基于液晶器件的同軸復合渦旋光束的產生及調控

孫 巍， 周昕怡， 樊 帆， 謝向生， 周雅琴*

（1. 汕頭大學 理學院， 廣東 汕頭 515063；2. 湖南大學 物理與微電子科學學院， 湖南 長沙 410082）

1 引言

渦旋光束，也稱為光學渦旋，是具有軌道角動量（OAM）的新型光束，其特殊性質引起了科學家的廣泛關注。渦旋光束通常具有exp（ilθ）的螺旋相位波前［1-2］，其中θ為方位角，l為拓撲荷數，光束中心存在相位奇點，其相位奇異性導致了渦旋光束橫截面的光強呈空心的甜甜圈狀分布。渦旋光束提供了一個新的復用維度，相比于基模高斯光束具有更高的自由度，其所具有的特殊相位分布和強度結構使其在光鑷［3］、高維信息傳輸、量子信息處理［4］和光捕獲［5-6］等領域展現出其獨特的優勢。產生渦旋光束的方法有很多，常見的可以用來產生渦旋光的器件有螺旋相位板［7］、空間光調制器（SLM）［8］和液晶q-plate［9］等。螺旋相位板存在窄帶、色散、溫度敏感性和尺寸等限制，在實際應用中缺乏靈活性和可調性。而SLM 通過控制液晶層的光學性質，可以實現對光束空間相位的調控，具有一定的可調性和寬光譜等優點，但因存在多個衍射級次使得衍射效率低，除此之外還有響應速度慢等缺點。液晶q-plate 因能通過其獨特的相位結構產生偏振矢量光束和攜帶OAM信息的渦旋光束而受到了廣泛的關注［10］。具有延遲量可電控性能的液晶q-plate，其幾何相位是波片光軸方向角的2 倍，相位延遲量可以在0～2π 范圍內連續變化，可提供更大自由度。與螺旋相位板或SLM 相比，液晶q-plate 具有良好的電可調諧性、較快的響應速度和尺寸靈活性，并且液晶色散特性較好可以適應寬譜波長范圍光源。得益于低廉的成本和高精度相位結構，液晶q-plate已經成為科研中的常規光學器件，在通信、光調控和圖像處理等領域有廣泛的應用［11-14］。

隨著多維度光場調控需求的增加，多維度光場的生成方法也得到了科學家的廣泛關注，例如陣列渦旋光束和復合渦旋光束的生成［15-19］。陣列渦旋相較于單一光束增加了空間分布上的自由度，同時還存在多個相位奇點。研究者們提出了一系列產生陣列渦旋的方法，如利用分數泰伯效應［20］、渦旋光束疊加［21］、光柵衍射［22］、多光束干涉［23-24］或渦旋激光器直接產生［25］等。但這些方法產生的渦旋陣列為離軸渦旋光［18，26-29］，在傳輸過程中因為離軸的原因會對光強、相位及螺旋譜分布有很大的影響。離軸現象也會導致光強分布被拉伸出現變形，使原有相位線發生斷裂，新的相位線生成，同時還會使OAM 發生模式串擾，影響發射光束質量。這些缺點會限制渦旋陣列在各個方面的應用。近年來，科學家提出了各種同軸復合渦旋光束的產生方法，包括基于螺旋相位板的空間復用［30］、緊聚焦下縱向渦旋結構［31］和環形雙渦旋光束干涉方式［32-33］。然而，基于液晶器件或q-plate的同軸復合渦旋光束的生成尚未見到報道。

本文提出并設計了新型的同軸復合矢量渦旋光束，通過基于液晶結構化光取向技術所制備的復合液晶q-plate 對該同軸復合渦旋光束的生成以及衍射性質進行了實驗驗證。為了驗證所設計元件的光場調控效果，我們采用D-FFT 衍射算法進行模擬計算并與實驗進行對比，分析了內外圈器件拓撲荷為q1=1 和q2=-1，內外圈半徑比為r1:r2=1:3、1:1 和3:1 的同軸渦旋光束的傳播特性，并按內外圈不同比例進行疊加設計并優化。結果表明，制備的同軸復合渦旋光束具有新穎的衍射特性，透射效率高達95%并能夠產生豐富的干涉花瓣圖案。模擬結果證明衍射圖像中的花瓣來源于同軸不同渦旋光的干涉；并且在實驗中發現，干涉花瓣會隨著衍射距離的增加而旋轉、消失和重新出現的新穎現象。普通渦旋光束簡單的結構限制了其在粒子捕獲和操縱等方面的應用。這類結構復雜的新型復合渦旋光束為更加復雜光場的調控提供了更多的可能性，為捕獲不同尺寸、不同折射率的粒子提供了多樣化解決方案，在粒子捕獲和操控、光信息處理、光學加密和光學測量方面具有更大的潛在應用空間。

