無法反映電抗器具體部位溫升分布情況。2）有限差分法：文獻［6］研究了電抗器包封線圈的散熱過程，利用傳熱學準則式得出了包封壁面對流換熱系數，結合有限差分法得到了電抗器溫升分布，但是該方法未能考慮包封壁面熱流密度分布對計算溫升的影響。3）有限元法：文獻［7-12］建立了電抗器二維仿真模型，采用有限元法得到了包封溫度分布，但該方法忽略了星形架等的影響。文獻［13-16］建立了空心電抗器三維模型，通過有限元法得到了電抗器的溫度場，實驗測量結果驗證了仿真計算的準確性。上述方法能夠獲得電抗器準確的溫升分布，但未考慮包封線圈與氣道間的散熱過程，無法實現包封線圈熱效率的優化。

在電抗器優化方面，目前的研究工作主要有：1）電磁優化方面：文獻［17］從電抗器電感實現的本質出發，將結構復雜的電抗器等效為單個線圈，在保證電感恒定的前提下，得到了最佳的金屬導體用量。文獻［18］通過在導線芯外層增加磁粉層的方法減少電抗器金屬導體的用量，并建立相應的模型驗證了結論的正確性，然而上述方法未考慮結構調整對電抗器溫升的影響。2）熱效率優化：文獻［19］提出了等電流密度法，可以保證電抗器各包封線圈具有相同的載流利用率，基于此，文獻［20］提出了結合平均溫升的等電流密度法，能夠實現各包封平均溫升基本相等。文獻［21］運用有限元法，調整氣道寬度、線圈厚度以匹配包封-氣道的生熱散熱能力，獲得了最佳的氣道寬度，但該方法是基于有限元仿真軟件開展的參數優化，其計算量大，現階段難以推廣使用。3）在整體優化方面：文獻［22-23］采用遺傳算法或粒子群算法等對電抗器進行優化，提高了電抗器金屬導體利用率。然而，上述方法通過調整電抗器結構參數以達到降低優化金屬導體用量時，未能全面考慮結構參數對電感、溫升和損耗的影響［24-27］。

本文基于干式空心電抗器的設計參數，在COMSOl 仿真軟件中建立了電抗器三維模型，通過流場-溫度場耦合得到了包封線圈溫升。提取了包封線圈和氣道的溫度、流速分布，得到了包封線圈和氣道間的散熱特性。在此基礎上，選取包封線圈-氣道單元溫升反映電抗器整體溫升，結合豎直管道對流換熱實驗關聯式，推導出電抗器的溫升計算方法。聯立電抗器電感守恒和結構方程，得到電抗器金屬導體用量、損耗與包封線圈整體外形比例、氣道寬度和包封數量等參數間的關系式。以電抗器金屬導體用量最小為優化目標，采用多島遺傳算法得到了結構參數的最優解，優化方法能顯著降低電抗器金屬導體用量，對指導電抗器的優化設計具有重要意義。

1 電抗器流場-溫度場耦合仿真計算

1.1 溫度場仿真模型的構建

圖1 所示的電抗器電氣參數為：額定電壓值和電流值分別為220 kV 和1 600 A，電感值為12 mH。其中，干式空心電抗器主要由包封線圈、星形架和撐條組成。包封線圈在電氣上呈并聯連接，各包封線圈間由撐條隔開形成氣道，起到絕緣和散熱的作用。包封線圈一般由多根并聯的圓導線或扁導線組成，導線外有絕緣材料包裹。星形架分布在電抗器的頂端和底端，起到分配各包封線圈電流和加固電抗器的作用。

圖1 空心電抗器基本結構Fig.1 Basic structure of air core reactor

包封線圈結構參數為：R內=0.3 m，R外=1.0 m，H=1.5 m，d=0.03 m，包封數量為12 個。星形架結構參數為：K1=2.0 m，K2=0.1 m，星形架數量為8個。

根據干式空心電抗器的結構特點，在流場-溫度場耦合仿真計算中，考慮到計算準確性和計算時長，作以下假設：忽略包封線圈間撐條對溫度的影響，只考慮包封線圈和星形架，建立三維模型。整個計算域設置為正方體，邊長為6 m。

