基于復數FastICA的雙極化干擾對消算法研究

潘帥帥，武 錚，王 爍，孫中傳

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引 言

現如今衛星通信技術愈加成熟，衛星通信相關業務已經廣泛地滲入到人們的日常生活中，如衛星電視、衛星導航、衛星遙感數據監測等。在技術層面上，為了更好滿足人們對網絡數據的需求量，同時在不增加頻譜等相關資源的利用率且提高數據傳輸速率的情形下，相關技術人員在衛星通信信號收發的過程中利用電磁波的極化這一特性，采用極化復用技術來傳輸信號［1-3］。但在實際工程實踐中，由于雨衰、極端天氣、天線隔離度設計等因素使得傳輸信道變得非理想，不論是線極化還是圓極化，都會使得接收端在接收信號時，發生“交叉極化干擾”情況，即接收到的一個極化信號中混雜其他極化信號，這使得原先的一個極化信號所攜帶的信息可能會出錯，進而影響傳輸性能。

為解決交叉極化干擾問題，目前已有研究人員提出了相應的解決辦法。文獻［4］提出了跟蹤信道性能變化的NIRLS-XPIC 算法，在基帶實現交叉極化干擾對消，采用均衡和抵消并行的結構，收斂速度快但需要增加一定的計算復雜度。文獻［5-6］從雙極化MIMO 角度來研究交叉極化并做出了分析和仿真，驗證了單星系統通過雙極化MIMO傳輸可改善交叉極化的影響并提升系統傳輸性能。文獻［7］提出了一種從多個維度進行搜索的極化對消算法并進行了仿真，該方法在實際應用時能提高極化對消處理過程中對路徑延遲和頻差等因素的適應性，但搜索維度大使得硬件實現困難。文獻［8］提出了采用基于LMS 的檢后盲自適應的XPIC 算法并進行理論分析和仿真，對工程實踐具有指導意義。文獻［9］提出一種高速數傳解調器中的基于自適應濾波器交叉極化干擾對消方案，仿真驗證了該對消方法適用于多載波多調制信號間的交叉極化干擾，但在硬件資源上需要額外開支。文獻［10］提出了基于相關函數的極化對消算法，并在中頻和基帶上進行了性能的比較，得出在基帶實施算法具有優勢的結論，但基帶的相位偏差會導致相關函數估計不準確而影響對消性能。

目前解決交叉極化干擾問題，大部分文獻是基于自適應算法或均衡理論來完成對消的。本文提出了基于復數的FastICA 方法來解決交叉極化干擾對消問題，該方法不需要掌握信號的先驗知識，在基帶解調前就可以實現對交叉極化干擾信號進行分離，仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 系統模型

在衛星通信系統中，為了提高傳輸速率同時不增加帶寬，工程上較多使用極化復用技術。本文中使用線極化方式（水平極化和垂直極化兩種）。將傳輸的基帶信號經調制以后，分別送到兩個極化天線上進行傳輸，此時發送端的兩個信號分別記為sn和gn，彼此互不相關，整個系統傳輸模型如圖1所示。

圖1 系統傳輸模型

接收端的N1,N2為高斯白噪聲，由此可以得到系統傳輸模型

2 復數FastICA干擾對消算法

2.1 復數FastICA算法

工程實際中，混合矩陣A的元素是未知的，可以處理的數據只有X，這類似于盲源分離問題。盲源分離的主要任務是從觀測數據中恢復出感興趣的信號，這與本論文所討論的交叉極化干擾對消問題極為相似，所以按這個思路來解決交叉極化干擾問題。盲源分離一般模型如圖2所示，在本文中白化這一過程是必要的，這是對數據的預處理環節。

圖2 盲源分離一般模型

盲源分離是依據一定的先驗信息或相關理論構造目標函數的無監督學習方法，本文所使用的復數FastICA 方法就是其中一種。根據中心極限定理，基于ICA的盲源分離算法的獨立性判據可以用非高斯性來度量。常用的非高斯性度量有峰度和負熵，本文使用負熵作為非高斯性度量。文獻［11］基于負熵理論提出了一種穩健的、速度更快的方法來分離復信號：

w是一個n維復權向量且滿足為非線性函數，X為白化后的信號且滿足代表的是對一個獨立成分的估計。只有當目標函數值是實數時，目標函數才能找到極值。將n個目標函數的和最大化并考慮不相關的約束條件，可以得到

式中，*為復共軛運算符。通常來說，函數G的選擇對復數FastICA 算法的穩定性有著重要的影響，在這里本文選擇修正的Tukey 函數為非線性函數［12］，其函數表達式為

式中，a取值為分別為的一、二階導數。之后，指定在的約束下計算復數FastICA 目標函數的最大值。這可以使用拉格朗日乘子法來求解，β為拉格朗日乘子，即

采用牛頓迭代算法對式（7）進行求解，得到關于w的迭代公式

兩邊同時乘以分式的分母，進一步可以得到w的迭代公式

此外，在每次迭代完成后還需要對w進行歸一化處理即

2.2 算法步驟及改進

在仿真過程中需要對數據進行白化預處理。首先對采樣得到的數據X先進行中心化處理，結果滿足E(X)=0；然后再對數據作相關運算得到協方差矩陣R。對于白化矩陣Q，通常由混合信號相關矩陣的特征值分解來得到。混合信號X的相關矩陣R其特征值分解為

