《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中線(xiàn)路曲線(xiàn)超高-緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值探討

梁創(chuàng)佳

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,廣州 510010)

近年來(lái),關(guān)于軌道交通緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算,大多是針對(duì)新型系統(tǒng)如線(xiàn)路速度90 km/h 的直線(xiàn)電機(jī)、線(xiàn)路速度120 km/h 的市域快線(xiàn)、城際線(xiàn)路[1-4],從舒適度、超高等多個(gè)角度進(jìn)行研究和分析,究其本質(zhì),都是基于設(shè)計(jì)速度來(lái)計(jì)算緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中,軌道專(zhuān)業(yè)根據(jù)線(xiàn)路專(zhuān)業(yè)提供的線(xiàn)路曲線(xiàn)要素表計(jì)算曲線(xiàn)限速表時(shí),計(jì)算的是線(xiàn)路最高限制速度,信號(hào)專(zhuān)業(yè)根據(jù)軌道專(zhuān)業(yè)提供的線(xiàn)路最高限制速度來(lái)確定列車(chē)允許最高運(yùn)行速度。 因此,線(xiàn)路專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度時(shí),有必要結(jié)合軌道專(zhuān)業(yè)對(duì)最高限制速度的計(jì)算方法,考慮更為合理的取值。 以下結(jié)合工程設(shè)計(jì)實(shí)際,對(duì)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值進(jìn)行研究探討并提出建議。

1 緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的影響因素分析

緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度是地鐵線(xiàn)路平面主要參數(shù)之一[5],緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)行車(chē)安全以及旅客的乘坐舒適度有直接的影響[6]。 長(zhǎng)度過(guò)短,對(duì)列車(chē)運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性不利;長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng),又會(huì)限制平面選線(xiàn)和影響縱斷面設(shè)置,還可能引起工程規(guī)模的變化,增加工程投資[7]。因此,緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度選擇應(yīng)綜合考慮各種因素,合理選用[8]。

1.1 緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度影響因素分析

緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的取值應(yīng)根據(jù)超高時(shí)變率(車(chē)體傾斜角速度允許值)、超高順坡率、欠超高時(shí)變率(未被平衡的橫向加速度時(shí)變率允許值)等相關(guān)參數(shù)綜合考慮[9]。 緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的控制因素主要有以下4 項(xiàng)。

(1)超高時(shí)變率f值(限制車(chē)輪升高速度)。

(2)超高順坡率(限制超高h(yuǎn)遞減坡度)。

(3)欠超高時(shí)變率(限制未被平衡的橫向加速度a)。

(4)對(duì)外軌沖擊的動(dòng)能損失。

其中, 超高時(shí)變率允許值的影響最大, GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中[10],緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算公式為

緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度≮20 m。 對(duì)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的研究,也僅考慮包容性較好的超高時(shí)變率允許值。

1.2 相關(guān)參數(shù)取值分析

1.2.1 曲線(xiàn)最大超高h(yuǎn)max

地鐵線(xiàn)路允許的最大超高值主要考慮2 個(gè)方面:一是安全[11],即車(chē)輛在有超高的曲線(xiàn)中低速通過(guò)或停車(chē)時(shí),從曲線(xiàn)外側(cè)的來(lái)風(fēng)不至于使車(chē)輛向內(nèi)側(cè)顛覆;二是舒適度,即旅客不會(huì)因車(chē)輛的傾斜而感到不適[12]。

GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》編制時(shí),參照設(shè)計(jì)速度100 km/h 的鐵路設(shè)計(jì)參數(shù),設(shè)定最大超高值為120 mm;經(jīng)多年實(shí)踐認(rèn)為曲線(xiàn)最大超高120 mm 比較合理,故一直采用。

1.2.2 曲線(xiàn)最大欠超高h(yuǎn)qy

欠超高允許值[13]主要考慮旅客列車(chē)的旅客舒適度。 一般認(rèn)為未被平衡的離心加速度aLy為0.3~0.65 m/s2時(shí)不致影響旅客的舒適度,最大不超過(guò)1 m/s2。

GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中,按未被平衡的橫向加速度值a=0.4 m/s2時(shí)計(jì)算欠超高,即欠超高為61 mm,困難時(shí)按未被平衡的橫向加速度值a=0.5 m/s2時(shí)計(jì)算欠超高,即欠超高為75 mm。

