基于直線電機驅(qū)動的插件機振動特性研究＊

胡意波 高自成 李立君 鄒 洋 羅 義 趙凱杰

（①中南林業(yè)科技大學機電工程學院，湖南 長沙 410000；②深圳市湘聚實業(yè)有限公司，廣東 深圳 518100）

隨著工業(yè)自動化、智能化的推進，“燈塔工廠”等一系列先進工廠對電子元器件組裝生產(chǎn)線上貼插設備的要求越來越高。異形插件機是電子元器件組裝生產(chǎn)線上不可或缺的自動化貼插設備，主要負責異形元器件的插裝工作，其插裝速度和插件精度影響著整個生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率和質(zhì)量[1]。

貼插設備在高速高加速度運動的狀態(tài)下，容易產(chǎn)生機械振動，所以在貼插設備上高速和高精度是很難兼顧的。提高貼插設備精度的方法主要包括速度控制研究、圖像處理以及機械結(jié)構研究：Hu G Q 等[2]提出了一種基于S 形速度規(guī)劃、效率最優(yōu)的實時運動控制方法，可以在提高運動速度的同時有效地保證精度。武洪恩等[3]提出了一種基于Hu 矩和遞進Hough 變換的SOT 元件識別算法，對視覺相機采集的圖像進行處理，可以提高貼片的定位精度。Huang Y H 等[4]提出了一種不僅能適應灰度線性和灰度非線性變化，而且支持尺度和視角變化的幾何特征識別定位算法，可以有效提升定位精度。孫繼斌等[5]根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果對貼片機的橫梁結(jié)構進行優(yōu)化設計，提高橫梁的抗振性。王瑩[6]通過對高速貼片機的關鍵部件進行結(jié)構優(yōu)化，提升了整機模型的固有頻率。貼插設備結(jié)構動態(tài)特性是影響精度的主要因素，對零部件進行模態(tài)分析和結(jié)構優(yōu)化，需要驗證零部件之間是否會產(chǎn)生共振。

選用高速高加速度的直線電機作為異形插件機的驅(qū)動部件，在直線電機的極限加速度運動狀態(tài)下，對異形插件機整機模型進行振動特性研究，通過零部件的結(jié)構優(yōu)化提升整機結(jié)構的固有頻率，避開共振，提升精度。實驗確定了異形插件機上安裝的直線電機所產(chǎn)生的隨機頻率和推力范圍，以此作為判斷是否會發(fā)生共振的依據(jù)和諧響應分析的邊界條件。利用模態(tài)分析和諧響應分析得到整機結(jié)構的固有頻率、振型和振動幅值。重復定位精度的測試結(jié)果驗證了優(yōu)化結(jié)果和仿真結(jié)果的可靠性，確定了優(yōu)化后的異形插件機不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

1 異形插件機整機結(jié)構

異形插件機的整機結(jié)構如圖1 所示。所研究的異形插件機是雙橫梁結(jié)構，前后都可以用供料器進行供料，橫梁部分的一側(cè)由固定在大理石梁上的直線電機驅(qū)動，另一側(cè)通過導軌和滑塊支撐在支撐梁上。插件頭固定在橫梁上，由橫梁上的直線電機進行驅(qū)動。供料器和PCB 板運輸機構安裝在底座上。大理石梁采用大理石制成，具有剛性好、硬度高、耐磨性強以及受溫度影響變形小等特點[7-8]。

圖1 異形插件機的整機結(jié)構

異形插件機的工作對象為異形元器件等輕質(zhì)量物料，受靜力作用影響比較小，因此目前設計的異形插件機的結(jié)構靜強度和靜剛度基本能滿足要求。然而，異形插件機配置直線電機具有高速高加速度等特性，因此更需要考慮結(jié)構的動態(tài)特性。

2 直線電機的頻率和推力測試

在傳統(tǒng)的拱架式貼插設備的設計上，大多數(shù)都由電機+滾珠絲桿的方式進行驅(qū)動[5-6，9-10]，直到近些年才出現(xiàn)以直線電機作為驅(qū)動方式的插件機。直線電機直接驅(qū)動的方式也被稱為直驅(qū)技術，由電機直接和運動執(zhí)行部分結(jié)合，沒有中間的機械傳動環(huán)節(jié)，結(jié)構大幅度簡化，具有高速高精度、高效低耗、高剛度快響應和低噪音等優(yōu)點，被廣泛運用在工業(yè)領域[11-12]。但是隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)了直線電機中存在一些問題。其中最受關注的是直線電機的推力波動現(xiàn)象，它會引起動子速度和頻率波動，產(chǎn)生振動和噪聲，甚至與零部件發(fā)生共振現(xiàn)象，影響插件精度，甚至損壞零件。

