基于MATLAB的數字濾波器設計與仿真

田 園

(西安外事學院,陜西 西安 710077)

0 引言

信息技術水平的日新月異,數字時代已經來臨,通過MATLAB信號處理工具箱,使用FDATool工具箱可以快速完成數字濾波器的實現,動態調整設計參數,有效達到實踐應用。操作的實效性也很強,應用更加規范化,避免了在傳統濾波器設計過程中產生的冗亂性,提高了信息處理的質量和效率[1]。總而言之,通過MATLAB信號處理工具箱進行數字濾波器設計與仿真,便于操作,運行安全可靠,具有經濟價值和現實意義。

1 數字濾波器的設計原理

選擇濾波器長度、濾波器系數的處理稱為數字濾波器設計。在設計數字濾波器時,通常希望在通頻帶內具有近似平坦的頻率響應和幅值。數字濾波器的另一個重要的理想特性是線性相位。一個斜率為整數的線性相位在時域上對應一個簡單的延遲,它使相位畸變在頻域上減小到最小。一般根據網絡結構分成兩類,一類稱為有限長單位脈沖響應網絡,簡稱FIR網絡;另一類稱為無限長單位脈沖響應網絡,簡稱IIR網絡[2-3]。最基本但最流行的數字濾波器是有限脈沖響應(FIR),通常由一系列延遲、乘法器和加法器實現,但沒有遞歸部分。與此相反,無限脈沖響應(IIR)則使用反饋來保持更多的歷史信息在計算中的活躍。

由于FIR 濾波器沖擊響應h[n]是有限長序列,因此這種結構可用非遞歸結構來實現。FIR 數字濾波器系統函數一般形式為:

(1)

FIR 濾波器數學表達式可用差分方程來表示:

(2)

式中,y(n)為輸出序列,h(k)為濾波器系數,n為濾波器階數,x(k)為輸入序列。

應用MATLAB 軟件設計FIR濾波器的主要任務就是根據給定的性能指標,設計一個H(z),使其逼近這一指標,進而計算并確定濾波器的系數b(n),再將所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應曲線作為輸出,與設計要求進行比較,對設計的濾波器進行優化[4-5]。

2 軟件設計與仿真

2.1 濾波器設計參數

數字濾波器設計和分析工具(FDATool)是一個功能強大的圖形用戶界面(GUI),用于快速設計和分析過濾器。FDATool 允許通過設置濾波器規格,從MATLAB工作空間導入濾波器,或通過添加、移動或刪除極點和零點來設計數字FIR或IIR濾波器。FDATool 還提供了分析濾波器的工具,比如幅度和相位響應以及零極點圖。FDATool無縫地集成了其他 MathWorks 產品的其他功能。

此次設計的目標是:

(1)設計音頻均衡器并觀察均衡器的頻率響特性。

(2)在MATLAB的Simulink中實現均衡器。

(3)設計6個濾波器,過濾不同頻率段的聲音。

5個帶通和1個低通濾波器的規格,阻帶上下限截止頻率、通帶上下限截止頻率、通帶衰減、阻帶衰減等詳細情況如表1所示。

表1 濾波器的指標參數

2.2 濾波器的MATLAB仿真

根據上述濾波器規格,在Filter Designer(FDATool)界面進行數字濾波器的設計[6]。根據濾波器的幅頻響應圖可以直觀地看出濾波器的通帶與阻帶。通過Filter Designer菜單的“File”→“Generate MATLAB Code”命令,導出M文件。本文設計了6個濾波器:(1)等波紋低通濾波器1規格。阻帶頻率為125 Hz、通帶頻率為0 Hz、通帶最大衰減為1 dB,阻帶最小衰減為60 dB。(2)等波紋帶通濾波器2規格。阻帶頻率1為125 Hz、通帶頻率1為250 Hz、通帶頻率2為770 Hz、阻帶頻率2為895 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(3)等波紋帶通濾波器3規格。阻帶頻率1為895 Hz、通帶頻率1為1 020 Hz、通帶頻率2為3 125 Hz、阻帶頻率2為3 250 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(4)等波紋帶通濾波器4規格。阻帶頻率1為3 250 Hz、通帶頻率1為3 375 Hz、通帶頻率2為6 750 Hz、阻帶頻率2為6 875 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(5)等波紋帶通濾波器5規格。阻帶頻率1為6 875 Hz、通帶頻率1為7 000 Hz、通帶頻率2為13 125 Hz、阻帶頻率2為13 250 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(6)等波紋帶通濾波器6規格。阻帶頻率1為13 250 Hz、通帶頻率1為13 375 Hz、通帶頻率2為18 750 Hz、阻帶頻率2為18 875 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。

3 濾波器的Simulink仿真

FIR數字濾波器設計后,在Simulink工程中可以將5個帶通和1個低通數字濾波器、分塊頻譜分析儀、分塊增益、時域響應、音頻設備編寫器等組成1個音頻均衡器。如圖1所示,數字濾波器在Simulink中的仿真。

仿真結果將6個設計的濾波器并聯起來,顯示波段幅值,驗證相鄰波段的截止頻率相互匹配,如圖2所示。均衡器輸入使用的音頻是一首歌“love me like you do”,這個音頻信號包含較少的高頻。為了確定阻帶衰減,進行了各種測試,并得出結論,濾波器允許通帶部分通過,在阻帶部分,所有不需要的頻率都衰減了60 dB。在圖2中可以觀察到,所有的頻帶都運作準確。尖點對應截止頻率,所有的頻率都是相鄰的,這說明他們都是匹配的。平線表明相鄰波段的截止頻率相互匹配,導致了零斜率。

圖2 均衡器幅級響應

對比均衡器的輸入頻率響應如圖3所示,輸出頻率響應如圖4所示,圖中可以看出均衡器濾波效果,改善音效,補償修飾了聲源,對高頻、中頻、低頻電信號進行調節。均衡器是一種可以分別調節各種頻率成分電信號放大量的電子設備,通過對信號輸出電壓信號的變換來達到控制效果,這一效果體現在,通過控制主控增益,可以改變輸入信號的不同頻率段的音量。

圖3 均衡器輸入頻譜

圖4 均衡器輸出頻譜

4 結語

本文基于MATLAB軟件,通過數字信號處理工具箱FDATool設計了6種FIR數字濾波器,并利用Simulink進行了仿真,通過對均衡器輸入音頻為一首歌“love me like you do”的信號對設計的濾波器進行頻譜分析,對比輸入音頻信號和輸出音頻信號的波形,可以看出設計的濾波器對高頻、中頻、低頻部分的噪聲信號進行了濾除,達到了相應的設計指標。用這種方法設計和分析數字濾波器,能夠可視化幅值、相位、群延遲和脈沖響應,還可以評估濾波器的穩定性和相位線性等性能。分析和仿真濾波器設計,以評估不同內部結構和定點數據類型的影響,高效準確地完成信號分析與處理的相關工作。