溫度場仿真時的邊界條件設置如下：電抗器包封線圈和星形架為靜止壁面，各方向速度均為0；整個模型下底面設置為入口，且速度為0，靜壓力為0；前后側面、左右側面和上表面設置為出口，法向速度為0，靜壓力為0；環境溫度設置為20 ℃；考慮到最外最內包封線圈和星形架表面的熱輻射過程，設置其表面發射率為0.9。該模型通過加載體積力的方法進行溫度場仿真計算。邊界條件如圖2所示。

圖2 電抗器溫度場計算域各參考邊界Fig.2 Reference boundary of reactor temperature field calculation domain

1.2 損耗計算方法

為得到電抗器損耗分布，需先準確計算磁通密度的分布。因此根據電抗器結構特點建立了電抗器磁場仿真模型。由各包封線圈電流獲得了包封線圈周圍磁通密度分布，如圖3所示。

圖3 電抗器磁場仿真結果Fig.3 Simulation results of reactor magnetic field

根據上述磁場仿真結果，結合包封線圈結構參數求得渦流損耗，則包封線圈總損耗為渦流損耗與電阻損耗之和。同理，根據星形架結構尺寸，結合流過的電流和周圍磁場的分布，可以計算得到星形架上總損耗。

1.3 溫度場仿真結果

根據流場-溫度場計算方法可以得到電抗器溫度場仿真結果如圖4所示。仿真總時長設置為10 h，步長設置為0.1 h，容差設為0.05，在10 h 時電抗器溫度已經達到穩態，環境溫度設為20 ℃。

圖4 溫度場仿真結果Fig.4 Simulation results of temperature field

考慮到網格剖分的疏密和星形架對電抗器溫度場的影響，分析了不同網格劃分和加裝星形架對電抗器溫升的影響規律。

1）根據上述計算方法，得到不同網格剖分下電抗器最高溫升如表1所示。

表1 不同網格劃分對溫升影響Tab.1 Influence of different meshes on temperature rises

由上表可知，當網格數達到446 828 時，最高溫度已經穩定不變，此時溫度為66.0 ℃，因此該網格數量滿足溫度場計算精度要求。

2）基于上述的方法，給出了加/未加星形架下電抗器溫度場分布結果，其中未加星形架的溫度場仿真結果如圖5所示。

圖5 未加星形架下電抗器溫度場仿真結果Fig.5 Simulation results of reactor temperature field without spider arm

根據圖4—5 的溫度場仿真結果，提取了在星形架正下方和不在星形架正下方軸向方向的兩種路徑。軸向方向上在星形架下方和不在星形架下方兩種路徑下的溫度分布，選取路徑如圖6 所示，根據圖6 所選取的路徑得到了電抗器溫度分布曲線如圖7所示。

圖6 提取的路徑Fig.6 Extracted path

圖7 不同路徑下溫度分布曲線Fig.7 Temperature distribution curves under different paths

由圖7 可知，加和未加星形架時電抗器包封線圈溫升分布基本相同，最高溫度均為65 ℃左右，星形架對電抗器溫度的影響較小，可忽略不計。其主要原因是星形架的損耗占電抗器包封線圈的總損耗比例較小。

2 包封線圈-氣道單元散熱特性研究

基于圖4 中電抗器三維溫度場分布，利用仿真軟件后處理功能，選取內部包封5、6 和7 開展研究。選取的3個包封溫度分布如圖8所示。

圖8 包封線圈的溫度分布Fig.8 Temperature distributions of encapsulated coils

由上圖可知，內部包封線圈5、6和7的溫度分布基本相同，最高溫度約為65 ℃。沿軸向方向包封線圈溫度呈先升高后逐漸降低的趨勢，其最低溫度都接近環境溫度且出現在底部，最高溫度位于包封線圈頂端10%～20%位置處。