對直線電機在極限加速度下的推力波動和隨機頻率范圍進行實驗測試，實驗平臺如圖2 所示。

圖2 測試平臺

將大理石梁上的直線電機和橫梁上的直線電機分別安裝在實驗平臺上進行測試。實驗儀器主要有力傳感器、示波器、變送器等。反饋元件采用海德漢的封閉式高精度直線光柵尺，分別采集不同運動距離下的直線電機的頻率和推力數(shù)據(jù)。利用博世力士樂NYCe-4000 系統(tǒng)的NYCeScope 軟件監(jiān)測運動過程中的推力數(shù)據(jù)。

直線電機參數(shù)設置：峰值電流27.6 A、持續(xù)電流19.7 A、力矩常數(shù)152 N/A、極距32 mm、電感12 mH、電阻2.5 Ω。大理石梁上的直線電機的頻率測試界面如圖3 所示。

將數(shù)據(jù)導出，用Origin2019 繪制頻率波峰瀑布圖，兩種直線電機的頻幅圖分別如圖4 和圖5 所示。

圖5 橫梁直線電機頻幅圖

由圖4 和圖5 可以看出，大理石梁和橫梁上的直線電機的主要電流幅值對應的頻率集中分布在30～50 Hz 頻率帶內(nèi)，其他頻率對應的電流波峰幅值相對較低。

大理石梁和橫梁上直線電機的推力如圖6 和圖7所示。

圖6 大理石梁推力圖

圖7 橫梁直線電機推力圖

由圖6 和圖7 可知，大理石梁上的直線電機產(chǎn)生的推力在780 N 左右，橫梁上的直線電機產(chǎn)生的推力在390 N 左右。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析及其相關技術被廣泛應用于精密機械和龍門機床的研發(fā)和優(yōu)化設計中[13-15]。對高速高加速度的異形插件機來說，結(jié)構的動態(tài)特性對插件精度有著十分重大的影響。模態(tài)分析可以計算出固有頻率和振型，找到整機結(jié)構的薄弱部分，是評判異形插件機機械性能和優(yōu)化結(jié)構的重要手段。

將異形插件機視為由多個彈簧組成的一個自由度為n的線性系統(tǒng)，它的模態(tài)理論方程為

前面介紹了異形插件機的移動裝置的傳動方式為直線電機直接驅(qū)動，直線電機產(chǎn)生的摩擦較小，忽視整個設備的阻尼，即C=0，并假設結(jié)構為自由振動，則有

對于線性系統(tǒng)，M和K取常數(shù)，自由振動為簡諧運動。

典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題。

式中：φi為特征 向量；ωi為i階模態(tài)的固有頻 率（特征值）。

理論上對該方程求解可以得到m個解，即得到結(jié)構自由固有頻率為

但是對于運動起主導作用的主要是前面的幾階模態(tài)，對于異形插件機，計算其前六階固有頻率即可。

3.1 優(yōu)化前的整機模態(tài)分析

對整機結(jié)構進行模態(tài)分析，研究整機結(jié)構的前六階固有頻率和振型。模態(tài)分析步驟如下。

（1）簡化模型：將插件頭替換成同等體積的箱體。去除PCB 運輸?shù)装濉⑼湘満途€纜，刪除地腳、圓角、倒角以及螺栓孔等。

（2）編輯材料：大理石梁的材料為大理石，橫梁為ZL104，直線電機與橫梁間的連接板為6061（鋁），其余部分使用Q235。

（3）網(wǎng)格劃分：利用Hypermesh 對橫梁部分的網(wǎng)格進行細化處理。

（4）添加邊界條件：在底座與地面接觸處添加固定約束，螺栓連接處用固定約束代替，橫梁與支撐梁上滑塊的約束設置為位移約束（Y=0）。

（5）求解：模態(tài)分析的結(jié)果如圖8 所示。

圖8 整機前六階模態(tài)振型圖

各階模態(tài)振型描述見表1。由前六階整機固有頻率可知，一階固有頻率為52.28 Hz，而直線電機產(chǎn)生的隨機頻率范圍為0～50 Hz，因此異形插件機與直線電機在運動過程中產(chǎn)生的隨機頻率可能會發(fā)生共振現(xiàn)象，影響插件精度。所以需要提升整機的低階固有頻率，避開直線電機產(chǎn)生的隨機頻率范圍。

