Mathematica在高中物理電磁學可視化教學中的應用*

謝文海

(深圳市坪山高級中學 廣東 深圳 518118)

張佳寧 楊 碩

(遼寧師范大學物理與電子技術學院 遼寧 大連 116029)

高中物理電磁學的相關內容不僅是高中物理學科教學的重要部分,而且也是學業水平考試和高考的重要考察部分.以人教版教材為例[1],電磁學集中在高中物理必修第三冊中和選擇性必修二中.電磁學中電場、磁場、磁通量等概念是教學的重難點,但是這些概念比較抽象,難以制作合適的教具進行演示.因此學生普遍難以建立直觀的物理圖像,難以深刻地理解物理概念和規律,感覺電磁學內容難度大.由于Mathematica的功能強大,特別是它的圖像展示與交互功能可以科學直觀地展現電磁學概念與規律,將其運用到高中物理教學中將有效激發學生學習與探究的興趣,提高教學效果[2-7].

Mathematica是Wolfram Research公司開發的一款科學計算軟件[8].它功能強大,內置了數千個函數,能進行精確的符號運算和數值計算,繪制精美的數值圖像,還具有交互功能并能根據實際計算數值演示動畫[8].Mathematica的強大功能使其廣泛應用于工程研發、科學研究、金融分析、教育等領域,也適用于中學物理[2-7]和大學物理課程的教學中[9-10].Mathematica適用于物理可視化教學,它的圖像展示基于準確的數據,可以繪制二維和三維圖形,同時還可以從不同角度和方位理解和分析物理圖像.Mathematica還可以進行交互性操作,通過簡單的內置函數Manipulate即時更新圖像和數值的改變,直觀展現出物理圖像隨物理參數動態的變化效果,有助于深刻理解物理概念、規律.

本文運用Mathematica軟件將電容器、帶電粒子在電場中的偏轉、磁通量3個高中電磁學知識點進行可視化展示,舉例說明如何運用該軟件輔助高中物理教學,優化教學過程,提升教學效果.

1 電容器

電容器是重要的電學元件,廣泛應用于電子設備和家用電器中.人教版教材必修三中第十章第4節是電容器的電容[1].平行板電容器是最簡單、最基本的電容器[1].此外,平行板電容器能產生勻強電場,是高中物理知識的重難點之一.平行板電容器電容與兩極板的正對面積S,兩極板的距離d和相對介電常數εr有關.利用Mathematica進行可視化教學,可以讓學生更直觀理解電容C大小的決定因素.可視化展示主要使用Mathematica內置的Manipulate函數即設置S、d、εr以及極板之間的電勢差U的滑塊,通過滑塊或數值輸入,使電容和電荷的數值動態變化.學生運用控制變量法,通過Mathematica可視化展示理解電容與S、d、εr這些物理量的關系.

如圖1所示,給出了平行電容板的電壓U、面積S、極板距離d等物理量的參考值.通過這些參考值,圖中給出了真空中(ε=1)電容C和電荷Q的計算方法和結果.圖1(b)與圖1(a)相比,從圖中可以看出電容板變大,即增大了一倍電容器的面積S,因此電容C和電荷Q變成了原來的兩倍.

圖1 Mathematica可視化平行板電容器

同理,圖1(c)改變了兩極板的距離d,圖1(d)用藍色不透明度代表相對介電常數的變化.圖1(e)與圖1(a)相比,改變了平行電容板兩端的電壓,電容C不依賴于電壓,因此電容C的值并沒有發生變化,然而電荷變成了原來的2倍.圖1(f)相比于圖1(a)改變了所有的物理參考值.從這些圖中可以讓學生直觀地看出電容C與相對介電常數和極板面積成正比,與兩極板的距離成反比.與傳統教學方法相比,通過圖像直觀清晰地展現物理結果與相關物理量的關系,有助于學生將深刻理解概念和規律,記憶物理公式,達到了事半功倍的效果.

