走出培養小學生數感的困境

文/汪樹紅

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）將數感作為小學階段數學學科核心素養的維度之一，指出“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟”。養成數感后，學生可以在真實情境中感受、理解數的意義，可以自主地運用數來表示不同事物的數量、順序，可以在簡單的情境中輕松地進行合理的判斷、合理的估算，可以體會、表達不同事物中蘊含的簡單的數量規律[1]。

基于數感的養成價值，小學數學教師應當形成良好的數感培養意識，以日常教學為依托，注重培養學生數感。事實上，在《課程標準》育人要求的指引下，一些數學教師也積極進行了數感培養研究，但在教學實踐過程中又面臨著諸多的教學問題。要想走出教學困境，教師需要探尋問題解決對策。

一、培養小學生數感面臨的困境

（一）偏向知識技能目標

知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀是數學教學目標的三大維度，亦是數學教學的導向。而在當前的數學教學中，很多教師重視知識與技能目標，忽視過程與方法目標以及情感態度與價值觀目標[2]。在這樣的情況下，教師往往在數學課堂上利用大量的時間講述基礎知識，很少引導學生探究知識背后的思想，忽視了學生數感的發展。對此，在教學實踐過程中，教師應當設定培養學生數感的教學目標，明確課堂教學方向。

（二）沒有發揮教材價值

教材是數學教學的依據，是培養學生數感的支撐。數學教材中安排的數與代數這部分內容，介紹了整數、分數、小數、百分數的認識，數的運算，簡單的數量關系等內容。這些內容是有助于培養學生數感的載體。然而在教學實踐過程中，部分教師未能意識到這一價值，只是機械地講述知識點，沒有發揮教材對學生數感的培養價值。

（三）學習情境和生活情境脫軌

《課程標準》要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數感正是學生用數學的眼光觀察現實世界的助力[3]。然而，在教學實踐過程中，部分教師無法有效建構學習情境與生活情境之間的緊密聯系，導致學生過度依賴教材中的案例，難以有效地發展數感。

例如，在教學“小數的認識”時，部分教師通常直接按照教材內容向學生講述小數的概念、特點等，割裂了數學與現實生活的關聯。在這種教學方式的影響下，學生很容易陷入思維困境中，不知“小數是什么”“如何用小數”，影響了數感養成效果。

（四）課后練習缺少實踐操作

數感是學生在實踐操作過程中不斷發展起來的，數學課后練習應當具備一定的實踐操作性。但是，部分教師深受傳統作業設計理念的影響，大量地設計書面類作業，尤其過度地引導學生記憶數學知識點、照搬數學知識點。在機械識記、盲目照搬的過程中，學生很少主動發揮思維作用，不利于發展數感。

二、培養小學生數感的教學策略

（一）設定數感培養目標

教學目標一般應指明“教什么”“如何教”“教到何種程度”，是教師實施數學教學的統領。當前小學生數感培養的困境之一是偏向知識技能目標而缺失數感培養目標。要想走出上述困境，教師需要認真研讀《課程標準》，以學生為主體來設定數感培養目標，堅定數感培養方向，讓學生獲得應有發展。

例如，在學習“混合運算”時，學生在問題解決過程中會選擇使用作圖法、列綜合算式法等來解決問題，借此發展數感。在教學之前，教師可以采用以學生為主體敘寫目標的方式來設定教學目標：

知識與技能目標：在解決實際問題的過程中，學用畫線段圖的方式來分析、運用數量關系，掌握數形結合思想，習得問題解決策略。

過程與方法目標：在完整的解決問題的過程中，會用找中間問題的方法來解決兩步計算問題，習得問題解決策略；能列出綜合算式來解決復雜的問題；可以靈活地運用括號來改變運算順序，掌握簡便算法。

情感態度與價值觀目標：在解決問題的過程中，掌握基礎知識，習得數學思想方法，感受數學在現實生活中的應用價值，增強數感，學會解決生活中的數學問題，強化數學學習情感。

在確定教學目標后，教師可以數學課堂為依托，以問題解決過程為載體，以多樣的活動為主要形式，使學生在解決問題的過程中掌握知識，習得問題解決策略，獲取數學思想方法，增強數感發展水平。

（二）充分利用數學教材

教材是學生發展數感的助力，教師是學生發展數感的引導者。當前的小學生數感培養困境表明，機械地按照教材內容實施教學很難使學生發展數感。對此，教師應當深入地剖析教材，挖掘教學資源并靈活地運用，助力學生在掌握學習內容的過程中自然而然地發展數感。

例如，在教學“10 以內的數”這一課時，教師應意識到教學可視化有利于學生發展數感，在教材內容的助力下應用可視化的方式實施課堂教學。具體而言，在課堂教學過程中，教師可以引導學生數10 張紙、數10 根手指頭等。在可視化教學的過程中，學生可以輕松地認知10 這個數字。與此同時，教師可以鼓勵學生遷移經驗，使用身邊的不同物品來表達10。在這樣的學習過程中，學生不但可以建立深刻的數學認知，而且可以自然地增強數感，積累數學表達經驗。