為了分析空心電抗器內部包封線圈散熱特性，提取在包封線圈最高位置和中軸線位置的溫度和流速分布。選取的路徑如圖9所示。

圖9 選取的路徑示意圖Fig.9 Schematic diagram of the selected path

2.1 溫度分布

1）根據溫度場仿真結果提取圖9 路徑所示的徑向溫度分布如圖10所示。

圖10 最高位置處溫度分布Fig.10 Temperature distribution at the highest position

由圖10可知，2到11號包封沿徑向方向溫度分布基本一致。同時，最內最外包封線圈溫升明顯低于內部包封線圈，其原因在于最內包封線圈內側和最外包封線圈外側的散熱條件為大空間對流散熱，相比于內部包封線圈散熱條件更好，溫升較低。

2）根據溫度場仿真結果提取圖9 所示的軸向溫度分布如圖11所示。

圖11 不同包封溫度沿軸向分布Fig.11 Temperature distributions along the axial direction of different encapsulation

由圖11 可知，第5、6 和7 包封在同一高度處溫度基本一致。第5、6和7包封在軸向溫度先逐漸升高而后下降，在高度為1 m 開始有下降趨勢，其主要原因是電抗器線圈端部具有更好的散熱條件。

2.2 流速分布

根據溫度場仿真結果，提取電抗器在圖9 徑向處包封線圈間氣道內流體流速分布，如圖12所示。

圖12 最高位置處流速分布Fig.12 Velocity distribution at the highest position

由圖12 可知，包封1 和包封2 間氣道到包封11和包封12 間氣道流速在0.8 m/s 到1 m/s 之間波動，其數值非常接近?？拷顑群妥钔獍饩€圈流速明顯較低，其原因在于，最內最外包封線圈一側為大空間散熱，內部包封線圈一側為氣道散熱。

3 電抗器熱磁聯合優化方法

3.1 電抗器最高溫升恒定

根據上文電抗器溫度場仿真結果可知，內部包封線圈2—11 的溫度分布及最高溫升基本相同。故選取圖13所示的線圈-氣道單元來表示最高溫升。

圖13 包封-氣道單元Fig.13 Encapsulation-air duct unit

根據圖10 提取的電抗器內部包封溫度分布可知，內部包封線圈的最高溫升相同，即可認為包封2 到包封11 產生熱量的能力基本一致，對外散出熱量的能力也基本一致。由物理學知識可知，包封線圈頂端溫升可近似表示為式（1），即表示為流體溫升和流體與包封線圈溫度差之和［24］。

式中：H和d分別為高度和氣道寬度；Tmax為包封線圈的最高溫度；和ρ分別為流體（即空氣）的平均流速和密度；Cp和λ分別為空氣的比熱容和導熱系數；Nu為對流換熱努塞爾數；qw為傳熱熱流密度，如式（2）所示［24］。

式中：kc為電抗器的損耗系數即電阻損耗和渦流損耗之和與電阻損耗的比值；a和b分別為單匝導線的徑向寬度和高度；I為流過包封的電流；γ為金屬導體電導率。

式（1）為包封線圈-氣道單元熱流密度表達式，認為在調整線圈結構過程中，電流分配方式不改變，且包封數量變化與包封電流變化成比例關系，則包封電流變化率如式（3）所示。

式中：kI和km分別為電抗器包封電流變化率和包封數量變化率；m為包封數量。

采用歸一化的研究：設調整線圈某參數X為X'，則稱kX=X'/X為參數X變化后與變化前的比例。X表示線圈外形描述系數或相關物理量，如包封數量、包封徑向寬度、包封電流等。

假設在調整過程中，由于包封線圈溫度在一定的范圍內可以認為金屬導體電導率γ和損耗系數kc保持不變。聯立式（2）—（3），則包封數量變化對熱流密度變化率如式（4）所示［25］。

