基于PLS-BP神經網絡的數控機床熱誤差建模研究

王文輝,苗恩銘,唐光元,馮天勤

(重慶理工大學 機械工程學院, 重慶 400054)

0 引言

數控機床熱誤差對零件的加工精度影響顯著,研究表明熱誤差占機床總誤差的40%～70%[1-3]。以熱誤差模型為核心的軟件補償方法因成本低、靈活度高的優勢,成為現代機床熱誤差研究中的主流趨勢[4]。

數控機床熱誤差軟件補償的核心問題是建立預測精度高、穩健性強的數學模型[5]。目前,反向傳播(back propagation,BP)神經網絡具有較強的非線性映射能力、高度自學習和自適應的能力[6-7],在描述復雜非線性的溫度-熱誤差關系時具有優勢,受到許多學者的關注。Yang等[8]建立神經網絡模型,提高機床在不同切削條件下的預測精度;譚峰等[9]建立BP神經網絡熱誤差模型,提高機床主軸的預測精度;伍偉敏等[10]基于BP神經網絡搭建五軸數控機床熱誤差補償模型,能夠有效提高機床的加工精度。辛宗霈等[11]建立神經網絡模型,提高了絲桿熱變形量的預測精度。

上述研究中,BP神經網絡在一定程度上可以提高模型的預測精度,但該算法在訓練過程中容易受到冗余信息的干擾,使得模型難于快速確定最佳的權值和閾值,陷入局部最優,導致模型預測精度下降。因此,在機床熱誤差補償建模中,BP模型的預測精度會出現提高和降低的現象,其穩健性較差,無法同時滿足模型預測精度和穩健性的要求。

經研究發現,偏最小二乘(partial least squares,PLS)算法對自變量進行降維處理,提取主成分,能消除其所包含的冗余信息,有效提高模型的穩健性[12-13]。本文在BP神經網絡建模的基礎上,提出增加PLS算法的數據前處理方法,消除冗余信息的干擾,從而快速準確地獲得模型的最佳權值和閾值,提高模型穩健性,稱此方法為PLS-BP神經網絡。

本文中,以臺中精機Vcenter-55型數控加工中心為研究對象,采用傳統BP神經網絡算法建模,分析預測精度和穩健性性能。同時,采用所提PLS-BP神經網絡方法進行建模預測,并與傳統BP模型的預測效果進行對比分析,以驗證PLS-BP模型的有效性和優越性。

1 熱誤差建模算法

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層前饋性神經網絡,模型為節點構成的拓撲結構,包含輸入層、隱含層和輸出層[14],結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型結構示意圖

采用“2-5-1”BP神經網絡熱誤差模型,輸入層2個節點表示為2個溫度敏感點輸入變量;中間隱含層有5個節點;輸出層1個節點為熱誤差數據。

在BP神經網絡中,正向傳播時輸入信號經權值和閾值處理傳遞給隱含層,經隱含層神經元的傳遞函數處理后輸出,逐層傳遞,最終輸出信號。輸出信號與熱誤差之間的殘差作為誤差信號,當誤差信號過大時,則進行反向傳播,將誤差信號沿原來的通道返回,修改各層節點的權值和閾值使誤差信號最小,重復訓練最終得出網絡模型。

1.2 PLS-BP神經網絡

BP神經網絡的高度自學習和自適應能力使模型的預測精度有所提升,但訓練過程中容易受冗余信息的干擾,使得模型無法快速確定最佳權值和閾值,導致模型預測精度的穩健性下降。而在工程實踐中,模型需同時滿足精度和穩健性要求,故傳統BP模型存在一定的缺陷。PLS算法對溫度數據進行降維處理,并保留溫度數據與熱誤差之間的相關性,用無相關性的主成分變量參與回歸建模,可提高模型的穩健性[15]。

結合上述2種算法的優點,構建PLS-BP神經網絡。使用PLS算法計算出主成分變量,用主成分變量作為輸入信號建立BP模型。算法建模步驟如下:

設溫度數據X(N×m)=[x1x2…xm],熱誤差數據Y(N×n)=[y1y2…yn],樣本點個數為N。

步驟1將溫度數據和熱誤差數據標準化,得到X0和Y0,然后分別提取X0和Y0的第一主成分t1和u1,保證t1和u1保留各原始數據的主要特征,且t1和u1之間的相關性達到最大,計算公式如下:

(1)

步驟2建立X0和Y0關于主成分t1的回歸模型:

(2)

式中:p1=[p11,p12,…,p1m],q1=[q11,q12,…,q1n]分別為回歸模型中的參數向量;X1和Y1分別為殘差矩陣。

步驟3用殘差矩陣X1和Y1替換X0和Y1重復上述步驟以進一步提取主成分,直至所提主成分貢獻率超過95%。

步驟4假設最終通過PLS算法提取到r個主成分t1、t2、…、tr,將其作為神經網絡的輸入層,熱誤差數據Y作為輸出層,搭建PLS-BP神經網絡模型。

2 熱誤差測量實驗

以Vcenter-55型數控加工中心作為被測對象,同步采集數控機床的熱誤差和溫度,如圖2所示。

圖2 Vcenter-55數控立式加工中心實物圖

熱誤差測量采用“五點測量法”,在X向和Y向上各布置2個電渦流傳感器,Z向布置1個,如圖3所示。電渦流傳感器型號為ZH3010,量程為1 mm,測量精度為1 μm。

圖3 五點測量法示意圖

溫度測量方面,使用20個型號為DS18B20的溫度傳感器在機床的主要熱源附近進行測量,測量范圍為-55～125 ℃,編號記作T1～T20,安放位置如表1所示。

表1 溫度傳感器安放位置

依據上述實驗裝置,主軸以恒定轉速2 500 r/min空轉,每次實驗持續時間達到7 h以上,累計獲得機床在橫跨3—9月份不同季節下的K1—K6批次實驗數據,如表2所示。由于溫度數據結果較多,本文中僅展示K1批次的部分溫度數據,如圖4所示。

表2 實驗數據

圖4 K1批次部分溫度曲線

因機床X軸和Y軸的熱誤差較小,故以Z向熱誤差數據進行建模和預測,得出K1—K6批次的熱誤差數據如圖5所示。不難看出,在跨季過程中,熱變形規律差異較大,因此所建補償模型必須考慮穩健性。

圖5 K1—K6批次的Z向熱誤差曲線

3 溫度敏感點的選擇

熱誤差數據建模前需要從諸多溫度監測點中選擇合適的溫度敏感點,以避免過多的輸入變量可能存在的共線性問題[16-17]。使用模糊聚類結合灰色關聯度的方法[18-19]選擇溫度敏感點,6批次數據計算結果如表3所示。

表3 溫度敏感點數據計算結果

4 熱誤差建模及模型穩健性精度分析

針對數控加工中心Z向熱誤差建模對比分析,先用傳統BP神經網絡算法建模,分析其預測精度和穩健性。采用本文的PLS-BP神經網絡進行建模預測,并與傳統BP預測效果進行對比分析,以驗證PLS-BP模型的有效性和優越性。

4.1 BP建模

以K1批次數據建模為例,將溫度敏感點T3和T19作為模型的輸入信號,隱含層節點數設為5,Z向熱誤差作為輸出層,訓練得到網絡模型。同理,得出K2—K6批次的BP模型。

為驗證模型的預測效果,使用模型對其他批次數據進行預測。為判斷模型的優劣性,以殘余標準差S作為精度評判標準,見式(3)。而模型對其他批次數據預測的殘余標準差的平均值Mn能夠反映模型預測效果,用來表征模型的預測精度,計算見式(4);殘余標準差的標準差Sd反映模型預測效果的波動性,用來表征模型的穩健性,計算見式(5)。

(3)

(4)

(5)

