基于多極模糊粗糙集的卷煙煙支多屬性質量評估方法

黃 悅，李文靜，馬婷鈺，王 浩，王 璇，陳勇健

（1.江蘇中煙工業有限責任公司南京卷煙廠，江蘇 南京；2.江蘇中煙工業有限責任公司淮陰卷煙廠，江蘇 淮安）

引言

企業為了提高卷煙煙支質量評估的準確性與有效性，需要建立數字化客觀評估卷煙煙支模型。

近年來，眾多學者對卷煙質量評估做了一系列的研究。劉文杰[1]采用傳統統計學模型對卷煙過程中煙支質量數據整理分析，剔除異常數值，提升數據分析結果的準確性。程生博等[2]建立基于生產班組評估的卷煙產品質量風險長效模型，加強了生產環節的質量控制。毛福利等[3]利用變異系數法和SPC 從結果和過程兩個方面對煙支圓周的穩定性進行評估，提高煙支質量指標。然而，現有的卷煙質量的評估大都是建立在評估屬性信息完備確定的情況下，對卷煙質量多屬性評估的情況使得在評估過程中評估人員往往難以給出精確、全面的判斷[4]。此外，傳統評估方法的評估信息輸入往往是單值，多種類評估人員之間的評估相互關系容易被忽視。這些問題影響評估值的輸入進而影響卷煙煙支質量評估[5]。現有的卷煙質量評估本質上是一個群決策問題。傳統的群決策中，每個評估專家針對不同的評估屬性分別給出評估目標的評估矩陣，在評估過程中需要建立多個評估矩陣，且未綜合考慮專家評估意見。注意到多極模糊集定義中每個極可以代表一類評估專家，引入多極模糊集改進了傳統群決策模型，提出了多極模糊群決策模型。在新模型中，多極模糊的每一極代表一個專家的評估，同時集結多個專家的評估在同一評估矩陣下。這種新的群決策模型不但讓群決策建模更加簡潔，而且可以綜合考慮專家評估，與傳統群決策模型相比更加科學[6]。

針對卷煙煙支評估值的復雜性，而粗糙集理論[7]是基于近似空間的理論，其中近似簡約的處理方式，能夠有效分析各種不完備信息，從中發現隱含的信息，將數據做到合理分類，集合的上下近似是粗糙集理論的核心。越來越多學者運用粗糙集決策方法研究多屬性條件下質量評估問題[8]。

綜上所述，本研究將不確定性理論中處理不精確、多極性、不完備信息優勢明顯的多極模糊集理論和分類方面特點突出的粗糙集理論進行融合運用，構建新的卷煙質量評估的多極模糊粗糙集模型，改進了現有的群決策模型方法。最后，以某卷煙廠卷煙質量評估為例，提出了一種新的卷煙煙支質量評估方法。

1 預備知識

2 多屬性下的多極模糊粗糙集模型

本節將多極模糊集理論與粗糙集理論進行拓展融合，提出一類新的多極模糊粗糙集群決策模型，構建卷煙煙支質量評估的多極模糊粗糙評估模型。

相關系數是數據分析中比較不同樣本和標準之間的逼近度常用的相似度量工具之一，將采用它作為該方法中的一種標準。本節給出多極模糊集的相關系數的定義。

在卷煙煙支質量評估問題中，評估指標之間往往存在著一定的相互影響和相互依賴。注意到，在數據集算子中，Bonferroni 算子[6]是一種介于最大和最小之間的集結算子，所需要的樣本數較少，能夠節省計算時間，且在數據集結的過程中能將多個輸入變量集結為一個輸入變量，使得評估結果更為客觀公正。本節給出的多極模糊Bonferroni 平均算子，不僅能夠充分考慮到卷煙質量評估過程中決策主體之間、評估專家之間的相互關系，而且在評估數據集結的過程中考慮不同數據之間的相互關系，從而提高決策的可信度[11]。

3 應用實例

本節利用基于多極模糊粗糙集給出多屬性決策的新方法，所采用的示例來源于某卷煙廠9 月機臺煙支質量評估，并將決策結果與已有方法的計算結果進行對比分析，說明提出的算法的有效性和可行性。

步驟1：建立對某卷煙廠機臺卷煙煙支質量評估模型。

表1 在U×V 上的多極模糊關系矩陣(MVFRM)?R

步驟3：比較同牌號不同機臺卷煙煙支質量和標準之間的相似度。

多極模糊隸屬度的上下近似被視為不同機臺煙支質量與標準評判尺度之間相似程度的范數，來評判機臺卷煙煙支質量的優異度。根據定義2，有：

步驟4：根據以下的決策規則對不同機臺卷煙煙支質量的優異度作出評估。決策規則如下：

(1) 如果D1∩D2∩D3∩D4≠?，那么選擇ut（t∈D1∩D2∩D3∩D4）；

(2) 如果D1∩D2∩D3∩D4≠?，

(2-1)當D2∩D3∩D4≠? 時，那么選擇ut（t∈D2∩D3∩D4）；

(2-2)當D2∩D3∩D4≠? 時，

(2-2-1)當D2∩D3≠? 時，那么選擇ut（t∈D2∩D3）；

(2-2-2)當D2∩D3≠? 時，那么選擇ut（t∈D4）。

使用中介值比較相應的多極模糊數，決策指標D1-D4的定義如下：

指標解釋如下：D1是統計數據的相關系數；D2-D3是經典的多屬性決策原則，其中D2是最大最小準則，D3是最小準則；D4是D2和D3的Bonfer-roni 算子集結決策準則。

由定義3 多極模糊Bonferroni 算子對不同機臺卷煙煙支質量與評估標準的上下近似進行合成。有：

由此可見指標D1-D4：D1={1，2，3}；D2={2，3，4}；D3={3，4}；D4={2，3}。因此，D1∩D2∩D3∩D4={3}。根據決策規則，那么u3機臺卷煙煙支質量是最優的。同理，對剩下的u1、u2、u4根據上述決策規則進行決策，得出u3＞u2＞u4＞u1。因此，應用多極模糊粗糙模型對機臺卷煙煙支質量進行評估能高效且科學性的得出不同煙支質量的優異度。在車間層面，可以讓同機型充分參考u3機臺的生產操作手法，提升該卷煙廠整體煙支質量水平。

4 結論

針對卷煙煙支質量評估過程中評估信息具有多極性、模糊性的特點，運用多極模糊集和粗糙集理論相結合的方法進行卷煙煙支質量評估，提出一種新的多屬性下多極模糊粗糙評估模型。首先在多屬性下的多極值模糊粗糙集來表示評估屬性與待評對象之間的相互關系，建立多極模糊粗糙評估模型；其次，由多極模糊粗糙相關逼近定義比較不同卷煙煙支質量和標準之間的相似度。并采用多極模糊Bonferroni 算子對多極模糊粗糙評估信息進行數字層面上的集結。最后，根據決策規則對卷煙質量進行評估。本節提出的新理論和方法充分考慮了卷煙煙支質量評估過程中的不確定性、多屬性之間的交互關系以及評估標準的復雜性和不確定性，得到的卷煙煙支質量評估結果更具科學正確性，促進卷煙煙支的可持續發展。