梯度屈曲誘導蜂窩結構的面外壓潰性能研究*

□ 楊軼凡 □ 袁 泉 □ 裴文杰 □ 王士龍

安徽工業大學 建筑工程學院 安徽馬鞍山 243002

1 研究背景

蜂窩結構由于優異的能量吸收能力,被廣泛應用于汽車抗沖擊結構、航空航天結構、夾層包裝等領域的能量吸收器[1-4]。在蜂窩結構的變形吸能過程中,往往會出現較大的峰值載荷,并且由彈性階段過渡至漸進屈曲階段時,結構承載力會出現突降,容易產生過大的加速度,這對于被保護結構而言是不利的[5]。另一方面,蜂窩結構在面外方向具有良好的能量吸收能力,而在面內方向能量吸收能力很差[6]。

為改善蜂窩結構的面外壓潰行為,研究人員嘗試利用初始的局部預變形設計來誘導蜂窩結構的壓潰行為。屈曲誘導設計作為一種輔助設計,其實質是在蜂窩結構上設置特殊的缺陷,這種缺陷應當比蜂窩結構自身材料或制備過程帶來的缺陷更加顯著,這樣才能夠起到引導蜂窩結構在設計的誘導位置率先產生變形的作用。近年來,研究人員提出將折紙工藝引入蜂窩結構設計,這種設計理念為不需要導向機構也可以實現對蜂窩結構的壓潰行為誘導,并且能夠使蜂窩結構的力學性能有所提升[7]。

Zhai Jiayue等[8]提出一種新的蜂窩結構,使用預折疊的痕跡代替傳統蜂窩結構的直胞壁。結果表明,與傳統蜂窩結構相比,預折疊蜂窩結構的面內壓潰強度提高近8倍。廖就等[9]研究預折疊蜂窩結構的面外壓潰行為,結果表明,蜂窩內存在的預折疊單元能夠有效減小面內和面外方向壓潰性能的顯著差異。對于普通蜂窩結構的面內和面外承載力差別大的問題,折疊蜂窩結構提供了一種行之有效的結構拓撲優化解決方案。Li Zhejian等[10]提出一種兩階段可編程控制的折紙菱形蜂窩結構,通過數值模擬和試驗研究了這一蜂窩結構的面外壓潰性能,結果表明,通過調整蜂窩結構的幾何參數,可以使蜂窩結構的初始峰值載荷保持在一個較低的水平,并且能夠降低蜂窩結構承載力的波動性。Zhang Jianjun等[11]基于折紙技術制備了折紙蜂窩結構,通過試驗研究發現,改變折紙蜂窩結構的幾何參數可以使折紙蜂窩結構的能量吸收效率明顯優于普通蜂窩結構。Harris等[12]研究了準靜態面外壓縮下折紙蜂窩結構的能量吸收性能對胞元尺寸和胞壁厚度的影響特征,發現折紙蜂窩結構的致密化應變相比普通蜂窩結構低,這是由于在折紙蜂窩結構壓潰的過程中,折紙技術輔助了蜂窩結構的壓潰變形。Xiang Xinmei等[13-14]利用三維打印技術,基于尼龍材料制備了具有不同收縮角度和不同梯度的預折疊蜂窩結構,通過試驗和數值模擬研究準靜態和沖擊載荷下收縮角度對預折疊蜂窩結構能量吸收性能的影響。研究發現,梯度結構由于不同的變形模式,大大增強了蜂窩結構的能量吸收能力,避免了初始峰值載荷之后的應力下降,并且與均勻結構相比,所有考察的分級梯度結構均有效增強了蜂窩結構的能量吸收能力。

