基于AHP 及模糊綜合評(píng)價(jià)法的復(fù)雜城區(qū)鐵路方案優(yōu)選

劉明亮

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

1 研究背景

隨著我國(guó)城市建設(shè)的快速發(fā)展,鐵路對(duì)城市客流的疏解作用越來(lái)越大,故需更多鐵路引入城區(qū)并建立鐵路樞紐,但復(fù)雜城區(qū)鐵路選線(xiàn)受工程投資、城市規(guī)劃、征地拆遷、線(xiàn)型條件等因素控制,往往需要研究多個(gè)方案進(jìn)行多因素比選,特別是各方案均有利弊,難以決策出較優(yōu)方案,迫切需要采用數(shù)學(xué)模型將各因素綜合起來(lái),科學(xué)評(píng)判最優(yōu)方案[1-2]。 目前,已有學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究,陳燕平提出基于不確定型決策方法的鐵路方案優(yōu)選[3];孫曉永提出一種基于層次分析法和熵權(quán)法的山區(qū)鐵路選線(xiàn)研究[4];高康提出基于層次分析法對(duì)敦白高鐵進(jìn)行選線(xiàn)方法[5]。 但應(yīng)用于復(fù)雜城區(qū)鐵路選線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型較少,以下基于AHP(層次分析法)及模糊綜合評(píng)價(jià)法建立復(fù)雜城區(qū)鐵路選線(xiàn)評(píng)價(jià)體系和決策模型[6-11],將鐵路選線(xiàn)定量因素和定性因素綜合起來(lái),科學(xué)決策最優(yōu)方案,并通過(guò)工程實(shí)例印證該方法的合理性,以期為復(fù)雜城區(qū)鐵路選線(xiàn)決策提供借鑒。

2 模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建評(píng)價(jià)體系

基于AHP 及模糊綜合評(píng)價(jià)法,將城區(qū)鐵路線(xiàn)路方案比選作為目標(biāo)層A,將工程投資B1、線(xiàn)型條件B2、征地拆遷B3、城市規(guī)劃協(xié)調(diào)性B4、…、Bn等影響線(xiàn)路方案選擇的主要因素作為準(zhǔn)則層B,根據(jù)目標(biāo)層所研究的線(xiàn)路方案作為方案層C,包含(方案C1、方案C2、方案C3、…、Cm等),根據(jù)以上條件,建立層次分析評(píng)價(jià)體系見(jiàn)圖1。

圖1 層次分析評(píng)價(jià)體系

2.2 層次分析法計(jì)算權(quán)重

2.2.1 構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)有n個(gè)主要因素B1,B2,…,Bn影響線(xiàn)路方案,兩兩比較其相對(duì)重要性,用aij表示因素和對(duì)線(xiàn)路方案選擇的影響比,a=(aij)n×n為n×n的判斷矩陣,即

其中,矩陣A中的元素滿(mǎn)足aij>0,aii=1,aij=1/aji,i=1,2,…,n。 判斷矩陣主對(duì)角線(xiàn)都為1,關(guān)于主對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的元素互為倒數(shù),所以判斷矩陣為正互反矩陣。

關(guān)于i與j兩因素相對(duì)權(quán)值的比值,采用Saaty 提出的1~9 標(biāo)度法來(lái)確定aij值[12-13],具體對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 Saaty 提出1~9 標(biāo)度法含義

其中,2,4,6,8 分別介于1,3,5,7,9 對(duì)應(yīng)的重要程度之間。

2.2.2 計(jì)算各因素權(quán)向量

各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)層(線(xiàn)路方案比選)的權(quán)向量,即為上述判斷矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,計(jì)算特征向量有多種方法[14],鑒于根法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、精度高、且便于采用Matlab 編程化處理,擬采用根法計(jì)算權(quán)向量。

(1)A中每行因子連乘并開(kāi)n次方,得到向量，其中

(2)對(duì)W?作歸一化處理,得到權(quán)重向量W=(w1,w2,…wn)T,其中

2.2.3 一致性檢驗(yàn)

對(duì)于上述得出的各因素權(quán)值,需進(jìn)行一致性檢驗(yàn),判斷上述矩陣是否可以接受。

(1)對(duì)A中每列元素求和,得到向量s=(s1,s2,…,sn) ,其中

(2)計(jì)算最大特征根λmax的值

(3)根據(jù)最大特征根λmax計(jì)算一致性指標(biāo)CI,CI=(λmax-n)/(n-1),與Saaty 的基準(zhǔn)相比,計(jì)算一致性比率CR=CI/RI,一致性比率CR<0.1 滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)要求,RI采用的數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 數(shù)值