2 理論基礎

基于液晶結構化光取向技術所制備的復合液晶q-plate 可以將圓偏振光轉化成內外圈拓撲荷數不同的渦旋光，并且可以通過復合渦旋光的相位差、半徑比、拓撲荷等參數控制復合渦旋衍射光場。使用液晶復合q-plate 調控光場的方式相較于傳統的其他的生成渦旋光方式，圓偏振光通過液晶q-plate 可產生與其表面相位變化所對應的渦旋光，其衍射光只有0 級衍射級次，所有的能量都集中在0 級上，因此滿足半波條件的液晶q-plate 的0 級衍射效率基本等同于透射效率。另外，q-plate 還具有更易于集成、精度更高、便于加工等優點。我們通過數值模擬計算并通過實驗驗證了具有不同參數的復合渦旋光束的衍射特性以及各個參數對于衍射圖像的影響。

本文制備了3 種不同半徑比的同軸復合液晶q-plate（同軸復合液晶q-plate 的內圈器件拓撲荷為1，外圈器件拓撲荷數為-1，內外圈其相位差為0，器件工作中心波長為632.8 nm），并通過這些器件對復合渦旋光束的衍射特性進行了實驗驗證。

我們使用DFFT 算法對液晶同軸復合液晶q-plate 的衍射現象進行了數值模擬。DFFT 算法是基于標量衍射理論計算傍軸近似下菲涅爾衍射積分的算法。標量衍射是指當衍射孔徑遠大于光波長且觀察面離衍射孔徑距離不太近的情況下，把光波場作為標量場來處理。

衍射光場的計算過程可以表示為：

其中，h(x，y)為菲涅爾衍射下的脈沖響應函數，如公式（2）所示：

根據公式（1）和（2），可以將衍射積分公式計算簡化為初始光場U0(x0，y0)與脈沖響應函數h(x，y)進行卷積計算：

在空域中進行卷積計算非常耗費機器時間，而在空域中進行卷積運算等同于在頻域中進行乘積，所以可以把衍射光場計算從空域變到空間頻域。頻域中的衍射光場如式（4）所示（其中u，v為頻域坐標）：

脈沖響應函數可根據傅里葉變換的性質直接給出：

所以衍射光場計算的公式可以變成：

根據DFFT 算法可以簡化衍射光場的積分計算為兩次傅里葉變換。

參考實驗參數，物面和衍射面大小分別設置為0.2 m，光波長為632.8 nm，模擬的液晶復合q-plate 的直徑為0.02 m，q-plate 的內圈和外圈的初相位差為0°。通過對比樣品的實驗結果和數值模擬結果的一致性，確認模擬程序可以很好地模擬出衍射光學元器件的衍射特性。另外，通過設置物面上初始光場的參數，可以調控內外圈的拓撲荷數、相位差和半徑，通過DFFT 算法計算衍射面上的衍射結果來研究這些參數對于衍射光斑旋轉方向、內外圈渦旋光在衍射中的作用以及相位差改變對于衍射光斑的影響。

3 液晶復合q-plate 的制作和衍射光斑的測量

3.1 液晶復合q-plate 的制作

實驗中所使用的液晶復合q-plate 器件采用結構化光取向技術進行制作，基于數字微鏡器件（Digital Micro-mirror Device，DMD）多重曝光系統分布曝光。首先對液晶q-plate 結構進行設計，根據液晶分子指向矢分布關系式仿真出復合液晶q-plate（內圈器件拓撲荷為1，外圈器件拓撲荷數為-1）的曝光取向圖。其次對復合q-plate 的內外半徑比進行設置，將其導出為18 張僅角度變化10°的黑白圖。圖1（a）為內外半徑比為1:1 的復合q-plate 黑白取向圖。按順序將這些圖片導入DMD 曝光系統中，激光光源會產生一束波長為405 nm 的激光，通過偏振片旋轉的角度控制激光的光強以及擴束整形操作傳輸至數字微鏡器件表面，數字微鏡器件通過對像素區域的改變對每張圖進行45 s 曝光，每次曝光后，DMD 中的偏振角度旋轉10°，目的是產生類似螺旋相位板連續變化的相位。這樣攜帶偏振信息的圖案就會被記錄在取向材料的表面上。

圖1 （a）仿真程序生成的曝光相位圖；（b）液晶復合q-plate制作流程圖；（c）～（e）內外圈半徑比為1:3、1:1 和3:1 在偏光顯微鏡下的光學結構。Fig.1 （a） Exposure orientation picture generated by the simulator； （b） Flow chart for the production of liquid crystal mixed q-plate； （c）～（e） Optical structure of the inner and outer ring radius ratios of 1:3， 1:1， and 3:1 under a polarizing microscope.

