水導激光電場分布理論分析及試驗研究＊

程 柏 毛曉博 史建猛 丁 燁 楊立軍 崔健磊

（①中航西安飛機工業集團股份有限公司，陜西 西安 710089；②哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150001；③西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054）

水導激光加工技術作為一種新興的特種加工技術，其原理是將激光耦合進入微射流，形成可以用于材料加工的耦合能束[1]。水導激光可以看作一種“冷加工”技術，依托于微射流的強制冷卻和沖刷作用，其加工特征具有小/無錐度、少/無熱影響區、無重凝層及熔渣以及大深寬比/深徑比等優點，被廣泛應用于各類材料[2]。在水導激光的實際加工過程中，聚焦激光會沿著微射流向下以全反射的形式不斷在空氣-水截面傳播，直至到達被加工樣品表面后開始蝕除材料。在水導激光蝕除材料的理論仿真研究中，通常將激光熱源當作理想的平頂光處理，但是實際的激光傳輸過程遠比理想情況復雜。

針對聚焦激光在微細射流中的傳播特性以及能量分布，國內外學者的研究眾多。李春奇等人采用幾何光學的方法對聚焦激光的全反射進行了分析，指出激光在微細射流中發生全發射的前提條件是水束光纖的數值孔徑需要大于激光的數值孔徑[3]。Huang Y X 等人研究發現，激光在微細射流中的傳播實質上是產生了一個強度隨著激光入射能量變化的電磁場，且該電磁場會受到外部電場的干擾[4]。Shi Y 等人利用單側動態電場引導微細射流偏轉的方法，實現了平板工件表面規律性彎曲路徑的水導激光加工，進一步印證了耦合能束內部激光電場的存在[5]。Battaglia J 等人的研究指出，激光在微細射流中的傳導使得激光的能量分布形成類似于多模光纖的狀態，不同數值孔徑的激光在耦合過程中會呈現出不同的狀態[6]。李靖怡等人針對水導激光耦合能束內的能量分布進行了研究，試驗發現其內部能量分布均勻，可實現小/無錐度特征的加工[7]。水導激光耦合能束內的激光傳輸及其能量分布是一個復雜的物理過程，涉及激光電磁場、幾何光學以及波動光學等，目前人們對于其具體的傳輸過程以及分布尚不清晰，耦合能量的建模缺乏理論基礎，關于量化的水導激光電場分布的研究未見報道。

本文建立了高斯激光的空間傳播模型，利用波束包絡法針對激光在不同直徑射流中的傳播進行了的數值仿真，分析了激光電場沿微細射流方向的演變規律，探究了不同位置的射流界面上的激光能量分布，并對其進行了試驗驗證。在明確水導激光耦合能束能量分布的基礎之上，利用K24 合金進行了不同激光脈沖的燒蝕試驗，進一步驗證了理論的準確性。

1 模型的建立

為計算聚焦激光在微細射流中的全反射傳播，需選定合適的計算方法。水導激光的加工主要依靠其穩定段水束來實現，一般情況下加工時的工作距離為20～50 mm[8]。在使用有限元法（finite element method，FEM）計算電磁波的麥克斯韋方程時，要求計算域中每個波長的距離上至少應該劃分6 個網格，使得網格大小和計算域的長度之間存在105倍的差距，根本不適合也不可能用于實際計算。而時域有限差分法（finite-different time-domain method，FDTD）在面對如此龐大的計算域時同樣無法計算，且該方法精度較差。有限積分法（finite integration method，FIT）以及矩量法（method of moments，MOM）等面臨同樣的問題。因此，有必要引入新的計算方法，使得數值仿真既能保證合理的計算量，同時能夠提供足夠的精度。

在本文中，使用電磁波波束包絡法（beam envelope method，BEM）來計算聚焦激光在微細射流中的多次全反射，其優點是不但可以精確地求解麥克斯韋方程，而且對于網格數量的需求大幅縮減。圖1 所示為波束包絡法原理示意圖，可以看出電場呈現出周期性的變化，將電場的波峰以及波谷不斷地包絡連接，可以獲得一個激光電場的包絡函數，該包絡函數的波動性相較于激光電場本身大大降低。