2.3 模糊綜合評(píng)價(jià)法

(1)首先需確定每個(gè)線(xiàn)路方案的主要因素集,即B={B1,B2,…,Bn},根據(jù)對(duì)各方案的優(yōu)缺點(diǎn)分析,并結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn),采用模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)出對(duì)應(yīng)每個(gè)因素的方案評(píng)價(jià)集V={V1,V2,…,Vp},并對(duì)評(píng)價(jià)集給予對(duì)應(yīng)分值,得出模糊評(píng)價(jià)等級(jí)見(jiàn)表3。

表3 模糊評(píng)價(jià)等級(jí)

(2)按2.2 章節(jié)層次分析綜合評(píng)判方法對(duì)方案層進(jìn)行綜合評(píng)判,得方案層對(duì)因素B1的權(quán)值向量=(u11,u12,…,u1m),將n個(gè)因素的層次評(píng)判結(jié)果綜合起來(lái),構(gòu)成方案層對(duì)準(zhǔn)則層的模糊隸屬矩陣,即

(3)最后計(jì)算方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量,即=W×R=(ω1,ω2,…,ωm),權(quán)重最大者即為推薦方案。

3 工程實(shí)例

廣珠(澳)高鐵是提升粵港澳大灣區(qū)對(duì)外輻射能力,推進(jìn)廣佛極與珠澳極兩極功能聯(lián)動(dòng),支撐大灣區(qū)高水平建設(shè)的重大交通基礎(chǔ)設(shè)施;是“八縱八橫”高鐵主通道京哈—京港澳通道的重要組成部分;是廣珠(澳)客運(yùn)主軸的高速城際客運(yùn)通道[15],以下對(duì)廣珠(澳)高鐵廣州城區(qū)帽峰山至魚(yú)珠段方案進(jìn)行比選。

(1)方案Ⅰ—魚(yú)珠站址方案

線(xiàn)路自比較起點(diǎn)引出后向南,穿帽峰山至沙河鎮(zhèn),于廣深鐵路以南,黃埔體育館以北設(shè)魚(yú)珠站,出站后線(xiàn)路向東至比較終點(diǎn),線(xiàn)路長(zhǎng)度為34.7 km,橋隧比85.5%,本線(xiàn)至廣深鐵路上下行聯(lián)絡(luò)線(xiàn)長(zhǎng)度合計(jì)4.113 km。

(2)方案Ⅱ—田螺山站址方案

線(xiàn)路自比較起點(diǎn)引出后折向南,穿帽峰山至羅崗兒童公園東側(cè)上跨S117 省道,于廣州石化東側(cè)田螺山村設(shè)田螺山站,出站后線(xiàn)路繼續(xù)向南至比較終點(diǎn),線(xiàn)路長(zhǎng)度29.223 km,橋隧比89.6%,本線(xiàn)至廣深鐵路上下行聯(lián)絡(luò)線(xiàn)長(zhǎng)度合計(jì)15.628 km。

(3)方案Ⅲ—碧山站址方案

線(xiàn)路自比較起點(diǎn)引出后折向東南,穿帽峰山至黃坡新村東側(cè),于廣汽本田東側(cè)碧山村設(shè)碧山站,出站后線(xiàn)路上跨廣深鐵路至比較終點(diǎn),線(xiàn)路長(zhǎng)度為31.216 km,橋隧比87.9%,本線(xiàn)至廣深鐵路上下行聯(lián)絡(luò)下長(zhǎng)度為8.536 km。

廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚(yú)珠段線(xiàn)路方案示意見(jiàn)圖2。

3.1 AHP 法計(jì)算準(zhǔn)則層權(quán)重

根據(jù)廣珠(澳)高鐵的功能定位,將工程投資B1、城市規(guī)劃協(xié)調(diào)性B2、征地拆遷B3、線(xiàn)型條件B4等4 個(gè)影響線(xiàn)路方案主要因素作為準(zhǔn)則層,根據(jù)多位專(zhuān)家意見(jiàn),充分論證準(zhǔn)則層各因素對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)重要程度,采用專(zhuān)家打分法,運(yùn)用2.1.1 章節(jié)中所述的1~9 標(biāo)度法構(gòu)造準(zhǔn)則層對(duì)方案層的判斷矩陣。

經(jīng)計(jì)算,求得判斷矩陣的最大特征值和特征向量,并對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理,得到準(zhǔn)則層各主要因素對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重,其權(quán)向量為W= (0.052,0.583,0.251,0.115) ,根據(jù)最大特征根λmax計(jì)算一致性指標(biāo),CI=0.053,CR=0.059<0.1,滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)要求。