由此可見,通過改變蜂窩結構的拓撲結構設計參數和折紙圖案的幾何形狀,可以有效改善蜂窩結構的承載能力和能量吸收能力,并且能夠改善蜂窩結構面內和面外承載力差別大等問題,使蜂窩結構能夠更好地滿足工程實際對吸能性能的需求[15-17]。在現有文獻中,針對屈曲誘導蜂窩結構主要是由預折疊工藝或折紙工藝啟發而設計的。由于涉及到結構參數和設計參數,這種設計方法在一定程度上降低了特定性能蜂窩結構設計的靈活性和制造效率。為了拓寬蜂窩結構的應用范圍,還需要進一步了解拓撲結構設計參數與蜂窩結構壓潰性能之間的關系。

作為自然界中無處不在的生物系統組織,分層梯度結構通常表現出卓越的力學行為[18]。為了進一步提高蜂窩結構的面外壓潰性能,研究人員在面外方向上開發了不同的分層梯度拓撲結構[19-21]。結果表明,通過適當將分層結構引入蜂窩結構,可以提高蜂窩結構的能量吸收效率。樊喜剛等[22]對胞壁厚度沿加載方向梯度變化的六邊形梯度蜂窩結構進行了面外加載的動態壓潰研究,結果表明,改變相關的梯度參數可以有效調控蜂窩結構的初始峰值載荷及能量吸收能力。Tao Yong等[23]制作壁厚沿邊長方向改變的六邊形梯度蜂窩結構,研究該梯度蜂窩模型的面外動態壓潰性能,結果表明,相比于沒有梯度設置的蜂窩結構,具有正梯度的蜂窩結構的抗壓強度和能量吸收能力顯著提高,并由此提出梯度蜂窩結構面外加載的抗壓強度和能量吸收解析模型。劉穎等[24]建立分層遞變梯度多孔圓環蜂窩模型,通過數值模擬研究不同沖擊速度下梯度系數和圓環排布方式對蜂窩結構沖擊動力學響應特性的影響,對胞元半徑進行多目標優化,結果表明,通過適當選取梯度系數和排布方式,可以有效降低蜂窩結構初始峰值應力,并且可以控制能量吸收的整個過程。Wei Yunfeng 等[25]通過激光熔融技術制備具有不同梯度配置的蜂窩結構,研究面外壓潰響應,發現正梯度配置蜂窩結構具有最優異的能量吸收性能,并且隨著梯度增大,蜂窩結構的能量吸收性能提高。

綜上所述,幾何誘導和梯度設計均能有效提高蜂窩結構的面外壓潰性能。為進一步提高蜂窩結構的變形可控性,改善壓潰力學性能,筆者通過將梯度引入屈曲誘導蜂窩結構,設計一種新型屈曲誘導蜂窩結構,并開展梯度屈曲誘導蜂窩結構的準靜態面外壓潰性能數值模擬研究,分析幾何誘導參數的梯度變化對梯度屈曲誘導蜂窩結構變形模式及壓潰性能的影響。

2 梯度屈曲誘導蜂窩結構設計

2.1 幾何模型

傳統三維蜂窩結構的幾何模型構建往往是通過對二維Voronoi蜂窩結構進行面外方向的拉伸操作,實現一定面外厚度。在進行面外拉伸時,通過在特定的高度位置進行截面的整體縮放,形成具有局部幾何缺陷的特征。沿面外高度方向周期性引入這種幾何缺陷,獲得新型屈曲誘導蜂窩結構。單層胞元如圖1所示,包含單層胞元的腰狀特征如圖2所示,三層屈曲誘導蜂窩幾何模型如圖3所示。

由于幾何缺陷的引入,當收縮部位的截面面積遠小于蜂窩結構的初始面積時,在蜂窩結構壓縮變形過程中,塑性鉸鏈很容易會在截面面積發生突變的部位形成。由此,將收縮部位截面面積與初始面積之比定義為屈曲誘導蜂窩結構的穩定性參數α,即:

(1)

