基于動態(tài)合作博弈的天津市水資源優(yōu)化配置研究

李春玲，孫亮科

(中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，天津 300222)

水資源是生命存在的物質(zhì)基礎(chǔ)，是重要的戰(zhàn)略資源，對社會經(jīng)濟發(fā)展關(guān)重要[1]。自古以來，人類部落的形成離不開水資源。現(xiàn)代城市的運轉(zhuǎn)和發(fā)展更離不開水資源[2-3]。我國水資源匱乏，水資源總量僅為世界水資源總量的6%左右，人均水資源占有量低于世界人均水平。水資源存在地域分布不均衡、污染嚴重等問題，優(yōu)化水資源配置，提高水資源使用效率尤為重要[4-5]。

在水資源優(yōu)化配置過程中，政府作為社會經(jīng)濟活動的管理者，具有引導(dǎo)經(jīng)濟發(fā)展方向，促進經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的作用，一般經(jīng)濟規(guī)律中，決定水資源配置方式的為市場[6]。由于水資源的稀缺性，水資源的優(yōu)化過程中，利益相關(guān)者都想獲取利益，引發(fā)矛盾。本文以政府與市場作為水資源優(yōu)化配置參與主體，分析雙方在此過程中的關(guān)系，基于博弈理論對水資源配置進行優(yōu)化，以全新的視角和思路解決水資源優(yōu)化配置問題。

1 政府與市場在水資源配置中的關(guān)系分析

水資源的優(yōu)化配置過程中，應(yīng)當(dāng)由市場起決定性作用，更好的發(fā)揮政府的指導(dǎo)作用。我國是社會主義國家，水資源的配置除了遵循市場經(jīng)濟規(guī)律，還具有計劃的成分，即市場和政府都要在水資源的優(yōu)化配置過程中充分發(fā)揮各自的作用。因此，在我國的經(jīng)濟體制下，單純的依靠政府干預(yù)或者市場經(jīng)濟規(guī)律是無法使水資源得到合理配置的。將政府干預(yù)與市場機制有機結(jié)合起來，兼顧公平和效率，才能夠?qū)崿F(xiàn)水資源最優(yōu)配置。涉及公平的水資源開發(fā)與利用需要政府進行干預(yù)，涉及效率的供求和價格機制都需要市場進行決定。除民生用水，大多數(shù)與經(jīng)濟效益相關(guān)的水資源配置都需要市場機制得以實現(xiàn)。通過市場機制將水資源利用效率低的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移到水資源利用率高的產(chǎn)業(yè)，實現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置[7-8]。

水資源配置過程中，協(xié)調(diào)與互動是政府與市場最理想的關(guān)系。由于我國目前仍然處于社會主義初級階段，各方面制度建設(shè)還不完善，當(dāng)前發(fā)展背景下，政府應(yīng)當(dāng)準確定位，從“管理型”向“服務(wù)型”和“監(jiān)督型”轉(zhuǎn)變，建立健全各項體制機制。同時，水資源作為一種稀缺資源，為避免浪費，需要充分發(fā)揮“看不見的手”的作用，提高水資源利用效率，彌補行政管理模式的缺點，實現(xiàn)參與主體共贏[9]。

2 基于動態(tài)合作博弈的天津市水資源優(yōu)化配置模型

水資源優(yōu)化配置過程中，主要經(jīng)歷兩個階段：第一階段是由政府完成的初始水權(quán)分配和費率核定，第二階段是用水主體進行水權(quán)交易的過程。用水主體根據(jù)自身需求對取水量和用水量做出決定，政府的職責(zé)是保障生產(chǎn)生活的最基本用水和生態(tài)用水，并對初始水權(quán)分配進行調(diào)整。

政府無法在第二階段對用水主體需求進行干預(yù)，只能在第一階段對用水費率和初始水權(quán)分配進行決策。但是政府能夠預(yù)測到在第二階段用水主體勢必會為了自身利益而采取行動，從而能夠在第一階段制定相應(yīng)的對策進行宏觀調(diào)控。

假設(shè)政府能夠分配的總水量為Q，m3；公共水權(quán)為s，m3；水資源費率為t，%；初始水權(quán)為r，m3；(ri表示i地區(qū)分到的初始水權(quán))，則可得：

