改進高斯煙團模型的多氣體源泄露擴散模型

馮崧, 曾祥進, 黃瑜豪

(1.武漢工程大學計算機科學與工程學院, 武漢 430205; 2. 湖北三峽實驗室, 宜昌 445804)

近年來危險化學品事故時有發生,特別是區域性災害事故對公共安全造成了極大的威脅。例如有毒有害氣體泄漏擴散事故,作為重特大工業事故災害類型之一,與小規模液體或固體工業泄漏事故相比,室外危害氣體擴散事故可將危險物質持續傳播很長的距離,影響大范圍區域,易造成重大傷亡。事故發生后,為了減少事故造成的損失,保護事故周圍群眾的生命安全,有關人員需要對已經發生的事故進行風險評估,做出合理正確的決策[1-3]。

對有毒有害氣體的擴散進行動態模擬,預測有毒有害氣體的擴散趨勢,在氣體泄露事故的風險評估中起著至關重要的作用。目前,常見的氣體擴散模型有高斯模型,氣體湍流模型,計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模型等。高斯模型包括高斯煙羽模型和高斯煙團模型。高斯煙羽模型描述的是氣體沿風速方向連續擴散的過程。高斯煙團模型描述的是氣體短時間內的瞬時釋放或泄露時間較長的間斷釋放過程。氣體湍流擴散服從統計規律[4],和分子擴散現象相似。氣體湍流模型一般描述的是氣體擴散趨于穩定狀態后的擴散趨勢,適用于擴散時長遠遠大于泄露時長的研究。CFD模型能夠較好地模擬氣體在復雜環境下的擴散過程,但是模型參數多,在實際環境中調整參數比較困難。高斯模型由于其需要參數較少,獲取數據難度較低,在平坦地面上精度較高,目前較為常用。國內外學者針對高斯模型也開展了一系列的研究。

經典高斯模型是在平坦下墊面基礎上研究單個化學煙團擴散研究問題,沒有考慮山谷、高地以及地表植被對化學煙團擴散的影響。劉順華等[5]通過地形高程修正,擴散參數修正以及質量守恒修正得到復雜地形下單穩定氣體源泄漏擴散模型并據此對危害區域進行了劃分。經典高斯模型建立坐標軸時以泄露源為原點,選擇風向方向為x軸,一般會選擇自西向東吹的風為研究對象。李悅等[6]和黃淑龍等[7]通過坐標轉換,建立了單個穩定氣體源泄漏情況下適用于變風向的高斯煙團擴散模型,并在此基礎上討論了風速和大氣穩定度對單個化學煙團擴散的影響。王竟成等[8]以SO2為研究對象,考慮到單個穩定點源排放污染物一段時間后停止排放的情況,基于經典高斯模型,對其進行修正,建立了小風情況下氣體排放時間小于氣體擴散時間的氣體擴散模型。在單個氣體源泄漏擴散情況下,針對經典高斯煙團模型擴散系數的確定問題,Cao等[9-10]提出使用人工神經網絡學習高斯煙團模型的擴散系數,將學習到的模型與Slade的高斯煙團模型和戰場誘導污染物組合模糊模型(combined obscuration model for battlefield induced contaminants,COMBIC)模型進行了對比,結果顯示該模型在某種程度上低估了最高濃度,但對遠離質心點的低濃度預測更加精準,且在不同的大氣穩定度條件下有著很強的擴展性。針對氣體泄露過程中泄露速率的變化問題,Zhou等[11]基于高斯煙團模型,動態模擬了在管道氣體泄露速率變化的情況下單個不穩定氣體源的泄漏擴散趨勢。

從文獻資料中可以發現,目前對高斯煙團模型的研究大多只考慮單氣體源,當環境中存在多個氣體泄漏源時,針對單氣體源泄漏的擴散模型就不能夠去預測其擴散趨勢。因此,現從高斯模型出發,將多氣體源的泄露擴散過程建模為多個高斯煙團的疊加過程,建立一個適用于預測多穩定氣體源泄漏擴散趨勢的改進高斯煙團模型。