式中:Aic為收縮部位截面處的第i個胞元的面內方向面積;Ai0為初始二維蜂窩結構中第i個胞元的面內方向面積;n為胞元數量;W、B為設計區域面內尺寸。

當α為1時,退化為傳統的具有均一截面形狀的三維蜂窩結構。對于屈曲誘導蜂窩結構中的任意誘導層,發生截面收縮的位置可以從誘導層段的底部到上端進行變化。由此,定義屈曲誘導蜂窩結構的形狀參數β為:

β=h/h0

(2)

式中:h0為誘導層在面外方向上的高度;h為誘導層內相對于該層底部的收縮部位高度。

為進一步實現所構建屈曲誘導蜂窩結構的變形和壓潰性能的可調控性,在對誘導層段的幾何構型進行設計時,引入梯度變化的規律,使穩定性參數α和形狀參數β在不同的誘導層段中具有梯度變化的特征。如給定底層第1個誘導層和頂層第N個誘導層的α1、β1和αN、βN,則屈曲誘導蜂窩結構的穩定性參數和形狀參數隨誘導層的變化規律為:

(3)

(4)

式中:n1為蜂窩結構誘導層從底層到頂層的排列序號;λ為穩定性參數隨誘導層數的梯度變化指數;k為形狀參數隨誘導層數的梯度變化指數。

在筆者研究中,屈曲誘導蜂窩結構的高度H取60 mm,誘導層數N取5。由此,誘導層排列次序如圖4所示,V為壓縮速度。

具有不同梯度變化指數的穩定性參數和形狀參數隨誘導層次序的變化規律如圖5、圖6所示。

2.2 有限元模型

梯度屈曲誘導蜂窩結構的面外壓潰性能數值模擬在ABAQUS/Explicit有限元軟件中進行,蜂窩胞壁采用四節點縮減積分殼單元(S4R)加以離散。基于收斂分析,采用1 mm的特征網格尺寸來平衡結果的精度和計算效率。屈曲誘導蜂窩結構有限元模型如圖7所示。對于所有可能的接觸,定義為通用接觸,摩擦因數設置為0.2。加載端使用剛性面以恒定速度5 m/s壓縮蜂窩結構,支撐端使用剛性面靜止。在有限元模擬中,蜂窩胞壁材料選擇為增材制造的常用材料聚乳酸,密度為1.26 g/cm3。依據標準GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分:室溫試驗方法》開展拉伸試驗,所得到的聚乳酸拉伸應力應變曲線如圖8所示,并且測得材料的彈性模量、泊松比、初始屈服應力依次為2.82 GPa、0.30、41 MPa。對于材料的塑性行為,直接將名義應力應變曲線的塑性段轉換為真實應力應變數據點,輸入有限元模型。

3 壓潰性能評價指標

采用單位質量能量吸收和平均壓潰載荷來評估屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能。在壓潰過程中,直至蜂窩結構進入致密化階段的總吸收能量Et為:

(5)

式中:x為壓縮位移;P(x)為壓縮位移x處的壓潰力;xD為接近壓實時的有效沖程長度,即壓實位移。

為了確定壓縮狀態,采用能量吸收效率η(x),為:

(6)

式中:L0為屈曲誘導蜂窩結構的初始高度。

由此,致密化位移可以定量確定為能量吸收效率在效率位移曲線上達到最大值的點[26],有:

與結構承載能力相對應的平均壓潰載荷Pm可定義為:

(7)

相應的,單位質量能量吸收SEA可定義為:

(8)

