多機型組合下的尾流遭遇仿真研究

潘衛軍, 張鈺沁, 姜沿強, 王靖開, 羅昊天

(中國民航飛行學院空中交通管理學院, 廣漢 618307)

飛機在飛行過程中會形成擾亂原本空氣流場的一對反向渦旋。隨著前機尾渦的不斷演化與下沉,機翼后緣會產生較大的誘導力,后機若在此刻進入前機的尾渦流場,機翼會被不斷施加誘導力,導致升力急劇變化,從而使機體發生過度的滾轉、俯仰,甚至失控。

國外率先對尾流遭遇風險進行研究,Speijker等[1]提出使用誘導滾轉角速度的大小來計算后機遭遇尾渦的影響。Campos等[2]將最大滾轉角速度作為評價尾渦遭遇嚴重程度的指標,提出了一種關于前機尾流對后機滾轉穩定性影響的理論。Visscher等[3]提出了一種用于地面附近尾渦行為預測的快速時間模型,使用滾轉力矩系數對尾流遭遇的安全性進行評估。Compos等[4]使用滾轉力矩計算模型計算后機所受影響,并使用最大滾轉角速度來評價尾流遭遇的嚴重程度。Holz?pfel等[5]使用兩種不同的大渦模擬(large eddy simulation, LES)代碼對各種湍流和穩定分層大氣環境中的飛機尾渦演化進行了大渦模擬。中國對于尾流遭遇的研究有:谷潤平等[6]提出了一種新型的尾流遭遇危險區的評估模型,同樣使用滾轉角速度來評價尾渦遭遇風險。潘衛軍等[7-8]通過在最后進近航跡與側風影響下后機對尾流的承受能力,建立了配對進近條件下尾渦間隔優化模型。張鈞鐸等[9]使用數值模擬的方法,采用自適應網格大渦模擬技術數值研究ARJ21客機尾渦在側風條件下的近地演化過程,并分析在不同側風條件下尾渦的演化與衰減特性。林孟達等[10]采用自適應網格技術,大幅減少了所需網格量,提高了飛機尾渦演變模擬中的計算效率。潘衛軍等[11]通過模擬全機尾渦場結構,對側風影響下的飛機尾渦四渦系結構進行了進一步的探究。潘衛軍等[12]通過A330-300機翼后緣網格加密的方法,提高了網格質量,采用大渦模擬研究總結出了進近階段不同側風條件對尾渦耗散的影響規律。潘衛軍等[13]對ARJ21飛機近地階段的安全性進行研究;潘衛軍等[14]應用ANSYS FLUENT UDF(user defined function)編譯環境側風不同的七種情況進行尾渦耗散機理的數值模擬。

目前尾渦的演化多以尾渦耗散模型進行計算,將尾渦的耗散階段分為擴散階段和快速衰減階段,使用分段函數進行表示。相比于這種傳統的尾渦耗散模型,現通過使用計算流體力學的方法進行尾渦數值模擬,從而得到全流場內的時空尾流信息。并將其與后機空氣動力學響應模型相結合,進行全面的尾渦演化機制與進行多機型下的尾流遭遇風險研究。

1 尾渦演化仿真

1.1 控制方程

尾流數值模擬采用雷諾平均法RANS(Reynolds average Navier-Stockes),雷諾平均數值模擬將雷諾平均方程作為控制方程,進行數值模擬。其連續性方程與動量方程分別為

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;t為時間;ui表示計算域中xi方向的速度;uj表示計算域中xj方向的速度;p為流體壓力;μ為流體黏性系數;δij為應力張量分量;τij為亞格子Reynolds應力。

湍流模型選取SSTk-ω模型,能夠準確及時預測分離的特性,適用于旋轉流動的情況。湍流動能k和比耗散率ω可從以下SSTk-ω方程中獲得,即

Gk-Yk+Sk+Gb

(3)

Gω-Yω+Sω+Gωb

(4)

式中:Gk表示湍流動能;Gω代表ω的產生;Γk和Γω分別代表k和ω的有效擴散率;Yk和Yω代表k和ω由于湍流的耗散;Sk與Sω為用戶自定義項,分別為湍動能項與湍流耗散原項;Gb和Gωb為浮力項的解釋。

1.2 前機尾渦速度模型

采用Hallock-Burnhan模型描述前機產生的尾流的切向速度[15],其公式為

(5)

式(5):r為空間任意一質點到單渦渦心的半徑;r0為初始渦核半徑;V(r)為尾渦在該點處的切向速度;Γ0為尾渦初始環量。

尾渦初始環量Γ0的計算公式為

(6)

