永磁同步電機的改進粒子群優化自抗擾控制＊

樊立萍 黃 鑫

（沈陽化工大學信息工程學院，遼寧 沈陽 110142）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor,PMSM）具有控制簡單、效率高、動態響應快和損耗低等優點，被廣泛應用于汽車、機床和航天等領域。隨著現代電力電子技術和永磁材料的快速發展，永磁同步電動機的應用越來越廣泛，在高端制造領域，對永磁同步電機的高精度控制要求也越來越高[1-2]。然而，永磁同步電機本質上屬于非線性、強耦合、多變量系統，存在較大的控制難度，常規控制方式下往往難以達到滿意的控制效果。為了使其達到令人滿意的動態性能，設計合適的先進控制算法至關重要。

目前，永磁同步電機的基本控制方法主要包括恒壓頻比控制、矢量控制和直接轉矩控制等。傳統的永磁同步電機矢量控制也稱為磁場定向控制（FOC），通過坐標變換將定子電流分解為勵磁分量和轉矩分量，速度環和電流環分別采用比例積分（PI）控制器，然后利用空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術對定子電壓進行控制，從而達到模擬直流電機控制的目的。雖然PI 控制器有結構簡單、方便易行等優勢，但目前而言，設置較精確的PI 控制器參數實際仍屬于難度較大的工作，而且PI 控制器的在線自適應能力根本無法滿足變化的工況要求。

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）是一種能夠綜合有效地處理各種非線性、不確定性、擾動性等問題的新型控制方法[3-5]。ADRC 的關鍵思想是將模型不確定性和外部干擾視為總干擾[6]，將總擾動作為附加狀態，通過擴展狀態觀測器（extended state observer，ESO）對其進行估計，再由非線性狀態誤差反饋（nonlinear state error feedback，NLSEF）進行補償以消除誤差，從而提高控制性能。由于具有結構簡單、抗干擾能力強、控制性能優異等優勢，ADRC 得到了越來越多的關注。然而，ADRC 中的強非線性函數導致參數含義不明確、理論分析困難、計算復雜度高等問題，且容易引起控制器抖振，對系統的控制精度以及魯棒性都有很大的影響[7-8]。

本文針對永磁同步電動機的高精度控制要求，首先引入一種新的非線性函數構造ADRC 環節；然后通過改進粒子群算法對觀測器和非線性狀態誤差補償進行實時參數整定，從而進一步提高ARRC 的控制性能。

1 永磁同步電機模型

在忽略電機鐵芯的飽和、不計電機中的渦流和磁滯損耗、電機中的電流為對稱三相正弦波的條件下，永磁同步電機在d-q坐標系下的定子電壓和磁鏈方程可表示為[9-10]

式中：ud、id分別表示d軸下的定子電壓和電樞電流；uq、iq分別表示q軸下的電壓和電流；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為d、q軸的定子電感；ωe為電機的電角速度；ψd、ψq分別表示d、q軸的定子磁鏈，ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq，ψf為永磁鐵產生的磁鏈。

永磁同步電機在d-q坐標系的電磁轉矩表示為

對于表貼式永磁同步電機，定子電感滿足Ld=Lq=Ls的關系，其中Ls為定子電感。當采用矢量控制方式時，電磁轉矩公式可以進一步簡化為

式中：pn表示電機的極對數。當采用id=0 的矢量控制策略時，永磁同步電機的控制系統結構如圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制

永磁同步電機的轉子動力學方程為

式中：TL為電機的負載轉矩；J為電機的轉動慣量；B為電機的阻尼系數；ω為電機的機械角速度；ωe=pnω。根據上述關系，可將角速度表示為

令b=1.5pnψf/J，f=-TL/J-Bω/J，則可將式（5）的角速度表示為

選取ω作為狀態變量x1，總擾動f作為狀態變量x2，q軸電流iq作為輸入控制量u，則可將角速度狀態方程表示為

2 自抗擾控制器改進

2.1 ADRC 結構設計

自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴展狀態觀測器（ESO）和非線性狀態誤差反饋（NLSEF）構成[11]，如圖2 所示。TD 環節可以實現對目標的無超調快速跟蹤。自抗擾控制器設計中，將系統內部和外部擾動及未建模部分的誤差統一視為總干擾，通過ESO 環節對其進行觀測和補償；NLSEF 環節則比較目標信號與TD 的差值和系統輸出及其與ESO 的差值，并根據獲得的誤差生成控制信號。TD 可以實現對目標的無超調快速跟蹤。圖2 中，TD 的輸入信號v0對應永磁電機的角速度設定值ωref（ωref=2πnref,nref為給定轉速）。自抗擾控制器的輸出u即施加于永磁電機的控制信號（u=iq），輸出變量y對應永磁同步電機的角速度ω。