（三）結合學習情境和生活情境

教師應當緊密結合學習情境和生活情境，讓學生在真實的情境中學習數學，發展數感。結合學習情境和生活情境的做法有兩個：一是結合現實生活設計教學內容，二是創設教學情境引導學生探究。

第一，結合現實生活設計教學內容。陶行知先生的生活教育理論指明了教育與現實生活之間的密切關聯，強調了教育生活化的重要性?，F實生活是數學教學內容的來源，是數學教學的有力支撐[4]。數學知識是課堂教學的依據。教師應當在生活教育理念的指引下，聯系具體的數學知識，挖掘現實生活中的相關情景，借此設計教學內容，夯實課堂教學基礎。

例如，在“分數的意義”這節課上，學生需要在體驗“分一分”活動的過程中感受分數的意義，同時形成數感。在現實生活中，學生早已體驗了多樣的“分一分”活動，如分月餅、分蛋糕等，初步地感知了分數的意義，積累了活動經驗。對此，教師可以借助學生的生活經驗來確定教學內容——分月餅。在課堂上，教師可以為學生提供月餅模型，引導他們將月餅平均分成2 份、4 份、8 份……在學生體驗的過程中，教師可以引導他們思考：應該怎樣分？可以用數字幾來表示？面對熟悉的生活情境，大部分學生很容易產生探究興趣，他們會主動地操作、思考，借助生活內容提煉出數學知識，建立深刻的數學認知，同時通過理解數、表達數來增強數感發展水平。

第二，創設教學情境引導學生探究。這里的教學情境須是生活化的情境。在建構主義看來，學習者面臨熟悉的場景或事物可以自覺地遷移已有認知，積極地解決問題，實現有意義建構[5]。在確定教學內容后，教師應當在課堂上使用多樣的方式，靈活地圍繞教學內容創設出生活情境，引導學生體驗、探究。

例如，在教學“小數的意義”之前，教師通過分析學生的生活經歷，確定了教學內容——在米尺上找小數。基于此，在課堂上，教師可以先鼓勵學生觀察身邊的事物，描述自己發現的小數，如“一支鉛筆1.5元”“一張課桌長1.3 米”等。教師可以隨機選擇一個事例，引導學生思考：“一張課桌長1.3 米。這里的0.3是怎樣產生的？”在學生陷入思維困境時，教師可以和他們一起拿出課前準備好的米尺，思考問題：“這根尺子長1 米。將它平均分成10 份，每份是1 米的多少？”在已有數學認知的助力下，大部分學生很容易聯想到。教師可以趁機引導學生用小數來表示，此時大部分學生將0.1 和劃上了等號。教師則可以進一步鼓勵學生觀察各自手中的米尺，找出0.3。在尋找的過程中，學生直觀地認知0.3。之后，教師可以按照如此方式，引導學生將米尺平均分為100 份、1000 份，探尋與0.03、與0.003……在不斷探究的過程中，學生不僅可以認知不同的數，還可以發現小數、分數之間的關系，切實地感受到小數的意義。這有利于學生發展數感，實現相關知識點間的融會貫通，為學生靈活地解決數學問題奠定堅實的基礎。

（四）設計實踐性作業

實踐性作業是數學作業的重要類型，是學生進行親身體驗的重要助力[6]。在親身體驗的過程中，學生很容易發揮主觀能動性，使用不同的方式解決問題，增強對課堂所學的認知，提升數感發展水平。在此過程中，學生自身的數感發展情況得以展現，便于教師精準地了解學情，有針對性地進行學習指導。針對在培養小學生數感中面臨的第四個困境，教師可以聯系課堂教學內容、學生學情和現實生活，精心地設計實踐性作業。

例如，在“平均數”這節課上，學生在體驗生活情境的過程中逐步了解了平均數，感受了平均分的意義，發展了數感。平均數在現實生活中有廣泛的應用價值，小學生具有濃厚的生活實踐興趣，對此，教師可以設計實踐性作業：大家想知道我們班同學的平均身高、平均體重或上學期數學期末考試的平均成績嗎？請任選一項自己感興趣的任務，收集、整理相關數據，認真計算平均數。（注意：學生可以用自己喜歡的方式，如數學小報、PPT 等來展現成果）

在實踐性作業的推動下，學生很容易走進生活中。在生活中，他們發揮主觀能動性，積極地收集、整理數據，遷移應用課堂學習成果，分析數據、認真計算，得出平均數，由此加深對課堂所學的理解，同時真實地感受到平均數的現實意義，提升課堂認知水平。此外，大部分學生在經歷收集、整理、運用數據的過程中輕松地建立了良好的數感。教師則可以采用面批的方式了解每個學生的作業成果，以及他們完成作業的過程和具體方法，明晰他們的數感發展情況，有針對性地進行指導。教師還可以依據學生的數感發展情況設定后續教學目標、教學內容等，確保學生獲得進一步發展數感的機會。

三、結束語

綜上所述，小學數學教師應當以現有問題為切入點，設定明確的數感培養目標，創造性地開發利用數學教材，結合學習情境和生活情境，設計實踐性作業，讓學生獲得更多發展數感的機會，同時在數感的助力下深入地進行數學探究，提升數學學科核心素養。