式中:M為質量。

4 梯度屈曲誘導蜂窩結構變形模式

均勻屈曲誘導蜂窩結構的變形模式如圖9所示,具有梯度構型特征的屈曲誘導蜂窩結構的變形模式如圖10所示。對于均勻屈曲誘導蜂窩結構,α為0.8,β為0.5,N為5,在壓潰過程中,局部塑性變形最初發生在兩個誘導層段相連的部位。誘導層段連接部位的塌陷使相鄰胞壁相對于誘導層中截面收縮區域產生轉動趨勢,進一步引發誘導層段收縮部位塑料鉸鏈的形成。隨著壓潰的持續進行,已經發生坍塌的傾斜胞壁逐漸被壓縮為面內狀態,并在不同誘導層的相鄰界面區域產生新的屈曲壓潰行為。后續的變形模式重復之前的壓潰過程,直至胞元達到致密硬化狀態。相比于均勻屈曲誘導蜂窩結構的塑性變形在誘導層連接部位的隨機產生,穩定性參數梯度變化的屈曲誘導蜂窩結構的塑性變形從穩定性參數較小的誘導層段形成,逐層拓展到相鄰的穩定性參數較大的誘導層區域,呈現出典型的漸近壓潰模式。誘導層段的穩定性參數越小,表明該部位的薄壁傾斜角度越大,在壓潰變形時更容易誘發塑性鉸的形成。因而,在誘導層的構型梯度變化的屈曲誘導蜂窩結構中,表現出準靜態下局部強度隨穩定性參數梯度增大而減小。

有別于均勻和穩定性參數梯度變化的屈曲誘導蜂窩結構的變形模式,具有形狀參數梯度變化的屈曲誘導蜂窩結構初始屈曲變形并未優先產生在誘導層段相連的部位,而是在誘導層段形狀參數為0.9處產生塑性變形。這是由于梯度形狀參數的引入,使靠近蜂窩結構頂部的誘導層構型的不對稱排列更加明顯,越靠近支撐端部位的誘導層段,構型越呈對稱性排列。因此,在壓潰過程中,沿面外方向上較短的胞壁傾向于優先塌陷,塌陷的胞壁則嵌入兩個相鄰的誘導層段中。隨著壓潰過程的持續,屈曲誘導蜂窩結構底部對稱排列的誘導層開始潰縮。底部完全塌陷達到致密化后,未產生明顯變形的誘導層段開始呈現同步壓潰的變形模式,直至胞元達到致密化。

屈曲誘導蜂窩結構的壓潰力位移曲線如圖11所示。給定誘導層段的形狀參數和誘導層數,具有穩定性參數梯度變化的屈曲誘導蜂窩結構的壓潰強度隨壓潰位移的增大而提高。這是由于誘導層段的穩定性參數越小,誘導特征越顯著,在承受載荷作用時越傾向于發生坍塌失穩。在誘導層段穩定性參數和誘導層數一定時,形狀參數的改變同樣能夠影響誘導層段區域的胞元屈曲穩定性。因此,在設置形狀參數梯度變化后,屈曲誘導蜂窩結構在壓潰后期也呈現出壓潰強度逐漸提高的特征。此外,對比均勻屈曲誘導蜂窩結構的壓潰響應,梯度變化的蜂窩結構拓撲參數的引入能夠有效降低蜂窩結構壓潰力位移曲線的波動程度,使梯度蜂窩結構具有較為平穩的耗能過程。

5 穩定性參數梯度變化影響

設計穩定性參數梯度變化指數為0.5、1.0、1.5、2.0的四種類型梯度屈曲誘導蜂窩結構,固定形狀參數為0.5,誘導層數為5,考察穩定性參數的梯度變化對屈曲誘導蜂窩結構面外壓潰性能的影響規律。具有不同穩定性參數梯度變化指數的屈曲誘導蜂窩結構壓潰力位移曲線如圖12所示。可見,隨著穩定性參數梯度變化指數的增大,梯度屈曲誘導蜂窩結構壓潰力位移曲線的波動性逐漸變緩。在相同的壓潰位移下,梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰強度隨梯度變化指數的增大而降低。梯度屈曲誘導蜂窩結構的單位質量能量吸收和平均壓潰載荷隨穩定性參數梯度變化指數的變化如圖13所示。可見,單位質量能量吸收和平均壓潰載荷均隨穩定性參數梯度變化指數的增大而減小。結合各誘導層段穩定性參數的變化規律,可知穩定性參數梯度變化指數越小,穩定性參數較大的誘導層數占比就會越大,相當于較小幾何缺陷的引入,從而使整個蜂窩結構的力學性能增強。