圖2 永磁同步電機自抗擾控制系統

2.2 TD 設計

TD 通過ADRC 中的非線性函數來實現輸入信號廣義導數的平滑逼近。二階TD 算法的離散形式如下：

式中：h為積分步長；r為速度算子；λF為濾波因子；v1是輸入信號的v0的跟蹤信號；v2是v1的差分信號；fhan()是1 種非線性最速控制綜合函數，用以避免過渡過程的超調。根據控制要求，可將fhan()函數表示如下：

2.3 非線性函數構造

擴展狀態觀測器的核心部分是1 個非線性函數，它能夠很好地抑制擾動的影響，將輸出穩定控制在目標值。傳統自抗擾控制器中，這個非線性函數多采用fal函數[12]。fal函數是一種特殊的非線性結構，可表示為

式中：e為偏差信號；α為非線性因子；一般取0～1 的常數；δ為濾波因子。

傳統fal函數在原點附近會有拐點，因而函數的平滑度較差。因此，本文對非線性函數fal進行一定的優化，優化后的非線性函數記為nfal，表示如下：

fal和nfal兩個非線性函數都是關于原點對稱的，但nfal函數曲線的過渡過程更加平滑。本文的二階離散自抗擾控制器基于nfal進行設計。

2.4 ESO 改進

ESO 是ADRC 的核心，可以通過反饋中的補償作用對未知干擾和未建模動態進行估計，得到每個狀態的估計值，進而達到目標重構的目的。

二階狀態觀測器ESO 可以表示為

式中：z1為永磁電機角速度觀測值；z2為總擾動觀測值；e為觀測誤差；b為補償因子。

為進一步改進自抗擾控制器的控制性能，在新構建的非線性函數newfal 基礎上對三階擴展狀態觀測器進行設計，其離散算法表示為

式中：z1、z2、z3分別表示輸入變量、輸入變量的差分及總擾動觀測值；h0為采樣步長；β10、β20、β30分別為ESO 的3 個可調非線性增益參數。

2.5 NLSEF 改進

NLSEF 方案是一種獨立于被控對象數學模型的新型狀態誤差反饋控制律。結合改進后的非線性函數，NLSEF 算法設計如下：

式中：u0為非線性補償模塊；z3/b為擾動補償項。

2.6 粒子群算法改進

粒子群優化算法（PSO）是一種基于隨機種群的優化算法，通過模擬昆蟲等動物的社會行為[13-14]，可以根據環境的變化更新粒子的位置和速度，滿足粒子的接近性和質量要求。由于PSO 簡單、高效且魯棒性好且具有全局搜索能力，被證明是最有效的自然啟發算法之一，用于處理無約束和有約束的單目標或多目標全局優化問題[15-16]。

選取合適的適應度函數作為評判標準，每個粒子在第k步時找到最佳位置pbest，對比整個種群的所有個體最優解，選取最佳值作為群體最優位置gbest，則粒子i在k+1 步時的速度和位置由式（15）決定：

式中：w為慣性權重，反映迭代過程中后一時刻移動速度受前一時刻移動速度影響的大小；c1表示個體自我認知的大小；c2表示群體認知的大小；Vi(k)表示第k次迭代的速度；Xi(k)表示粒子i在第k次迭代的位置。永磁同步電機的粒子群改進自抗擾控制系統構成如圖3 所示，IPSO 代表改進的粒子群算法。

圖3 粒子群改進自抗擾控制系統

ADRC 的上升階段主要受TD 環節的影響，故將適應度函數定義為系統從上升時間至采樣結束這個階段的響應值與期望值之間的誤差累積和，即：

式中：tr為階躍響應上升時間；T為采樣周期。

傳統粒子群算法中，慣性權重w的取值范圍一般在0.4～0.95，采用線性遞減法，可表示為

式中：kmax為最大迭代次數；wmax和wmin分別代表慣性權重的最大值和最小值。慣性權重w較大時，粒子搜索范圍較廣，全局搜索能力較強；w較小時，粒子搜索范圍較窄，局部搜索能力較強。搜索初期，慣性權重w可設置較大值，以提高全局搜索能力；隨著搜索過程的推進，最佳目標逐漸逼近，搜索范圍逐漸縮小，w應適當減小，以加強局部搜索能力。基于此，對傳統PSO 進行改進，采用非線性sigmoid 函數（即f(x)=1/(1+e-x)）作為w的變化規律，通過調整sigmoid 函數的系數，將w的取值范圍調整為[0.4,0.95]。w的非線性遞減模式表示為

