基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷方法＊

吳仕虎 李 穎 楊鑫杰 巴 鵬

（沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110159）

在運行過程中，滾動軸承極易發生故障，約40%的旋轉機械故障是由滾動軸承引起的[1]。因此，實現滾動軸承故障的準確診斷，對旋轉機械安全穩定地運行起重要作用。

對滾動軸承故障實現診斷，可以通過分析滾動軸承的故障振動信號來提取故障特征。但由于其信號具有非平穩性和非周期性的特點，且信號中含有大量噪聲，導致故障特征提取存在困難[2]。因此，需要選擇一種抗噪性能好的方法對信號進行處理。對此，國內外專家學者做了大量的研究。Huang N E 等[3]提出經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法，將復雜信號分解為多個信號分量。但在分解過程中，會產生模態混疊現象，導致分解結果產生錯誤[4]。變分模態分解（variable modal decomposition，VMD）解決了EMD 方法存在的模態混淆問題。劉備等[5]將VMD 方法應用到滾動軸承故障信號的預處理中，并取得了良好的效果。但VMD 方法需要人為設定模態個數，缺乏自適應性。潘海洋等[6]提出了辛幾何模態分解，通過矩陣變換分解從而重構故障信號，并在行星齒輪箱信號故障中得到了應用[7]。SGMD 方法克服了模態混疊現象，自主確定有關參數，且具有良好的抗噪性。基于上述分析，選擇SGMD 方法對滾動軸承故障信號進行處理。

提取故障信號特征是故障診斷關鍵一步。熵方法在故障特征提取領域有著廣泛的應用[8]。雷春麗等[9]通過樣本熵提取了軸承早期微弱故障特征，但樣本熵（sample entropy，SE）存在特征提取過慢的問題。與樣本熵相比，排列熵（permutation entropy，PE）提取速度有了明顯的提升。毛歡等[10]利用排列熵提取了低速重載工況下的滾動軸承故障特征。但排列熵忽略了時序信號振幅的差異性，使得特征提取不全面。李可等[11]利用模糊熵（fuzzy entropy，FE）原理成功提取了滾動軸承故障信息，而模糊熵在故障特征提取過程中存在敏感度較低的問題，使得故障特征不能被充分的提取。為了克服上述熵的不足，Yang J W 等[12]提出注意熵（attention entropy，AE），AE 注重信號峰值點間隔的頻率分布，所以AE 具有參數少、提取特征速度快和抗干擾能力強等優點。針對注意熵無法多尺度提取信號特征的問題，提出多尺度注意熵（multi-scale attention entropy，MAE）。基于多尺度熵粗粒化不足的問題，提出了復合多尺度注意熵。CMAE 能有效處理因粗粒化不足而產生的MAE 熵值波動問題，提升故障診斷模型的穩定性和準確性。

滾動軸承故障診斷的實質是滾動軸承故障類型的識別并分類。常見的分類模型有隨機森林（random forest，RF）和極限學習機等。王蘭蘭等[13]在不同的工況條件下，通過隨機森林模型識別出滾動軸承故障；但隨機森林模型會在回歸問題上出現過擬合。劉云斌等[14]將滾動軸承的精細復合多尺度離散熵特征輸入到ELM 模型，實現了滾動軸承的故障診斷，但ELM 模型中輸入層節點權值和隱藏層節點閾值兩參數是隨機生成，其泛化性不足。而鯨魚優化算法具有優化參數效果好的優點。選用WOA 方法優化ELM 模型的輸入層節點權值和隱藏層節點閾值，構建WOA-ELM 模型，以提高滾動軸承診斷故障模型的準確率。

綜上所述，提出一種基于SGMD-CMAE 和WOAELM 的滾動軸承故障診斷方法。首先通過SGMD方法重構滾動軸承故障信號；再用CMAE 方法定量提取重構信號的特征，由此構建CMAE 特征；然后利用WOA 算法優化ELM 模型，構建WOAELM 模型；最后采用WOA-ELM 模型對CMAE 特征進行故障類型的識別并分類。

1 SGMD-CMAE 和WOA-ELM 故障診斷模型建立

1.1 辛幾何模態分解

SGMD 是一種新的分解方法，通過將信號重構相空間，得到Hamilton 矩陣；再通過相似變換得到Hamilton 矩陣的特征向量，對特征向量進一步對角平均化處理重構辛幾何分量，步驟如下。

