基于菲涅爾先驗模型的無線電層析成像

余毓鑫，錢 慧

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116）

0 引 言

傳統的免攜帶設備定位技術（Device-Free-Localization,DFL）通常是基于攝像頭、雷達等，這些定位技術不僅設備成本較高，而且在一些特定應用場合還存在隱私泄露風險。無線層析成像技術（Radio Tomographic Imaging, RTI）的誕生[1]彌補了傳統定位技術的不足，由于無線信號可以穿透墻壁和非金屬物體，因此RTI 在復雜的環境下也可以實現定位感知。現有研究表明，在老人摔倒等感知檢測以及入侵檢測等定位應用中，該類系統的檢測準確率甚至高于基于攝像頭的感知系統[2-4]。因此，基于無線電的感知技術在室內環境智能輔助生活系統中，特別是老年人居家日常養護方面，具有巨大的應用潛力。

近年來，研究學者已經陸續提出了基于RFID[5-6]、無線傳感器網絡[7]、WiFi 等[8-9]無線電通信設施的DFL 系統。目前基于信號接收強度（Received Signal Strength, RSS）的DFL 技術可以分為三大類：基于指紋庫的方法[10]、基于蒙特卡洛方法[11]以及本文的RTI。指紋庫的方法需要預先在檢測場景采集大量的數據構建指紋庫，耗時耗力且對環境的適應性較差；基于蒙特卡洛的方法精確度較高但需要采集大量的檢測樣本且計算復雜度較高；RTI 成像方法的DFL 最為直接，但其定位精度與樣本量成正比，再者，受到無線通信網絡傳輸容量的限制，無法在短時間內獲得大量檢測樣本。因此，如何以更少的樣本獲得最佳的重構性能成為RTI 研究領域一個頗具挑戰性的問題。近年來，有學者引入壓縮感知，從少量的樣本中進行成像定位[12-13]，但是性能不如經典的RTI系統。

針對目前領域的挑戰，本文提出了基于無線電傳輸菲涅爾區先驗模型的無線電層析成像系統。通過建立感知區域內的菲涅爾區模型，預先對感知區域內的關鍵鏈路進行計算，僅保留受目標影響的鏈路，在保持高精度定位性能的同時，極大減少了樣本數量，同時也加快了成像速度，有利于提高系統的實時性。

1 RTI 系統模型

RTI 系統由多個無線傳感器節點圍成一個感興趣區域，每兩個無線傳感器節點之間形成一條通信鏈路，如圖1 所示。假設共有K個無線傳感器節點，那么感知區域就可以形成M=K*(k-1)/2 條信號傳輸鏈路。為了便于定位目標位置，我們將無線網絡區域量化等分成N個體素的網格，并將M條鏈路的整體衰減情況映射到對應的N個體素上，那么衰減最大的體素對應的區域即目標的定位點。因此，整個RTI 系統模型可以描述為：

圖1 RTI 系統拓撲與成像圖

式中：y=[Δy1, Δy2, Δy3, ..., ΔyM]T為測量矢量，表示無線傳輸鏈路中節點之間的RSS 變化量；[W]i,j=wi,j是一個M×N維的權重矩陣，M代表無線通信鏈路的總條數，N代表無線網絡區域體素的數量；重構信號x映射的是無線區域中觀測目標位置的信號衰減情況，其表示式為x=[Δx1, Δx2, Δx3, ..., ΔxN]T，是一個N×1 維的矢量；n是無線通信傳輸中的噪聲（此處主要是指無線通信傳輸中存在的高斯白噪聲）。W是一個非滿秩矩陣，即W矩陣的行數小于列數（M＜N），那么向量x的未知數個數遠遠超過線性系統方程的個數。重構信號x是非確定性的解，即表示目標的位置信息。由此可知，RTI 系統對信號x重構的過程是一個典型的不適定問題。

2 菲涅爾區先驗模型

無線信號在復雜環境中傳播時，信號的傳播不僅僅是沿直線傳播，根據所處環境還會發生反射、衍射等現象，導致通信鏈路上的信號幅度或者相位發生變化。單純的利用LoS（Line-of-Sight）模型來研究無線信號的衰減嚴重偏離了無線信號實際的物理傳播規律。因此，在無線信號傳播研究領域，為了更好地描述和研究無線通信設備之間信號的傳播規律，研究學者引入了菲涅爾區的概念。

如圖2 所示，菲涅爾區定義為兩個通信節點之間的橢球體空間區域。以發射節點T和接收節點R為橢圓的焦點，形成一些同軸的橢球體，定義每個菲涅爾區的邊界公式為：

圖2 第一菲涅爾區示意圖

式中：λ是無線電波長；Qm是第m個菲涅爾區邊界上的點；TQm和RQm分別表示Qm到發送節點和接收節點的歐氏距離；TR為兩節點之間的歐式距離。當m=1 時，邊界公式所表示的就是第一菲涅爾區（First Fresnel Zone, FFZ）的范圍。

