地鐵高架橋單樁基礎(chǔ)垂直度最小二乘擬合法研究

王洪戰(zhàn) 吳 昊

(中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300308)

引言

近年來(lái),隨著我國(guó)大中型城市經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,傳統(tǒng)公路交通已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足人們?nèi)粘Ｍㄇ诤统鲂械男枰猍1]。 地鐵交通以其承載容量大、運(yùn)行速度快等特點(diǎn),極大緩解了城市交通運(yùn)行的壓力,是當(dāng)前各大中型城市爭(zhēng)先投資發(fā)展的重點(diǎn)基礎(chǔ)交通設(shè)施[2]。 我國(guó)南部、東部地區(qū)水網(wǎng)密布,修建地鐵勢(shì)必存在跨河、跨江、跨湖、跨海等情況,若因地質(zhì)結(jié)構(gòu)疏松導(dǎo)致盾構(gòu)穿行困難,就必須采取高架上跨的施工方案。 涉水地鐵高架段支撐基礎(chǔ)種類(lèi)繁多,常見(jiàn)的有鋼圍堰基礎(chǔ)、混凝土預(yù)制基礎(chǔ)、鋼管單樁基礎(chǔ)、鋼管多樁基礎(chǔ)、混合重力式基礎(chǔ)等[3]。 隨著鋼鐵冶煉和鑄造工藝的不斷創(chuàng)新突破,大幅降低鋼結(jié)構(gòu)材料的建造成本,使得“鋼管樁基礎(chǔ)工法”得到迅速推廣。 鋼管單樁基礎(chǔ)因其預(yù)制簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、施工方便、抗疲勞性好等優(yōu)點(diǎn),成為目前地鐵高架段涉水基礎(chǔ)施工的成熟工法之一。 涉水高架支撐的鋼管單樁長(zhǎng)100~150 m,?2~8 m,質(zhì)量800~1 800 t,通過(guò)液壓錘擊打插入泥面下50~70 m[4]。 因?yàn)樾枰休d上部軌道箱梁和列車(chē)運(yùn)行,所以對(duì)單樁基礎(chǔ)安裝垂直度要求極高(通常限定為3‰~5‰),就需要在打樁錘擊過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)鋼管樁的傾斜角度和方位等情況(見(jiàn)圖1)。

1 常規(guī)方法

在施工現(xiàn)場(chǎng),最常用的鋼管樁傾斜測(cè)量方法主要有2 種:“雙全站儀正交觀(guān)測(cè)法”和“電子水平尺測(cè)量法”。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這2 種方法進(jìn)行深入研究,并總結(jié)出很多成熟的觀(guān)測(cè)模式和計(jì)算方法。 陸治屹介紹使用水平尺測(cè)量橋梁墩臺(tái)的簡(jiǎn)易方法[5];姜孝敏對(duì)橋墩柱垂直度的水平尺快速測(cè)量進(jìn)行探討[6];楊浩提出一種簡(jiǎn)易的水平尺測(cè)量鋼結(jié)構(gòu)的垂直度控制方法[7];鈕國(guó)平結(jié)合海上風(fēng)電沉樁施工的經(jīng)驗(yàn),介紹多測(cè)向水平尺沉樁垂直度的控制方法[8];張成芹等利用間接測(cè)量法來(lái)獲得鋼管的傾斜情況,并分析該方法的精度指標(biāo)[9];董鵬探討雙全站儀掃邊法的理論誤差[10];李東等對(duì)使用雙全站儀單樁沉樁垂直度測(cè)量的點(diǎn)位分布進(jìn)行剖析與總結(jié)[11];鄒天城等利用數(shù)字顯示水準(zhǔn)儀與全站儀配合測(cè)量的方式來(lái)獲得樁體垂直度[12]。

(1)雙全站儀正交觀(guān)測(cè)法

按照“橫軸”和“縱軸”,將鋼管樁分為互相垂直正交的2 個(gè)方向;在這2 個(gè)方向上,距離鋼管樁10~20 m位置處分別設(shè)立全站儀[13];調(diào)整全站儀物鏡焦距使鋼管樁在視野內(nèi)清晰;調(diào)整全站儀目鏡焦距,并水平旋轉(zhuǎn)使豎絲切于鋼管樁的外緣線(xiàn);緩慢上揚(yáng)全站儀望遠(yuǎn)鏡,使目鏡橫絲卡于鋼管樁某刻度處;若鋼管樁在此方向上傾斜,則此時(shí)豎絲已經(jīng)偏離鋼管樁外緣線(xiàn),估讀豎絲偏離的刻度格數(shù);根據(jù)全站儀距鋼管樁的水平距離,按照視野成像的比例估算豎絲偏離的距離;根據(jù)望遠(yuǎn)鏡上揚(yáng)的角度,計(jì)算上揚(yáng)豎直距離;豎絲偏離距離除以望遠(yuǎn)鏡上揚(yáng)垂直距離,即為此方向鋼管樁的傾斜度[14];另一臺(tái)全站儀也按照此步驟操作,即可得到2 個(gè)方向上的鋼管樁傾斜度(見(jiàn)圖2)。