在常規粒子群優化算法中，學習因子c1和c2在整個搜索過程中是固定的，選擇不當會嚴重影響優化性能。為進一步提高PSO 算法的性能，將c1和c2設計為根據迭代次數線性變化，變化規律描述如下：

3 仿真運行與結果分析

為了驗證本文所提出的粒子群優化自抗擾控制器對永磁同步電機的有效性，在Matlab/Simulink仿真環境下分別對在PI、自抗擾及改進粒子群優化自抗擾3 種不同控制模式下的1 個實際永磁同步電機進行了仿真運行。運行中，永磁同步電機的電流環均采用了PI 控制器并始終保持不變，而速度環分別采用了PI、ADRC 和改進粒子群優化自抗擾控制器（IPSO-IADRC）。改進粒子群算法主要用于優化ADRC 的參數，粒子群種群大小定為2，迭代次數設置為20。IPSO-IADRC 的主要設計參數見表1。

表1 IPSO-ADRC 參數

為了測試不同控制器作用下永磁電機的啟動性能和帶載能力，仿真實驗的運行模式設定為空載啟動和帶載運行2 個階段。實驗中，電機的給定轉速設置為nref=1 000 r/min。為進一步考察3 種不同控制方案的抗干擾能力，在t=0.03 s 時施加TL=7 N·m的外加負載。3 種不同控制器作用下的永磁同步電機的轉速變化情況如圖4 所示，啟動階段的轉速跟蹤誤差曲線如圖5 所示。其中，變量en表示永磁同步電機的轉速誤差（en=nref-n）。仿真運行中所采用的永磁同步電機的主要參數見表2。

表2 永磁電機主要參數

圖4 永磁同步電機的轉速曲線

圖5 跟蹤誤差曲線

由圖4 和圖5 的運行結果可以看出，PI 控制下的永磁同步電機的啟動過程超調量較大，過渡時間較長，穩態誤差較大，且存在一定的穩態波動；ADRC 控制無明顯超調，能夠較快到達穩定狀態，且不存在穩態波動和穩態誤差，但過渡過程仍較久；而改進粒子群優化ADRC 既無明顯超調，跟蹤速度、穩態誤差等指標也都得到顯著改善。3 種不同控制方式下永磁同步電機系統的主要性能指標見表3。可以看出，改進粒子群優化自抗擾控制的響應速度、穩態誤差等各項性能指標均明顯優于改進前的常規自抗擾控制方法。

表3 主要性能指標

由圖4 可以看出，在負載發生突變的瞬間，3種控制方式下的永磁同步電機的轉速均在一定程度突然偏離其穩態工作點，但經過一定時間的調整后均能重新回到原穩定點。PI 控制下，這個遭受擾動后的調整過程較長，轉速波動頻率高，且重新達到的穩態仍存在波動和誤差。ADRC 在一定程度上縮短了擾動后的調整時間，調整后可以無差穩態在設定工作點，但擾動引起的瞬間超調量較大。IPSOADRC 使遭受擾動的永磁同步電機重新回到穩定狀態所需的調整時間最短，且重新穩定后不存在穩態誤差。因此，IPSO-ADRC 的抗擾能力在3 種控制方法中也是最強的。

4 結語

針對永磁同步電動機的高精度控制要求，提出了一種改進自抗擾控制方法，通過改進粒子群優化算法對狀態觀測器和非線性狀態誤差補償進行參數整定，并通過構造新型非線性函數提高狀態觀測器的控制率。基于改進粒子群優化算法的自抗擾控制器能夠控制永磁同步電動機以最快的速度無差穩定在設定工作點，跟蹤速度、跟蹤精度、超調量和抗干擾能力等各項動靜態性能指標均得到顯著改善，有效提高了永磁同步電機的控制精度，為滿足數控機床、機器人及機車傳動等實際永磁同步電動機應用系統的高精度運行要求提供了有效途徑。下一步，將構建永磁同步電機實驗系統，應用本文方法對實際永磁同步電機系統進行優化控制。