(1)

假設(shè)X—實際需水量，m3；q1i—直接取水量，m3；q2i—新開發(fā)水源量，m3；q3i—節(jié)水量，m3。實際用水量大于總水量時，缺額部分由新開發(fā)水源或者提高水資源的利用效率來補足；當(dāng)總水量大于初始水權(quán)量時，缺額部分則需要在市場中購買；總水量小于初始水權(quán)量時，則多余部分可在市場中出售。

在水資源交易市場中，需求關(guān)系同樣也影響這水資源的價格，當(dāng)供大于求時，價格下降，反之，則價格上升。采用古諾模型，水資源反需求函數(shù)為：

P(x)=a-bx(a，b>0)

(2)

(3)

其中，x—水資源供求差值，m3。

假設(shè)供水成本為C1i(q1i)(元)，新水源開發(fā)成本為C2i(q2i)(元)，節(jié)水成本為C3i(q3i)(元)，用水收益為Bi(q1i+q2i+q3i)，可以由此得出效益函數(shù)(元)：

(4)

假設(shè)公共效益為d(s)，政府由管理水資源取得的水資源費和公共效益為F0，則：

(5)

由此，可得社會總效益為：

(6)

政府最大目標(biāo)是社會效益和群眾滿意度，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

Z=maxFT

(7)

本文將水資源優(yōu)化配置分為兩個階段，其博弈過程亦為兩個階段的動態(tài)博弈。在博弈過程中，子博弈要達到納什均衡。根據(jù)逆向思維，要先對第二階段進行求解，即在確定初始水權(quán)分配和水資源費率的前提下，求每個子博弈納什均衡解。然后在求解第一階段政府對初始水權(quán)的分配和水資源費率。

當(dāng)邊際效益為0時，效益最大，則有：

(8)

(9)

其中，q—最優(yōu)取水量m3；R—獲得的初始水權(quán)，m3。

求解第一階段，將Q*帶入社會總效益求解公式，得出：

(10)

可解出社會總效益和初始水權(quán)，帶入最大化社會總效益公式，求出最大化社會總效益。

上述兩個階段的博弈過程是雙方在非合作狀態(tài)下的博弈，但是在水資源的優(yōu)化配置過程中，政府與市場是具有合作特點的博弈，即正和博弈。在合作博弈過程中，參與者的收益不會低于非合作狀態(tài)下的收益。合作博弈狀態(tài)下，整體收益提高，對合作后的收益問題進行分析，求出Shapley值。

在合作博弈過程中，一般用N={1，2，…n}表示博弈參與成員集合，其利益分配需要滿足以下要求：

∑l∈nxi=v(N)

(11)

上式中，x—成員分得的收益，元；v(N)—集合成員的總收益元。并且，合作狀態(tài)下的參與成員所得利益應(yīng)不低于非合作狀態(tài)下個人所獲收益，即：

vi≤xi，i∈n

(12)

假設(shè)S={1，2，…m}是一個博弈聯(lián)盟，滿足：

∑l∈nxi≤v(S)，xi≥vi，i∈S

(13)

Shapley值是合作博弈的解，是根據(jù)計算貢獻率來對收益進行分配的，其表達式為：

(14)

上式中，φi—成員i應(yīng)得的利益，|s|—成員數(shù)，vS-v(S-{i})—成員i的貢獻利益。水資源的優(yōu)化配置過程中，假設(shè)雙方是理性的，具有水資源量分別為r1和r2，合作目標(biāo)可表示為：

(15)

其中，k1+k2=r1+r2。

同時，根據(jù)合作博弈的定義可得：

(16)

即合作總收益不低于非合作收益之和。

3 實證研究—天津市水資源優(yōu)化配置分析

3.1 要素集與函數(shù)的界定

首先，對天津市水資源優(yōu)化配置中的參與者集合進行確定，根據(jù)天津市行政區(qū)劃，將參與者分為4部分區(qū)域，分別為市內(nèi)六區(qū)、環(huán)城四區(qū)、濱海新區(qū)和遠郊二區(qū)三縣，具體見表1。

