碳排放權交易風險度量模型的研究現狀與展望

王安國

(廣東外語外貿大學會計學院 廣東廣州 510006)

1 研究概述

隨著全球經濟的不斷發展，人類對地球環境的破壞越來越嚴重，如人類活動產生的二氧化碳(CO2)等溫室氣體的排放。溫室氣體在大氣層中聚集產生的溫室效應普遍被認為是近年來地球上干旱、洪澇、高溫、熱浪等極端氣候產生的主要原因。保護環境減少碳排放已成為絕大多數國家努力實現的目標。

碳排放權是指能源在消費過程中排放的溫室氣體總量，包括可供的碳排放權和所需的碳排放權兩類。經濟學家為了采用經濟手段對碳排放權進行管理，設計了兩種方法：碳稅和碳排放權交易市場。經過多年探索，碳市場職能越發完善，交易漸趨成熟，碳排放權交易也被廣泛認為是一種基于市場的有效工具，以具有成本效益的方式實現減排。為此，政府希望在對碳市場中碳排放權交易價格(簡稱碳價)和收益風險精確掌握和控制的前提下，對碳市場適度調節可以達成既定的減排目標。因此，碳排放市場風險度量模型的研究近年來受到廣泛關注，且經濟學家通過采用多種算法模型展開研究，并取得了一系列研究進展。

碳市場中的交易數據具有復雜系統中數據的多重特點，包括自相關、非平穩、非正態分布、非線性、尖峰厚尾、有偏性、波動聚集性、杠桿效應、信息到達、長記憶性和持續性、隱含波動的相關性、微笑有偏性等[1-3]。由于數據的多重特點顯然使用普通的計量經濟模型(線性回歸模型)難以做到精確擬合，更不可準確預測。這使得政府決策者難以準確把握碳市場，并通過政策調整來影響碳市場交易，最終達成預計的減排目標。基于此，經濟學家開始嘗試使用一些復雜模型來對碳市場數據進行分析[4-5]，風險的度量及管理就是其中一個重要研究分支。本文就國內外基于碳排放市場風險度量模型的研究現狀進行綜述，總結和分析當前中國的碳排放市場風險度量模型研究中存在的弊端和不足，并提出相關對策和建議。

2 研究方法

本文從web of science文獻索引庫、中國知網數據庫中，選擇主題“碳排放權*風險度量模型”等主題詞進行專業檢索，檢索期限包括從模型誕生發展至今的學術文獻，特別是近20年來的國內外研究，包括web of science數據庫中的英文文獻200多篇，中國知網中的中文文獻100多篇。

3 研究現狀

基于碳數據的基本特點，本文對碳數據進行擬合和預測就需要一些較為復雜和高級的模型。在金融學研究領域，尋找適合做這些工作的模型，通過文獻梳理，目前國內外對碳市場數據進行風險度量和管理的模型簇主要包涵3大類，分別是：一般自回歸條件異方差模型簇(General Auto-Regression Conditional Heteroskedasticity Model，GARCH)；馬爾科夫機制轉換模型簇(Markov Regime Switching Model，MS)；隨機波動模型簇(Stochastic Volatility Model，SV)。每種模型族具有不同的特點，其中GARCH模型簇是當前在碳排放交易中進行風險度量測算應用最常用的手段，MS模型簇在近幾年也逐步被應用，SV模型族總體應用較少。

3.1 模型族特點介紹

3.1.1 GARCH模型簇

GARCH模型簇源自于ARCH模型簇。根據Engle 1982年[6]的研究，ARCH模型如下所示：

ARCH模型的一般形式是GARCH模型(Bollerslev 1986[7])，基于ARCH模型，條件方差的滯后項被引進。對于一個對數收益序列rt，在時刻t的誤差項，亦即該時刻的對數收益殘差為at=rt-μt，則稱at服從GARCH(p，q)模型，如果：

在式(3)中，at是一個時間序列，代表誤差項，例如收益殘差。它被分割成一個隨機變量部分εt和一個依賴于時間的標準差σt，該標準差代表著誤差項的大小。隨機變量εt是殘差干擾項，它是一個均值為0，方差為1的獨立同分布，是一個強白噪音過程。在實際運用中，一般假設εt殘差干擾項服從標準正態分布，標準t分布或者廣義誤差分布。

在式(4)中，對于系數αi(α0> 0,αi≥ 0, for alli> 0),一些正則條件必須得到滿足，從而確保該系數的無條件方差是有限的。進一步，定義βj≥ 0，(這里當i>q,αi= 0；當j>p,βj= 0)。對(αi+βi)的限制是為了確保當條件方差隨著時間的變化而變化的同時無條件方差不可能取無窮大。如果βj=0，GARCH模型就簡化成為ARCH模型。一般來說，包含系數αi的項是ARCH項；包含系數βj的項是GARCH項。P和q是GARCH模型的參數。