定義橢球體最大橫截面圓心為O，橢球體橫截面半徑Rm=OQm，圓心到發射節點和接收節點的歐式距離分別為d1和d2，當Rm遠遠小于d1和d2時，它們之間的關系如下：

將公式（3）代入公式（2）便可得出第一菲涅爾區的半徑為：

無線信號在傳輸過程中，70%的能量通過第一菲涅爾區傳播，并且在FFZ 中，無線信號的傳播主要以衍射為主，而在FFZ 外，信號主要通過反射傳播。因此本文的RTI 成像采集系統只采集目標位于FFZ 內的無線鏈路，具體流程如下：

（1）確定收發無線節點，定位目標三者的位置。

（2）計算以此對無線收發節點為焦點的橢圓長軸a=(di,j+λ/2)/2；其中，di,j為第i個發送節點Ti與第j個接收節點Rj的歐氏距離。

（3）判斷目標是否在橢圓內，計算目標到收發節點的距離di,j(1)、di,j(2)。如果|di,j(1)|+|di,j(2)|≤2a，則目標位于該橢圓內，即目標位于該條無線鏈路的FFZ 內。

通過以上分析可知，一旦觀測目標確定，那么系統 中受影響的鏈路數可以利用菲涅爾區先驗模型確定。僅保留關鍵鏈路，大大減少了采集系統的工作量，且能減少圖像的無關噪聲影響。

3 圖像重構

由于重構圖像具備較高的稀疏性，所以本文采用共稀疏解析模型對目標圖像進行重構。重構信號x在解析算子Ω 下將得到近似全零的解析向量，這一稀疏先驗信息Ωx可作為信號x重構的約束項。式（1）可以通過共稀疏解析模型建模的正則化進行求解，將其改為如下形式：

式中：λ是正則化權重參數。在上述共稀疏解析模型的框架下，本文采用交替方向乘子法（ADMM）對原問題進行分塊求解，提高了圖像重構的效率。由于ADMM 算法一般將l0范數近似替代為l1范數進行計算，所以式（5）可以分塊表示為：

構造增廣拉格朗日函數，令u=(1/ρ)λ，縮放對偶變量ρ。

ADMM 算法的求解過程可以表示如下：

通過對增廣拉格朗日函數的三個變量迭代求解，得到最優的重構結果x。

4 實驗評估

實驗部署如圖3 所示。RTI 系統包含20 個無線傳感節點，每個節點沿著5 m×5 m 的正方形區域邊界部署，占地面積為25 m2。相鄰節點之間的距離為1 m，每個節點設備都固定在距離地面0.9 m 的支架上。通過ZigBee 通信設備（其內核為TI 公司出品的CC2530 芯片，工作頻段為2.4 GHz）發送和接收信號。在數據收集過程中，使用PC 與協調器聯合控制每個節點的收發，并收集鏈路的RSS 值。本文在感知區域設置了16 個定位參考點，以便對定位性能進行評估。

圖3 實驗部署示意圖

為驗證本文所提的菲涅爾先驗模型對關鍵鏈路的計算效果，本文在感知區域隨機標定了35 個參考點，每個參考點上影響的鏈路數占區域內總鏈路數的比值如圖4 所示。可以看出，感知區域中實際受目標影響的鏈路數只占總鏈路數的十分之一不到，平均為8.42%。實驗結果表明，RTI 系統中存在大量不必要的無線鏈路。

圖4 不同定位點受目標影響的鏈路數占總鏈路數的比例

根據菲涅爾區模型，本文的采集系統只對受目標影響的關鍵鏈路進行采集，僅使用少量的鏈路樣本數進行圖像重構。為對比本文重構模型和重構算法的性能，實驗展示了使用綜合稀疏模型的OMP 算法和同樣使用共稀疏解析模型的GAP算法的重構結構，成像效果如圖5 所示。選取的16 個參考點的定位性能如圖6 所示。

圖5 不同算法重構結果

圖6 不同參考點的定位性能

從實驗結果可以看出，本文所提的菲涅爾區先驗模型在濾除無關鏈路后，使用共稀疏解析模型 及ADMM 算法進行圖像重構仍然可以保持良好的定位性能。從圖5 可以看出，本文重構算法的成像結果噪聲最小，圖像最大衰減點即為目標的實際位置。同時，圖6 展示了本文所提模型的定位性能，16 個參考點的平均定位精度約為0.93 m，均優于其它兩種算法模型。

5 結 語

本文提出了一種基于無線信號菲涅爾區傳輸的經驗模型，對RTI 系統中的無線傳輸鏈路進行計算篩選，僅保留了受目標影響的關鍵鏈路，極大程度減少了RTI 系統的樣本數量。使用共稀疏解析模型和ADMM 重構算法進行圖像重構，實現了在保持良好定位性能的同時，盡可能減少RTI 系統所需樣本數。在未來的工作中，可以將成像算法和采集系統聯合優化，實現視頻幀的實時成像感知。