1 高斯煙團模型

1.1 高斯煙團模型假設

高斯煙團模型是高斯模型的一種形式。它主要描述氣體較長時間的持續不間斷釋放過程或者短時間的瞬間釋放過程,是由通過統計理論和湍流擴散理論推導而來。

高斯煙團模型有以下幾個假設條件[5]。

(1)氣體濃度在水平和垂直方向上呈正態分布。

(2)流場是均勻的。

(3)氣體在輸送擴散過程中質量守恒,不發生沉降和化學反應。

(4)氣體源強排放均勻,連續,穩定。

1.2 高斯煙團模型建模

以氣體源在地面投影為坐標原點,風速風向為X軸,同一水平面垂直于X軸方向為Y軸,空間中垂直于X軸與Y軸方向為Z軸建立三維空間坐標系。則在三維空間中,單個高斯煙團的擴散過程可以表示為

(1)

式(1)中C(x,y,z,t)為t時刻坐標(x,y,z)處煙的濃度,kg/m3;Q為氣體源強,kg/s;σx、σy、σz分別為x、y、z方向的擴散系數,由大氣穩定度決定。利用Pasquill法與國際原子能機構提供的辦法[12],從低至高將大氣穩定度分成六類:A、B、C、D、E、F。其中A、B、C為不穩定的大氣,E和F為穩定的大氣,D為中性的大氣,分類標準如表1所示。

通過大氣穩定度,可以獲得x、y、z方向擴散系數σx、σy、σz。計算公式如表2所示。

假設氣體釋放過程中每隔Δt(s)釋放一個高斯煙團。此時,每個點的濃度可以看作n個高斯煙團的疊加,氣體的擴散過程可以表示為

表1 大氣穩定度分類Table 1 Classification of atmospheric stability

表2 擴散系數計算公式Table 2 Diffusion coefficient calculation formula

(2)

(3)

式中:Ci(x,y,z)為第(n-i+1)個高斯煙團的擴散過程;u為風速大小,m/s;H為氣體源高度, m。當z=0時,表示氣體在地面的擴散趨勢。此時,第n-i+1個高斯煙團的擴散過程可以表示為

(4)

2 改進高斯煙團模型

2.1 空間坐標軸的改進

經典高斯煙團模型直接以氣體源為坐標原點,設定風向為自西向東吹的風,以風速風向為X軸,限制條件比較多,不利于多氣體源泄露擴散模型的構建。這里,以正東方向為X軸正方向,正北方向為Y軸正方向,Z軸方向垂直于X軸與Y軸,隨機選取一個坐標原點建立空間坐標軸。

假設在平面Z=z0上,有一穩定氣體源于(x0,y0)處連續不間斷釋放,風速與X軸正方向夾角為θ,有一點A(x,y)。以(x0,y0)為原點,風速方向為X軸正方向建立新的坐標系,在新坐標系中,點A表示為A′(x′,y′)。新的坐標軸可以由平移和旋轉得到,如圖1所示。則A′與A之間的坐標轉換為

(5)

此時,第i個高斯煙團的擴散過程可以表示為

(6)

圖1 坐標軸變換過程Fig.1 Coordinate axis transformation process

2.2 多氣體源釋放擴散模型建模

高斯煙團模型用來描述穩定點源連續釋放的擴散過程,將點源持續釋放過程切片為一個個瞬間釋放過程,最后將擴散過程建模為一個個高斯煙團的疊加。如圖2所示為穩定電源在第1～3秒釋放的三個高斯煙團。

這個過程可以看作是多個氣體源在相同位置的不同時間發生瞬間釋放的擴散過程。也就是說,我們可以把多個氣體源釋放的擴散過程也建模為一個個高斯煙團的疊加。假設有M個氣體源,都發生了不同程度的泄露且泄露速率恒定、不間歇。則其擴散模型可以表示為

(7)

式(7)中:C(x,y,z,t)為t時刻(x,y,z)處的濃度;Cm(x,y,z,t)表示持續到t時刻第m個氣體源的擴散過程。假設研究時間為0～Ts,每個氣體源開始泄露后,每隔1 s釋放一個高斯煙團,第m個氣體源開始泄露時間為tms,泄露結束時間為tme。則第m個氣體源的擴散過程可以表示為擴散時間內釋放的高斯煙團的疊加去除未泄露時間多疊加的高斯煙團。即

(8)

(9)

圖2 第1、2、3秒釋放的高斯煙團Fig.2 Gaussian puffs released in the first, second and third seconds