聯立式（1）和式（4），故在自然風冷情況下，考慮氣道寬度和包封數量變化的包封線圈最高溫升變化率如式（5）所示［25］。

3.2 電抗器電感守恒約束

由電感實現方式可知，若圖14 中兩種不同方式繞制的線圈中通過的電流一致，且產生的磁場能量也相同時，那么可以作如下等效。

圖14 電抗器等效厚壁線圈Fig.14 Equivalent thickness wall coil of reactor

由圖14 可知，定義電抗器外形尺寸比例系數α和β為［24］：

式中α和β分別為電抗器高度H和厚度THi與平均直徑Dav的比值。

為保證電抗器在優化前后電感值保持恒定，電磁效率的約束方程采用下式表示［24］。

式中L和分別為電抗器的電感值和線圈平均匝數。

式（7）揭示了電抗器電感與厚壁線圈平均匝數，直徑和高度之間的關系，是熱磁聯合優化中的電感守恒方程。

3.3 電抗器結構方程

結合圖13 和圖14 可知，等效線圈的結構方程可以表示為式（8）［25］。

調整電抗器結構必然導致電抗器高度、平均直徑和線圈厚度變化。定義α'為調整后電抗器高度與平均直徑的比值，β'為調整后電抗器線圈厚度與平均直徑比值，如式（9）所示。

式中H'、和分別為變化后的電抗器高度、厚度和平均直徑。

圖13中氣道寬度d的變化會影響電抗器整體結構，圖14 中包封數量m的調整對電抗器尺寸同樣產生影響，聯立式（6）、式（8）—（9）可知。

3.4 熱磁聯合優化方法

聯立式（5）—（9），在保證電抗器電感和最高溫升條件的前提下，其熱磁聯合優化方程如式（11）所示。

根據電抗器的初始設計參數，在上述方程中包封線圈高度H=1.5 m，氣道寬度d=0.03 m，外形尺寸比例系數α=1.2，β=0.5，其中流體特性參數如下，導熱系數λ=0.03，比熱容Cp=1 022 W·kg-1·K-1，流體密度ρ=0.94 kg·m-3。

導體用量變化率可表示為kMass=kakbkDavk-Wkm。在額定電流不變的情況下，損耗變化率可由電阻變化率表示。即損耗變化率可由kR=kDavk-W/kakbkm表示。聯立式（11），則kMass，kR可由α'、β'、kd、km表示，如式（12）所示［25］。

3.4.1 結構參數對導體用量變化率的影響

1）α'和β'對導體用量變化率kMass的影響。

由圖15可知，隨著α'增大，kMass逐漸降低而后趨于穩定。在α'取得1.2時，kMass取得最小值0.61；同時隨著β'增大，導體用量變化率kMass逐漸升高。在β'取得0.20時，kMass最小值為0.61。

圖15 α'和β'對金屬導體用量變化率的影響Fig.15 Effect of α' and β' on the amount of metal conductor

2）kd和km對導體用量變化率kMass的影響。

由圖16 可知，隨著kd增大，導體用量變化率kMass逐漸降低。在kd取得1.1 時，kMass最小值為0.52；同時隨著km增大，導體用量變化率kMass逐漸降低，在km取得1.16時，kMass最小值為0.58。

圖16 kd和km對導體用量變化率的影響Fig.16 Effect of kd and km on the amount of metal conductor

3.4.2 結構參數對損耗變化率的影響

1）α'和β'對損耗變化率kR的影響。

由圖17 可知，隨著α'增大，損耗變化率kR逐漸升高。在α'取得1.60 時，kR最大值為0.69；同時隨著β'增大，導體用量變化率kR逐漸降低。在β'取0.20時，kR最大值為1.80。

圖17 α'和β'對損耗變化率的影響Fig.17 Effects of α'and β'on the rates of loss

2）kd和km對導體用量變化率kR的影響。

由圖18 可知，隨著kd增大，損耗變化率kR逐漸升高。在kd取得1.10 時，kR最大值為1.91；同時隨著km增大，損耗變化率kR逐漸升高。在km取得1.16時，kR最大值為1.93。

圖18 kd和km對損耗變化率的影響Fig.18 Effect of kd and km on the rate of loss

3.4.2 熱磁聯合優化結果

由上述單個因素對導體用量變化率影響可知，在不考慮kd和km時，當α'=1.2，β'=0.2 時，金屬導體用量達到最小。故應考慮此時，kd和km對導體用量變化率影響。根據上述的電抗器熱磁聯合優化方法，可以獲得電抗器金屬導體用量變化率、損耗變化率與各變量參數間的優化云圖，如圖19—20所示。