(7)

式中:m為飛機質量;g為重力加速度;ρ為空氣密度;b為飛機翼展;v為前機飛行速度;b0為初始渦核間距。

1.3 網格初始化

使用ICEM CFD(the integrated computer engineering and manufacturing code for computational fluid dynamics)構建尺寸大小為(-150～150)m×(+50～-350)m的結構化網格,網格的(0,0)點為飛機重心的坐標點,向上為正方向,向下為負方向。

1.4 參數設置

將尾渦流場設置為不可壓理想氣體,一般大氣湍流強度,計算方法選擇瞬態,求解方法選取穩定性較好的couple算法。使用用戶自定義函數編譯前機尾渦場模型參數,設置機型數據參數進行計算。選取中國民航使用率較高的飛機B777和A330作為前機尾渦數值模擬的對象,其ICAO RECAT分類皆屬于B類機,以便更好地進行同機型之間的比較[16]。相關參數如表1所示。

表1 前機機型參數表Table 1 Parameter table of previous airccrafts

將前機機型參數、環境參數等導入Fluent,模擬出各機型以時間為計量單位的尾渦演化及消散過程,圖1所示為A330-200尾渦演化至30 s時的切向速度場V(r)分布圖。

2 后機遭遇響應

后機遭遇前機尾流時,會受到不同程度的上洗或下洗的作用力使其機翼受力發生變化,相應地,飛機的高度、俯仰、滾轉等姿態也會改變。后機縱向跟隨前機飛行時,主要分為縱向進入前機單渦區域與縱向進入前機雙渦區域兩種方式。如圖2 A所示,進入前機單渦時,左右機翼受到的上下洗氣流方向相反,這將使得后機主要發生滾轉變化。如圖2 B所示,進入前機雙渦時,后機主要受到下洗氣流,這將引起后機明顯的掉高度與俯仰變化。下文將主要對后機跟隨前機飛行時的遭遇尾流受力模型,進行具體的受力變化、滾轉變化以及危險區分析。而當后機橫穿前機尾渦時,主要發生較大幅度的俯仰變化,引發機體大幅度顛簸,甚至使機體失控。

圖2 后機跟隨前機飛行時的尾流遭遇情況Fig.2 Wake encounter when the rear aircraft follows the leading aircraft

2.1 飛機的升力變化量

飛機的升力變化量計算公式為

(8)

(9)

(10)

2.2 機翼誘導滾轉力矩

后機機翼誘導滾轉力矩的計算方式基于傳統力矩計算方法,采用力與距離的乘積來表示單一受力的力矩,其計算公式為

Z=DF

(11)

式中:Z表示滾轉力矩;D表示力臂;F表示尾渦的誘導滾轉力;Δβ表示迎角變化量。

采用條帶法對后機機翼所受到的滾轉力矩進近計算,條帶狀法是一個一個分布式的空氣動力學模型,適用于尾流遭遇的不均勻速度場氣動計算。同時它實現了最大迎角的特殊限制,以防止局部迎角超過最大的迎角限制,其計算公式為

(12)

(13)

(14)

式中:dΓ(y)表示局部滾轉力;ΔZ表示局部滾轉力矩;Δβ表示迎角變化量。

通過積分可得尾渦對飛機產生的誘導力矩:

(15)

2.3 滾轉力矩系數

基于其對于飛機遭遇的良好判別性和無量綱性,滾轉力矩系數可用于劃分后機遭遇危險區的安全指標,其計算公式為

(16)

式(16)中:RMC為滾轉力矩系數;V為后機的飛行速度;S為后機機翼面積;B為后機翼展。

2.4 后機機型組合

為了研究的實用性考量,將選取中國數量較多、投入使用時間較長的機型B737、A320以及國內自主設計制造的支線客機ARJ21作為響應后機。由于機型布局與參數的不同,各機型所能承受的最大滾轉力矩也不同。表2所示為各類機型具體的參數。

表2 后機機型參數表Table 2 Parameter table of following aircrafts

3 結果分析

將數值模擬實驗的結果與后機響應相結合,計算機型遭遇尾流時的可接受安全水平。下面均以雙渦渦核中心位置為坐標原點對尾渦演化及危險區進行分析。

3.1 尾渦耗散

使用環量Γ表示尾渦的強度,反映尾渦消散速率。提取以渦心為圓心,半徑為5～15 m區域的11個圓面環量面積分的平均值進行環量計算,再使用初始環量進行量綱統一的方法表示環量變化,依次提取0～100 s的渦心下沉位置的變化圖與環量數據來反應尾渦的耗散,Γ′5～15表示半徑為5～15m區域的11個圓面環量面積分的平均值,如圖3所示。