GARCH模型很強大，在實務中運用廣泛。為應對不同實務問題，該模型發展成為一個模型簇，常見的包括：非線性不對稱GARCH(NAGARCH)[8-9]，指數GARCH(EGARCH)[10]，GJR-GARCH[11]，門閥GARCH(TGARCH)[12]等。

3.1.2 MS模型簇

MS模型由Hamilton (1989，1990)[13-14]首度提出。他試圖使用馬爾科夫鏈研究經濟分析中的非平穩時間序列的非循環轉移。1994年，Hamilton & Susmel[15]把模型擴展成馬爾科夫機制轉移ARCH模型。Kim[16]也在1994年把關于時間序列的模型拓展成為一個一般狀態空間模型。到1998年，Kim & Nelson[17]首次指出吉布斯(Gibbs)采樣這種算法可以估計模型參數。Gray[18]在1996年首次使用馬爾科夫機制轉換-GARCH模型測試短期利率。

本文以MS-GARCH模型為例，介紹MS模型簇。

其中，p≥0,q>0,w≥0,αi>0(i=1,2, …,q)，ht2是在給定信息集It-1=(yt-1,ht-1, …,y1,h1)下的條件方差。ut服從一個獨立標準正態分布，即E(ut)=0,Var(ut)= 1。yt是本研究的時間序列。μst代表著時間序列在時刻t的均值。對于不同的狀態有不同的均值。εt服從正態分布，狀態變量在時刻t的值st僅僅依賴于該狀態在t-1刻的值，能證明此時的狀態變量服從一個k-狀態遍歷的不可約的同質馬爾科夫鏈，其轉移概率是P(st=j|st-1=i)=Pij，且st取值{1,2,… ,k}。

Hamilton指出，該模型估計的難點在于其條件方差有路徑依賴。目前，學界有多種方法估計該模型，其中，采取貝葉斯估計法，在Gibbs采樣基礎上，使用馬爾科夫鏈蒙地卡羅模擬(MCMC, Markov Chain Monde Carlo Simulation)數值算法被證明最有優勢。

以一個2 機制的GARCH(1,1)模型為例。這里St={1 ,2} ,t=1,2,… ,T.令參數向量φi=(μi,wi,αi,βi),i=1,2.轉移概率向量πi=(πi1,,πi2)。其中，πi1是從機制i到轉移機制1的轉移概率，πi2是從機制i轉移到機制2的轉移概率，則πi的先驗概率是：

這表明πi服從一個Beta 分布。

由于不能觀察到在時刻t的機制，也稱模型服從一個潛在的馬爾科夫過程。貝葉斯估計法估計出的潛在狀態概率如下：

其中，nij代表從狀態i轉移到狀態j的轉移次數。

令Θ 代表所有參數，F 代表所有信息，則后驗概率密度核是：

本文可以采用吉布斯采樣對轉移概率π和狀態S進行采樣。通過

這就是一個Beta(ai1+ni1,ai2+ni2) 分布的概率密度核。從這個分布中可以得到轉移概率的樣本。

對于潛在變量S, 關于S和yt的聯合概率為：

3.1.3 隨機波動模型(SV模型)

根據Taylor在1982年[19]和1994年[20]的研究，隨機波動模型(SV模型)的標準形式是：

其中，yt是對數收益時間序列，εt是獨立同分布高斯白噪音，θt是對數波動且被假設服從一個不變的AR(1)過程，φ是持久參數且，ση是對數波動的波動，ηt是對波動的干擾水平且服從一個均值為0方差為的獨立同正態分布，且εt和ηt之間不相關。設，即

