基于VMD 和AVOA-SCN 的齒輪箱故障診斷＊

范亞飛 郝如江 楊青松 鄧飛躍

（①石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；②石家莊鐵道大學機械工程學院，河北 石家莊 050043；③河北省工程機械動力與傳動控制重點實驗室，河北 石家莊 050025）

齒輪箱作為機械裝備基礎性部件之一，也是容易出現故障的區域，齒輪箱故障通常復雜多樣，若出現故障則會對機械裝備的運行造成嚴重的影響。因此，齒輪箱狀態的正確監測與診斷對于保障機械設備的正常運行至關重要。

由于齒輪箱工作環境的復雜性，其故障振動信號易受到周圍環境及設備的噪聲干擾，導致其故障頻率難以提取和識別。為應對這種狀況，Huang N E[1]等提出了經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）的方法。然而由于EMD 分解過程中存在端點效應、模態混疊等問題，嚴重影響了故障特征提取的正確性。為了進一步優化篩選條件并提高分解精度，局部均值分解（local mean decomposition，LMD）、集成經驗模態分解算法（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）總體平均經驗模態分解方法（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）等方法被提出并取得了良好的效果[2-4]。但是這些方法還是未能避免遞歸分解框架引發的模態混疊和端點效應問題，為了解決上述問題，Dragomiretskiy K[5]等提出了變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）的方法。VMD 是一種自適應的非遞歸的信號分解方法，很大程度上解決了傳統遞歸模式分解產生的模態混疊和端點效應問題。

近年來，由于神經網絡的快速發展，許多研究人員開始將神經網絡算法與故障診斷的實際應用相結合。趙小強等[6]采用不同尺度的卷積層提取輸入數據特征并引入通道注意力機制改進卷積神經網絡，相比于傳統卷積神經網絡結構具有更好的泛化性。余浩帥等[7]提出了少樣本下混合自注意力原型網絡的故障診斷方法，將位置自注意力機制和通道自注意力機制融合構建混合自注意力模塊來獲取更具判別性的特征信息。但由于基于神經網絡的齒輪箱故障診斷方法，多以誤差反向傳播算法進行參數優化，需要大量的超參數、存在梯度爆炸和梯度消失的問題且需要大量的時間成本訓練模型[8-9]。而在機器學習中，隨機算法常被用來發展計算代價小且效率高的模型優化器，因此，基于隨機化算法的神經網絡模型受到廣泛關注。

1997 年，Li J Y 等[10]提出了隨機向量函數連接神經網絡（random vector functional link network，RVFL），由于RVFL 參數隨機選取的不確定性和RVFL 隨機參數選取并不能保證算法具有普遍的逼近性質。因此，Wang D H 等[11]提出了一種隨機配置網絡模型（stochastic configuration networks，SCN）。而SCN 因其快速的建模效率和通用的逼近性能已經被應用于工業過程建模[12]、計算機視覺[13]、醫學數據分析[14]等領域，因其在解決回歸和分類問題上具有良好的性能，這也為故障診斷提供了新的解決方案。SCN 是在嚴格的監督機制下，根據輸入數據逐步獲得其權重和偏置來建立的。SCN 的性能對其參數很敏感，對于任何的SCN 模型，權值和偏置的參數都是在r和 λ給定的范圍內隨機初始化，然后根據監督條件選取合適的節點添加到網絡中去，而權重與偏置的隨機初始化的不確定性會導致網絡預測結果的不穩定，而元啟發式算法已被廣泛用于參數尋優。因此，為了解決SCN 網絡權重和偏置隨機初始化會導致網絡預測結果的不穩定性問題，提出了一種用非洲禿鷲優化算法[15]（African vultures optimization algorithm，AVOA）優化隨機配置網絡節點選取方式的方法，以提高故障分類的準確性和穩定性。

綜上所述，對于齒輪箱故障診斷中的特征提取困難和分類準確性問題，本文提出了一種基于變分模態分解和非洲禿鷲優化算法優化隨機配置網絡的齒輪箱故障診斷方法：首先將對原始信號進行變分模態分解獲取其本征模態分量，再用相關系數篩選本征模態分量并計算其樣本熵，作為特征向量，輸入到用非洲禿鷲優化算法優化后的隨機配置網絡中進行分類識別。通過搭建實驗平臺，采集數據來驗證所提方法的有效性。