1.2.3 曲線(xiàn)超高時(shí)變率f

超高時(shí)變率允許值f在地鐵系統(tǒng)中主要取決于旅客乘坐舒適度的要求。 GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中,超高時(shí)變率允許值f取40 mm/s。

1.2.4 各種速度的定義

以線(xiàn)路速度等級(jí)80 km/h 的線(xiàn)路為例,列車(chē)運(yùn)行控制相關(guān)的各級(jí)速度相對(duì)關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1 列車(chē)運(yùn)行控制相關(guān)的各級(jí)速度相對(duì)關(guān)系

(1)車(chē)輛最高運(yùn)行速度

車(chē)輛設(shè)計(jì)在規(guī)定荷載、平直線(xiàn)路條件下,可保證持續(xù)運(yùn)行的最高速度。 車(chē)輛最高運(yùn)行速度與線(xiàn)路速度等級(jí)規(guī)定的速度一致,即80 km/h。

(2)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)速度

包括線(xiàn)路平直線(xiàn)地段的軌道、橋梁、隧道及限界等基礎(chǔ)工程的設(shè)計(jì)速度。 線(xiàn)路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)速度與車(chē)輛構(gòu)造速度值一致,即90 km/h。

(3)線(xiàn)路最高限制速度

直線(xiàn)段、平線(xiàn)曲線(xiàn)段、道岔段、車(chē)站范圍等不同路段線(xiàn)路,不允許列車(chē)運(yùn)行超過(guò)的最高速度。

(4)列車(chē)運(yùn)行最高限制速度

信號(hào)專(zhuān)業(yè)綜合車(chē)輛構(gòu)造速度、線(xiàn)路最高限制速度和運(yùn)營(yíng)條件,確定的列車(chē)運(yùn)行不得超過(guò)的最高速度[14]。

緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值受設(shè)計(jì)速度取值影響,實(shí)際設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度主要采用線(xiàn)路最高限制速度和列車(chē)運(yùn)行最高限制速度來(lái)計(jì)算。

2 曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值分析

GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度,是根據(jù)線(xiàn)路允許最高運(yùn)行速度,以最大超高120 mm、欠超高61 mm、超高時(shí)變率40 mm/s 來(lái)計(jì)算。曲線(xiàn)超高和最小緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度分別取5 mm 和5m 整倍數(shù),曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度最小值建議見(jiàn)表1(以列車(chē)最高運(yùn)行速度為80 km/h 的線(xiàn)路為例)。

表1 《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算

表1 中,曲線(xiàn)允許通過(guò)速度計(jì)算值為

其中,hmax取120 mm;hqy取61 mm。

超高計(jì)算值如下

緩和曲線(xiàn)計(jì)算值如下

其中,f取40 mm/s。

3 緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值的建議

3.1 存在問(wèn)題

在實(shí)際設(shè)計(jì)中,軌道專(zhuān)業(yè)根據(jù)線(xiàn)路專(zhuān)業(yè)提供的線(xiàn)路曲線(xiàn)要素表計(jì)算曲線(xiàn)超高值以及曲線(xiàn)限速表時(shí)[15],計(jì)算的是線(xiàn)路最高限制速度,信號(hào)專(zhuān)業(yè)根據(jù)軌道專(zhuān)業(yè)提供的線(xiàn)路最高限制速度來(lái)確定列車(chē)允許最高運(yùn)行速度。 線(xiàn)路最高限制速度計(jì)算時(shí),如果按GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》的曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度,困難時(shí)欠超高為75 mm 計(jì)算,以列車(chē)最高運(yùn)行速度為80 km/h 的線(xiàn)路為例,實(shí)際工程中曲線(xiàn)最高限制速度計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 實(shí)際工程中曲線(xiàn)最高限制速度計(jì)算

表2 中,曲線(xiàn)最高限制速度為

當(dāng)曲線(xiàn)最高限制速度計(jì)算值>列車(chē)運(yùn)行最高限制速度時(shí),取列車(chē)運(yùn)行最高限制速度(87 km/h)。

曲線(xiàn)最高限制速度達(dá)到最大值的情況下,曲線(xiàn)超高時(shí)變率大部分超過(guò)40 mm/s,也就是說(shuō),列車(chē)在曲線(xiàn)段運(yùn)行且瞬時(shí)超速情況下,列車(chē)速度達(dá)到曲線(xiàn)最高限制速度,這時(shí)的曲線(xiàn)超高時(shí)變率超過(guò)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的40 mm/s,會(huì)影響乘客舒適度。

