RV減速器擺線輪的數字化建模與動態特性研究*

□ 吳 彬 □ 黃曉萍 □ 盧 彬

南京機電職業技術學院 南京 211300

1 研究背景

RV減速器是工業機器人關節處的高精密傳動裝置,在汽車制造、醫療器械、自動化生產線等工業領域得到廣泛應用,具有傳動精度高、傳動比范圍大、結構緊湊等優點。在RV減速器的發展過程中,技術人員不斷解決RV減速器的基本制造問題。 王瑞等[1]在測量數據的基礎上,對RV減速器進行逆向三維建模,并根據測量情況對模型進行修改。鄭宇等[2]建立RV減速器三維模型,并進行運動學仿真,對擺線輪與針齒的嚙合頻率進行研究。對RV減速器的擺線輪進行參數化建模,并進行動態特性研究,可以縮短RV減速器的開發周期,減小振動,提高傳動效率。

2 擺線輪數字化建模

RV減速器運動簡圖如圖1所示,結構由漸開線行星齒輪副和擺線輪副二級減速傳動組成。由于擺線輪齒廓曲線生成方法的特殊性,用標準漸開線齒輪建模方法很難完成,所以筆者先建立擺線輪副的數學模型,再通過SolidWorks軟件完成擺線輪的參數化建模。

擺線輪標準齒廓定義為與針齒共軛嚙合且無嚙合間隙的擺線輪齒廓,擺線輪齒形曲線如圖2所示。擺線輪標準齒廓的參數方程為:

(1)

(2)

K=eZb/rb

(3)

式中:rb為擺線輪副針齒中心圓半徑;rz為擺線輪副針齒圓輪廓半徑;β為擺線輪相對于某一針齒中心的轉角,也稱嚙合相位角;ib為擺線輪與針齒輪的相對傳動比;e為偏心距;K為短幅因數;Zb為針輪齒數。

RV減速器基本參數見表1。

表1 RV減速器基本參數

根據給定的RV減速器基本參數,可以得到擺線輪的齒廓曲線方程,為:

(4)

(5)

式中:t為擺線輪相對于某一針齒中心的轉角瞬時轉動齒數,為0～29。

利用SolidWorks三維建模軟件完成RV減速器擺線輪的三維參數化建模,生成的擺線輪齒廓曲線如圖3所示,擺線輪三維實體模型如圖4所示。

3 擺線輪動態特性研究

利用ANSYS Workbench軟件對RV減速器擺線輪進行有限元模態分析。將SolidWorks軟件建立好的擺線輪三維模型導入ANSYS Workbench軟件,完成擺線輪的約束模態分析,求解得到固有頻率與振型。

根據RV減速器的傳動特點,選取擺線輪的材料為GCr15,材料彈性模量為213 GPa,泊松比為0.3,密度ρ為7.83 g/cm3。采用四面體主導網格劃分,網格大小選擇為1.5 mm,網格劃分后擺線輪模型共生成61 074個單元、136 857個節點。網格劃分后擺線輪模型如圖5所示。

擺線輪嚙合傳動時,中心孔與輸入軸無接觸,沒有約束關系。其余三個圓孔通過軸承支撐三根偏心軸,連接一級減速行星輪裝置。轉臂軸承與擺線輪產生相互作用力的面積一般小于整體接觸面積的一半,所以選擇接觸面積的一半施加軸向和徑向約束。擺線輪與針齒輪約束按齒輪副約束建立。由于約束模態低階振型更能反映對擺線輪結構的影響,因此對前12階振型和頻率進行分析。擺線輪約束模態下前12階固有頻率和最大位移見表2,5階、7階、10階、12階擺線輪振型云圖如圖6所示。

表2 擺線輪約束模態下前12階固有頻率和最大位移

添加約束條件后,擺線輪1階固有頻率為562.37 Hz,最大位移為19.007 mm。5階、6階,以及7階、8階固有頻率對應一致,可以看出5階、6階,以及7階、8階振型約束方程具有重根。在對減速器設計或傳動時,要避開相關頻率,以免共振發生,其它頻率同樣需要避開。

由圖6可以看出,7階沿輸入軸方向發生變形,12階偏心輪軸承孔發生嚴重變形,減速器設計或工作時需要避開對應頻率。

4 結論

筆者通過建立RV減速器擺線輪的數學模型,在SolidWorks軟件中實現了擺線輪的參數化建模,為后續擺線輪的動態特性研究創造條件,從而縮短了RV減速器的開發周期。通過擺線輪約束模態振型云圖可以看出,擺線輪齒和中心孔與行星架孔的連接處易發生變形。為了防止擺線輪變形過大帶來的結構損傷,在設計時可以適當提高擺線輪變形較大處的剛度。在設計和傳動工作過程中,約束模態低階要避開562.37 Hz、637.15 Hz、745.64 Hz、864.31 Hz、917.13 Hz、917.14 Hz、1 553 Hz、2 012.7 Hz、2 394.7 Hz、2 612.7 Hz、3 271.2 Hz固有頻率,以免發生共振。