雙陣列結構電離器件放電動態特性二維仿真

2023-12-20 05:58:12劉昌陳翔

物聯網技術 2023年12期

劉昌，陳翔，張媛

（1.慶安集團有限公司，陜西西安 710077；2.西安紫光國芯半導體有限公司，陜西西安 710075）

0 引言

隨著工業技術的不斷發展，針對氣體濃度、環境溫度等物理參量的檢測方式日漸成熟[1]，但其檢測精度與響應速度等特性在如航空航天、太陽輻射[2]等需要精確、頻繁采樣的領域已經難以適應。近年來，TiO2納米管[3]、硅納米線[4]等新型材料發展迅速，此類材料的尖端結構能夠在較低的電壓下產生較高的場增強因子[5]，為電離器件奠定了堅實的基礎。基于此類電離器件的電離式真空規[6]、電離式氣體傳感器[7]等通過對放電電流的檢測，能夠實現對真空度、氣體濃度等物理參量快速、準確地感知。在航空航天等對采樣頻率和精度要求較高的環境中，基于電離器件的各類元件展現出了極大的應用潛力[8]。

電離器件的核心是納米尖端結構，即納米級尖端-微米級間隙共存的尺度空間，與一般低氣壓微間隙擊穿放電情況區別較大，該結構在常壓混合氣體中的放電過程具有電子碰撞頻率稠密、局部碰撞電離效率高、總體電離強度較弱、電子發射機制復雜等特性[9]，使得電場-混合離子輸運機制難以挖掘。2017 年，李平等比較了板-板與多針-板結構在甲烷中的介質阻擋放電情況[10]，發現在相同氣壓下，多針-板結構的放電電流更大。2020 年，柴鈺等建立了二維針-板結構模型[11]，實現了常溫常壓下大氣壓中的電暈放電。2021 年，馮啟琨等比較了不同溫度下針-板與棒-板器件結構的放電特性[12]，發現棒-板模型的起暈電壓更低，放電強度更強。由上述研究可知，板-棒結構的放電性能較好，但該結構的放電電流仍然較小。本文提出了一種雙陣列結構電離器件，通過仿真計算，對動態電場下的電子輸運機制、電場強度分布、電子溫度發展規律及放電電流密度的形成過程等進行了分析，進而明確雙陣列結構電離器件的放電機理，進一步提高了放電強度。

本文在流體-動力學混合模型的基礎上加入了等離子體化學反應模型[13]，以N2-O2混合氣體為背景，建立了二維微場域雙陣列結構電離器件放電模型。本文重點考慮了碰撞電離[14]及二次電子發射[15]等過程，為提高器件的放電電流，對雙陣列結構電離器件的放電機理進行研究。

1 雙陣列結構電離器件工作機理

雙陣列結構電離器件利用納米材料特有的尖端結構，在陰極尖端產生強電場，使電子在器件內部發生碰撞電離產生新生電子，新生電子在電場中延續碰撞電離形成電子雪崩。在電場及陽極尖端效應的共同作用下，大量電子的定向移動形成放電電流。同時，正離子不斷轟擊陰極尖端產生二次電子發射，放電過程得以延續。雙陣列結構電離器件的工作原理如圖1 所示。

圖1 雙陣列結構場致電離器件工作原理

2 仿真模型的建立

2.1 控制方程

本文在流體動力學混合模型的基礎上添加了電離反應、重離子反應、電子的碰撞反應及二次電子發射等微觀過程，對N2-O2混合氣體空間進行了數值模擬。本文的控制方程如下：

電子連續性控制方程為：

電子動量方程為：

重粒子連續控制性方程為：

泊松方程為：

式中：Γ為密度通量；n為數密度；Z為凈生成率；m為質量；u為遷移率；vm為電子動量的傳遞碰撞頻率；P為張量；q為電荷的核電荷數；D為擴散率；M為反應個數；xj和kj為方程式j中目標物質的摩爾分數和化學反應速率；jk為擴散通量矢量；Zk、Vk、Wk為粒子k的反應速率表達式、擴散速度與質量分數；um為質量平均流體速度矢量；ρz為粒子數總密度；ε0為真空介電常數；εr為相對介電常數；ρb為表面電荷密度。公式參量下標e、i、n分別表示電子、離子、中性粒子的物理參量。

