考慮班機流量和場站距離的效率加權航空網絡研究*

呂 偉,劉鈺閣,汪京輝

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心,湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院,湖北 武漢 430070)

0 引言

根據中國民用航空局統計,2022年中國民航全行業完成運輸總周轉量599.28億噸公里,完成運輸飛行小時627.56萬小時[1],中國航空網絡正呈現日益復雜的趨勢,而網絡中運輸系統的中斷將會影響整個航空網絡的可靠性。2010年埃亞菲亞德拉冰川火山的噴發對歐洲空中交通網絡產生了毀滅性影響,使歐洲大部分地區的航空機場運營中斷了6天[2]。可見,突發事件對于網絡可靠性影響巨大,因此急需識別航空網絡中的關鍵節點和薄弱環節,對網絡進行優化。

復雜網絡是呈現高度復雜性的網絡,其廣泛運用于交通網絡模型中。通常把網絡中的個體視為網絡的節點,把個體間的相互作用視為節點與節點之間的連接。在航空網絡中,將機場視為網絡中的節點,機場之間的航班交互視為連邊,加權網絡邊上的權值代表某種實際意義,例如乘客的流量、航行距離和航行時間等[3]。

在網絡構建方面,柴星思[4]用航段流量對網絡進行加權,對網絡進行節點和連邊攻擊,攻擊結果表明基于介數的去點攻擊對網絡的破壞力最強;Sun等[5]以地理距離和乘客人數為權重研究在不同攻擊策略下全球機場網絡魯棒性;Kim等[6]構建未加權網絡、航段流量加權網絡和機場之間距離加權網絡,并對比不同網絡之間的關系。在關鍵節點選擇方面,曾小舟等[7]采用度、介數來選擇網絡中的關鍵節點;Kitsak等[8]通過分析得出網絡中最有效的傳播者是那些位于網絡核心內的傳播者,提出k-核攻擊策略;Zhou等[9]提出集體影響力算法來識別網絡中最具影響力節點;Fan等[10]提出深度學習框架FINDER來尋找網絡中關鍵節點,為使用深度學習技術來理解復雜網絡組織原理開辟新方向。在網絡可靠性分析方面,學者們通常選取的可靠性測度指標包括聚類系數、平均最短路徑、網絡效率和最大連通子圖等,其中網絡效率、最大連通子圖尺寸是常用的脆弱性測度指標[11-12]。此外,梁琛[13]以時間作為指標分析節點破壞時飛機改航繞飛所需要的最短時間,以此來改進網絡效率指標;王興隆等[14]構建空中交通相依網絡,采用最大連通度和結構熵2個指標分析網絡的結構可靠性,創建流量熵和交通流量損失比指標研究相依網絡的功能可靠性。

目前在航空網絡構建和網絡中關鍵節點選取方面,多數學者主要是基于單個指標對網絡進行研究,鮮有研究考慮到多個指標之間的耦合關系。考慮到在實際情景中,當緊急事件發生時,網絡的運輸效率受班機流量、場站距離、乘客數量、航行費用等多個指標影響,因此單個指標不能反映出航空網絡的實際情況。其中,場站之間距離以及航線之間的班機流量對于航空運輸效率影響最大。因此,本文提出基于班機流量和場站之間距離2個指標,構建效率加權航空網絡,通過效率加權結果識別網絡中的關鍵節點,在受到突發事件影響時能夠為航空公司或者機場提供相應的改善策略,減少經濟損失。因此,航空網絡的可靠性研究對于航空公司和機場都具有一定的現實意義。

1 航空網絡模型數據采集

本文收集2022年9月份國內所有航空公司(不含港澳臺,下同)的航班計劃,共獲得243個節點,6 284條連邊;通過Excel對數據進行處理,部分數據如表1所示。表1中匯集了航班編號、飛行起始站和終點站、起飛著陸時間、航線之間的運行距離和9月份的飛行頻數等信息。

表1 中國航空網絡數據集(部分)Table 1 Dataset of China aviation network (part)