采用數值模擬的方式更有利于分析尾渦耗散過程中強度的變化。從圖3可以看出,通過數值模擬得出的尾渦的消散速率符合尾渦耗散的兩個階段,即0～20 s為尾渦的初始耗散階段,尾渦依靠自身衰減,耗散速度較慢,而20 s后為尾渦的快速耗散階段,耗散速度明顯加快。雖然屬于同類機型,但B777的初始環量明顯大于A330。

圖4為A330與B777兩種機型所產生的尾渦渦心下沉速率示意圖,可以看出B777的尾渦下沉速率明顯高于A330。雖然A330與B777均為B類機型,但其尾渦渦心下沉的速率有明顯的差異,故對于同類機型同樣需要分別研究其尾流演化。

圖3 環量變化圖Fig.3 Circulation change chart

圖4 渦心下沉速率示意圖Fig.4 Schematic diagram of vortex sinking rate

3.2 升力變化量

根據現行的國際民航組織的尾流間隔標準所規定的跟隨各類機型的升力變化量最大值,可以確立不同機型組合下的模擬安全距離。故分別提取不同機型組合下尾渦演化至0、30、60、90 s時所對應的渦核附近處的升力變化量,結果如圖5所示。圖5是以A330為前機,不同后機在渦核水平線上的升力變化圖,兩渦渦心初始生成點的橫坐標為±25.45 m,而升力變化量所處位置在最大值所在位置在±40 m左右。由于沒有添加側風的影響,升力變化量曲線的趨勢呈現明顯的對稱性。以右渦為例,在渦核外側,升力不斷增大,變化量先增大至最大值,后逐漸減小并趨向于0。在雙渦內側,升力變化量急劇減小。

對比0、30、60、90 s的曲線可知,隨著尾渦的演化,升力變化量的最大值取值逐漸減小。特別地,0 s的升力變化量曲線的最小值在并非在兩渦中心處而是兩渦中心兩側取得,而30、60、90 s的曲線升力變化量在兩渦中心處取到極值,且隨著不斷演化變化量的大小逐漸減小。這種差異是由于尾渦演化初期,渦核半徑較小,左右渦影響程度有限導致兩渦中心處的下洗氣流弱于其兩側。而隨著尾渦的演化,渦量逐漸擴散,兩渦中心的下洗氣流會逐漸強于其兩側。

圖5 不同后機跟隨A330的升力變化圖Fig.5 Lift change diagram of different following aircraft with A330

對于相同前機,不同后機所受的升力變化量大小不同,對于D類機型,如A320,B737等,其最大升力變化量在1.5×105～2×105,而F類機型,如ARJ21,其最大升力變化量在1×105～1.5×105,同樣的,處于兩渦之間的區域,選取的D類機型的升力變化量的大小也大于E類機型。

圖5(a)與圖5(d)展示了對于不同前機,同類后機的機型組合的升力變化量曲線。B777-A320組合的后機升力變化量最大值大于A330-A320的機型組合。由圖3可知,B777的初始環量大于A330,且隨著尾渦的演化,B777的環量始終大于A330。由此可知,前機尾渦強度的越大,后機所受的升力變化量的最大值也會越大。

3.3 危險區劃分

滾轉力矩系數通常用來衡量飛機尾渦遭遇的危險程度,根據Lang等[17]的實驗結論,0.05～0.07為僅使用副翼控制飛機的滾轉的最大值,若超過此安全閾值,飛機將失控。根據尾渦附近速度場分布情況,可計算得出該區域內的滾轉力矩系數分布。圖6所示機型A330-B737組合下尾渦耗散初期流場的滾轉力矩系數分布圖。滾轉力矩系數為正表示后機滾轉方向為順時針方向,滾轉力矩系數取值為負表示后機滾轉方向為逆時針方向。

將圖6滾轉力矩系數進行絕對值處理,根據B737的滾轉力矩系數最大取值范圍,選擇絕對值為0.047的滾轉力矩系數的線性范圍作為機型B737危險區的邊界,得到如圖7所示的A330-B737危險區示意圖。其中外部深藍色及以內為滾轉力矩系數大于0.047的空間,表示當該飛機在其內運行時,滾轉力矩系數將超過0.047,飛機的姿態會受到一定的影響難以改出,此時后機會處于不安全的運行狀態。內部黃色區域表示滾轉力矩系數大于0.07的空間區域,表示當該飛機在其內運行時,滾轉力矩系數將超過閾值,后機一旦進入該區域,將會面臨失控的巨大危險,基本無法改出。隨著尾流的下沉運動,危險區的范圍在空間上也會呈現出下沉的趨勢。