2.2 等離子體反應類型

由于模擬空氣背景，因此將氣氛環境中N2和O2之比設置為4 ∶1。本仿真共添加了13 種物質之間的39 種反應，化學反應式[16]見表1 所列。

表1 N2-O2 等離子體化學反應式

2.3 邊界條件

雙陣列結構場致電離器件模型如圖2 所示。其中，V0=300 V，R=1 kΩ，C=1 pF，電極半徑L=150 μm，陣列間距D=100 μm，尖端長度H=20 μm；尖端直徑d=0.1 μm。由于研究環境為常溫常壓，因此將溫度和壓強分別設置為293.15 K 和101.3 kPa。

圖2 雙陣列結構場致電離器件模型

當正離子運動至納米尖端附近時會產生二次電子發射。由于尖端處勢壘高度較低，因此二次發射系數γ較大。由于尖端附近電場線密集，因此平均初始電子能通量εi較大。γ與εi的取值范圍為0.001 ～0.5 eV、1 ～5 eV[14]。具體的表面反應式與對應的γ與εi數值見表2 所列。

表2 表面反應式

電子通量的邊界條件為：

離子通量的邊界條件為：

中性粒子的邊界條件為：

式中：Γ、vth、m、u、q為密度通量、熱速率、質量、遷移率和電荷量；α為電離系數；γ為二次電子發射系數。公式參量下標e、i、n分別表示電子、離子、中性粒子的物理參量。

3 計算結果及分析

3.1 雙陣列結構下的空間電子輸運機制

空間電子的密度分布變化情況能夠直觀反映出空間電子的輸運機制。雙陣列結構下，空間電子的密度分布情況如圖3所示，其中圖3（a1）～圖3（e1）為電子密度分布情況，圖3（a2）～圖3（e2）為將陽極尖端放大后的局部電子分布情況。

圖3 雙陣列結構器件不同時刻電子密度分布情況

由圖3 可知，空間電子的輸運機制大致分為5 個過程：

（1）放電伊始，空間內的電子向陽極運動，主要集中在陽極尖端周邊，且沿陽極尖端開始向上攀爬，此時陽極尖端處的電子密度較大，如圖3（a1）、圖3（a2）所示；

（2）陰極尖端周邊的電子密度逐漸增大，陽極尖端周邊的電子攀爬現象依然存在，如圖3（b1）、圖3（b2）所示；

（3）空間中的電子團消失，此時陽極尖端周邊的電子攀爬現象較為明顯，且攀爬高度進一步增加，如圖3（c1）、圖3（c2）所示；

（4）部分電子形成低密度電子團，并朝陰極尖端處推移，此時陽極尖端周邊的電子攀爬現象依然存在，如圖3（d1）、圖3（d2）所示；

（5）最終，低密度電子團穩定在陰極尖端上方，此時陽極尖端周邊的電子攀爬現象及其攀爬高度均趨于穩定，如圖3（e1）、圖3（e2）所示。

產生這種現象的原因：通電伊始，外激勵逐漸增加，電子向陽極緩慢移動，在陽極尖端效應的作用下，進而產生電子沿陽極尖端攀爬的現象；同時，由于陽極尖端處與陰極陣列的距離較近，因此陽極尖端處的初始電子密度較大。此時由于電壓較小，空間內的場強和電子能量較小，因此電子密度較小，如圖3（a1）、圖3（a2）所示。隨著激勵的增加，陰極尖端的場強逐漸增加，二次電子發射逐漸明顯，因此陰極尖端的電子密度開始增加，逐漸形成電子團；新生電子在外電場和陽極尖端效應的共同作用下運動至陽極尖端附近，因此電子密度較大，尖端處可達4.88×109×109/m3，如圖3（b1）、圖3（b2）所示。電子在電場中發生碰撞電離引發電子雪崩，之后與陽極表面復合。在電子雪崩過程中，電子密度最大處位于崩頭，雪崩會率先到達陽極尖端，因此大量電子圍繞在陽極尖端周邊并沿陽極尖端向上攀爬，因此陽極尖端的電子密度不斷增加，尖端處可達8.45×1012×1012/m3，如圖3（c1）、圖3（c2）所示。在正負離子對陰陽極場加強作用的影響下，陰極尖端周邊的電子生成量不斷增加，陽極尖端周邊的電子復合量亦不斷增加，此時電子的生成速率略大于復合速率，因此會出現低密度電子團向陰極推移的現象，如圖3（d1）、圖3（d2）所示。某一時刻，正負離子之間的產生與消耗達到動態平衡，空間內達到穩定的局部自持放電，如圖3（e1）、圖3（e2）所示。

