雙編碼快照式光譜偏振成像系統偏振優化方法

王稼禹， 史浩東*， 李英超， 付 強， 王 超， 劉振偉， 姜會林*

（1. 長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2. 東北工業集團有限公司，吉林 長春 130103）

1 引 言

光譜偏振成像是一種能夠獲取目標光譜、偏振和空間數據立方體的成像技術，光譜偏振成像可以獲取目標高對比度光譜特性，減少復雜環境的干擾。光譜偏振成像技術逐漸應用于天文觀測、氣象探測、環境監測、地質勘探等領域［1-3］。但目標偏振信息經光學系統折射和反射后會產生二向衰減或相位延遲等偏振效應［4-5］。從而導致偏振探測準確性下降，嚴重影響光譜偏振系統探測識別的能力。

近年來，國內外學者多次分析了光學系統的偏振效應。2015年，美國亞利桑那大學開發了光學設計程序Polaris-M，分析了單獨偏振波前分量，研究了各向異性光學元件在圖像上的偏振特性［6］。2017年，楊斌提出了一種通道型光譜偏振成像儀的偏振校準方法及其理論模型［7］。2019年，劉銘鑫建立了偏振探測器偏振效應模型，提高了校準精度［8］。2020年，Pamba 提出了一種新的偏振效應模型，該模型將光學系統的輻射定標系數和偏振特性解耦。獨立地考慮和校準元件的對準誤差和不同視場下延遲的變化［9］。2021年，邢文赫提出了通道型偏振光譜成像系統的偏振效應模型，建立了相位延遲器等器件全局坐標系下的穆勒矩陣，提高了光譜偏振復原精度［10］。2022年，Tian 研究了1.1～1.6 μm 波長下光柵結構對其偏振特性的影響，為分析光柵的偏振性能提供基礎［11］。以上方法雖分析了不同光學系統的偏振效應，但對于計算成像中常見的光學元件，仍缺少有效的偏振效應模型與優化方法。

針對快照式光譜偏振一體化成像需求，本文提出了一種基于數字微鏡陣列（Digital Micromirror Device， DMD）、棱鏡-光柵-棱鏡（Prism Grating Prism， PGP）與微偏振片陣列探測器（Micro Polarizer Array， MPA）的雙編碼快照式光譜偏振成像系統，實現了單光路、單探測器、單次曝光獲取目標光譜偏振圖像［12］。但傳統偏振效應建模與優化方式，面對基于像元匹配的雙編碼快照式光譜偏振成像系統時，偏振效應優化會影響光譜譜線彎曲，導致重建質量下降。

為此，本文提出一種雙編碼快照式光譜偏振成像系統的多參量模型引導偏振效應優化方法，建立了基于DMD，MPA，PGP 與多層膜系的全鏈路偏振效應模型。分析不同入射光偏振度與波長的系統偏振效應。以系統全視場、全孔徑偏振效應與重建圖像結構相似性（Structural Similarity， SSIM）建立共同評價體系，實現重建圖像不退化的偏振效應優化。搭建光譜偏振成像實驗，獲取偏振優化后光譜偏振成像。本研究可為雙編碼快照式光譜偏振成像系統的多維數據高精度提供理論指導。

2 偏振原理

2.1 斯托克斯矢量法

本文采用斯托克斯矢量法對光譜偏振系統的元件進行建模。斯托克斯矢量法的I，M，C，S四個參量分別為：

其中：I是光束的總輻照度；M是0°偏振分量減去90°偏振分量；C是45°偏振分量減去135°偏振分量；S是右旋減去左旋偏振分量。

光在經過折射、反射與衍射后，用穆勒矩陣來表示入射光與出射光斯托克斯矢量的關系為：

光學元件的穆勒矩陣為Mi(i=1，2，…，n)，光線通過光學元件n次后出射光斯托克斯矢量為：

線偏振光偏振度（Degree Of Linearly Polarization DOLP，本文用字母P表示）代表偏振光在總光強中所占的百分比，斯托克斯矢量法把偏振度定義為：

2.2 DMD 的穆勒矩陣

DMD 是可控反射鋁制微鏡，根據電介質入射到金屬分界面的強反射特性，其反射波與入射波的振幅比可推導出反射鏡穆勒矩陣為［13］：

其中，rp和rs分別為金屬表面對入射光的S光和P光的反射系數，分別定義為：

其中：NDMD=n-iχ為金屬的復折射率，i為虛數單位，χ為光波在金屬介質中傳播的衰減；nDMD，nair為DMD 和入射介質的折射率；θDMD為DMD微鏡的入射角。

