武器裝備可靠性間接分配法分析探討*

宋 廣

（92785部隊 葫蘆島 125208）

1 引言

隨著時代發(fā)展與技術(shù)進步，人們越來越重視產(chǎn)品可靠性設(shè)計，而可靠性設(shè)計的第一步便是可靠性分配。可靠性理論工作者和工程技術(shù)人員已經(jīng)提出了多種實用的可靠性分配方法，如評分分配法、層次分析分配法、比例組合分配法、AGREE 分配法、直接分配法等，以幫助產(chǎn)品設(shè)計師開展可靠性分配。

這些方法的分配目標(biāo)是使分配結(jié)果滿足產(chǎn)品唯一的可靠性總體指標(biāo)，屬于單目標(biāo)可靠性分配方法，一般也僅適用于可靠性框圖為串聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。但現(xiàn)代很多大型武器系統(tǒng)，在設(shè)計之初就賦予其多種任務(wù)使命，各任務(wù)使命也分別給出了可靠性指標(biāo)，其可靠性分配結(jié)果應(yīng)同時使得各任務(wù)使命的可靠性指標(biāo)均得到滿足，屬于多目標(biāo)可靠性分配。而且為了提高任務(wù)可靠度，往往采取冗余措施，其可靠性模型就不限于串聯(lián)結(jié)構(gòu)。這就提出了多目標(biāo)可靠性分配方法研究的需求，本文將以多任務(wù)系統(tǒng)為例進行初步探討。

2 武器系統(tǒng)多任務(wù)系統(tǒng)可靠性特性

為方便多任務(wù)系統(tǒng)可靠性分配方法研究，現(xiàn)梳理和約定多任務(wù)系統(tǒng)的可靠性特性如下：

1）系統(tǒng)具有m 個組成單元，各單元的壽命服從指數(shù)分布；

2）系統(tǒng)具有n 個任務(wù)使命，各個任務(wù)使命執(zhí)行主體是系統(tǒng)全體組成單元的某個子集，至少存在兩個子集的交集不為空集，各組成單元在不同任務(wù)中的工作時間可能不同；

3）n 個任務(wù)使命各自具有其任務(wù)可靠度指標(biāo)，其任務(wù)可靠性框圖可以為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，也可為非串聯(lián)（并聯(lián)、串并聯(lián)、并串聯(lián)、混聯(lián)）結(jié)構(gòu)。

3 武器系統(tǒng)多任務(wù)系統(tǒng)描述

任務(wù)執(zhí)行主體的組成用表格描述較為清晰，見表1。

表1 各任務(wù)執(zhí)行主體組成表

4 武器系統(tǒng)間接分配法

對于上述多任務(wù)系統(tǒng)，其原本的分配參數(shù)為n個任務(wù)可靠度指標(biāo)。若采用單目標(biāo)分配方法逐一對單個任務(wù)可靠度指標(biāo)分配時，其分配范圍僅限任務(wù)執(zhí)行主體限定的組成單元，不能對該任務(wù)執(zhí)行主體之外的單元實現(xiàn)分配；在完成所有任務(wù)可靠度指標(biāo)分配過程后，各任務(wù)執(zhí)行主體交集內(nèi)單元會被多次分配指標(biāo)，可能造成單元指標(biāo)沖突。基于此本文放棄直接對原分配參數(shù)進行分配的思路，提出以下分配方法。

1）首先為系統(tǒng)基本可靠性模型（由全體單元串聯(lián)構(gòu)成）給出一個系統(tǒng)故障率指標(biāo)λs；

2）將系統(tǒng)故障率指標(biāo)λs在全體單元范圍進行分配，得到各單元故障率。因為基本可靠性模型為串聯(lián)系統(tǒng)，可以選用單目標(biāo)分配法進行分配，確定一組分配系數(shù)k1、k2、k3…km，就可給出各單元的故障率表達式；

3）已知各單元故障率及其在某任務(wù)剖面中的工作時間條件下，就可給出各單元在該任務(wù)中的可靠度表達式；

4）將各單元可靠度代入某任務(wù)可靠性模型（串聯(lián)、并聯(lián)、串并聯(lián)、并串聯(lián)、混聯(lián)等），便可得到該任務(wù)可靠度分配值表達式；

5）再根據(jù)任務(wù)可靠度分配值應(yīng)該大于等于其指標(biāo)值的基本分配原則，就可以求得λs的合理取值范圍；

6）最后根據(jù)一定原則（如臨界分配或裕量分配），在λs合理取值范圍取一確定值λ*s，將其分配給各個單元就可得到單元故障率分配值，完成系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配。