3.2 雙陣列結構下電場強度的時空分布

電場強度是影響氣體放電的重要因素[17]，陰極和陽極尖端處場強隨時間的變化曲線如圖4、圖5 所示，其中t1=0.1 ns、t2=4 ns、t3=100 ns、t4=200 ns。

圖4 陰極尖端處電場強度變化曲線

圖5 陽極尖端處電場強度變化曲線

由于陰極尖端的納米尖結構，使其周圍的場強較大；同時陽極陣列的尖端在外電場和尖端效應的影響下會使電子和負離子聚集，因此陽極尖端周邊也會產生較大的電場。為了解不同位置電場的變化情況，取尖端中軸線20 ～80 μm 處的電場強度在不同時刻的變化曲線進行分析，如圖6 所示。外加電壓隨時間的變化曲線如圖7 所示。

圖6 不同時刻中軸線電場強度變化曲線

圖7 陰極陣列外加電壓變化曲線

在t1～t2時段，電源接通，電壓緩慢上升，在空間粒子和尖端效應的作用下，陰極和陽極尖端處的場強均逐漸增強，電壓約在t2時刻達到峰值；在t2～t3時段，陰極和陽極尖端處的電場強度均保持穩定。主要原因：（1）電壓到達峰值后保持穩定；（2）雖然在t2～t3時段陰極和陽極尖端處的場強較高，但由于正離子（O2+、O4+、N2+、N4+、N2O2+）的運動速度較慢，導致發生碰撞電離的頻次較低，因此正離子對陰極尖端處電場的影響極小，故陰極尖端處場強在t2～t3時段保持穩定。在t1～t2時段，空間電子在外電場和尖端效應的作用下基本已移動至陽極尖端周邊；在t2～t3時刻間，陰極尖端周邊的二次電子發射及空間中的碰撞電離的發生頻次極小，故陽極尖端處場強在t2～t3時段也保持恒定。

t3時刻后，正負離子大量生成，陰極和陽極尖端周邊大量正負離子的累積使兩端電場的畸變程度較大，表現為正負離子對陰極和陽極尖端的場加強作用以及正離子對陽極尖端的場削弱作用。在陰極和陽極尖端處，電場強度明顯大于空間內其他位置，如圖7 所示。在100 ns 時刻，尖端軸線處的場強分布較為穩定，空間內正負離子的數密度較低，正負離子對電場畸變程度的影響較小，如圖8（a）所示。隨著時間的推移，在電子雪崩的影響下，空間內的正負離子得以迅速增殖，在140 ns 時，陽極尖端周邊仍以負離子為主，而在其他區域，正離子則明顯占據主體地位，如圖8（b）所示，體現出了正離子對陰極尖端的場加強作用；此時，盡管負離子在距離陽極尖端約5 μm 處的數密度較大，約為1.2×1019/m3，但正離子在距離陽極尖端約10 μm 處的數密度更大，約為1.5×1019/m3，體現出正離子對陽極尖端處的場削弱作用。而后，空間內的正負離子繼續增加，同時，正負離子的數密度最大點均向陰極尖端方向移動，呈現出正離子在陰極尖端周邊占有率較高，負離子在陽極尖端周邊占有率較高的趨勢，如圖8（c）～圖8（d）所示。200 ns 后，正負離子的分布基本穩定，空間內部整體處于動態平衡狀態，空間電場不再畸變，趨于穩定。