圖1 波束包絡法原理

該方法本質上還是采用有限元法，但是通過描述電磁波電場包絡線的路線來替代具體的電場變化，可以極大地壓縮計算資源，達到求解的目的。電場函數和電場包絡線之間的關系：

式中：i為復平面虛數單位；k1為沿x傳播方向的波矢分量。

引入一個描述激光電磁波的橢圓偏微分方程：Helmholtz 方程，其形式為

式中：?為哈密頓算子；μx為x方向上的電場張量；k0為激光的真空波數，k0=2π/λ，m-1；εx為介質中的介電常數。

將E1代入式（2），得到Helmholtz 方程：

對于聚焦激光沿著微細射流進行全反射式的傳輸，可以當作光波導來處理，其初始傳播方向可以定義為沿微細射流向下。對水導激光耦合能束的激光空間傳播進行仿真建模。設置激光波長為532 nm，水的折射率為1.333，射流直徑分別為100 μm、66 μm和50 μm。此外，對于既定的激光器以及與其適配的光學系統而言，聚焦激光的數值孔徑是一個定值，高斯激光的空間傳播模型也隨之被確定下來。設定激光的數值孔徑NAlaser為0.333 8，激光聚焦光斑直徑為20 μm，水束光纖求解域長度為50 mm。聚焦激光在微細射流中的傳播為旋轉對稱分布，因此采用二維求解域對其進行計算。圖2 所示為建立的數值仿真模型，對于傳播方向上的網格尺寸適當放寬，同時細化垂直于傳播方向上的網格，最終的網格尺寸為50 μm×1 μm。

圖2 數值仿真模型及網格劃分

2 試驗設備

本文采用Spiricon 公司的SP620U 型激光光束分析儀進行試驗，試驗儀器及測量原理如圖3 所示。為防止激光超過CCD 靶面的損傷閾值，需將激光功率調至mW 級別，同時在鏡頭上方加載對應532 nm 波長的衰減玻片。在最上方固定一石英玻璃擋板可以避免水束等污染CCD 傳感器，整體裝置放置于一剪式升降臺上以精確定位微細射流到測量靶面的距離。水導激光由正上方入射至石英玻璃擋板處，其內部的全反射激光隨即按照之前的傳播方向發散開來，穿過石英玻璃以及衰減玻片到達CCD靶面處，最后輸出至電腦終端由Beamgage 軟件進行分析處理。

圖3 水導激光能量分布測量儀器及測量原理

3 結果與分析

3.1 耦合能束內部激光電場仿真分析

對激光在水束光纖中的傳播進行仿真分析。聚焦激光在不同直徑的微細射流中傳播的電場仿真結果如圖4 所示，輸入的聚焦高斯激光光束強度以電場的形式進行加載，所有算例的輸入電場均歸一化為1 V/m。在圖4 中，激光聚焦在寶石噴嘴的上表面，隨著微細射流一同射入空氣。其中，橫向的白線為水-噴嘴界面，縱向的白線為水-空氣界面，激光沿著Y軸向下以全反射的形式不斷傳輸。可以看出，小數值孔徑的聚焦激光可以較為容易地耦合進入微細射流，同時順利地在水-空氣界面發生全反射。通過對圖4 中不同直徑微細射流進行比較發現，直徑越小的射流中電場強度越是集中，這是狹小的尺寸空間引起的內部多次反射導致的。相比之下，較大的射流直徑會使得耦合能束內電場強度分布較為疏松，這一點對水導激光材料蝕除是不利的。所以，在條件允許的情況下，使用尺寸較小的寶石噴嘴會更有利于提高加工效率。