液晶復合q-plate 的制造過程如下：首先準備清洗干凈的玻璃襯底，將其放在UV 機中曝光并加熱至70 ℃，目的是更好地接觸取向層溶液，取向層溶液是由溶質偶氮染料SD1 與溶劑二甲基甲酰胺（Dimethylformamide）以1:200 的比例混合而成。在玻璃表面滴上取向層溶液SD1，旋涂轉速為2 500 r/min，持續45 s 以形成均勻的薄膜。

將玻璃放置在100 ℃的加熱平臺上蒸發溶劑12 min。待冷卻后將玻璃放置在DMD 的取向平臺上進行曝光取向。取向后旋涂12%質量分數的液晶材料RM257 溶液（溶劑為甲苯），旋涂儀轉速為1 500 r/min，持續25 s。最后，在365 nm 紫光照射1 min 使液晶膜完全固化，從而制得滿足半波條件632.8 nm 的液晶層。圖1（b）為使用DMD 曝光制作液晶復合q-plate 的流程示意圖，圖1（c）～（e）分別列出了內外器件拓撲荷比為1:-1，內外圈半徑比為1:3、1:1 和3:1 的液晶復合q-plate 在偏光顯微鏡下的光學結構。

3.2 液晶復合q-plate 夫瑯禾費衍射光斑的測量

液晶復合q-plate 的衍射特性實驗測量光路如圖2 所示。使用1/4 波片（Quarter-Wave Plate，QWP）將氦氧激光器產生的632.8 nm 的線偏振光轉換為圓偏振光。通過低通濾波器（Gaussian Cut-Off，GCO）和光圈（Iris）對光束進行空間濾波，以獲取質量較高的光束。之后，通過Lens1對光束進行準直處理。經準直后的光束通過液晶復合q-plate 可以產生同軸復合渦旋光。該復合渦旋光進一步經過Lens2，形成夫瑯禾費衍射并被聚焦到CCD 上。最后，通過CCD 記錄液晶復合q-plate 的夫瑯禾費衍射光斑。

圖2 衍射實驗光路裝置圖Fig.2 Diffraction experiment optical path device diagram

4 實驗與數值模擬結果

4.1 液晶復合q-plate 的夫瑯禾費衍射的測量和數值模擬

液晶復合q-plate 夫瑯禾費衍射的測量光路示意圖如圖2 所示。按照3.2 節所述的實驗步驟測量和記錄液晶復合q-plate 的夫瑯禾費衍射光斑。實驗所用的q-plate 的內圈器件拓撲荷q1=1，外圈器件拓撲荷q2=-1。其內圈和外圈產生的渦旋光的拓撲荷分別為：m1=2，m2=-2。內圈半徑r1和外圈半徑r2比不同。

液晶復合q-plate 夫瑯禾費衍射的模擬結果如圖3 所示，圖中對比了實驗結果和仿真模擬結果。在相同半徑比下，衍射實驗結果與模擬結果吻合良好。盡管由于內外圈半徑的不同，3 個樣品的衍射圖樣不同，但在實驗結果和模擬結果中都出現了因干涉而產生的花瓣，這符合拓撲荷數m1=2 和m2=-2 的渦旋光的干涉規律。

圖3 液晶復合q-plate數值模擬結果與衍射實驗結果對比Fig.3 Comparison of numerical simulation results and diffraction experimental results of liquid crystal mixed q-plate

通過模擬液晶復合q-plate 內圈和外圈獨立傳播時的夫瑯禾費衍射圖像來進一步研究。如圖4 所示，分別對渦旋光的內外圈進行模擬衍射，并觀察其結果。需要注意的是，在q-plate 不具有相位分布的區域不僅沒有相位分布，且這部分不透光光強為0。因此，模擬結果顯示，當復合q-plate 的內外圈渦旋光單獨進行衍射時，并不會產生花瓣狀圖案，而是保持了渦旋光的傳播特性。因此，可以得出結論，圖3 中出現的花瓣是由內外圈渦旋光相互干涉產生的，并且花瓣的數量也符合渦旋光的干涉規律。

圖4 液晶復合q-plate 內外圈分別衍射的模擬結果Fig.4 Simulation results of diffraction of inner and outer rings in liquid crystal mixed q-plate

從圖4 中可以看出，液晶復合q-plate 的外圈渦旋光，也就是具有圓環狀相位分布的渦旋光在進行單獨衍射后，其遠場衍射光強圖像與一般渦旋光遠場衍射的光強分布不同，具有多階環狀強度分布。這些多階環狀強度并不是高階衍射級次，而是單束渦旋光束由于空間分布不均勻造成的，單束渦旋光束極坐標下的傅里葉變換可以展開成超幾何方程［34］：