2.3 多層膜透鏡的穆勒矩陣

在各向同性的界面上發生的折射和反射，通常由S光和P光兩個本征偏振態表示，則透鏡界面的穆勒矩陣為：

其中，ts和tp分別為光線S光和P光的透過率。對于多層（mc）鍍膜的透鏡界面如圖1 所示。

圖1 鍍膜的透鏡界面分布圖Fig.1 Interface distribution diagram of coated lens

如圖1 所示，設環境（介質0）、薄膜（介質1），薄膜（介質2）和襯底（介質3）都是均勻的，并且在光學上各向同性，圖中膜層厚度為d1，d2。根據菲涅耳公式，入射光部分在介質中反射，部分在膜中折射，膜內的折射光隨后在邊界界面處多次內反射，每個界面處的菲涅耳反射和透射率分別由r0-1，r1-2，r2-3，…和t0-1，t1-2，t2-3，…表示［14］，折射的總傳輸振幅由無限幾何級數T表示為：

其中：λj為對應波長，dj為對應膜層厚度，Nj為對應膜層的復折射率。

所以多層膜mc的S光和P光的透過率為［15］：

其中：

將式（11）～式（12）帶入式（8），即可得出多層膜透鏡的穆勒矩陣。

2.4 PGP 穆勒矩陣

對于PGP 的穆勒矩陣，由公式（3）偏振元件的疊加特性有：

其中：MPGP代表PGP 的穆勒矩陣，MP1，MP2分別代表棱鏡1 與棱鏡2 的穆勒矩陣，MG代表光柵的穆勒矩陣。

對于光柵的穆勒矩陣，通過模擬光柵的矢量傳輸特性［15］，PGP 中的工作原理如圖2 所示。

圖2 PGP 的工作原理Fig.2 Working principle of PGP

垂直于光柵的入射光電矢量會透過，而平行于線柵的偏振光被光柵反射，則光柵中光線S光和P光的透過率為：

其中：nG為光柵基底材料的折射率，A與B表達如式（15）所示：

對于棱鏡，將等式（8）中的單次折射光線的S光和P光的透過率ts，tp替換為［16］：

其中：np為棱鏡的折射率，θλ為棱鏡中波長對應的折射角。因為光柵和棱鏡是透射形式，所以我們選用透射形式的穆勒矩陣，聯立等式（8）與式（14）～式（16），即可求得PGP 的穆勒矩陣。

2.5 MPA 探測器穆勒矩陣

MPA 探測器是在傳感器焦平面上集成像素級不同方向的微偏振片，單個微偏振片的穆勒矩陣可以表示為：

其中：td代表微偏振片方向的最大透過率，常用的微偏振片角度為0°，45°，90°和135°。ε代表相應方向的消光比。

利用雙編碼快照式光譜偏振成像系統全鏈路偏振效應模型可確定光學系統偏振敏感界面，通過降低透鏡的入射角與折射角差值；降低光柵常數；降低棱鏡的頂角；減小膜層厚度；都可以抑制界面的偏振效應。

3 仿真與優化

3.1 多參量模型引導的偏振優化方法

本文中，多參量模型引導的偏振優化方法利用各個界面的波長、視場、光瞳的偏振效應矩陣，優化出射光偏振度，使其與入射光偏振度相同。同時利用系統的譜線彎曲與重建圖像SSIM 的耦合關系，保證重建圖像質量。其具體流程如圖3（a）所示。第一步，根據成像的具體指標要求設計物鏡與PGP；第二步，根據MPA 與DMD 的像元（微鏡）尺寸的縮放要求，設計中繼鏡；第三步，根據光譜混疊信息經過PGP 色散后成像到MPA探測器的相鄰光譜間隔，設計成像鏡；第四步，計算系統的偏振效應與重建圖像的SSIM。因為系統中元件的穆勒矩陣都可以得到，所以偏振效應敏感的界面可以輕松得知。當出射光偏振度百分比大于10%，或SSIM＜0.8，則退回偏振效應或SSIM 敏感的器件重新迭代。最終，滿足要求的即是雙編碼光譜偏振系統的解。優化后系統結構如圖3（b）所示。

圖3 基于雙重評價的偏振優化方法與系統結構Fig.3 Dual-evaluation based polarization-maintaining optimization method and system structure

3.2 光學系統偏振效應優化

本文選擇400 nm，500 nm 和600 nm 波段下的Pin=0.1，0.4 和0.7 入射光偏振度進行仿真。偏振優化前后的偏振效應如圖4～圖6所示。

圖4 400 nm 偏振度變化Fig.4 Change of DOLP at 400 nm

圖6 600 nm 的偏振變化Fig.6 Change of DOLP at 600 nm

圖4～圖6 代表著不同波長與入射光偏振度Pin對應的出射光偏振度Pout，X和Y軸分別對應整個系統的X方向視場與Y方向視場。Pout=Pin時，代表系統的無偏振效應。在入射光偏振度Pin方面，當λ=400 nm，Pin=0.1 時，Pout優化后由0.199 變為0.096，精度提升95%；當Pin=0.4時，Pout優化后由0.326 變為0.387，精度提升15.3%。Pin=0.7，Pout優化后由0.593 變為0.692，精度提升14.1%。由此可知，在入射光波長λ不變的情況下，隨著Pin的增大，系統的偏振效應越來越小。在Pin較低的時候，系統會產生起偏。在Pin較大的時候，系統會產生消偏。在波長λ方面，當Pin=0.4，λ=500 nm 時，Pout優化后由0.347 變為0.383，精度提升9%；λ=600 nm時，Pout優化后由0.366 變為0.391，精度提升6%。由此可知，系統的偏振效應隨著波長的增大而減小。經過優化前后對比可知，多參量模型引導的偏振優化方法可以有效降低系統偏振效應。