第一步，構造矩陣。假設時序信號x=x1,x2,···,xn，用Takens 嵌入定理得：

式中：d為嵌入維數；τ為延遲時間；m=n-(d-1)τ。

第二步，辛幾何矩陣變換。假設A=XTX，則Hamilton 矩陣：

令B=M2，矩陣B為Hamilton 矩陣，則辛正交矩陣S得：

式中：C為上三角矩陣，矩陣中元素cij=0（i＞j+1）。通過矩陣計算求得矩陣C的特征值為λ1,λ2,···,λd。矩陣A的特征值為，與之對應的特征向量為Di（i=1,2,···,d）。重構的軌跡矩陣Z由各個單分量矩陣Zi（i=1,2,···,d）組成。

第三步，對角平均處理。對任意單分量矩陣Zi，zij（1≤i≤d，1≤j≤m）為矩陣Zi中元素。若m＜d，則=zij，否則=zji。對角平均化公式為

式中：d*=min(m,d),m*=max(m,d)。

通過對角平均化公式，由一組Zi得到Yi=y1,y2,···,yn，從而求得初始信號的d組疊加成分，即d個辛幾何模態分量。

第四步，信號篩選及重構。通過上述步驟，得到d個分量信號，但各分量之間不是完全獨立的，可能具有相同的周期成分和故障特征。因此，選用周期相關性對各單分量信號進行篩選。相關系數表達式為

通過SGMD 方法對滾動軸承故障信號的重構，提高了重構信號的信噪比，為后續準確提取重構信號的特征奠定基礎。

1.2 復合多尺度注意熵

1.2.1 注意熵

AE 是一種度量信號復雜性的工具，能有效提取故障信號特征。如圖1 所示，AE 的具體計算步驟如下。

（1）將信號中的一個點看作一個小系統，則小系統之間的狀態變化可以理解為整個信號系統的調整。局部峰值點的變化情況為整個系統波動情況，故將局部峰值點定為關鍵點。

（2）根據局部峰值點的{min-min}、{min-max}、{max-min}和{max-max}4 種方式設定為關鍵點，并計算間隔點數。

（3）計算關鍵點間隔香農熵，公式如下：

式中：p(x)表示x發生的概率；b表示間隔點種類個數。

（4）將4 種峰值點設定方式計算得到香農熵平均值定義為注意熵。公式如下：

1.2.2 復合多尺度注意熵

AE 以單一尺度計算時序信號熵值，難以準確地反映時序信號的有效信息。因此，將多尺度熵和注意熵相結合，形成了MAE 方法。MAE 方法粗粒化過程如圖2 所示。在粗粒化過程中，粗粒化時序信號中3 的元素數量隨尺度因子τ的增加而減小，這將導致MAE 熵值存在較大誤差。為了提高MAE 熵值的準確性，改進的粗粒化過程如圖3 所示。與傳統的粗粒化過程相比，在尺度因子τ下，改進的粗粒化過程可以得到τ組時間序列，從而提升熵值的準確性。CMAE 方法計算步驟如下：

圖2 傳統粗粒化過程

（1）將長度為N的時序信號分為τ個子時序信號。

式中：x表示初始信號的樣本點；τ表示尺度因子，k∈[1,N]；表示在τ尺度下第β個子序列，β∈[1,τ]。

（2）計算同一尺度的子時序信號注意熵，將注意熵和的平均值定義為

（3）通過式（9）計算所有尺度因子τ的CAE(τ)，并將這些CAE(τ)的集合定義為CMAE(τ)。

為驗證CMAE 方法的合理性，處理了Red noise、Pink noise、Blue noise 和Violet noise 這4 種噪聲信號。圖4 所示為4 種噪聲的時域圖。

圖4 噪音信號時域圖

圖5 所示為4 種噪聲信號的MAE 和CMAE 值的分布情況。通過MAE 方法求取4 種噪聲信號的MAE 值，發現4 種噪聲信號的MAE 值均會發生波動，尤其以Blue noise 和Violet noise 的MAE 值變化幅度較大，分別為0.22 和0.34，說明傳統粗粒化方法分割時序信號不夠精準。CMAE 方法求取的4種噪聲信號CMAE 值分別0.15、0.16、0.15 和0.24。與MAE 方法相比，CMAE 值變化幅度更小，總體更加平穩。同時，隨著尺度因子τ的增加，CMAE值趨于穩定，說明CMAE 方法定量提取特征的穩定性更好。

圖5 MAE 和CMAE 分布情況

1.3 WOA-ELM 模型

1.3.1 極限學習機

ELM 是一種基于前饋神經網絡模型。假設有Q個樣本(xq,yq)（q=1,2,···,Q）。xq=[xq1,xq2,···,xqi]∈Ri；yq=[yq1,yq2,···,yqo]∈Ro。在ELM 模型中，輸入層神經元為q，隱藏層神經元為l，輸出層神經元為o，輸入層節點權值為w，隱藏層節點閾值為h，隱藏層激活函數為g(x)=1/(1+e-x)，并通過計算確定隱藏層節點權值β。模型如圖6 所示。

