基于粒子群算法的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法

許 斌

(吉安市水利水電規劃設計院，江西 吉安 343000)

水是人類生存必不可缺的物質，在農業生產、日常生活中有重要作用[1]。我國的淡水資源有限，分布差異較大，難以滿足每個人的生產生存需求，隨農業生產活動規模增加，我國出現了嚴重的水資源供求問題。研究表明[2]，早在2013年，我國的農業灌溉用水總量就突破了3000億m2，單位公頃的灌溉水量也超過了6000m3，盡管耗水量較高，但利用系數相對較低[3]，局部地區的水資源利用系數甚至低至0.4[4]。提高灌溉水利用率不僅可以增加農業產量，還能解決目前嚴重的水資源供求問題[5]，推動我國的農業發展。目前我國主要使用輸水管道進行灌溉，因此，要想進一步提高灌溉水利用率，需要設計一種有效的輸水灌溉管道布局優化方法。

輸水管道灌溉具有幾個顯著特點，其一，灌溉相對方便；其二，易受灌溉水源的位置、環境等因素影響[6]，其三，部分使用頻率較低的管道布設成本較高。針對上述輸水管道灌溉特點可知，輸水灌溉成本主要包括管材成本和能耗成本[7]，只有保證兩者的配置最優化，且滿足科學合理要求才能提高灌溉管道的應用效果。相關研究人員針對水庫灌區灌溉管道布局特點設計了若干種常規的輸水管道灌溉布局優化方法，主要通過調整管徑，降低管網壓力來排除地形、流量等對灌溉造成的影響[8]。受管網不同節點的灌溉特性動態變化影響，大多數灌溉管道布局方法的灌溉布局成本偏高，難以提高灌溉利用系數，因此，本文基于粒子群算法設計了一種全新的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法。

1 水庫灌區輸水灌溉管道粒子群算法布局優化方法設計

1.1 基于粒子群算法構建灌溉管道布局優化模型

為了解決常規的灌區輸水灌溉管道布局優化方法使用整數編碼遺傳函數布局尋優時受管道各布局節點管徑動態約束影響[9]，導致的管道布局灌溉成本偏高問題，本文基于粒子群算法構建了灌溉管道布局優化模型。粒子群優化算法可以假設一個隨機搜索場景，將尋優的點位看成不同的粒子，確定優化函數的適應值，從而獲取最優粒子解。在粒子群尋優的過程中需要預先進行PSO初始化，進行更新迭代，獲取更新極值，此時的粒子更新式vi+1Ⅱ如式(1)所示。

vi+1Ⅱ=ωviⅡ+c1·r1·(pbestⅡ-presentⅡ)+c2·r2·(gbestⅡ-presentⅡ)

(1)

式中，ω—粒子的慣性權重；viⅡ—粒子的速度；pbestⅡ—粒子目前的位置；gbestⅡ—個體極值；presentⅡ—全局極值；c1、c2—學習因子；r1、r2—隨機數。

結合上述的粒子更新式可以設置灌溉管道布局優化模型Ca，如下：

(2)

式中，p—管道布局維護費用；t—管道投資償還時間；γ—管道連接狀態；c—管道數量；l—管道管段長度，m；HP—管道灌溉系數；QP—泵基礎流量，m3/s；P—灌溉揚程，m。

實際管道布局過程中，還需要考慮不同節點約束壓力對布局結果造成的影響[10]，因此本文設計了節點壓力約束式，如下：

Pj≥Pjmin，j=1，2，3，…，m

(3)

式中，Pj—管道各個節點壓力；Pjmin—各個節點的最低允許壓力；m—管道節點數量。

此時根據各節點壓力約束式，可以處理約束條件，將原有的目標函數轉換成無約束優化問題，此時生成的粒子群布局適應度函數f，如下：

(4)

式中，M—管道優化布局正數。

根據上述的粒子群布局適應度函數可以進行管網管徑布局統一，每個粒子位置矢量對應一條布局管線，對于離散的管徑可以重新定義數組，有效地進行計算處理，當取值為0時，說明該管線可以去除。在管道布局的過程中可能會出現布局連續值，影響最終的布局優化結果，因此，本文對布局變量進行了離散化處理，調整了管徑的編碼，初步獲取了管道的布局連接關系，粒子群算法的布局示意圖如圖1所示。