為了進一步明確在固定不同形狀參數條件下,穩定性參數梯度變化規律對屈曲誘導蜂窩結構單位質量能量吸收和平均壓潰載荷的影響,利用數值模擬結果分別繪制穩定性參數梯度變化指數、形狀參數與單位質量能量吸收和平均壓潰載荷的響應面,如圖14、圖15所示。隨著形狀參數的增大和穩定性參數梯度變化指數的減小,穩定性參數梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能逐漸增強。因此,根據所得到的響應面,可以指導梯度屈曲誘導蜂窩結構在滿足特定壓潰性能下的幾何誘導構型設計。

6 形狀參數梯度變化影響

設計形狀參數梯度變化指數為0.5、1.0、1.5、2.0的四種類型梯度屈曲誘導蜂窩結構,固定穩定性參數為0.8,誘導層數為5,考察誘導層段形狀參數的梯度變化對屈曲誘導蜂窩結構面外壓潰性能的影響規律。具有不同誘導層形狀梯度變化指數的屈曲誘導蜂窩結構壓潰力位移曲線如圖16所示。整體而言,形狀參數的梯度變化使誘導蜂窩結構的壓潰力位移曲線較為平滑,并且能夠有效降低蜂窩結構的峰值載荷。在壓潰后期,梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰強度隨形狀參數梯度變化指數的減小而略有提高,并且進入硬化密實階段,壓潰位移減小。

梯度屈曲誘導蜂窩結構的單位質量能量吸收和平均壓潰載荷隨形狀參數梯度變化指數的變化如圖17所示。可見單位質量能量吸收和平均壓潰載荷均隨形狀參數梯度變化指數的增大而減小。當形狀參數梯度變化指數從0.5增大到2.0時,單位質量能量吸收和平均壓潰載荷均減小了約8.9%。可見,相比于穩定性參數的梯度變化,形狀參數的梯度變化對屈曲誘導蜂窩結構壓潰性能的影響較小。

同樣利用數值模擬結果分別繪制形狀參數梯度變化指數、穩定性參數與單位質量能量吸收和平均壓潰載荷的響應面,如圖18、圖19所示。在形狀參數梯度變化指數給定的條件下,隨著穩定性參數的增大,梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能逐漸提高,形狀參數梯度變化指數對蜂窩結構壓潰性能的影響則不明顯。

7 結束語

通過引入穩定性參數和形狀參數的梯度變化,構建梯度屈曲誘導蜂窩結構。通過數值模擬,研究屈曲誘導蜂窩結構的準靜態面外壓潰行為,分析幾何誘導參數的梯度變化對蜂窩結構壓潰性能的影響。

通過幾何誘導構型的梯度設計,能夠改變屈曲誘導蜂窩結構準靜態壓潰下的變形模式,進而改善屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能。

穩定性參數的梯度變化使誘導蜂窩結構的壓潰強度呈現出梯度變化特征,并且穩定性參數梯度變化指數增大能夠有效降低梯度屈曲誘導蜂窩結構承載力的波動,單位質量能量吸收和平均壓潰載荷隨穩定性參數梯度變化指數的增大而減小。

形狀參數的梯度變化使誘導蜂窩結構的壓潰力位移曲線較為平滑。在壓潰后期,梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰強度隨形狀參數梯度變化指數的減小略有提高。單位質量能量吸收和平均壓潰載荷均隨形狀參數梯度變化指數的增大而減小,但減小的幅度有限。

構建梯度屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能響應面,分別給出在給定穩定性參數和形狀參數的條件下,屈曲誘導蜂窩結構的壓潰性能隨形狀參數梯度變化和穩定性參數梯度變化的規律,為滿足特定性能需求的輕質結構優化設計提供了方案。