3.2 實(shí)際工程中曲線(xiàn)限速表計(jì)算

為保證乘客舒適度,軌道專(zhuān)業(yè)在計(jì)算曲線(xiàn)超高和曲線(xiàn)限速表時(shí),對(duì)于曲線(xiàn)半徑>450 m 的曲線(xiàn),采用降低曲線(xiàn)超高值的辦法,從而降低曲線(xiàn)超高時(shí)變率。 在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中,運(yùn)營(yíng)部門(mén)一般采用分時(shí)段運(yùn)營(yíng)的方式,在高峰時(shí)段,為提高運(yùn)輸能力,采用或接近車(chē)輛最高運(yùn)行速度運(yùn)行(80 km/h),在平峰時(shí)段,為減小運(yùn)營(yíng)成本,則采用低于車(chē)輛最高運(yùn)行速度運(yùn)行(如75 km/h)。 因此,對(duì)于曲線(xiàn)半徑>450 m 的曲線(xiàn),適當(dāng)降低曲線(xiàn)超高,有利于在平峰時(shí)段運(yùn)行時(shí),不致于產(chǎn)生過(guò)超高,有利于提高乘客舒適度[16]。 對(duì)于曲線(xiàn)半徑≤450 m 的曲線(xiàn),如果降低曲線(xiàn)超高,則會(huì)減小曲線(xiàn)最高限制速度;曲線(xiàn)超高不變的情況下,直接減小曲線(xiàn)最高限制速度,也可以達(dá)到降低曲線(xiàn)超高時(shí)變率的效果。 因此,對(duì)于曲線(xiàn)半徑≤450 m 的曲線(xiàn),無(wú)論是降低曲線(xiàn)超高還是減小曲線(xiàn)最高限制速度,均會(huì)導(dǎo)致曲線(xiàn)最高限制速度的減小,從而影響全線(xiàn)的旅行速度,增加全線(xiàn)的運(yùn)行時(shí)間。

3.3 緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值建議

當(dāng)曲線(xiàn)半徑≤450 m 時(shí),為了不降低曲線(xiàn)最高限制速度,可適當(dāng)加長(zhǎng)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度,從而降低曲線(xiàn)超高時(shí)變率,(達(dá)到≤40 mm/s 的水平),曲線(xiàn)半徑≤450 m的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算見(jiàn)表3。

表3 曲線(xiàn)半徑≤450 m 的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算

表3 中,曲線(xiàn)最高限制速度為

緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算值為

GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》線(xiàn)路曲線(xiàn)超高-緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度表中,列車(chē)最高運(yùn)行速度為80 km/h 的線(xiàn)路,建議曲線(xiàn)半徑>450 m 的曲線(xiàn),按曲線(xiàn)最高限制速度為87 km/h,設(shè)置10 mm 左右的欠超高,時(shí)變率控制在40 mm/s;計(jì)算實(shí)設(shè)超高時(shí),曲線(xiàn)超高取值適當(dāng)降低5~15 mm;對(duì)于曲線(xiàn)半徑≤450 m 的曲線(xiàn),緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度適當(dāng)加長(zhǎng)5 m。 最終曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值建議見(jiàn)表4。

表4 曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度建議取值

列車(chē)最高運(yùn)行速度為90 km/h 的線(xiàn)路,建議曲線(xiàn)半徑>600 m 的曲線(xiàn),曲線(xiàn)超高取值適當(dāng)降低5~15 mm,曲線(xiàn)半徑≤600 m 的曲線(xiàn)(200,500 m 除外),緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度適當(dāng)加長(zhǎng)5 m;列車(chē)最高運(yùn)行速度為100 km/h 的線(xiàn)路,建議曲線(xiàn)半徑>700 m 的曲線(xiàn),曲線(xiàn)超高取值適當(dāng)降低5~15 mm,曲線(xiàn)半徑≤700 m 的曲線(xiàn)(200,500 m 除外),緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度適當(dāng)加長(zhǎng)5 m。