圖8 不同時刻正負離子數密度軸向分布情況

3.3 雙陣列結構下電子溫度的發展規律

電子在電場中運動從而獲得能量并不斷發生碰撞電離，成為氣體放電過程中能量傳遞的重要媒介，電子溫度能夠在一定程度上反映電子能量大小。

圖9 為中軸線電子溫度在不同時刻的變化情況，其中，圖9（a）為整體軸向距離電子溫度的變化情況，而圖9（b）和圖9（c）分別為陰極尖端和陽極尖端周邊電子溫度的變化情況。圖9 主要繪制了電子溫度有較大變化時刻的溫度變化情況。由圖9（a）可以看出，陰陽極尖端周邊的電子溫度始終較高。這一特征與電場強度的時空分布較為相似，且電子溫度發生較大變化的時刻與電場分布發生畸變的時刻一致，說明電子通過空間電場的焦耳熱效應獲取能量。

圖9 電子溫度軸向分布情況

由于陰極和陽極尖端周邊電子的溫度較高，因此蘊含的能量較大。發生碰撞電離后，高能電子蘊含的能量隨反應的發生迅速下降，電子溫度也會迅速降低。由圖9（b）、圖9（c）可以看出，100 ns 時，陰極和陽極尖端周邊電子溫度的最大值分別為14.08 eV 和13 eV；而其他區域的電子溫度大約為7 eV。O2和N2的電離能分別為12.06 eV 和15.6 eV，因此此時電離反應的發生頻次較低。之后，陰極尖端周邊的電子溫度不斷上升，當反應時間為200 ns 時，陰極尖端周邊電子溫度已高達28.67 eV，這使碰撞電離發生的概率增加，進而提高了器件的放電電流密度；而陽極尖端周邊的電子溫度則是經歷了先減小后增大的變化過程，這是由于陽極尖端周邊大量負離子的聚集會對新生電子產生排斥，因而電子溫度會先降低；但隨著電子數密度的增加，大量新生電子所攜帶的能量超過了因排斥作用而削減的能量，因此陽極尖端周邊的電子溫度會再次升高。

3.4 雙陣列結構下放電電流密度的形成過程

對放電電流密度形成過程的分析是電離器件放電機理研究的重要步驟[18]。氣體放電是通過碰撞電離生成大量定向移動的電子和離子的過程，電子和離子在電場的定向移動中會形成可觀的電子流和離子流，其密度隨時間的變化曲線如圖10 所示。

圖10 電子、離子流密度變化情況

由圖10 可知，在氣體放電過程中，電子流密度與離子流密度隨時間的變化趨勢基本一致。原因如下：當碰撞電離發生時，正離子和電子會成比例出現；當復合湮滅反應發生時，負離子和電子會與正離子成比例復合；因此當二次電子發射現象發生時，正離子與電子間存在比例關系，即二次發射系數，因此二者的變化趨勢十分相似。由圖10 可知，離子流密度大約在150 ns 之后迅速增加，穩定后其密度大于電子流密度。這是由于在150 ns 之前，二次電子發射現象并不明顯，電子流密度和離子流密度幾乎為0；150 ns 之后，二次電子發射現象逐漸明顯，電子和離子得以大量增殖。

放電電流密度由電子流密度和離子流密度疊加而成，如圖11 所示，其變化趨勢與電子流密度和離子流密度相似。原因：放電伊始，電場強度較小，二次電子發射速率較低，如圖12 所示，因此放電初期放電電流密度幾乎為0；之后，在電子雪崩的作用下，正離子不斷增殖并朝陰極尖端移動。在場加強作用的影響下，陰極尖端的場強不斷增大，二次發射電子流隨之增加，空間中碰撞電離的發生頻次逐漸提高，進而再次產生大量撞擊陰極尖端的正離子，陰極尖端周邊的電場強度被再次提高，形成正反饋，電流密度迅速增大；整個過程中，空間中大量的新生電子會在向陽極尖端運動過程中與O2發生附著反應形成負離子。隨著各類反應的發生，空間中的電子和離子數密度愈來愈大，正離子對陰極尖端周邊的場加強作用逐漸增大；同時，由附著反應形成的負離子對陰極尖端的場削弱作用逐漸增強，使陰極尖端周邊的電場強度稍微降低，因此空間電離反應頻次、二次電子發射流、放電電流密度均隨之減小；之后，正負離子達到動態平衡，空間電場趨于穩定，電離反應頻次、二次電子發射流、放電電流密度均趨于穩定。