3.2 模糊綜合評(píng)價(jià)方案結(jié)果

從工程投資方面分析,方案Ⅰ聯(lián)絡(luò)線(xiàn)較方案Ⅱ展短11.515 km,較方案Ⅲ短4.423 km,且拆遷分別減少7.89,5.59 萬(wàn)m2,綜合工程投資最省。

從對(duì)城市規(guī)劃的影響方面分析,方案Ⅰ魚(yú)珠站位于廣州第二CBD 等商業(yè)區(qū),對(duì)周邊帶動(dòng)作用強(qiáng),而方案Ⅱ夾于廣州石化與廣深高速之間,周邊空間有限,對(duì)城市規(guī)劃影響大,方案Ⅲ-東側(cè)緊鄰西側(cè)靠近廣汽本田,周邊可利用土地極少,綜合開(kāi)發(fā)十分有限。

從征地拆遷角度分析,方案Ⅰ拆遷主要為小型商業(yè)廠(chǎng)房,拆遷房屋總體可控,方案Ⅱ正穿佳都智慧城市產(chǎn)業(yè)基地、科學(xué)城凈化廠(chǎng)等大型企業(yè);方案Ⅲ線(xiàn)路正穿名美科技產(chǎn)業(yè)園、中馬科學(xué)園等多個(gè)大型企業(yè),拆遷協(xié)調(diào)難度極大。

從線(xiàn)型條件方面分析,方案Ⅰ-限速長(zhǎng)度約7.8 km,方案Ⅱ平縱斷面條件滿(mǎn)足350 km/h 條件,方案Ⅲ限速長(zhǎng)度約3.4 km。

經(jīng)分析,主要因素集為B={B1,B2,B3,B4},根據(jù)上述對(duì)各方案的優(yōu)缺點(diǎn)分析,構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)集V={明顯好,好,稍好,稍差,差},結(jié)合多位專(zhuān)家評(píng)判意見(jiàn),采用模糊綜合評(píng)價(jià)法得出評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分值,見(jiàn)表5。

表5 模糊評(píng)價(jià)等級(jí)分值

根據(jù)優(yōu)缺點(diǎn)分析,并采用專(zhuān)家打分平均法,再結(jié)合表5 中模糊評(píng)價(jià)等級(jí)得出方案層對(duì)準(zhǔn)則層的模糊評(píng)價(jià)結(jié)果,見(jiàn)表6。

表6 方案層模糊評(píng)價(jià)

對(duì)每個(gè)主要因素按層次分析評(píng)判方法對(duì)方案層進(jìn)行綜合評(píng)判,得方案層對(duì)主要因素的權(quán)值向量,將4 個(gè)因素的層次評(píng)判結(jié)果綜合起來(lái),構(gòu)成方案層對(duì)準(zhǔn)則層的模糊隸屬矩陣如下。

計(jì)算方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量:=W×R=(0.430,0.292,0.278),根據(jù)模糊評(píng)價(jià)結(jié)果,方案Ⅰ對(duì)應(yīng)的權(quán)重大,故選擇方案Ⅰ作為推薦方案,這與最終可研推薦的方案保持一致,說(shuō)明基于AHP 及模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)線(xiàn)路方案評(píng)價(jià)科學(xué)合理。

4 結(jié)論

對(duì)于城區(qū)鐵路選線(xiàn)決策的難點(diǎn),基于層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法建立城區(qū)鐵路選線(xiàn)決策體系,將方案的各項(xiàng)指標(biāo)定量化,科學(xué)評(píng)價(jià)各方案的優(yōu)劣,最終確定推薦方案,并將決策方案運(yùn)用于廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚(yú)珠段線(xiàn)路方案比選的具體工程中,通過(guò)決策模型評(píng)價(jià)得出如下結(jié)論。

(1)AHP 和模糊綜合評(píng)價(jià)法理論構(gòu)架簡(jiǎn)單,科學(xué)合理,適合復(fù)雜城區(qū)鐵路選線(xiàn)比選時(shí)采用。

(2)城區(qū)鐵路控制因素多,線(xiàn)路復(fù)雜,通過(guò)兩個(gè)模型的綜合運(yùn)用可以避免僅靠定性分析的主觀(guān)性和定量分析的局限性,解決了僅靠經(jīng)驗(yàn)難以決策的問(wèn)題。

(3)通過(guò)AHP 和模糊綜合評(píng)價(jià)法的計(jì)算,代入工程實(shí)踐,得出廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚(yú)珠段線(xiàn)路的推薦方案,該方案與可研推薦方案一致,印證了AHP 和模糊綜合評(píng)價(jià)法的合理性。