圖6 ELM 網絡模型

模型的輸出Y為

式中：wj=(w1j,w2j,···,wqj)T為第j個輸入層節點權值向量；βj=(βj1,βj2,···,βjl)T為第j個隱藏層節點權值向量；hj為第j個隱藏層節點閾值。

1.3.2 鯨魚優化算法（WOA）

鯨魚優化算法是一種智能優化算法。其算法主要分為逐漸搜索[15]、螺旋搜索和隨機搜索[16]3 種模式。

（1）逐漸搜索模型的表達式為

式中：t表示迭代次數；a和c表示系數；X(t)表示位置；X*(t)表示目前得到的最佳解的位置；X(t+1)表示下一次迭代后最佳解的位置；S表示當前搜索個體到獵物處的距離。

（2）螺旋搜索模型的表達式為

式中：S'表示當前搜索個體與當前最優解的距離；f表示螺旋形狀參數；v表示值域范圍為[-1,1]均勻分布的隨機數。

（3）隨機搜索模型的表達式為

式中：S''表示當前搜索個體與隨機個體的距離；Xrand(t)表示當前隨機個體的位置。

使用WOA 方法優化ELM 模型輸入層權值w和隱藏層節點閾值h兩個參數，并形成WOA-ELM模型。

2 基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷

基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷具體流程如下：

（1）用加速度傳感器和振動信號采集卡搭建滾動軸承振動信號采集系統，通過滾動軸承實驗平臺分別采集滾動軸承內圈和外圈的故障振動信號。

（2）通過SGMD 分別對上述兩種故障信號分解，得到多個SGC，并利用相關性準則，選擇相關性高的SGC 重構信號。

（3）使用CMAE 計算重構信號的CMAE 值，并構造CMAE 特征。選用每種故障的CMAE 特征100 組，共200 組CMAE 特征。設定訓練集與測試集的分配比例為8∶2，隨機選擇160 組CMAE 特征作為訓練集，其余40 組CMAE 特征作為測試集，并將3 種故障信號的CMAE 特征集使用標簽標記。

（4）采用WOA 優化ELM 模型中的輸入層權值w和隱藏層節點閾值h兩個參數。首先，隨機確定ELM 模型中w和h的值；設置WOA 的種群規模s和最大迭代次數tmax，并初始化各個體坐標。然后，設迭代次數初始值t=0，將訓練集的錯誤率作為適應度函數，計算初始時各個體適應度值，選出適應度值最小的個體。迭代次數t加1，更新有關參數，并生成隨機數p∈[0,1]，計算各個體下一步空間坐標。當a＜1、p＜0.5 時，采用逐漸搜索模型；當a＜1、p≥0.5 時，采用螺旋搜索模型；當參數a≥1 時，采用隨機搜索模型。當t≥tmax時，結束迭代，得到最優解。輸出WOA 優化后的w和h兩個參數，形成WOA-ELM 模型。

（5）將劃分的CMAE 熵值特征訓練集輸入到WOA-ELM 模型中進行訓練，并使用CMAE 熵值特征測試集預測滾動軸承故障類型，從而實現滾動軸承的故障診斷。滾動軸承故障診斷流程圖如圖7所示。

圖7 滾動軸承故障診斷流程圖

3 實驗分析

3.1 滾動軸承故障數據的獲取

使用的滾動軸承故障數據來自XJTU-SY 滾動軸承加速壽命試驗數據集[17]，該數據集的試驗臺如圖8 所示。單向加速度傳感器通過磁座固定在測試軸承的水平和豎直方向上，并通過便攜式動態信號采集器采集滾動軸承內圈和外圈兩類故障信號。其中，內外圈故障形式如圖9 所示。

圖8 軸承加速壽命試驗臺

圖9 軸承內外圈典型失效類型的圖片

參與實驗的滾動軸承工況為轉速2 400 r/min，徑向力10 kN。通過計算得到內圈和外圈的理論頻率分別為fi=184.50 Hz、fo=115.52 Hz。如圖10 所示，圖10a 和圖10c 分別為內圈和外圈的故障信號時域圖，圖10b 和圖10d 分別為相對應的頻譜圖。兩種類型的故障頻率特征被噪聲所掩蓋，無法得到有效信息。因此，采用SGMD 對各故障信號進行重構。