圖6 A330-B737滾轉力矩系數分布圖Fig.6 Distribution of A330-B737 rolling-moment coefficient

圖7 A330-B737危險區模擬圖Fig.7 A330-B737 hazard zone simulation diagram

由于不同的機型具有不同的參數,滾轉力矩系數的限制也會不同;不同前后機組合下的危險區域也會有所差異。圖8為機型組合A330-ARJ21的尾渦危險區三維可視切片圖,提取間隔為10 s,直至危險區消失。其中,以初始雙渦為起點,渦中心點為坐標原點,H表示渦的下沉高度,x表示雙渦距離中心的距離,t表示尾渦演化至該位置所需的時間,可以看出在尾渦演化初期,尾渦強度高,尾流危險區呈現出兩個主危險區與四個副危險區,四個副危險區分別位于兩個主危險區兩側。兩渦危險區之間的區域雖然滿足滾轉力矩系數閾值的限制,但其區域空間較小且不可容納航空器在其間飛行,所以仍需將其視作危險區進行劃分。根據模擬仿真將得到多種機型組合的危險區進行比較。

圖8 A330-ARJ21尾渦危險區三維可視圖Fig.8 A330-ARJ21 tail vortex hazard zone three-dimensional diagram

根據不同機型組合危險區的持續時間,可計算出不同機型前后機尾流縱向安全間隔,結果如表3所示。

通過計算結果得出,通過數值模擬尾渦危險區的縱向距離符合RECAT-CN和RECAT-EU的尾流安全間隔標準。選擇B型機為前機,后機選擇D型機時,其尾流安全間隔與RECAT-CN相近。后機ARJ21時,模擬仿真的尾流遭遇危險區安全間隔遠遠小于RECAT-CN的標準,這與其可承受的滾轉力矩系數較大、下單翼結構以及氣動分布特性有關。

比較圖9、圖10所示A330與B777危險區俯視圖,可以觀察到尾渦耗散至0～20 s內,危險區范圍較大,同時包含危險主區與副區,危險區的寬度為60～100 m,隨著尾渦強度的逐漸減小,危險副區逐漸消失。此后危險區的寬度保持為60 m左右,小幅度減小。

表3 尾流縱向安全間隔表Table 3 Wake longitudinal safety seperation table

圖9 A330危險區分布圖Fig.9 A330 hazard zone distribution

圖10 B777危險區分布圖Fig.10 B777 Hazard zone distribution

對于同類型后機,比較B777-ARJ21與A330-ARJ21的前后機組合,在0～20 s內,兩種機型組合的危險區寬度減小速率不同,前者在尾渦演化20 s左右時危險副區消失,而后者危險副區在10 s左右消失。其后寬度減少至60 m左右,但A330-ARJ21的機型組合的危險區寬度始終大于B777-ARJ21。最終的危險區消失時間A330-ARJ21也略早于B777-ARJ21。

對于不同后機而言,ARJ21的危險區在80 s左右消失,明顯早于A320與B737。A320與B737的危險區在100 s左右消失,但由于這兩種后機氣動特性的差距不大,所對應的危險區結束時間也幾乎一致。

4 結論

將尾渦演化數值模擬與尾流遭遇空氣動力學響應分析相結合,研究了多機型組合下的尾流遭遇變化,并且進行了危險區的三維可視化。得到了如下結論。

(1)危險區的變化與尾渦演化緊密相連。隨著尾渦不斷耗散,尾渦強度越來越小,后機尾流遭遇的滾轉力矩系數逐漸減小;渦心高度不斷下降,危險區的高度也呈現出相同的下降速度;由于尾渦渦量的擴散以及渦核半徑的增大,演化后期危險區的寬度變化幅度并不大。

(2)對于不同前機同后機的機型組合,危險區的強度與持續時間主要取決于前機初始環量的大小,但受危險副區的影響,危險區的寬度變化存在一定的差異。對于同前機不同后機的機型組合,危險區的差異主要表現在縱向范圍的不同,進而影響了其前后機尾流間隔。

(3)利用數值模擬可以得到全流場內的時空信息的優點,進行尾流遭遇分析,得到直觀的危險區可視圖。可以為大氣參數對尾流遭遇影響的研究提供參考價值,為更精確的尾流間隔研究提供一定依據。