圖19 kd和km對導體用量變化率kMass的影響Fig.19 Effect of kd and km on the amount of metal conductor

由圖20 可知，在其他參數保持恒定的條件下，隨著氣道寬度和包封數量的增加電抗器金屬導體用量逐漸減少，此時損耗逐漸增大。結合圖15 到圖20熱磁聯合優化結果表明，在電抗器金屬導體用量達到最小值時，損耗達到原來的2.3倍。

圖20 kd和km對損耗變化率kR的影響Fig.20 Effect of kd and km on the change rate of loss kR

4 基于多島遺傳算法的干式空心電抗器優化

由上述熱磁優化結果可知，當電抗器金屬導體用量達到最小值時，損耗顯著增加，為降低金屬導體用量的同時使得電感，溫升和損耗滿足設計要求，采用多島遺傳算法得到最優解。

4.1 多島遺傳算法

遺傳算法（GA）是基于自然界中生物進化過程染色體交叉變異等規律設計的，相比于其他的優化算法，遺傳算法具有優化速度快的優點。由于遺傳算法容易陷入局部最優解，學者提出了多島遺傳算法。該算法在每個組中進行獨立的優化，各個種群相互隔離，有效促進解的多樣性，提高了收斂速度和全局搜索能力。故本文采用多島遺傳算法對空心電抗器進行優化。

1）優化目標：將電抗器金屬導體用量作為優化的目標。由式（12）推導出導體用量變化率kMass與變量α'、β'、kd、km的關系。

2）約束變量：在多島遺傳算法優化過程中，對α'，β'，kd，km的取值進行約束以滿足工程實際且保證優化效率。α'、β'、kd、km約束條件如式（14）所示。

3）約束條件：電抗器最高溫升守恒和電感守恒，且損耗不超過初始設計值。

式中kL為電抗器電感變化率。

4.2 優化實現方法

用多島遺傳算法對電抗器進行優化，首先設定變量，設置種群數為60，島數為5，遺傳代數為5，交叉概率為0.9，變異概率為0.02，迭代次數為1 500。根據約束條件產生初始種群，針對優化目標，通過優化算法從中獲得最優解，實現該電抗器的優化。優化流程如圖21所示。

圖21 優化流程圖Fig.21 Optimization flow chart

4.3 優化結果

優化變量α'，β'，kd，km在多島遺傳算法中的迭代過程如圖22所示。

圖22 優化變量的迭代過程Fig.22 The iterative process of optimizing variables

圖中結構參數的最優解用紅色的空心圓表示。根據以上優化流程，得到電抗器結構參數的最優解如表2所示。

表2 最優結構參數Table 2 Optimal structure parameters

由優化結果可知，通過多島遺傳算法對干式空心電抗器進行全局尋優，使得電抗器在保持電感、最高溫升恒定且損耗基本不變的情況下金屬導體用量達到最低且為優化前的78.8%。

5 結論

本文將空心電抗器金屬導體用量作為優化目標，在保證電感和溫升恒定且損耗滿足要求的前提下實現電抗器優化，采用多島遺傳算法獲得了最佳的設計參數，得到如下結論。

1）根據等高等熱流的電抗器設計參數，建立了三維流場-溫度場耦合仿真模型，仿真結果表明電抗器內部各包封線圈溫升分布和最高溫升基本相同，為電抗器熱磁聯合優化的實現奠定了基礎。

2）根據電抗器包封線圈-氣道單元散熱特性，推導最高溫升守恒約束條件；結合電感守恒和結構方程，建立了電抗器金屬導體用量、損耗與整體結構尺寸比例、包封數量和氣道寬度的關聯式。結果表明電抗器金屬導體用量最小時，損耗明顯增加。

3）將電抗器金屬導體用量最小化作為優化目標，采用多島遺傳算法優化，獲得了一組結構參數的最優解。結果表明，在滿足電抗器電感和溫升恒定且損耗達到要求的條件下，優化方法得到結構參數最優解，電抗器金屬導體用量為優化前的78.8%。