可以看出，本方法并不對原分配參數(shù)進行直接分配，而是通過確定一個新分配參數(shù)（系統(tǒng)故障率）的合理指標(biāo)值并將其分配給各單元，使得原分配參數(shù)（各任務(wù)可靠度）均滿足其指標(biāo)要求，從而達到可靠性指標(biāo)分配目的，因此該方法稱為間接分配方法。

5 在串聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用

串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，可以得到分配結(jié)果的解析解，下面按上述思路進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

5.1 數(shù)學(xué)推導(dǎo)

首先利用單目標(biāo)分配方法（如評分分配法、層次分析分配法等）確定一組分配系數(shù)為k1、k2、k3…km，使其滿足式（1）：

將系統(tǒng)故障率λs（在此為一個參變量）按照分配系數(shù)在全體單元范圍內(nèi)進行分配，得到各單元故障率分配值表達式為

單元Cj在任務(wù)Mi中的可靠度為

因為任務(wù)可靠性模型為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，所以第i 個任務(wù)可靠度分配值表達式：

根據(jù)可靠性分配的基本原則，可以得到如下不等式組：

解這個不等式組可得：

利用單元分配結(jié)果，計算第i 個任務(wù)可靠度校驗值為

5.2 分配步驟

2）合理選擇單目標(biāo)分配方法，確定一組分配系數(shù)k1、k2、k3…km；

5）根據(jù)式（8）進行單元故障率分配；

6）根據(jù)式（9）計算任務(wù)可靠度校驗值，進行分配合理性校核。

5.3 應(yīng)用示范

下面舉例演示利用該方法進行串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配的具體過程。假設(shè)某多任務(wù)系統(tǒng)A 共有6個組成單元，可靠性框圖為串聯(lián)結(jié)構(gòu)；3 個任務(wù)使命，其任務(wù)可靠度指標(biāo)分別為0.85、0.90、0.95。

分配過程：

1）根據(jù)各任務(wù)剖面，梳理各任務(wù)執(zhí)行主體組成單元的任務(wù)工作時間見表2，單位為h；

表2 系統(tǒng)A各任務(wù)執(zhí)行主體組成表

2）選擇單目標(biāo)分配方法，確定分配系數(shù)，結(jié)果見表2；

6 在非串聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用

為了對比串聯(lián)系統(tǒng)與串并聯(lián)系統(tǒng)在總體可靠性指標(biāo)相同時，各組成單元可靠性水平要求的差異，假設(shè)多任務(wù)系統(tǒng)B 其組成單元、任務(wù)使命及其任務(wù)可靠度指標(biāo)、單元工作時間、分配系數(shù)與前面系統(tǒng)A 完全相同，見表2。但其各任務(wù)可靠性框圖為串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示：當(dāng)執(zhí)行任務(wù)1 時，單元1 不工作；當(dāng)執(zhí)行任務(wù)2 時，單元3 不工作；當(dāng)執(zhí)行任務(wù)3時，單元5不工作。

圖1 系統(tǒng)B任務(wù)可靠性框圖

設(shè)系統(tǒng)故障率為λs，則三個任務(wù)可靠度函數(shù)分別為

利用三個任務(wù)可靠度指標(biāo)約束可得不等式：

串并聯(lián)系統(tǒng)屬于冗余設(shè)計，在總體指標(biāo)要求相同情況下，其系統(tǒng)基本可靠性及單元可靠性要求相比系統(tǒng)A降低了很多。

7 結(jié)語

本文分析了多任務(wù)系統(tǒng)可靠性分配的多目標(biāo)性，指出了傳統(tǒng)可靠性分配方法在多目標(biāo)分配中的局限性，進而提出了一種可靠性間接分配法：針對系統(tǒng)基本可靠性模型，選擇新的分配參數(shù)（如系統(tǒng)故障率）進行組成單元可靠性分配，并使得原可靠性分配參數(shù)（如任務(wù)可靠度）均滿足指標(biāo)要求。

針對組成單元服從指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)，將分配過程進行了詳細數(shù)學(xué)描述與推導(dǎo)，給出了分配結(jié)果的解析解；并通過范例演示了該方法在多任務(wù)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和非串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配中的具體應(yīng)用。

該方法既適用于單目標(biāo)可靠性分配，也適用于多目標(biāo)分配，既適用于串聯(lián)系統(tǒng)分配，也適用于非串聯(lián)系統(tǒng)分配，為系統(tǒng)可靠性分配提供了新的途徑。