圖10 滾動軸承故障信號時頻圖

3.2 SGMD 重構信號

通過SGMD 方法對滾動軸承內圈和外圈兩種故障信號分解得到多個SGC 分量信號，如圖11所示。

圖11 滾動軸承兩類故障信號SGC 分量

根據相關性準則，選取圖11 中與故障信號相關性大的SGC 分量進行信號重構。各故障信號的SGC 分量相關系數見表1。根據反復實驗選取相關系數閾值為0.80，故選取滾動軸承內圈和外圈故障信號SGC1、SGC2 和SGC3 分量重構。

表1 各SGC 分量與原信號的相關系數

圖12 所示為重構信號時頻圖。圖12a 和圖12c分別為滾動軸承內圈和外圈故障重構信號時域圖，圖12b 和圖12d 是對應的頻譜圖。與圖10 相比，圖12 中的故障頻率凸顯，說明SGMD 方法能夠有效重構故障信號，為下一步使用CAME 方法提取故障軸承故障特征奠定基礎。

圖12 兩類故障重構信號時頻圖

3.3 CMAE 提取故障特征

采用SGMD 方法重構故障信號后，再通過MAE和CMAE 分別計算兩類故障重構信號的MAE 熵值和CMAE 熵值。熵值分布結果如圖13 所示。與MAE 方法相比，基于粗粒化不足改進的CMAE 方法更能有效地區分兩種故障特征。在故障特征定量提取方面體現出明顯的優勢。

圖13 不同故障信號的熵值分布情況

3.4 故障診斷

首先，采用SGMD 對滾動軸承兩類故障信號進行重構，再通過MAE 和CMAE 方法分別計算重構信號的特征熵值，并用標簽1 和標簽2 標記。標簽1表示滾動軸承內圈重構故障信號特征熵值，標簽2表示外圈重構故障信號特征熵值。將兩種故障類型熵值特征訓練集160 組數據分別輸入到ELM 模型和WOA-ELM 模型中訓練，然后對測試集40 組數據進行分類。圖14 所示為一次實驗結果。圖14a 中，SGMD-MAE-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標簽1 和標簽2 的正確率均為75%；圖14b 中，MAE-WOA-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標簽1 的正確率為90%，標簽2 的正確率為100%，總體故障分類正確率為95%；圖14c 中，SGMDCMAE-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標簽1的正確率為95%，標簽2 的正確率為100%，總體故障分類正確率為85%；圖14d 中，SGMD-CMAEWOA-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標簽1的正確率為100%，標簽2 的正確率為95%，總體故障分類正確率為97.5%。

通過上述4 種模型的診斷結果，初步說明了SGMD-CMAE-WOA-ELM 模型能夠提高滾動軸承故障的診斷準確率。

為了進一步驗證所提模型的故障診斷性能，與有關的故障診斷模型進行了比較，重復多次試驗取平均值，見表2。通過對表中數據的分析，得出以下結論：第一，對比EMD-MAE-ELM、VMD-MAEELM 和SGMD-MAE-ELM 模型的結果，在時間相近的情況下，SGMD-MAE-ELM 模型的故障診斷準確率最高，說明SGMD 方法能更好地分解故障信號，突出故障特征；第二，比較SGMD-SE-ELM、SGMD-PE-ELM、SGMD-FE-ELM 和 SGMD-MAEELM 模型的結果，分析得到MAE 方法提取滾動軸承故障特征的時間明顯低于其他幾種熵方法，說明了MAE 方法的優越性，同時，將SGMD-MAEELM 和SGMD-CMAE-ELM 模型進行比較，雖然在定量計算故障特征方面，CMAE 過程更為復雜，所需時間稍長，但在特征提取方面更為全面準確，使得整個故障診斷模型的準確率大幅提升；第三，將SGMD-MAE-ELM 和 SGMD-MAE-WOA-ELM、SGMD-CMAE-ELM 和 SGMD-CMAE-WOA-ELM 模型分別進行對比，能夠清晰地看到WOA 可以有效地對ELM 模型進行優化，使得模型準確率更高。

4 結語

針對滾動軸承振動信號因信噪比不高而難以準確提取故障特征的問題，提出基于SGMD-CMAE和WOA-ELM 的故障診斷方法，并得到以下結論：

（1）SGMD 方法能對滾動軸承故障信號進行重構，提高信噪比，進而為故障特征的提取奠定基礎。

（2）提出了利用CMAE 方法定量提取重構信號故障特征。與傳統熵相比，CMAE 方法更能精準地提取滾動軸承故障特征，且計算速度較快。

（3）選用WOA 方法優化ELM 模型，構建WOA-ELM 模型。并利用WOA-ELM 模型對CMAE熵值特征進行訓練和分類。與ELM 模型相比，WOAELM 模型對滾動軸承故障診斷的正確率更高。

本文所提的故障診斷方法能夠識別滾動軸承不同故障類型，為滾動軸承故障診斷提供了新手段。