1 基礎理論

1.1 變分模態分解

變分模態分解是一種自適應的、非遞歸的信號分解方法。經VMD 分解后的模態函數可表示為

式中：uk(t)滿足Ak(t) φk(t)，為瞬時振幅，為瞬時相位。VMD 的分解過程就是變分問題的求解過程，求解過程如下。

（1）對uk(t)進行希爾伯特變換，得到解析信號，計算其單邊譜，并與算子e-jωkt相乘，將uk(t)的中心帶調制到相應基帶。

（2）計算解調梯度的平方范數L2，并估計每個模態分量的帶寬。

式中：uk={u1,u2,···,uk} 代表一組IMF 分量，ωk={ω1,ω2,···,ωk}代表中心頻率集。通過引入拉格朗日函數，將上述有約束的變分問題轉變成無約束變分問題的求解，如公式（4）所示。

（3）用交替方向乘子法更新各分量及其中心頻率，最終得到的解就是原問題的最佳解，如公式（5）所示。

1.2 非洲禿鷲優化算法

AVOA 是受非洲禿鷲覓食和導航行為啟發所提出的一種元啟發式算法，AVOA 算法流程如下。

（1）確定最佳禿鷲位置。初始種群形成后，計算種群適應度選取最優與次最優禿鷲位置，其他禿鷲使用如下公式向最優與次最優移動：

（2）禿鷲饑餓率。受禿鷲吃飽或饑餓速度的啟發，禿鷲從探索階段轉移到開發階段。飽腹率呈下降趨勢，公式如下：

式中：F表示禿鷲已經吃飽，t表示當前迭代次數，T表示最大迭代次數，z為-1～1 的隨機數，h為-2～2 的隨機數，rand1為0～1 的隨機數。當F的值大于1 時，禿鷲在不同區域尋找食物，AVOA 進入探索階段；當F值小于1，AVOA 進入開發階段。

（3）探索階段，在AVOA 中，禿鷲可以檢查不同的隨即區域，主要是基于兩種不同的策略，并用p1參數來選取任一策略，取值在0～1，公式如下：

式中：P(t+1) 為禿鷲更新后的位置，X為0～2 均勻分布的隨機數。

（4）開發階段，在AVOA 中，開發階段主要分為兩部分，其開發策略主要是由P2和P3兩個參數確定位置參數更新公式，兩個階段數學公式如下：

第一階段：

第二階段：

1.3 隨機配置網絡

SCN 是一種在監督機制下增量生成式網絡，已被證明具有通用的逼近性質。其基本思想是從一個小網絡開始，在不等式監督機制下逐步添加新的隱藏節點，直到達到預設容差，其基本結構如圖1所示。

圖1 隨機配置網絡結構圖

給的目標函數f:Rd→Rm，假設已經構造了具有L-1個隱藏層神經元節點的SCN 模型，即

式中：f0=0，βj=[βj,1,···,βj,m]T為第j個隱含層節點的輸出權重；gj為第j個隱含層節點的激活函數；wj和bj分別為第j個隱含層節點的輸入權重和偏置項。

當前模型輸出與真實值之間的殘差表示為

如果eL-1沒有達到預設誤差，需要在如下的監督機制下生成一個新的隱藏層節點。

然后采用如下公式計算新節點的輸出權重，更新模型。

2 基于VMD 和AVOA-SCN 的齒輪箱故障診斷步驟

針對齒輪箱故障診斷中的特征提取困難問題，提出采用VMD 分解信號，獲取其本征模態分量，然后采用相關系數篩選出包含故障信息明顯的模態分量，并計算其樣本熵，構造特征向量。針對隨機配置網絡權重隨機初始化會導致網絡預測結果的不穩定性問題，提出采用非洲禿鷲優化算法對隨機配置網絡節點初始權值和偏置選取方式進行優化，以尋找出一個更好的網絡權值和偏置矩陣，以提高網絡的預測精度和穩定性。算法步驟及流程如圖2。

圖2 模型流程圖

（1）采集齒輪箱振動信號，通過VMD 分解，得到一系列IMF 分量，篩選并計算樣本熵，構建特征向量，見式（1）～式（6）。

（2）初始化種群大小pop，最大迭代次數Tmax，輪盤賭決策參數L1和L2，禿鷲決策參數p1、p2和p3，上界ub和下界lb，最大隱藏層參數Lmax，容差 ε等重要參數。