圖2 雙全站儀正交觀(guān)測(cè)法示意

(2)電子水平尺測(cè)量法

電子水平尺采用“液體連通器”原理,通過(guò)其內(nèi)部的“電子感應(yīng)液位”,可以直接測(cè)量出水平尺的傾斜角度,即測(cè)物體的傾斜角度,測(cè)量精度可以達(dá)到0.01°。選擇鋼管樁前、后、左、右4 個(gè)方位,手持電子水平尺貼于鋼管樁表面,使水準(zhǔn)氣泡居中,測(cè)量當(dāng)前位置的傾斜角度;將前和后測(cè)量角度取均值,作為鋼管樁的“縱向”傾斜角度;將左和右測(cè)量角度取均值,作為鋼管樁的“橫向”傾斜角度。 因?yàn)殇摴軜侗砻娌⒉黄交?也常有撓度變形,所以電子水平尺難以完全貼合于鋼管樁表面,容易造成測(cè)量誤差,于是又衍生出“預(yù)制鐵板測(cè)量法”。 提前預(yù)制1 塊20 cm×20 cm 的矩形鐵板,按照6 等分或8 等分,在鐵板上刻畫(huà)方位標(biāo)示線(xiàn);將鐵板按照垂直正交的角度焊接至鋼管樁;使用電子水平尺逐條測(cè)量方位標(biāo)示線(xiàn)的傾斜角度;將所有傾斜角度取算術(shù)平均值,即為當(dāng)前鋼管樁的傾斜情況(見(jiàn)圖3)。

圖3 電子水平尺測(cè)量法示意

上述兩種方法雖然原理簡(jiǎn)單、操作方便,但卻也存在很多弊端。 “雙全站儀正交觀(guān)測(cè)法”必須為2 臺(tái)設(shè)備同步作業(yè),即需要同時(shí)配備2 組觀(guān)測(cè)人員;其操作步驟的核心為估算目鏡豎絲偏離鋼管樁外緣的距離,需要觀(guān)測(cè)者有豐富的經(jīng)驗(yàn)和足夠的細(xì)心,對(duì)測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)水平和技術(shù)能力要求較高。 對(duì)于“電子水平尺測(cè)量法”,無(wú)論“直接測(cè)量”還是“預(yù)制鋼板測(cè)量”,都必須在打樁作業(yè)暫停的情況下進(jìn)行,會(huì)大幅拖延施工進(jìn)度;直接測(cè)量法受鋼管樁撓度變形和表面不平整的影響,測(cè)量誤差較大,觀(guān)測(cè)結(jié)果的置信度不高;預(yù)制鋼板測(cè)量法只能得到?jīng)]有傾斜方向的標(biāo)量數(shù)據(jù),無(wú)法指示鋼管樁的傾斜方位。 綜上,常規(guī)方法并難以精細(xì)測(cè)量打樁過(guò)程中的傾斜角度,若最終驗(yàn)收測(cè)量中發(fā)現(xiàn)鋼管樁傾斜角度超限,就需要采用切割法蘭坡口,或者增加補(bǔ)償鋼墊等修正措施。

在前人已有研究的基礎(chǔ)上,提出一種“使用鋼管樁不同圓截面圓心點(diǎn)計(jì)算垂直度”的方法。 推導(dǎo)利用最小二乘原理擬合截面圓形的算法公式,通過(guò)計(jì)算機(jī)編程的形式將公式線(xiàn)性化,并在實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 上下橫截面圓心垂直度計(jì)算法

鋼管樁為標(biāo)準(zhǔn)圓柱形,其任意橫截面也為標(biāo)準(zhǔn)圓形。 若能獲取鋼管樁2 個(gè)不同位置的橫截面圓心的三維坐標(biāo),則就可以根據(jù)2 個(gè)圓心的水平投影偏移和豎直距離差距,計(jì)算出鋼管樁的傾斜角度和傾斜方位,即為垂直度情況[15]。 如圖4 所示,在鋼管樁上分別取2 個(gè)橫截面,其截面圓心坐標(biāo)分別為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)。 則根據(jù)空間幾何三角關(guān)系,可以計(jì)算出2 個(gè)圓心點(diǎn)的空間直線(xiàn)距離l 和水平投影偏移距離d,即可以計(jì)算得到垂直度p=d/l[16]。