從公式（7）可以看出，不同拓撲荷數的渦旋光的遠場衍射呈多階環形相位分布。當復合液晶q-plate 的外圈渦旋光單獨進行遠場衍射時，產生多階環形相位分布，光強則呈現多階環狀強度分布。此外，外圈渦旋光衍射后的旁瓣半徑相對于內圈渦旋光的旁瓣半徑更小。

當液晶復合q-plate 內圈器件拓撲荷q1=0 時，模擬結果如圖5 所示。從圖5 中可以看出，當q1=0 時，內圈仍與外圈發生了干涉，形成了花瓣狀的圖樣，并且隨著q-plate 的r1越來越大，其夫瑯禾費衍射光斑半徑在逐漸變小，內部花瓣也在收縮。

圖5 液晶復合q-plate 在q1=0、 q2=-1 時的模擬結果。Fig.5 Simulation results of liquid crystal mixed q-plate with q1=0， q2=-1.

4.2 液晶復合q-plate 的內外圈相位差和內外圈拓撲荷數正負性對夫瑯禾費衍射的影響

液晶復合q-plate 內外圈拓撲荷正負性、內外圈渦旋光相位的相位差對于衍射影響的模擬結果如圖6 所示。當內外圈拓撲荷數正負性發生變化時，衍射光斑的旋轉方向也發生了變化，旋轉方向完全相反。

圖6 液晶復合q-plate 內外圈拓撲荷數正負性對衍射斑影響的模擬結果Fig.6 Simulation results of the influence of the positive and negative topological charge numbers of the inner and outer rings on the diffraction spots in liquid crystal mixed q-plate

如圖7 所示，調節內外圈渦旋光的相位差后，發現當內外圈相位差發生變化時，其衍射光斑發生了旋轉，除此之外衍射光斑完全相同。當內圈和外圈拓撲荷正負性相反，相差相同相位差為φ時，其旋轉方向剛好相反。

圖7 液晶復合q-plate 內外圈相位差對衍射光斑的影響，q1:q2=1:-1。Fig.7 Effect of phase difference between inner and outer circles of liquid crystal mixed q-plate on diffraction spot， q1:q2=1:-1.

4.3 液晶復合q-plate 不同距離下的菲涅爾衍射圖樣

液晶復合q-plate 在不同距離下模擬的菲涅爾衍射圖樣如圖8 所示。從圖8（a）中可以看出，隨著衍射距離（Diffraction distance， DD）的變大，干涉花瓣越來越大，DD＞128 m 后，干涉花瓣開始消失，最后成為散斑。圖8（b）和圖8（c）圖樣顯示，隨著衍射距離的變大干涉花瓣越來越大，距離更大之后變為散斑消失。

圖8 不同衍射距離下的液晶復合q-plate 的菲涅爾衍射圖樣。（a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1。Fig.8 Fresnel diffraction patterns of liquid crystal mixed q-plate at different distances. （a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1.

5 結論

本文簡要介紹了液晶復合q-plate 的制作流程、衍射實驗光路、個別樣品的衍射圖樣以及各類數值模擬結果。制備了內外圈器件拓撲荷數q1=1 和q2=-1，內外圈初相位差為0，內外圈半徑比r1:r2=1:3、1:1 和3:1 三種液晶復合q-plate，其透射效率均大于95%。使用CCD 記錄了它們的夫瑯禾費衍射光斑，實驗結果與數值模擬結果表明，模擬程序較好地模擬了液晶復合q-plate的衍射特性，證實了數值模擬的準確性?；诔醪降臄抵的M結果，進一步模擬了內外圈分別進行夫瑯禾費衍射的情況。模擬結果表明，本文所制作的液晶復合q-plate 的衍射圖案中的干涉花瓣源于內外圈渦旋光的干涉。外圈單獨進行衍射時產生的多階環狀強度并不是高階衍射級次而是因為渦旋光的衍射特性形成的，其遠場衍射光強呈現多階環狀強度分布。此外，還模擬了內圈器件拓撲荷數為q1=0 時的夫瑯禾費衍射圖樣，外圈圓環半徑越窄則衍射光斑越小。有趣的是，當內外拓撲荷數的正負性固定時，內外圈的相位差會引導衍射光斑進行旋轉，而且，如果正負性相反，旋轉方向也會相反。從模擬的菲涅爾衍射結果中發現一個有趣的現象：當r1:r2=1:3 時，隨著衍射距離的增大，干涉花瓣會逐漸消失。模擬結果表明，液晶復合q-plate 的菲涅爾衍射光斑會隨著衍射距離的增加而逐漸旋轉。