（3）根據上界和下界隨機生成種群，計算適應度值，并通過式（7）～式（12）進行迭代更新，達到最大迭代次數后，返回此次最優的w和b。每個個體的適應度值可以通過如下公式計算：

式中：eq為網絡殘差第q列，ht為隱藏層輸出。

（4）看w和b是否滿足監督機制，若滿足則增加節點到網絡中，并根據式（14）～式（16）更新網絡。

（5）SCN 是否達到最大節點數或滿足預設容忍誤差，若未達到返回步驟（3），若達到輸出SCN 結果。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗平臺介紹

本研究數據采用由傳動故障診斷綜合實驗臺（DDS）采集的振動數據，如圖3 所示。該實驗臺各部分組件都可以拆裝，可以進行齒輪故障和軸承故障仿真實驗。本次實驗設定電機轉頻為35 Hz，信號采樣頻率為12.8 kHz。共設置了8 種工況，分別為軸承滾子磨損、齒輪齒面磨損、齒根裂紋、齒輪缺齒、軸承外圈故障、齒輪斷齒和正常工況。每類數據集共120 組樣本，每組樣本有2 048 個樣本點，設置VMD 分解的懲罰系數 α為4 000，分解層數k為10，用VMD 分解每個大小為120 ×2 048 的數據，獲取并篩選8 個能充分代表故障類型的模態分量，計算樣本熵，以所得樣本熵為特征向量構造數據集，按3∶1 劃分訓練集和測試集，具體見表1。

表1 數據集

圖3 DDS 實驗臺

3.2 實驗結果及分析

實驗數據構建完成后，用VMD 算法進行分解，圖4 和圖5 以實驗數據中軸承外圈故障為例展示VMD 分解算法的分解性能?？煽闯?，VMD 算法可實現本征模態分量（IMF）的有效分離以及劃分信號頻域。

圖4 信號分解后對應IMF 分量時域圖

圖5 各分量的中心頻率

通過多次實驗，模型訓練階段結果如圖6 所示，其中橫坐標代表隱藏節點數量，縱坐標為訓練集準確率和均方根誤差，其中虛線代表模型訓練階段的均方根誤差，實線代表訓練集準確率。從圖6 中可以看出，隨著隱藏層節點數的增加，模型誤差逐漸降低，訓練集分類準確率逐步提升并趨于穩定，最終達到99.58%，證明了所提出模型的有效性。

圖6 AVOA-SCN 訓練集結果

為驗證所提方法的準確性與穩定性，選取5 個分類器，分別是SCN、RVFL、ELM、BP、SVM，用表1 所構造的數據集進行實驗，圖7～圖12分別顯示了表1 所構造的數據集中測試集數據在各分類器下的混淆矩陣，表2 為各分類器直觀的訓練集、測試集、平均準確率。從表2 中可看出，在VMD 分解下，AVOA-SCN 相比于其他分類器具有最高的分類準確率和最低的準確率差值，其中AVOA-SCN 的訓練集、測試集、平均準確率分別為99.58%、98.33%、98.58%。故從表2 給出分類器的比較中可以證明文中所提模型具有更好的準確性和穩定性。

表2 基于VMD 分解下數據訓練集、測試集、平均準確率

圖7 AVOA-SCN 測試集結果

圖8 SCN 測試集結果

圖9 SVM 測試集結果

圖10 RVFL 測試集結果

圖11 ELM 測試集結果

圖12 BP 測試集結果

4 結語

本文針對齒輪箱故障特征提取困難問題，提出了用VMD 分解處理振動信號，獲取其故障特征，對于隨機配置網絡中節點權重和偏置隨機初始化，可能導致模型網絡預測結果的不穩定問題，提出用非洲禿鷲優化算法預選節點的權值和偏置，兩者結合構建了VMD-AVOA-SCN 的故障診斷模型。通過實驗驗證所提方法能夠準確、有效地進行齒輪箱故障模式識別。通過與SCN、BP、RVFL、SVM、ELM間的比較，表明所提出的模型在齒輪箱故障診斷方面具有更好的性能，具有一定的實際應用價值。