表1 優(yōu)化前整機固有頻率與振型描述 Hz

通過零部件優(yōu)化來提升整體的固有頻率。由各階振型可知：底座Z方向振型變化較大，可以通過適當添加加強筋使底座強度提升；支撐梁固定在底座上，可以通過優(yōu)化內(nèi)部結(jié)構，減少重量等來提升整體的固有頻率；對橫梁內(nèi)部結(jié)構進行優(yōu)化，提升橫梁結(jié)構的固有頻率。

3.2 優(yōu)化后的整機模態(tài)分析

橫梁使用拓撲優(yōu)化的方法進行結(jié)構優(yōu)化，詳見文獻[16]。底座的優(yōu)化采用焊接鋼板和加強筋的方式，優(yōu)化后的底座結(jié)構如圖9 所示。優(yōu)化后的整機模態(tài)分析結(jié)果如圖10 所示。優(yōu)化前后的整機固有頻率對比見表2。

表2 優(yōu)化前后的整機固有頻率對比表 Hz

圖9 優(yōu)化后的底座結(jié)構

圖10 優(yōu)化后的整機模態(tài)

優(yōu)化后的整機一階主要振型為底座沿Z方向擺動，二階主要振型為大理石梁和橫梁繞對稱軸在XZ平面轉(zhuǎn)動，三階主要振型主要為橫梁沿X方向擺動，四階主要振型為支撐梁沿Z方向擺動，五階主要振型為橫梁扭轉(zhuǎn)，六階振型為整機繞中軸線在XZ平面轉(zhuǎn)動。

優(yōu)化前后的前六階模態(tài)主要振型特點基本上相同，優(yōu)化后的各階固有頻率分別提升30.1%、14.8%、25.3%、9.3%、13.5%和13.7%?？梢妰?yōu)化效果較明顯。一階固有頻率由52.28 Hz 提升為68.01 Hz，避開了直線電機的頻率范圍。

4 諧響應分析

諧響應分析是一種線性分析，僅對穩(wěn)態(tài)受迫振動進行分析，不考慮瞬態(tài)振動的影響[17]。諧響應分析是計算在已知頻率的載荷作用下結(jié)構響應的技術，對結(jié)構設計、優(yōu)化及避免產(chǎn)生共振等具有重要意義[18-19]。在模態(tài)分析的基礎上進行諧響應分析，兩臺直線電機位置分別添加780 N 和390 N 的持續(xù)推力，求解頻率范圍為0～150 Hz，間隔為5。優(yōu)化后的整機諧響應分析結(jié)果如圖11 所示。

圖11 諧響應分析求解結(jié)果

選取橫梁和箱體上的點為采樣點，求解振幅與頻率的響應數(shù)據(jù)。4 個取樣點的位置如圖12 所示。4 個取樣點各方向振幅-頻率響應曲線如圖13所示。

圖12 4 個取樣點的位置示意圖

圖13 四個取樣點各方向上的振幅-頻率響應曲線

由采樣點的位移-頻率響應曲線可知：

（1）采樣點各方向上的振幅-頻率響應曲線的整體趨勢一致。在X方向，采樣點的振幅變化隨著頻率的增大而緩慢增大，在0～50 Hz，振幅在0.03 mm左右；當頻率為65 Hz 時，振幅達到第一個峰值，該峰值在0.06 mm 左右；當頻率為85 Hz 時，振幅達到第二個峰值，該峰值在0.18 mm 左右；當頻率為95 Hz 時，振幅達到第三個峰值，該峰值在0.27 mm左右，為最大峰值；當頻率為125 Hz 時，振幅達到第四個峰值，該峰值在0.05 mm 左右。在Y方向，采樣點的振幅變化隨著頻率的增大而緩慢增大，采樣點達到各峰值的頻率與X方向基本一致，不同的是，采樣點3 和采樣點4 在65 Hz 時的振幅最大，而采樣點1 和采樣點2 在120 Hz 時的振幅最大。在Z方向，采樣點的振幅變化隨著頻率的增大而緩慢增大，在0～50 Hz，振幅在0.02 mm 以內(nèi)、在65 Hz時為最大振幅，該值在0.045 mm 左右；此后出現(xiàn)峰值的頻率與X方向基本一致。因此，采樣點在65 Hz、85 Hz、95 Hz 和125 Hz 容易發(fā)生共振，且在65 Hz 時，Y方向和Z方向的振動位移較大，在95 Hz 時，X方向的振幅較大。