2 效率加權航空網絡模型構建

2.1 效率加權方法

效率指標是指機場之間的連接強度。本文構建的效率指標大小受場站距離和班機流量影響,其中,流量和效率正相關,距離和效率負相關,即效率指標越大,機場之間的交互能力越強。效率加權示意如圖1所示,A、B、C為3個機場,機場之間的連線數量代表班機流量,其中AB間存在1條航班,BC間存在2條航班,AC間存在3條航班;機場之間的線段長度代表場站的距離。以AB航線為例,AB之間的距離為2個單位距離,班機流量為1,故AB之間加權結果為1/2,AB之間的效率指標即為1/2。

圖1 效率加權示意Fig.1 Schematic diagram of efficiency weighting

對中國航空網絡連邊效率權重進行計算,D為網絡中連邊距離的集合,如式(1)所示:

D=(d1,d2,…,di),i=1,2,…,6 284

(1)

F為網絡中航班流量集合,如式(2)所示:

F=(f1,f2,…,fj),j=1,2,…,6 284

(2)

將距離D進行歸一化處理,如式(3)～(4)所示:

Dmin={dmin1+dmin2+dmin3}/3

(3)

A=D/Dmin

(4)

連邊權重如式(5)所示:

W=F/A

(5)

2.2 效率加權航空網絡構建

構建加權航空網絡結構為G=(V,E,W);其中節點集合V={V1,V2,…Vn},n=1,2,…,243;連邊集合E={e1,e2,…,ei},i=1,2,…,6 284,E∈V×V為航路及航線段組成的邊集合;W為機場和航路連邊的權重,權重值為班機流量和場站距離的效率加權結果。中國航空網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 中國航空網絡拓撲結構Fig.2 Topology of China aviation network

2.3 網絡特征分析

對于加權航空網絡,本文采用節點度和度分布、平均路徑長度以及聚類系數分析中國航空網絡的拓撲結構特征[15]。

1)度和度分布

節點度是用來反映網絡中節點之間交互能力的重要指標,節點度值表示與網絡中任意節點相連的所有邊數之和,計算方法如式(6)所示:

(6)

式中:i,j為網絡中任一節點;ki為節點i的度值;lij為節點i和節點j的連接情況,若節點i和節點j之間有連邊,則lij為1,否則為0;N為網絡中節點總數,因此節點度值越大該節點也就越重要。

網絡中節點度的分布情況如圖3所示,網絡中任意節點度值為k的概率,記為P(k)。由圖3可知,中國航空網絡中節點度最大值為145,最小值為0,大部分節點度值分布在0～20之間,占節點比例為62.718%,隨著度值的增大,節點數量減少,表明中國航空網絡度分布具有長尾特征;為進一步判別是否具有冪律分布,將P(k)與k在雙對數坐標系中進行擬合,在擬合時,節點度為0和1的節點多為偏離航路的小型機場,因此,為保證結果的準確性,將度值為0和1的節點去掉。擬合結果為R2=0.802 26,P(k)∝k-0.783,由此可知,中國航空網絡節點度值符合冪律分布,其中部分節點對網絡的運行起著主導作用。

2)平均路徑長度

平均路徑長度是網絡中所有節點對之間最短路徑長度的平均值,代表網絡中的各個節點的運輸效能。

3)聚類系數

運用Matlab編程計算中國航空網絡的拓撲指標,計算結果如表2所示。其中,航空網絡的平均度為21.937;加權后的平均路徑長度為1.56,聚類系數為0.6,說明中國航空網絡平均路徑長度較小,聚類系數較高,中國航空網絡表現出了一定的小世界特性。即網絡中度值較小的節點更傾向于連接度值較大的節點,其中部分節點對網絡連通起主導作用。對于識別網絡中關鍵節點具有重要指導意義。

表2 中國航空網絡拓撲指標計算結果Table 2 Calculation results of topology indexes of China aviation network

3 效率加權航空網絡可靠性分析

本文研究的航空網絡可靠性,是指航空網絡在遭受攻擊時其維持自身整體運輸功能的能力[16]。

3.1 網絡可靠性指標選取

以往研究表明,節點攻擊對航空網絡可靠性的影響遠遠大于連邊攻擊[17],因此本文對中國航空網絡進行去點攻擊,選取網絡效率和最大連通子圖比率作為中國航空網絡可靠性的測度指標。

1)網絡效率

網絡效率E是通過影響節點間最短路徑距離來反映機場之間的交互能力,是影響網絡可靠性的關鍵指標之一。E計算公式如式(7)所示:

(7)

式中:N為網絡中節點的數量;dij為節點i與j間的距離,km。網絡效率E的取值在0和1之間,若E越趨近1,表明網絡中節點之間的連通能力越強。

2)最大聯通子圖比率

網絡的最大連通子圖比率St是指當前網絡的最大連通子圖總節點個數和原始網絡總節點個數的比值,代表網絡的連通性。St計算公式如式(8)所示:

式中：ri為機場優勢度第i指標與旅游業發展水平的平均關聯度；rj為旅游業發展水平第j指標與機場優勢度的平均關聯度。由此得出數據結果，可以分析機場與旅游業發展相互影響的主要因素。

St=ΔS/S

(8)

式中:ΔS是攻擊后網絡的最大連通子圖的節點數目;S是網絡未遭受攻擊前的網絡的節點數目。

3.2 網絡關鍵節點選取

本文采用度分析法和效率加權的節點重要度分析法來度量網絡中節點重要性。

基于網絡連邊效率加權的結果,本文進一步提出基于效率加權的節點重要度分析法。對中國航空網絡的節點效率進行計算,如式(9)所示:

(9)

式中:Ci為網絡中節點效率;τi為節點i的鄰居點集;Wij是節點i與其鄰居節點j之間的連邊權重。

通過節點度值和網絡效率對網絡中的節點進行排名,其中排名前10的機場如表3所示。由表3可知,有8個機場在不同指標下其重要性排名都進入前10,但是總體上不同方法識別的關鍵節點差異性較大。

表3 不同指標下的節點重要性排名Table 3 Importance ranking of nodes under different indexes

3.3 網絡可靠性分析

本文分別采取效率加權的節點重要性攻擊、度攻擊和隨機攻擊3種攻擊策略對航空網絡進行可靠性分析,3種策略的具體規則如下。

1)基于節點效率加權進行攻擊:按照效率加權的結果對網絡中的節點進行重要度排名,按照排名順序對節點進行攻擊。

2)基于網絡度進行攻擊:按照網絡中節點度值由大到小進行刪除。

3)隨機攻擊:隨機刪除網絡中的節點。

通過計算得到模擬3種策略攻擊下中國航空網絡的最大連通子圖比率和網絡效率指標的變化情況,如圖4和圖5所示。

圖4 最大連通子圖比率與節點刪除比例的關系Fig.4 Relationship between maximum connected subgraph ratio and node deletion ratio

圖5 網絡效率與節點刪除比例的關系Fig.5 Relationship between network efficiency and node deletion ratio

由圖4和圖5可知,蓄意攻擊(加權效率攻擊和度攻擊)相比于隨機攻擊,其網絡中的最大聯通子圖比率和網絡效率下降更快。由圖4可知,按照加權效率大小移除節點時,最大聯通子圖比率下降速度更快,當移除網絡中25%的節點時,最大聯通子圖比率趨于0,此時網絡處于癱瘓狀態。由圖5可知,按照加權效率大小移除節點時,網絡效率下降速度更快,當移除網絡中22%的節點時,網絡效率幾乎為0,此時網絡處于癱瘓狀態。對于隨機攻擊,隨著節點的移除,最大聯通子圖比率和網絡效率的下降速度均緩慢;當移除全部節點時,網絡處于癱瘓狀態。這說明中國航空網絡個別機場起重要樞紐作用,樞紐機場的失效,對網絡的可靠性影響是極其明顯的。

4 結論

1)結合2022年9月份國內(不含港澳臺)全部航運計劃,構建基于班機流量和場站距離的效率加權航空網絡模型,基于復雜網絡理論分析網絡的拓撲特性發現,中國航空網絡具備小世界特性和無標度特性。

2)對網絡中節點進行隨機攻擊時,網絡整體表現良好,但是當蓄意攻擊時,失效節點比例達到22%時,網絡處于癱瘓狀態,因此關鍵機場失效更容易導致航空網絡可靠性的下降。

3)相比于度攻擊,本文提出的基于班機流量和場站距離的效率加權方法對網絡進行攻擊,網絡的可靠性下降更快。

4)通過對網絡中關鍵節點分析,識別出廣州白云機場、首都國際機場、昆明長水機場、深圳寶安機場、重慶江北機場等關鍵機場。