圖4 上下截面圓心垂直度計(jì)算原理示意

由圖4 可知,上、下2 個(gè)橫截面圓都垂直于鋼管樁,即上、下2 個(gè)橫截面均為鋼管樁的正切截面。 但在實(shí)際施工現(xiàn)場(chǎng),難以直接獲取到正切橫截面圓。鋼管樁為整塊鋼板卷制而成,出廠(chǎng)時(shí)只會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單舾裝噴涂,沒(méi)有精確的刻度線(xiàn)或者標(biāo)識(shí)來(lái)作為參照,此時(shí)需要尋找正切橫截面圓的替代者。 將過(guò)正切橫截面圓心的水平面與鋼管樁相交,其交線(xiàn)的水平投影為橢圓形。 上、下水平面分別與鋼管樁相交,會(huì)獲得2 個(gè)橢圓形,2 個(gè)橢圓形圓心的連線(xiàn)與正切橫截面圓心的連線(xiàn)是平行的,則2 條連線(xiàn)的垂直度是相等的。 鋼管樁作業(yè)時(shí),首先將其吊起至水底泥面,讓其自由沉樁,依靠自身重力作用插入泥面一定深度。鋼管樁質(zhì)量一般為800~1 800 t,在如此大的質(zhì)量下,水流和風(fēng)浪的沖擊幾乎不會(huì)影響其姿態(tài),此時(shí)鋼管樁的傾斜角度一般能達(dá)到5‰~10‰。 在此種情況下,水平橢圓與水平圓已經(jīng)非常接近,故可以使用水平圓心連線(xiàn)來(lái)代替正切橫截面圓心連線(xiàn)。 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中,只需要使用全站儀觀(guān)測(cè)同一高度處的鋼管樁點(diǎn)位,即可獲得水平圓觀(guān)測(cè)點(diǎn)。 不難看出,如何使用觀(guān)測(cè)點(diǎn)擬合得到圓心坐標(biāo)就成為垂直計(jì)算方法的關(guān)鍵(見(jiàn)圖5)。

圖5 水平圓與正切截面圓連線(xiàn)平行

平面圓曲線(xiàn)方程為[17]

式中,(X,Y)為圓曲線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo);(Xc,Yc)為圓心坐標(biāo);R為圓曲線(xiàn)半徑。

將其變換為圓曲線(xiàn)上觀(guān)測(cè)點(diǎn)至圓心距離的誤差方程,有

根據(jù)最小二乘法原理,VTPV=min 時(shí)(Xc,Yc)和R的解即為最優(yōu)解[18],將方程形式變換為

為了方便線(xiàn)性化,將式(3)取其平方形式,有

對(duì)式(4)中R求偏導(dǎo),有,因?yàn)閳A曲線(xiàn)半徑R恒不為0[19],故有

取圓觀(guān)測(cè)點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)均值,有

使用式(6)、式(7)均值,將圓觀(guān)測(cè)點(diǎn)和圓心點(diǎn)中心化,令

則根據(jù)式(5)有

將式(8)展開(kāi)為多項(xiàng)式

根據(jù)偏微分原理[20],則可將式(9)變換為

式(10)可以繼續(xù)變換,有

則根據(jù)式(11),有

圓心平面坐標(biāo)為

取圓心Z坐標(biāo)為所有觀(guān)測(cè)點(diǎn)的Z坐標(biāo)均值,有

根據(jù)式(5),有

重復(fù)上式步驟,可以計(jì)算出上、下水平圓的圓心坐標(biāo)和半徑,以及兩圓心點(diǎn)間連線(xiàn)長(zhǎng)度l 和水平偏移距離d,有

3 工程實(shí)例

武漢地鐵2 號(hào)線(xiàn)北延線(xiàn)全長(zhǎng)19.8 km,其中高架區(qū)間線(xiàn)路長(zhǎng)5.5 km。 線(xiàn)路出天河機(jī)場(chǎng)后,由地下段轉(zhuǎn)為高架區(qū)間上跨馬家湖,大橋長(zhǎng)0.75 km,共設(shè)橋墩19 座,采用單樁基礎(chǔ)施工。 馬家湖位于武漢市黃陂區(qū),緊鄰天河機(jī)場(chǎng)東南側(cè),是童家湖的水系分支,屬崗前洼地積水而成的平原滯積湖,長(zhǎng)7.8 km,最大寬度為3.2 km,跨越段平均水深22 m。 馬家湖地層結(jié)構(gòu)為第四系沉積層,由第四系全新統(tǒng)河流組相及部分河湖相沖洪積及沖湖積物構(gòu)成。 地層上部為黏性土、淤泥質(zhì)土,下部為交互層、砂及沙礫(卵)石層,具典型的二元結(jié)構(gòu),第四系厚度為50 m 左右。