式中Λ為對角矩陣，其元素為相關矩陣的特征值，正交矩陣V的列向量為相應特征值對應的標準正交矢量。因而可以得到白化矩陣

令Z=QX，則有

即經過白化處理后的信號Z的各成分之間不相關。算法輸入為白化矩陣Z=(z1,z2,…,zn)，輸出為獨立成分Y=(y1,y2,…,yn)。算法具體步驟如下：

步驟1：迭代變量k=0，初始化權值向量w0；

步驟2：k=k+ 1；

步驟3：對w進行迭代調整

步驟5：如果算法沒有收斂，則轉到步驟3 重新迭代。若滿足，則算法收斂；

結合本文中信道的對稱特性，求出的w1滿足在求w2時，在兩個條件的約束下可得出的w2取值，無需重新迭代計算求解。所以使用復數FastICA 算法估計出的一個w就可以作為最終的W取值的參考，而無需迭代求解第二個權向量w，從這一角度看簡化了算法運算量。

3 仿真分析

3.1 仿真參數設定

仿真中，隨機生成兩組符號數為5 000 的源信號，調制方式為QPSK。在混合矩陣A的設定上，α分別取10-5/20,10-10/20,10-15/20，β設定為，相應XPD 的取值則為5，10 和15 dB。根據源信號的功率，接收端對交叉極化后的信號添加高斯白噪聲，算法收斂參數ε設定為10-9。

3.2 相關指標

SINR 為信干噪比，表示信號功率與干擾和噪聲功率的比值。EVM 為誤差向量幅度，定義為平均誤差矢量信號功率與平均參考信號功率之比的均方根值，是衡量調制精度的指標［13］。PI 為性能指數，是從盲源分離的角度來分析分離前后的性能。PI 是一個用分離矩陣WHQ和混合矩陣A的乘積G與排列矩陣之間的差別來描述算法分離效果的指標。G又稱為全局傳輸矩陣［14］。

PI值越趨于0，表明分離效果越好。在實際分離效果計算中，當PI 值達到10-2數量級時，認為已經獲得了比較理想的分離效果［14］。

3.3 仿真結果

第1 組仿真XPD 取5，10 和15 dB，接收端SNR設定為10～20 dB，步長為0.5 dB，EVM 值在仿真過程中用dB表示，變化前后都為負值，仿真結果如圖3 所示。圖3 中，EVM 分離后要比分離前更小，隨著接收端SNR 的增加EVM 值改善明顯，在SNR 為15 dB 時，3 種極化隔離度下的EVM 有6.2，5.0 和2.7 dB 的改善；圖4中，XPD 在分離后大都處在35～45 dB 左右，相較分離前都有20 dB 以上的提升空間。圖5 中，SNR 為20 dB，XPD 取5,10 和15 dB 的情況下，分離前后的SINR 為4.9 和14.1 dB，9.5 和18.4 dB,13.7 和19.5 dB，也可以從圖中看出，XPD在取值較小時算法的分離性能受SNR 影響較大。圖6 中的PI 值隨著SNR 的增大而趨于0.01 性能邊界，說明該方法分離效果較好。

圖3 分離前后信號EVM的變化

圖4 分離前后信號XPD的改善

圖5 分離前后信號SINR值的變化

圖6 信號分離后PI值漸進情況

第2組仿真是在SNR為12 dB，XPD為5，10 dB條件下，觀察分離前后的星座圖變化情況，如圖7和圖8所示，分離后星座圖上的點較分離前更加集中收縮，圖7分離前SINR為4.2 dB，分離后為8.2 dB，提升了4 dB;圖8分離前SINR為7.8 dB，分離后為10.9 dB，提升了3.1 dB。

圖7 XPD為5 dB時信號分離前后星座圖

圖8 XPD為10 dB時信號分離前后星座圖

第3 組仿真取109個符號，信噪比取0～20 dB（步進1 dB），XPD 取5，10，15 dB 時畫出的分離前后的誤碼性能曲線圖如圖9 所示。從圖中可以看到，誤碼率達到10-4情況下，XPD 為10 dB 對消前需要的信噪比為15.4 dB，對消后為12.9 dB，算法可使得性能有2.5 dB 的提升；XPD 為15 dB 對消前需要的信噪比為13.2 dB，而對消后為12.1 dB，算法可使得性能有1.1 dB的提升。

圖9 QPSK誤碼性能分析

綜合3 組仿真結果，可以驗證基于復數Fast-ICA 方法能夠較好解決交叉極化干擾問題，在EVM,XPD,SINR 和PI 這4 個指標上分離前后有明顯提升，星座圖和誤碼率曲線也作了補充驗證。另外也可以發現，基于復數FastICA 方法在低信噪比情況下也可實現交叉極化干擾對消。

4 結束語

本文提出了可以對復信號分離的FastICA 方法來解決衛星通信中極化復用技術而導致的交叉極化干擾問題，該方法能夠在不掌握信號先驗信息的情況下實現交叉極化干擾的消除。根據傳輸信道對稱的特性，簡化了復數FastICA 算法來實現對QPSK 調制信號混合后的分離。從EVM，SINR，XPD，PI 和星座圖這幾個角度進行仿真分析，結果顯示XPD 有20 dB以上的提升，PI指標趨近于理想情況，驗證了該方法適用于解決交叉極化干擾問題。考慮到FastICA 算法迭代速度快但對初始權值矢量敏感這一問題，下一步我們將考慮改進算法迭代，解決魯棒性這一問題。