圖1 粒子群布局示意圖

由圖1可知，通過上述的粒子群灌溉管道優化布局過程可以有效提高搜索精度，降低迭代問題對布局優化造成的影響。

1.2 利用MATLAB進行輸水灌溉管道布局求解

使用上述的粒子群灌溉管道布局優化模型優化后，輸水灌溉管道布局問題變成了一個近似規劃線性問題，因此，本文利用MATLAB進行了編碼解碼處理，對上述模型進行了有效求解。求解的過程可以看成空間映射轉換問題，通過相應的代碼獲取唯一解。首先需要設置MATLAB初始種群，進行隨機選擇，此時需要將產生的結構數據組合，構成一個結構群體，設置有效的進化參數進行迭代，獲取符合求解要求的種群規模。

為了獲取滿足輸水灌溉管道灌溉要求的布局成本最小值，需要設置約束條件，確定懲罰函數v，如下：

v=γmin{3hmax-2hmin}

(5)

式中，hmax—出口壓力約束；hmin—管徑壓力約束。

使用上述懲罰函數可以得到相關的懲罰系數，此時可以設計求解遺傳操作，對不同適應度個體進行隨機采樣，求解的布局概率Pi如下：

(6)

式中，f(xi)—個體的適應度。

根據布局概率可以確定獲取解的相似性，選取最優布局保存策略，進行隨機交換，此時可對比單點、兩點、多點交叉的特點，獲取基因幅度變化，設定控制參數，見表1。

表1 求解控制參數

由表1可知，對不同規模下的管道布局函數進行分析，獲取控制參數，從而生成了MATLAB程序代碼，如下SelCh=select(′sus′，Chrom，FitnV，GGAP)，使用上述代碼可以獲取有效的灌溉管道布局解集，實現管道最優經濟化布局。

2 實例分析

2.1 概況及準備

為了驗證設計的基于粒子群算法的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法的布局效果，本文選取X項目區進行實例分析，已知X項目區位于某市偏遠區域，面積約234km2，地勢高低差異大，由北向南呈階梯狀下降，地勢最高點海拔為481m。X項目區屬于溫帶季風氣候，年平均氣溫適中，最高氣溫出現在7月。封凍期在11月下旬，濕潤指數偏低，干旱指數偏高。其主要在夏秋兩個季節降雨，冬季和春季易出現干旱，因此其種植的農作物為玉米，已知灌溉率為70%時玉米的畝產量最高。

本文選取的研究區域占地面積較大，可以將其劃分為若干個灌溉單元，不同的灌溉單元需配置不同的泵房，前池尺寸與泵房尺寸需按照單元面積設置。X項目區的輸配水管包括干管、支管等，項目區的布置示意圖如圖2所示。

圖2 X項目區布置示意圖

由圖2可知，X項目區設置了多個加壓管網區，使用不同的方式泵水、供水，灌溉區設置水栓為240個，包括多個輪灌組。不同支管的灌水時間不同，擬定總灌水時間為165h。

X項目區使用對稱灌溉法灌溉，每個干管的出水狀態可以決定管網的壓力均衡情況。此時可以使用MATLAB軟件進行數據擬合，獲取X項目區的造價擬合參數。已知管道灌溉布局費用主要由造價費用和泵運費用組成，因此，可以按照目標函數最小原則進行調整，設置不同的管段，每個管段的高程不同，此時可以預設輪組的劃分方式，該項目工程不同管段的參數數據見表2。

表2 不同管段參數數據

由表2可知，結合上述不同管段的參數數據可以進行后續的管道布局優化實例分析。

2.2 應用效果與討論

結合上述的概況及準備，可以進行管道布局優化實例分析，即使用本文設計的基于粒子群算法的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法進行布局優化，記錄不同管段的灌溉成本，將其與預設成本對比，實例分析結果見表3。

表3 實例分析結果

由表3可知，使用本文設計的基于粒子群算法的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法進行布局優化后不同管段的灌溉成本均低于預設灌溉布局成本，證明本文設計的基于粒子群算法的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法的布局效果較好，具有一定的經濟價值。

3 結語

常規的輸水灌溉管道布局方法缺乏有效的優化模型，布局效果較差，灌溉管道布局不合理，存在整體灌溉成本過高的問題，不符合目前的灌溉經濟性需求。因此，本文基于粒子群算法，設計了一種全新的水庫灌區輸水灌溉管道布局優化方法。并通過實例分析，證明應用本文設計方法能夠降低灌溉管道布局成本，具有一定的應用價值，為推動我國農業發展有重要意義。

但是本文未針對不同的灌溉方式(如噴灌、滴灌或洪灌)確定管道的尺寸和布置，還有更多的進步空間。因此在接下來的研究中，將重點關注不同的灌溉方式，完善本文方法，為水利工程可持續發展提供有效的技術支持。