3 仿真實驗

3.1 采集信息

氯氣具有非常強的毒性和腐蝕性,是非常重要的危險化學品,通常以液氯的形態存儲在鋼瓶中。在有毒氣體的泄露中,氯氣泄露發生的頻率較高且影響嚴重。現以氯氣為研究對象分析有多個氣體源發生泄漏時所造成的影響。假設研究空間為2 500 m×1 200 m×3 m的開闊平坦區域,在(0,-40)和(0,10)處有兩個氯氣存儲鋼瓶P1、P2。P1在0時刻發生泄露,在P1發生泄露120 s后,P2開始發生泄露,直到研究結束的時間內P1、P2持續泄露。在事故發生后,環境參數和泄露參數如表3所示。

若鋼瓶P1、P2中的液氯發生泄露后閃蒸完全變為氣體,且不考慮氣體沉降作用以及氣體一級反應作用,則氯氣泄露速率可以看為液氯的泄露速率[13-14]。當液氯呈噴射式釋放時,其泄露速率可以由液體泄漏的伯努利方程得到。即

(10)

式(10)中:Qliquid為液體泄露速率,kg/s;Cd為液體泄露系數,通常取0.60～0.64,本文中取均值0.62;A為裂口面積,m2;ρ為泄露化學品密度,kg/m3;g為重力加速度,本文中取9.8m/s2;h為裂口上液面高度,m;P0為大氣壓強,通常為101.325 kPa;P為鋼瓶內部壓強,kPa。

表3 環境參數和泄露參數信息Table 3 Environmental parameters and leakage parameter information

根據式(9)可以算出氣體源強P1、P2泄露的氣體源強Q1、Q2,分別為108.977 kg/s和108.978 kg/s。從表3中獲取到大氣穩定度為D級,通過表2計算x、y、z方向的擴散系數,σx=σy=0.08x/(1+0.000 1x)0.5,σz=0.06x/(1+0.000 15x)0.5。仿真所需參數在這里已全部獲得。

3.2 危害區域劃分

危險區域可以根據毒物濃度傷害準則的ERPGs規定劃分為冷區,暖區和熱區。冷區(ERPG-1)是在此范圍內,人員暴露在有毒氣體環境中一小時除了短暫的不適以外,不會給身體留下任何影響的最大允許濃度。暖區(ERPG-2)是在此范圍內,人員暴露在有毒氣體環境中一小時不會給身體造成不可恢復的傷害的最大允許濃度。熱區(ERPG-3)即禁區,是在此范圍內,人員暴露在有毒氣體環境中一小時不會對生命造成威脅的最大允許濃度。

危險區域還可以根據毒物濃度時間傷害準則劃分為輕傷區、重傷區和致死區。輕傷區大多數人員有輕度中毒癥狀,經門診治療即可康復。重傷區大多數人員會有重毒中毒癥狀,需住院治療,個別中毒死亡。致死區人員中毒死亡人員在半數以上。輕傷區,重傷區,致死區可以根據毒物濃時積劃分。即根據半中毒劑量PCt50,半傷害劑量ICt50,半致死劑量LCt50確定輕傷區,重傷區,致死區。

氯氣是毒性氣體。它的危險范圍劃分如表4所示[15]。毒物濃度傷害準則中EPRG為25 ℃、一個標準大氣壓下氣體體積分數與10-6比值,毒物濃度時間傷害準則中濃度用mg/m3為單位且輕傷區計算60 min的累加吸入濃度,重傷區和致死區計算30 min的累計吸入濃度。

按照毒物濃度時間傷害原則,當處于地面時(z=0),從P1泄露開始2 min后,劃分的危害區域如圖3(a)所示;從P1泄露開始5 min后,劃分的危害區域如圖3(b)所示;從P1泄露開始10 min后,劃分的危害區域如圖3(c)所示。

表4 氯氣危險范圍劃分Table 4 Division of chlorine hazard range

從圖3中可以發現,自P1泄露至擴散第五分鐘時,氯氣的最高濃度大幅度上升,這是因為P2在第2分鐘時開始泄露且離泄露源離地面更近,氯氣濃度提高。在擴散至第10分鐘時,相較于第五分鐘,氯氣濃度降低,這是因為風速對氯氣有輸送作用,較大的風速會讓氯氣不容易聚集,形成高濃度區域。這與黃淑龍等[4]研究所得風對污染物有輸送作用,風力越大輸送能力越強,促使各區域面積快速達到穩定。但風速較大時污染物更為分散,不利于聚集形成高濃度區域這一結論一致。由圖4中危害區域的劃分情況可以發現,由于氯氣一直在泄露,在沒有任何防護措施的情況下,隨著研究時間的增長,氯氣泄露所造成的影響會越來越大。致死區、重傷區和輕傷區的范圍隨著時間的增加不斷增大。在泄漏10 min后,氯氣影響范圍接近2 000 m,影響已經非常嚴重。