按照前述章節(jié)中闡述的觀(guān)測(cè)方法,在打樁保持架上設(shè)站全站儀后,從鋼管樁上選取視野良好的上、下2 個(gè)觀(guān)測(cè)截面(見(jiàn)圖6)。

圖6 鋼管單樁上下觀(guān)測(cè)截面示意

下截面共布置12 個(gè)測(cè)點(diǎn),觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 鋼管樁下截面觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)

上截面也布置12 個(gè)測(cè)點(diǎn),由表1 可知,下截面圓擬合半徑與設(shè)計(jì)半徑差值為5.1 mm,圓度差均值為0.08 mm,圓度差最大值為3.7 mm,圓度差最小值為2.1 mm,圓度差極值差距為5.8 mm;觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 鋼管樁上截面觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)

由表2 可知,上截面圓擬合半徑與設(shè)計(jì)半徑差值為1.8 mm,圓度差均值為-0.04 mm,圓度差最大值為2.3 mm,圓度差最小值為3.0 mm,圓度差極值為5.3 mm。 鋼管樁上無(wú)法安裝棱鏡,故全站儀觀(guān)測(cè)采用“無(wú)棱鏡模式”,下截面觀(guān)測(cè)時(shí)受保持架結(jié)構(gòu)、以及光線(xiàn)遮擋等因素的影響,激光散射程度較大,導(dǎo)致點(diǎn)位觀(guān)測(cè)精度明顯低于上截面,故而造成其擬合半徑差值稍大。 整體擬合圓形與設(shè)計(jì)圓形符合良好,滿(mǎn)足20 mm的圓度差要求。 通過(guò)上、下截面擬合,計(jì)算得垂直度p=3.127‰。

打樁結(jié)束后,為了獲得最終的鋼管樁垂直度數(shù)據(jù),會(huì)使用電子水準(zhǔn)儀來(lái)測(cè)量頂部法蘭面的高差,來(lái)計(jì)算其水平角度,繼而得到傾斜角度。 法蘭面預(yù)留有12 個(gè)錨固螺孔,按圓形均勻分布,將其按對(duì)稱(chēng)情況組合為6 組軸線(xiàn)。 使用電子水準(zhǔn)儀分別觀(guān)測(cè)軸線(xiàn)兩端的高差,計(jì)算6 組水平角度的平均值p=3.038‰。 故最小二乘擬合法計(jì)算的垂直度與驗(yàn)收測(cè)量垂直度差值為0.089‰。

4 根單樁基礎(chǔ)的打樁完畢后垂直度測(cè)量結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 截面法與水準(zhǔn)法結(jié)果對(duì)比‰

由表3 可知,4 根單樁基礎(chǔ)的截面法觀(guān)測(cè)結(jié)果與水準(zhǔn)法結(jié)果接近程度良好,差值均優(yōu)于1.5‰,滿(mǎn)足精度要求,從而驗(yàn)證了截面法的可靠性。

4 結(jié)語(yǔ)

從武漢地鐵2 號(hào)線(xiàn)北延線(xiàn)跨馬家湖大橋單樁基礎(chǔ)垂直度監(jiān)測(cè)的實(shí)際需求出發(fā),討論最小二乘圓曲線(xiàn)擬合法在垂直度監(jiān)測(cè)中的可行性。 通過(guò)實(shí)際工程應(yīng)用,將擬合計(jì)算結(jié)果與鋼樁設(shè)計(jì)半徑、樁頂法蘭水平面傾斜度等數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。 研究結(jié)果表明,最小二乘法擬合計(jì)算的垂直度精度優(yōu)于1.5‰,滿(mǎn)足精度要求。 該算法解決傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方式“只能定性、不能定量”的弊端,由過(guò)去的“半盲打、等待最終結(jié)果”,轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱梢詫?shí)時(shí)精確監(jiān)測(cè)施工過(guò)程中的傾斜度”,便于施工方及時(shí)調(diào)整施工角度,避免了“二次調(diào)平”,為地鐵高架單樁基礎(chǔ)垂直度監(jiān)測(cè)提供了一種可靠的方法。