3.4 加長(zhǎng)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響

對(duì)于大半徑曲線(xiàn),適當(dāng)降低超高取值,對(duì)線(xiàn)路條件無(wú)影響,操作簡(jiǎn)單。 對(duì)于小半徑曲線(xiàn)[17],通過(guò)加長(zhǎng)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度,控制超高時(shí)變率,提高曲線(xiàn)限制速度,進(jìn)而縮短全線(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間,影響程度與全線(xiàn)小曲線(xiàn)半徑數(shù)量、長(zhǎng)度和半徑的大小有關(guān)。 以廣州地鐵12 號(hào)線(xiàn)為例,對(duì)于小半徑曲線(xiàn)的緩和曲線(xiàn)采用規(guī)范值和在規(guī)范值基礎(chǔ)上加長(zhǎng)5 m 兩種情況,對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。

廣州地鐵12 號(hào)線(xiàn)北起白云區(qū)的潯峰崗站,南至番禺區(qū)的大學(xué)城南站,線(xiàn)路全長(zhǎng)37.6 km,共設(shè)25 座車(chē)站。 線(xiàn)路右線(xiàn)共有 63 個(gè)曲線(xiàn), 曲線(xiàn)總長(zhǎng)20 933.276 m,占線(xiàn)路總長(zhǎng)的55.6%,其中450 m 及以下半徑的曲線(xiàn)16 個(gè),曲線(xiàn)長(zhǎng)7 496.902 m,占線(xiàn)路曲線(xiàn)總長(zhǎng)度的35.8%,占線(xiàn)路總長(zhǎng)的19.9%。 按最高運(yùn)行速度80 km/h 計(jì)算,各小半徑曲線(xiàn)限速地段運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5。

表5 各小半徑曲線(xiàn)限速地段運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)

由表5 可知,小半徑曲線(xiàn)的緩和曲線(xiàn)加長(zhǎng)5 m 后,單列車(chē)單向運(yùn)行時(shí)間可縮短約12.1 s,考慮許多小半徑曲線(xiàn)離車(chē)站比較近[18],實(shí)際的運(yùn)行速度一般達(dá)不到曲線(xiàn)限制速度等因素,運(yùn)行時(shí)間差會(huì)更小。 經(jīng)行車(chē)模擬牽引計(jì)算,規(guī)范緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度情況下,上行方向(潯峰崗至大學(xué)城南)單程運(yùn)行時(shí)間為52 min7 s[19],若將緩和曲線(xiàn)加長(zhǎng)5 m,模擬牽引計(jì)算的結(jié)果為上行方向單程運(yùn)行時(shí)間51 min57 s。 可見(jiàn)加長(zhǎng)小半徑曲線(xiàn)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度,對(duì)單次列車(chē)全線(xiàn)的旅行時(shí)間和旅行速度的影響較小。 但從全日角度來(lái)看,廣州地鐵12 號(hào)線(xiàn)遠(yuǎn)期行車(chē)對(duì)數(shù)為287 對(duì)/d,那么加長(zhǎng)小半徑曲線(xiàn)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度后,全日的運(yùn)營(yíng)時(shí)間可節(jié)省5 740 s(即1 h35 min40 s)。 對(duì)于廣州這樣的特大城市,軌道交通線(xiàn)網(wǎng)越來(lái)越密,線(xiàn)路條件將越來(lái)越差,小半徑曲線(xiàn)則越來(lái)越多的情況下,加長(zhǎng)小半徑曲線(xiàn)的緩和曲線(xiàn),有利于提高全線(xiàn)旅行速度,節(jié)省全線(xiàn)旅行時(shí)間。

4 結(jié)論

為提高曲線(xiàn)最高限制速度和曲線(xiàn)最高運(yùn)行速度,從而提高全線(xiàn)的旅行速度,減小軌道交通全線(xiàn)的運(yùn)行時(shí)間,綜合分析緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值的影響因素,以及曲線(xiàn)超高和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度取值的計(jì)算原理,結(jié)合實(shí)際工程中曲線(xiàn)限速表的計(jì)算,建議在工程條件允許的情況下,列車(chē)最高運(yùn)行速度為80,90,100 km/h 的線(xiàn)路,曲線(xiàn)半徑在分別>450,600,700 m 時(shí),曲線(xiàn)超高宜在《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的基礎(chǔ)上降低5~15 mm,曲線(xiàn)半徑在分別≤450,600,700 m 時(shí),緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度在GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的基礎(chǔ)上增加5 m。