圖4 耦合能束內部電場強度分布

對耦合能束內部的能量分布演變進行定量分析，將激光聚焦處的所在的噴嘴平面定義為z=0 平面，沿射流向下傳播定義為z軸正方向。以射流中心軸線為參考基準線，采集該軸線上的電場強度進行比較，如圖5 所示。可以看出射流直徑為50 μm 時，共出現能量波峰16 次，而射流直徑為66 μm 和100 μm時分別為9 次和4 次，說明狹小的射流橫向尺寸確實引起了其內部激光的更多次反射。聚焦激光在射流內部的傳輸是一個激光發散-界面反射-激光匯聚-再次發散的往復循環過程，且每一次的激光匯聚電場強度都比上一次偏低，這是激光在水束光纖中的傳輸損耗以及壁面反射的能量損耗造成的。對不同直徑的微細射流中心能量演變進行比較，發現50 μm 直徑的射流內部能量衰減均勻，呈現較為齊整的正弦波形態分布，66 μm 射流直徑的特征則出現一定的波動，而100 μm 射流直徑的能量分布形態波動起伏甚大，嚴重時能量衰減至零。

圖5 不同直徑微細射流中心軸線能量演變規律

鑒于耦合能束的最終目的是材料蝕除，僅中心軸線的波峰電場強度大小并不能完全說明其加工能力的強弱，根據加工時的實際工況選取微細射流15 mm、25 mm、35 mm 以及45 mm 處的截面，對其電強度值進行采集，從而確定不同直徑的耦合能束的能量分布模型。

圖6 所示為射流不同位置處的電場強度模分布。對50 μm 直徑射流內部能量分布進行分析，可以看到在4 個典型截面位置其內部激光能量均呈類似于平頂光的分布。最大的峰值電場模強度為0.533 V/m，隨著傳輸距離的增加，該高斯分布的激光能量峰值不斷下降，最終在45 mm 處降至0.394 V/m。而66 μm和100 μm 直徑的射流內部激光能量則一開始就呈現多模激光形態分布，區別只在于束腰半徑和波峰能量有所不同。隨后66 μm 直徑的射流內部能量分布開始不斷演變，在35 mm 截面處表現出高斯形態的能量分布，最終在45 mm 截面處回歸至多模激光分布，而100 μm 直徑的射流內部能量分布始終呈現多模激光的形態。在這過程中，二者的激光能量的峰值同樣在逐步下降。

圖6 不同直徑微細射流不同位置截面的能量分布

結合圖5 可知，聚焦的高斯激光在微細射流內部全反射是一個復雜的耦合、衰減過程，在不同位置會呈現出不同的能量分布。圖6c 所示的結果并不意味著較大射流直徑的內部能量會比較小的射流直徑高，它只是激光全反射在特定位置發生的特定行為。同時，水導激光對材料的蝕除不單單依賴于激光能量的總量，激光能量的峰值同樣是決定材料蝕除與否的關鍵因素。由此可得，聚焦激光在較小直徑的微細射流中能夠保持較高的峰值能量傳播更遠距離，而較大直徑的微細射流會使得聚焦激光的全反射形態分布更加復雜。

3.2 耦合能束內部能量分布測試

將數值孔徑為0.333 8 的激光分別耦合進入直徑為60 μm、80 μm、100 μm 的噴嘴中，形成耦合能束進行測量。其中，耦合腔體壓力為15 MPa，耦合能束的測量距離定位至25 mm，聚焦激光在水束光纖內部的能量分布如圖7 所示。為了更直觀地對比不同直徑水束光纖內部的激光能量分布，對輸出結果中的直徑方向尺寸做歸一化處理。從能量分布結果可以看出，50 μm 直徑微細射流內部能量分布呈現出類似雙高斯分布的趨勢，在耦合能束的最中心出現激光能量波谷；66 μm 直徑微細射流內部的能量出現兩大一小3 個峰值，中心波峰能量較小；100 μm 直徑微細射流內部的能量分布與前兩者都有所不同，整體分布較為均勻，更加貼近于平頂光。這樣的試驗結果與圖6b 的數值仿真結果基本一致，但是也存在部分差異。首先，試驗結果中50 μm 直徑微細射流內部能量雖然為雙波峰高斯分布，但是兩端分布存在些許差異，存在分布不均勻的情況；其次，60 μm 直徑微細射流內部能量依舊存在分布不均勻的現象，且中心波峰的峰值以及跨度略小于兩側波峰；最后，雖然100 μm直徑微細射流內部能量較為均勻，但是中心能量并不突出。