式中:Si為數據預測的殘余標準差;K為預測數據的批次。

根據所建立的K1—K6批次的BP模型,對其他批次數據進行預測,得到各批次的預測殘余標準差S,并計算S的均值Mn和S的標準差Sd用于模型穩健性精度分析,計算結果如表4所示。

表4 BP模型的殘余標準差計算結果 μm

由表4可知,BP模型的Mn值分布范圍為4.93～6.46 μm,Sd值分布范圍為1.33～2.24 μm。

因BP算法在訓練過程中易陷入局部最優,導致模型的預測精度下降。故將PLS算法與BP神經網絡算法結合,用PLS算法對溫度數據進行降維,去除冗余信息,實現對模型預測精度和穩健性的提升。

4.2 PLS-BP建模

以K1批次數據建模為例,對實驗數據進行標準化處理,進而計算出主成分對。

(6)

第1個主成分貢獻率為85.56%<95%,因此選擇2個主成分對,記作t=(t1,t2)。然后,用主成分t作為輸入信號,以Z向熱誤差作為輸出層,搭建PLS-BP神經網絡模型,如圖6所示。

圖6 PLS-BP神經網絡模型結構

作為參照對比,使用PLS-BP模型與K1批次所建立的BP模型分別預測K2批次數據,預測結果和殘差值如圖7和圖8所示。殘差值越小,模型的預測效果越好,計算見式(7)。

(7)

圖8 K2預測殘差

對比圖7和圖8的預測結果發現,BP模型殘差分布在-3.42～9.42 μm;PLS-BP模型殘差分布在-6.23～3.15 μm,波動范圍更小。進一步地,計算2種模型的殘余標準差S,如表5所示。相比之下,PLS-BP模型的S數值更小,為2.24 μm。由此可見,PLS-BP模型預測精度要優于BP模型。

表5 BP模型與PLS-BP模型預測精度

4.3 PLS-BP模型穩健性分析

為進一步體現PLS-BP模型的穩健性,用K1—K6批次實驗數據之間相互預測,并計算殘余標準差的平均值Mn和殘余標準差的標準差Sd用于模型的穩健性分析,計算結果如表6所示。

表6 PLS-BP模型的殘余標準差計算結果 μm

綜合評價PLS-BP模型的穩健性,將表6和表4中BP模型的預測效果進行對比,得出PLS-BP模型的最大Mn和Sd值分別為3.13 μm和1.32 μm,BP模型的最大Mn和Sd值分別為6.46 μm和2.24 μm,PLS-BP模型在數值上具有優勢。

進一步繪制K1—K6單批次各模型的Mn和Sd直方圖,直觀對比模型的預測精度和穩健性,如圖9和圖10所示。

圖9 BP和PLS-BP模型預測效果均值直方圖

圖10 BP和PLS-BP模型預測效果標準差直方圖

通過圖9、圖10分析得出,PLS-BP模型的Mn和Sd值均低于BP模型,具有更好的預測精度和穩健性,且最大的Mn、Sd值分別出現在K6、K5批次所建的模型中,數值分別為3.13 、1.32 μm,低于BP模型最小的Mn值(4.93μm)和Sd值(1.33 μm)。

結果表明,PLS-BP模型相比于BP模型,穩健性得到較大提升,具有明顯優勢,能夠更好地表達熱誤差與溫度之間的關系。

5 結論

針對BP神經網絡熱誤差模型存在的穩健性差的缺陷,提出基于PLS-BP神經網絡的熱誤差建模方法。通過增加偏最小二乘降維處理,消除冗余信息,從而快速確定最佳權值和閾值,克服陷入局部最優的缺陷,提高模型的預測精度和穩健性,

建立Vcenter-55數控加工中心的熱誤差模型,多批次預測實驗結果表明,所提PLS-BP模型可將預測殘余標準差的最大均值和最大標準差分別控制在3.13 和1.32 μm以內,穩健性顯著優于BP模型,對進一步提高熱誤差模型的精度和穩健性具有理論指導意義。