為了研究只受P1影響、只受P2影響和在P1、P2共同影響下的地方濃度變化趨勢。取處于P1下風向(100,-1)(600,42)(1 000,77)3個點,處于P2下風向(100,19)(600,62)(1 000,97)3個點,受P1,P2共同影響,且距離P1更近的3個點(100,4)(600,47)(1 000,82),受P1、P2共同影響,且距離P2更近的3個點(100,14)(600,57)(1 000,92)3個點,一共12個點為研究對象,研究氯氣持續泄露過程中不同位置氯氣濃度的變化過程。若在研究時間內氯氣持續泄露,當研究時間為30 min時,各點濃度變化如圖5所示。可以發現,各點的濃度會在一段時間后達到穩定狀態且距離氣體源越遠的地方,達到穩定所需時間越長。在P2還未開始泄漏時,氯氣濃度受P1泄漏影響,距離P1越近,氯氣濃度越高。在P2開始泄漏后,氯氣濃度大幅度提高。此時,氯氣濃度主要受P2的影響,P1的影響雖然小,但是在一定程度上不能夠忽視。在圖5(b)中,距離P2更近的點由于受P1和P2的共同影響,這個影響是疊加的,所以其氯氣濃度會較高一點。在圖5(c)中,1 000 m已經超出了P1的影響范圍,此處氯氣濃度完全由P2影響,且在縱向上,所選點距離過近,就會出現氯氣濃度基本上一致的情況。總體來看,距離P2越近,氯氣濃度越高,在距離P2較遠的地方,就需要考慮P1和P2對氯氣濃度的共同影響。在P1和P2都有影響范圍內,距離P2越近,其氣體濃度要高一點,距離P1越近,其氣體濃度要低一點。在超出P1影響范圍后,氣體濃度受P2影響。

取上面同樣的12個點,研究氯氣停止泄露之后的濃度變化過程。氯氣泄露停止后的10 min內各點濃度變化如圖6所示。可以發現,氯氣在停止泄漏之后,各處氯氣會逐漸消散,且距離氣體源越近,其消散速度會越快。這里氯氣的擴散主要受湍流作用影響,風速把氯氣往下風向距離輸送,也就是遠離氣體源的方向,也就會出現越遠離氣體源,就有越多的氯氣被輸送過來,其消散速度就越慢。大約經過400 s,1 000 m處的氯氣濃度消散完全。

圖3 P1、P2中氯氣隨時間變化擴散趨勢Fig.3 P1、P2 chlorine diffusion trend with time

圖4 氯氣泄漏危害區域劃分Fig.4 Division of chlorine leakage hazard areas

圖5 自P1泄露半小時內單點濃度變化Fig.5 Single point concentration change within half an hour since P1 leakage

圖6 P1,P2停止泄露10分鐘內單點濃度變化Fig.6 Single point concentration change within 10 minutes after P1 and P2 stop leaking

4 結論

大多數研究者研究高斯煙團模型都以單氣體源為研究對象,在多氣體源的擴散過程研究問題上涉及比較少,涉及多氣體源擴散情景時,不能夠描述其擴散過程。針對多氣體源的泄露擴散問題,在高斯煙團模型的基礎上,通過對坐標軸的平移和旋轉,改變坐標軸建立方式,構建適用于多氣體源擴散計算的坐標空間,在此基礎上,將多氣體源泄露擴散過程看為一個個大的高斯煙團疊加過程,構建了適用于多起源泄露擴散的改進高斯煙團模型。通過實例仿真模擬,以兩個氯氣氣體源泄漏擴散問題為研究對象,預測其泄露后的擴散過程,能夠較好的預測多氣體源泄露后的擴散過程,劃定危害區域,為決策者提供實際幫助,讓決策者可以做出更好的決策。

本研究的條件較為理想,危害區域劃分依賴信息較為單一,后續研究過程中,可以考慮氣體擴散過程中的一級反應作用和沉降作用,在劃分危害區域時,氣體的燃燒、爆炸等參數信息也可以納入參考范圍,后續這方面的研究會有很大的實際意義。