圖7 不同直徑微細射流截面的激光能量分布

綜合分析不同直徑的射流內部能量發現，水導激光的能量分布基本以平頂光為主、多模光纖為輔的方式輸出，而且更大直徑的微細射流內部能量分布更為均勻。數值仿真模型和試驗結果的差異主要是由于微細射流的作用，仿真結果呈現的是一個靜態的、標準的電場模，而在實際的測量試驗中微細射流的作用不能忽視。在高壓的作用下微細射流獲得了極高的出射速度（15 MPa 壓力下約170 m/s），使得測量成為了一個動態的過程，而且持續不斷的射流輸出也會部分堆積在石英玻璃擋板表面，一定程度上對測量結果產生了干擾。此外，由于耦合能束與石英玻璃擋板接觸后開始發散，雖然不會影響其能量分布特性，但是隨著測量距離的延伸其分布也會持續地發散，故而實際的能量分布會比測量結果更加致密。同時，寶石噴嘴的制造誤差以及微細射流表面波的存在，都會導致測量結果無法與數值仿真完全一致。

3.3 水導激光單點燒蝕驗證試驗

在加工距離、激光單脈沖能量、液壓參數一致的情況下，分別采用不同的激光脈沖數對材料進行蝕除，對比其加工形貌以最終確定耦合能束能量分布的準確性。選取鎳基高溫合金K24 作為試驗樣件，采用180 目、300 目、500 目、800 目以 及1 000 目砂紙分別打磨200 次，達到表面拋光的效果。試驗參數設置為腔體壓力15 MPa，加工距離25 mm，微細射流直徑50 μm，單脈沖能量0.05 mJ，不同激光脈沖數作用的結果如圖8 所示。

圖8 水導激光加工K24 合金的微坑形貌

通過試驗結果可以發現，在水導激光作用10 個脈沖以后，材料表面形成了內外環形結構，存在材料蝕除現象。而在水導激光作用40 個脈沖以后，該環形特征呈現出明顯的邊界，且具備一定的深度，凹坑內部較為平坦。結合圖6b 的微細射流內部能量分布測量可知，耦合能束內部能量呈現類似平頂光的分布，且中心能量有小幅度的峰值，其能量密度能夠率先達到材料的燒蝕閾值，故而耦合能束中部的材料被優先蝕除。而最外圍的耦合能束能量未達到材料的燒蝕閾值，因此出現了內外環形形貌。值得注意的是，40 個脈沖作用的結果與10 個脈沖作用后結果的材料表面形貌呈現高度的相似性，說明水導激光的加工具有一致性，印證了耦合能束內部能量分布在一定尺度下并不會發生變化。

4 結語

本文對水導激光耦合能束的能量傳播及其分布特征進行了研究和試驗，獲得了以下結論：

（1）激光在不同直徑微細射流中的傳播形態各有不同，其中較小的射流直徑會獲得更高的能量密度以及更少的能量衰減。因此在水導激光的實際應用中，在情況允許的前提下應使用盡可能小的射流直徑，以求獲得更高的材料蝕除效率。

（2）聚焦激光在微細射流中的傳播狀態較為復雜，其能量分布在大多數情況下會形成類似于多模光纖的狀態，在個別位置會呈現出高斯分布，這取決于射流直徑以及射流位置。

（3）射流直徑相同的情況下，同一位置的耦合能束的加工具有一致性，不同激光脈沖數加工出的形貌高度相似，印證了耦合能束內部能量分布理論模型的準確性。

在后續的研究工作中，將進一步拓展水導激光耦合能束能量分布在其材料蝕除過程的數值仿真以及試驗驗證方面的應用工作。