對任意給定的θt,yt服從一個均值為0方差為 exp(θt)的正態分布，即

如果yt關于θt的條件分布函數記為f(yt|θt)，那么SV模型的似然函數：

因為θt服從正態分布，所以exp(θt) 服從對數正態分布，其均值和方差為：

對于yt，我們有：

且yt的r階矩是：

一般而言，該模型的算法有廣義矩估計(GMM)、極大似然法等。如果采用貝葉斯估計，則一般用MCMC算法。

3.2 模型使用現狀

3.2.1 GARCH模型簇

在SCIE、SSCI范圍內查國外研究前沿，筆者發現使用GARCH簇模型進行碳市場研究的論文，近5年內的高被引論文多篇。Wang & Guo(2018)[21]使用GARCH及其他技術手段研究了能源市場和碳市場之間的風險外溢；Zhu(2018)等[22]采用一種多尺度非線性集合學習范式來預測碳價時使用到GARCH；Ahmad,Sadorsky and Sharma在2018年[23]使用了三種GARCH模型(DCC, ADCC and GO-GARCH)估計了隨時間變化的最優套期保值比率；Zhang等(2018)[24]采用信號處理技術、計量經濟模型和神經網絡的混合模型進行碳現貨價格預測，將GARCH模型作為混合模型的一部分；Dutta[25]采用雙變量VAR-GARCH模型對碳排放和清潔能源股票價格之間的風險收益關聯進行了研究；Dutta(2018)[26]采用GARCH-跳躍模型對碳排放市場波動進行了研究；Jin等(2020)[27]聯合使用了三種GARCH模型(DCC-APGARCH,DCC-T-GARCH和DCC-GJR-GARCH模型)研究了綠色債券對碳市場風險的對沖作用。Huang等(2021)[28]提出了一種新的分解集成范式VMD-GARCH/LSTM-LSTM模型來研究波動強烈的碳價格。

國內從2011年開始使用GARCH模型簇進行碳交易風險研究。幾乎在中國地域性碳市場剛剛起步之初，研究者就已經意識到碳數據的復雜性。因為GARCH模型簇、MS模型簇被更早地被中國學界所認知，所以使用這些模型來研究碳數據對學者們而言不算困難。楊超，李國良，門明(2011)甚至在當時就做了GARCH和MS-GARCH兩種模型。

經查國內知網數據庫發現，近年來，國內關于使用GARCH類模型有多篇高引文章。張婕、孫立紅、邢貞成(2018)[29]使用了三種GARCH模型聯合研究中國6個碳市場的價格波動；呂靖燁等(2019)[30]使用了GARCH-M模型和MCMC-SV模型研究了湖北省碳市場風險。呂靖燁、王騰飛(2019)[31]使用了EGARCH模型測試了湖北碳數據的杠桿效益；黃元生、劉暉(2019)[32]在藤Copula理論的基礎下, 構建Pair Copula-GARCH類模型并研究了中國碳市場和國際金融市場之間的波動溢出效應。2020年，劉建和等(2020)[33]采用了DCC-GARCH模型結合VAR研究了中國焦煤市場和歐盟碳市場的風險溢出關系；張志俊、閆麗俊(2020)[34]采用了ARMA-GARCH及ARMA-NGARCH模型結合VAR研究了北京碳市場的風險。王喜平、王雪萍(2021)[35]通過創立Copula函數，結合ARMA-GARCH模型和CoVaR模型研究了歐盟和國內碳市場的風險溢出及相依結構。貝淑華等(2021)[36]用三種ARJI類模型(ARJI-GARCH、ARJI-Rt-12、ARJI-ht)描述了歐盟碳配額市場期貨價格的時變跳躍。

3.2.2 MS模型簇

近年來，國際上采用MS模型簇來研究碳市場風險不時有文章出現。Benz和Truck(2009)[37]采用MS法分析了歐盟碳排放權市場的風險。Charfeddine(2017)[38]使用馬爾科夫轉換平衡修正模型對二氧化碳排放進行了研究。Leitao、Ferreira 和Santibanez-Gonzalez(2021)[39]使用MS模型對歐盟碳市場中的綠色債券、可持續發展和環境政策進行了非線性效應的分析。Ali 和 Kirikkaleli(2022)[40]采用MS模型研究了意大利的可再生能源和貿易對基于消費的二氧化碳排放的不對稱效應。Gong等(2021)[41]使用MS模型研究了“一帶一路”沿線國家二氧化碳排放與FDI之間的非線性關系。

國內關于MS模型對碳市場的研究比較少見，筆者查知網數據庫只發現了5篇相關研究。研究的質量也可圈可點。吳恒煜等(2011)[42]采用MS模型對國際ECX CER碳排市場的動態效應進行了研究。王家瑋,伊藤敏子(2011)[43]采用MS-GARCH模型研究了碳貿易價格風險變動趨勢并提出了我國CDM發展策略。鄭春梅,劉紅梅(2013)[44]采用MS模型討論了歐盟碳排放權價格波動特征。胡根華,吳恒煜(2017)[45]采用三狀態Markov模型結合AR-GARCH模型研究了歐盟碳排放交易市場的數據結構。

3.2.3 SV模型簇

國際上有采用SV模型族進行碳市場風險的相關研究，但研究也不多。Solibakke(2014)[46]使用SV模型來研究歐洲碳市場數據的隨機波動率并預測和提取出模型的條件矩。2020年Liu, Huang, 和 Chang(2020)[47]采用SV-L和SV-N模型來研究中國碳市場中的杠桿效應。Lyu等(2020)[48]使用SV模型研究中國碳市場發現，中國碳市場波動缺乏穩定性。Ozturk等(2022)[49]使用多變量SV模型研究了歐盟碳市場風險。Mezghani 和 Ben Haddad[50]在2017年使用了SV模型對沙特阿拉伯能源消費、經濟增長和二氧化碳排放之間的關系進行了研究。