（2）為了提高插件機的精度，延長使用壽命，插件機的外部激勵應避免上述共振頻率區(qū)域。結(jié)合直線電機的產(chǎn)生的隨機頻率，可以確定優(yōu)化后的異形插件機不會與之產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

以橫梁為采樣對象，計算其應力-頻率響應曲線，結(jié)果如圖14 所示。

圖14 橫梁的應力-頻率響應曲線

橫梁上，X、Y、Z這3 個方向上應力幅值對應的頻率為65 Hz，85 Hz、95 Hz、110 Hz、125 Hz。其中Z方向上的應力幅值相對較大，在65 Hz 時為0.23 MPa。X和Y方向的應力幅值在95 Hz 時較大，分別為0.03 MPa 和0.06 MPa。X、Y、Z方向上應力響應在0.25 MPa 以內(nèi)，遠小于材料許用應力，即使發(fā)生共振，也不會導致橫梁損壞，滿足工作要求。

5 重復定位精度的測試

測試系統(tǒng)使用博世力士樂NYCe4000 運動控制系統(tǒng)，是集成驅(qū)動傳動技術的一款功能齊全的運動控制系統(tǒng)。

實驗過程為插件頭在水平面內(nèi)重復運動，不進行取料和插件的升降動作。PCB 測試板固定在運輸軌道上，PCB 測試板上有很多專門用于測試的點。選擇PCB 測試板上的4 個點，使用相機進行對焦，并設定為運動軌跡坐標?？刂撇寮^在PCB 測試板上方的水平面內(nèi)按設定的坐標運動，運動路徑為正方形，即插件頭將在水平面按“1”→“2”→“3”→“4”→“3”→“2”→“1”的順序循環(huán)運動。將“1”設置為Mark 點，第一次運動到Mark點的坐標設為(0,0)。此后插件頭每次運動到Mark 點，相機進行一次拍照，經(jīng)過圖像處理換算后得到Mark 點在運動過程中的坐標。圖15 所示為測試示意圖。Mark 點的坐標變化如圖16 所示。

圖15 測試示意圖

圖16 Mark 點坐標變化圖

由圖16 可知，優(yōu)化前的Mark 點坐標在X方向和Z方向的變化范圍基本上在±0.04 mm 以內(nèi)，有時會出現(xiàn)0.05 mm，說明了運動過程中結(jié)構不穩(wěn)定，可能存在共振現(xiàn)象。優(yōu)化后的異形插件機的Mark點坐標在X和Z方向的變化范圍穩(wěn)定在±0.03 mm以內(nèi)，該數(shù)值與諧響應分析結(jié)果在0～50 Hz 時的振動幅值較為一致，驗證了諧響應分析的可靠性，也說明了優(yōu)化后的異形插件機在直線電機的驅(qū)動下不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

6 結(jié)語

文章針對一種由直線電機驅(qū)動的異形插件機進行振動特性研究，并且以提升異形插件機的結(jié)構穩(wěn)定性和提高重復精度為目的進行結(jié)構優(yōu)化。通過實驗和仿真結(jié)合的方法驗證了仿真結(jié)果的可靠性和結(jié)構優(yōu)化的有效性，得到以下結(jié)論：

（1）所研究的直線電機產(chǎn)生的隨機頻率為0～50 Hz，在30～50 Hz 頻率帶電流幅值較大。優(yōu)化前的整機模型第一階固有頻率為52.28 Hz，與直線電機產(chǎn)生的隨機頻率容易發(fā)生共振現(xiàn)象。

（2）通過模態(tài)分析確定了整機結(jié)構的薄弱位置，對薄弱位置的零部件進行優(yōu)化設計可以有效地提高整機結(jié)構的穩(wěn)定性。優(yōu)化后的整機模型第一階固有頻率為68.01 Hz，較優(yōu)化前提升30.1%。重復精度由±0.04 mm 提升為±0.03 mm，驗證了結(jié)構優(yōu)化的有效性。

（3）以直線電機的推力為邊界條件，在模態(tài)分析基礎上對優(yōu)化后的整機結(jié)構進行諧響應分析，計算異形插件機的振動幅值。頻率為0～50 Hz 的激勵下，采樣點的振動位移在0.03 mm 左右，結(jié)合重復精度的測試結(jié)果可以確定基于直線電機驅(qū)動的異形插件機不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

（4）通過仿真分析結(jié)合實驗驗證的方法來研究結(jié)構的振動特性，未來將通過其他方法來研究異形插件機的振動特性以及其他因素對振動特性的影響。