表1 參與者集合情況

同時，基于《天津市水資源公報》《天津市統(tǒng)計年鑒》《天津市水務(wù)發(fā)展統(tǒng)計》以及水務(wù)部門官網(wǎng)公布相關(guān)數(shù)據(jù)等資料和各類函數(shù)之間的關(guān)系，對天津市各區(qū)域的支付函數(shù)予以確定，其中包括用水收益函數(shù)、供水成本函數(shù)、新開發(fā)水源函數(shù)和節(jié)水費用函數(shù)，如題見表2。

表2 天津市各區(qū)域支付函數(shù) 單位：億元

3.2 初始水權(quán)的分配

將天津市近年來平均水資源量與入海量之間的差值作為可進行分配的總水權(quán)。初始水權(quán)進行合理分配時，應(yīng)當(dāng)遵循以下原則：

第一，優(yōu)先保障基本用水需求，即在對水權(quán)進行分配時，要優(yōu)先考慮各區(qū)域的居民生活用水和生態(tài)環(huán)境用水。

第二，遵循經(jīng)濟發(fā)展實際規(guī)律。天津市各區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展具有不均衡性，導(dǎo)致水資源消耗情況也不近相同。因為，可以按照GDP來確定在生產(chǎn)用水方面的水權(quán)分配系數(shù)，其計算公式如下所示：

(17)

其中，αk—生活用水水權(quán)分配系數(shù)。

第三，適度照顧原則。天津市各區(qū)域發(fā)展不均衡，其工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟機構(gòu)等也存在區(qū)別。在這種情況下，部分落后但耗水量高的工業(yè)難以在短時間內(nèi)降低用水量。因此，初始水權(quán)進行分配時，應(yīng)考慮對經(jīng)濟落后區(qū)域給予政策上的支持，引入政策權(quán)系數(shù)γ，該系數(shù)的取值可根據(jù)實際情況由多方協(xié)商予以確定，如在考慮政策權(quán)系數(shù)的情況下，k地區(qū)的初始水權(quán)分配系數(shù)計算公式如下：

(18)

天津市2021年各區(qū)域可分配初試水權(quán)及各區(qū)域人口、GDP情況見表3。

表3 天津市各區(qū)域初始水權(quán)分配情況

根據(jù)建立的合作博弈模型，設(shè)d(s)=0.49s，將其帶入最大化社會總效益公式并進行計算，可以得出基于合作博弈理論的天津市各地區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果，具體見表4。

表4 天津市各地區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果 單位：億m3

如果采用節(jié)水措施或者進行技術(shù)創(chuàng)新以提高水資源利用效率將會大大提高有效水資源量，這就需要建立明確的利益分配機制，促使參與方由非合作狀態(tài)向合作狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

將不具有可轉(zhuǎn)讓水權(quán)的市內(nèi)六區(qū)和濱海新區(qū)組成聯(lián)盟S，根據(jù)貢獻率計算公式，可得：

(19)

在天津市水資源優(yōu)化配置的過程中可以看出，各參與主體之間存在著用水沖突，但在政府與市場的共同作用下，建立有效的取用水和水權(quán)交易機制，能夠促進水資源的合理配置，促進水資源的可持續(xù)發(fā)展。

4 結(jié)論

充分考慮政府與市場在水資源配置中的作用，將動態(tài)合作博弈理論應(yīng)用到水資源優(yōu)化配置中，從新的視角出發(fā)建立了天津市水資源優(yōu)化配置體系。結(jié)果表明，水資源配置既不能只依靠政府的調(diào)節(jié)作用，也不能全然根據(jù)市場經(jīng)濟規(guī)律進行水資源配置，需要雙方合作，才能得到水資源優(yōu)化配置的目的。基于動態(tài)博弈理論建立的政府與市場共同作用下的水資源優(yōu)化配置模型能夠優(yōu)化水資源配置，為天津市在水資源優(yōu)化配置方面的工作提供了全新的思路，符合我國社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的宗旨。本文研究在考慮水權(quán)交易時，未考慮排污權(quán)及我國水權(quán)制度方面的問題，應(yīng)重點關(guān)注該方面的問題。