2 帶電粒子在電場中的偏轉

帶電粒子在勻強電場中運動是在電磁學中第一次綜合運用力學和運動學知識解決問題的實例,是教學中的重難點,也是高考重點考察的知識點.此外,帶電粒子在勻強電場中的運動也是示波器的原理[1].學生對該知識點理解困難的根源之一主要在于微觀電子和電場遠離生活實際且難以在普通實驗環境下展示,使得學生難以創設物理情境.利用Mathematica對帶電粒子在勻強電場的運動軌跡進行可視化展示,更能直觀地展現出偏轉距離,偏轉角度與已知物理量的關系,使學生深刻理解帶電粒子在勻強電場中的運動.

在Matheamatica程序中設置參數滑塊、計算公式和展示圖像.如圖2(a)所示,通過調節滑塊給出了兩極板距離d,電壓U,帶電粒子的初速度、質量和電荷的值,用按鈕選定極板所帶電荷的正負.根據公式圖中直接顯示了粒子運動軌跡以及計算出的電場強度,豎直方向的速度、偏轉位移和偏轉角度.粒子運動軌跡此處用虛線表示,電場線用豎直方向的箭頭表示.圖2(b)～圖2(f)分別單獨改變兩極板的距離、粒子的初速度、粒子的電荷大小、粒子的質量、粒子的電荷正負,相應的物理條件改變導致了運動軌跡和觀測量的變化.

圖2 Mathematica可視化帶電粒子在電場中運動軌跡

帶電粒子在電磁場中的運動將電磁學、動力學和運動學等知識綜合考察,相關試題具有很強的綜合性.將Mathematica引入教學,一方面教師可以運用其強大的符號運算和數值運算功能準確地進行很多問題的計算,輔助習題解答與教學講授.另一方面,Mathematica科學準確的可視化展示能幫助學生創設物理情境,減少學生的畏難心理,提高學生學習興趣.實際教學中,可以暫不顯示幾個公式代入數據后的計算值,首先啟發學生思考,讓學生操作Mathematica參數滑塊進行探究,然后根據軌跡圖像進行合理猜想.最后給出全部計算結果和對應的粒子運動軌跡,這樣可以獲得更好的教學效果.

3 磁通量

人教版教材第十三章中磁通量的定義是磁感應強度B與磁場方向垂直的平面的面積S的乘積[1].如果平面與磁感線不垂直,那么需要將平面對垂直于磁感線方向進行投影.對于立體感不強的同學很難理解.Mathematica能繪制三維圖像,并可以旋轉圖像,從不同角度觀察.如圖3(a)所示,當磁場與面垂直時,很容易得到磁通量的大小.圖3(b)和圖3(c)顯示磁感應強度減小和平面面積增大時的情況.調節角度的滑塊,使平面動態地旋轉,得到了圖3(d)、3(e)和3(f).從圖中可以看出當平面與磁感線平行時,磁感線并不穿過平面,因此磁通量為零.圖3(e)和3(f)中看出雖然磁感線和面的角度變化明顯,但是因為圖3(f)面的旋轉超過了π,因此磁通量變成了負值.在這里探討磁通量的變化為以后學習法拉第電磁感應定律做出了準備.這些圖中物理量展示地更形象化,更直觀,可以讓學生很好地理解磁通量的定義以及計算方法.

圖3 Mathematica可視化磁通量變化的三維圖像

4 結論

本文運用Mathematica軟件對平行板電容器、帶電粒子在磁場中的運動和磁通量3個知識點進行了可視化展示,探討了如何運用Mathematica輔助高中物理電磁學教學.電磁學的相關內容難以理解,教師可以運用Mahtematica將相關內容直觀、動態地進行展現,創設物理情境,提高學生學習興趣,也可以運用它協助進行問題探究,幫助學生深化對物理概念和物理規律的理解掌握,提升教學效果.