國內僅見劉維泉、郭兆暉(2011)[51]利用SV模型，采用MCMC法研究了歐盟的碳市場風險。

4 研究結論

從GARCH模型的文獻梳理中可見，國內外研究現狀呈現兩個特點：一是使用GARCH模型作為基礎來合成另一個更加復雜的混合模型；二是采用某個GARCH簇里的多個模型聯合使用，這些研究以GARCH模型為基礎，以提高擬合精度和預測精度為目標，取得了豐富的成果。通過有關MS模型簇的文獻梳理發現，國際上相關研究比較豐富，模型比較多樣化，國內略顯單薄，而從算法的角度來看，國內在此研究領域還沒有任何人采用過國際主流的MCMC算法。SV模型簇對碳市場數據的研究無論是國內還是國外都比較稀少。

通過文獻檢索基本可知，有較豐富的成果集中在GARCH對碳風險的研究，而使用MS和SV模型簇的極少，尤其是國內居然還沒有一篇使用SV模型對中國碳市場進行風險度量的文獻。

5 展望與建議

中國地方性試點碳排放權交易市場(簡稱碳市場)起步于2011年。北京、天津、上海、重慶、廣州、湖北、深圳、福建八省市先后啟動了碳排放權交易市場。近年來，全球各級政府對碳排放權市場風險的關注度越來越高，碳排放市場風險度量模型的研究成果逐漸豐富。但是目前我國缺乏國家級碳交易市場，作為雙碳戰略的重點工作之一，2021年7月16日，全國碳排放權交易所于上海開市，作為我國唯一全國性碳排放交易所，初期只在發電行業重點排放單位之間開展配額現貨交易，暫時不允許機構和個人參與。2021年1月22日，證監會批準設立廣州期貨交易所，2021年4月19日，廣州期貨交易所正式揭牌開業，該交易所未來的交易碳排放權期貨產品，將對國際碳排放權定價產生深遠影響。但是一方面中國的碳市場數據儲備量還比較薄弱，另一方面碳市場中的交易數據具有復雜系統中數據的自相關、非平穩、非正態分布、非線性、尖峰厚尾、有偏性、波動聚集性、杠桿效應、信息到達、長記憶性和持續性、隱含波動的相關性、微小有偏性等多重特點，顯然使用普通的計量經濟模型GARCH模型很難做到精確擬合。本文綜述的國際研究相關證據表明，政府決策者為了準確把握碳市場，經濟學研究者采取了一些更復雜的MS模型、SV模型對碳市場數據進行分析，相關研究成果也得到顯現，但中國的研究還有待進一步完善。基于以上綜述，本文就未來中國的碳排放權交易風險度量模型研究提出相關展望及建議。

(1)MS模型方面：中國到目前為止使用MS模型研究碳市場的文獻較單薄，采用的算法基本都是極大似然法等客觀統計方法，未來希望可以采用貝葉斯(Bayesian)統計法，MCMC算法結合Gibbs采樣法或者Metropolis-Hastings采樣法以提高算法效率和質量。(2)SV模型方面：中國目前還沒有使用貝葉斯統計，MCMC算法，Gibbs采樣或者Metropolis-Hastings采樣法擬合SV模型并對碳市場進行研究，未來希望我國的學者在此方面有所突破。基于上述突破，結合GARCH、MS和SV模型簇的實證結果，希望可以發現最優擬合中國碳數據的3類模型，并在此基礎上，通過使用最優模型預測中國碳數據，采用統一判定指標，發現最佳預測中國碳數據的模型，以不斷提高擬合和預測的精度為目標，力求為政府決策服務。同時，通過上述研究突破，充分發現中國碳數據復雜性，為今后采用其他更合適的模型(例如：價格跳躍-擴散模型，Price Jump-Diffusion Model)探索一條道路。

為了實現上述突破，現階段必須解決如下幾個要點：(1)目前中國碳市場交易時間不長，而某些模型的研究需要的數據積累量較大，當前中國的碳市場數據能否滿足研究需求，希望在今后可以采用全國市場數據進行實證研究。(2)中國關于使用MS模型研究碳市場的文獻較單薄，采用的算法基本都是極大似然法等客觀統計方法，能否采用貝葉斯(Bayesian)統計法以提高算法效率和質量的可行性問題需進一步探索和研究。(3)中國還未使用貝葉斯統計、MCMC算法、Gibbs采樣或者Metropolis-Hastings采樣法擬合SV模型并對碳市場進行研究，這種算法的可行性問題也是當前需要解決的要點。(4)采用什么指標來進行模型擬合優劣的判斷、采用什么指標來對模型的預測精度進行判斷等問題仍需深入探索，而嘗試在國際主流的指標體系內尋找到合適的指標是取得突破的重要前提。