4 測量實驗與結果

4.1 實驗平臺的搭建

本文中選用白色塑料、黑色金屬、黑色塑料與紅色金屬作為目標。對待測目標單次曝光成像，對比其優化前后偏振效應與SSIM。圖7（a）為雙編碼快照式光譜偏振成像系統，圖7（b）為地面真值。 編碼孔徑選擇DMD（德州儀器DLP6500），分辨率為1 920×1 080，微鏡大小為7.65 μm×7.65 μm。探測器為微偏振片陣列探測器（Flir Blackfly BFS-U3-123S6C-C），像素大小為3.45 μm，分辨率為4 120×3 000。

圖7 實驗場景：雙編碼快照式光譜偏振成像系統（a）和地面真值（b)Fig.7 Experimental scenario： Dual-coded spectropolarimeter（a） and Ground truth（b）

4.2 分析與結果

在重建后的光譜偏振度圖像選取400 nm，500 nm 和600 nm 的光譜偏振度圖像如圖8 所示。其中，圖8（a）～8（c）為系統優化前的光譜偏振圖像，圖8（d）～8（f）為系統優化后的光譜偏振圖像。

圖8 重建的光譜偏振度圖像Fig.8 Reconstructed spectral polarization image

由圖可知，重建后圖片的SSIM 均大于0.8。通過對比同一波長的優化前后偏振度變化可以發現。圖8（a）～8（c）中，優化前金屬偏振特性較好，導致不同波段下退偏較大，而塑料偏振特性較差，但系統引入了較多偏振。白色塑料表面非常光滑，所以偏振特性更多的體現在邊緣信息。優化前后多次測量的目標的偏振度均值見表1～表4 所示。標準值為偏振態測量儀（索雷博PAX1000VIS（/M）：400～700 nm）多次測量平均目標偏振度。

表1 黑色金屬桿的偏振度變化Tab.1 DOLP change of black ferrous rod

表2 白色圓塑料的偏振度變化Tab.2 DOLP change of white round plastic

表3 黑色圓塑料的偏振度變化Tab.3 DOLP change of black round plastic

表4 紅色金屬的偏振度變化Tab.4 DOLP change of red square metal

由此可知，優化后重建的黑色金屬偏振度優于4.92%，至少提升6.04%，白色塑料偏振度相對誤差優于7.19%，至少提升37.7%。黑色塑料偏振度相對誤差優于3.39%，至少提升63.6%，紅色金屬偏振度相對誤差優于6.15%，至少提升14.7%。通過比較可知，目標的偏振度主要受目標材質影響，相同材質的偏振度相近。目標顏色會影響目標響應波長的偏振度。波長λ越短，偏振優化效果越好。入射光偏振度Pin越小，偏振優化效果越好。由此得出，元件偏振效應模型的建立、光譜偏振系統的偏振優化方法可以提升系統的雙編碼光譜偏振系統的偏振探測準確度。

5 結 論

本文針對雙編碼快照式光譜偏振成像系統偏振效應校正方法的空缺，提出了一種多參量模型引導的偏振優化方法。建立了基于部分偏振光的系統全鏈路偏振效應模型。揭示了不同入射光偏振度、波長與系統偏振效應的關系。研究表明，控制透鏡的入射角、折射率；光柵的折射率、光柵常數；棱鏡的折射率、頂角；多層膜復折射率、膜層厚度，以系統全視場、全孔徑偏振效應與重建圖像結構相似性（SSIM）建立共同評價體系，實現重建質量不退化的偏振效應優化。仿真結果表明，優化后系統SSIM＞0.8、系統偏振效應相對誤差＜4%，與優化前相比偏振效應降低至少6%，偏振效應優化效果與波長成反比。搭建了光譜偏振成像實驗，對比了偏振優化前后的光譜偏振成像結果。實驗結果表明，偏振優化后的重建后圖片SSIM 仍大于0.8。經過偏振優化，金屬偏振度相對誤差提升至少14.7%，塑料偏振度相對誤差提升至少63.6%。證明了優化理論與方法的可行性，為光譜偏振系統的偏振效應分析與偏振優化提供理論與思路。