高中生數學解題能力培養路徑

傅小云

(福建省晉江市第一中學,福建 晉江 362200)

在新課程背景下,高中數學教師與學生面臨著教與學的創新與改革,特別是對高中生而言,不僅要在課堂教學中內化理論知識,還要學會運用所學知識分析和解決實際問題,在解題中尋找知識點間的聯系,形成良好的創新意識與邏輯思維.通過掌握不同題型解題技巧,實現知識融會貫通,提升數學綜合素養,有利于學生應試能力培養,對學生未來發展有著重要的現實意義.高中數學教師要重視培養學生解題能力,發揮學生主觀能動性,促使學生在解題中穩步提升學習能力與成績,收獲成長.

1 高中生解題能力現狀

在應試教育體制下,高一學生要學習的課程有近九門,高二與高三學生學習課程也有近六門,整體相對較多,致使課堂教學時間有限.加上高中數學有五本教材,教師在教學中多傳授教材概念知識,對學生數學解題能力培養花費的時間和精力較少.在這樣的情況下,多數學生未形成良好解題思維與能力,以致于面對不同類型和難度問題時陷入困境,以下是高中生數學解題能力薄弱表現:

1.1 數學解題能力的重要性認識不清晰.

當前多數高中生未準確認識解題能力重要性,甚至認為數學只是單純地理解公式與記憶概念,只要在學習和復習中理解公式概念就能提高數學考試成績.此觀念在初中數學學習中較為有效,然而和初中階段相比,高中數學無論知識難度和容量都有所加大,再加上高中數學成績提升需要學生增強知識理解,了解不同題型,歸納總結知識體系,由此一來才能提升精準解答,提升解題能力[1].

1.2 數學解題能力薄弱,解答難題無所適從.

多數高中生在分析和解答數學問題時,即使題目中已給出明確條件,但依舊難以提取到重要信息,以致于在解題中不知從何著手,使學生存在解題困難.對于數學基礎薄弱的學生而言,解題能力不足,不利于學生自身成績的提升,甚至會影響學生學習數學自信心.由于認知不足且無法從題目中提取關鍵信息,自然無法求解出正確答案,而數學解題能力薄弱使學生陷入瓶頸,不少學生雖然對數學概念與公式定理有清晰的認識,但卻因為不熟悉題型需要花費較多的時間,盡管大多數題目都能解答出來,卻花費較多的時間與精力,考試時間有限,不利于學生取得好的成績.

1.3 大量、盲目做題,沒有反省提高.

為了提高學生的解題能力,不少教師通常讓學生采取題海戰術的方式,熟悉各種類型的數學問題,通過總結提高自身解題能力.這樣的教學觀點是正確的,但是在高中生執行環境出現了問題,許多高中生只是盲目地做題,只是寫出會的題目,不會的題仍然無法提高,盡管題目的數量跟上去了,他們的思維卻沒有質的變化,這種做題效果微乎其微[2].

2 培養高中生解題能力策略

2.1 巧用數學理論

DOK理論,也稱為知識深度分級模式,即根據知識內容思維復雜程度,遵循由易至難的原則劃分等級,引領學生在深度學習中發展思維.水平①:DOK1回憶.該水平認知目標為學生回憶信息,即觀察定義、事實及簡單程序與過程.運用使用公式與簡單運算以及運用公式遵循規律完成程序化任務.水平②:DOK2技能/概念.決定如何分析和解決問題,其中涵蓋能分類、比較、組織、排列、估計、展示(圖表、表格、圖示、圖表)等數據以及智力活動運算,涵蓋多步驟.水平③:DOK3策略性思維.可自主解釋思維并在此基礎上開展科學推理活動,運用多步驟分析和解決問題以及作出合理解釋,體驗真實實驗設計過程并根據觀察得出結論、引用證據及形成與概念有關的合理觀點,運用概念分析和解決非常規問題.水平④:DOK4拓展性思維.在學習中多向聯系并選取合適方式解決問題,體驗計劃、推理、執行、思考且能做出歸納總結,形成不同情境的解題策略.高中數學中應用DOK理論可經具體學習活動對學生認知水平進行判斷.數學是一門抽象性與邏輯性較強的學科,科學探究是重要的教學目標.高中數學教師在實際教學應當應用探究式教學模式,有效推動學生思維發展.但科學探究模式多存在于課堂教學,學生在教師點撥和指導下,經探究后得出數學規律解決習題,達到鞏固知識目的.在高中數學教學中應用DOK理論可有效延伸學生思維發展,提升學生學習效率[3].

在日積月累的解題教學中,高中數學已歸納總結出很多解題模式,如問題開放模式、模型建構模式、變式探究模式以及技能訓練模式等.雖然上述解題教學模式在培養學生核心素養中存在差異,然而在增強學生關鍵能力層面卻呈現不同優勢.例如變式探究模式強調對學生邏輯推理和數學抽象能力進行培養;模型構建模式強調對學生數學分析與建模能力培養;技能訓練則注重對學生邏輯推理與運算能力培訓,上述各項培養目標涵蓋高中數學核心素養[4].模擬題解題教學需挖掘潛在變式關系與高考指向,使模擬題服務于高三數學復習.縱觀高中數學解題教學,很多教師傾向于為學生講解試題答案,很少引領學生深入理解和重構題目素材,更缺少在講解例題中提出全新問題以及展開深入思考.

2.2 合理引入思想

分類討論思想即在解答某個數學試題時,利用常規性解題方式無法解答試題,需要學生根據試題要求劃分答題區間,根據不同區域逐層解答.在對解題區域進行劃分時需逐一劃分相同點與不同點,根據數學對象劃分,再根據不同區域共性解答問題,遵循層次性原則,不同層次對應不同解題方式,提升解題效率.

根據函數概念進行分類討論.函數類型多且不同類型有著對應的適用范圍,解題方式自然有最佳解題方式.因此,高中數學教師在指導學生解答函數問題時,需先讓其劃分問題類別,結合函數問題類型,選擇最佳的解題方式,從本質層面提升學生解題效率[5].例如在函數概念分類討論中,先讓學生回顧不同函數的定義,明確函數使用范圍及不同函數在使用中需要注意的問題,發揮分類討論思想的作用.以對數函數、指數函數等相關問題為例,教師設計以下題目:設00且不為1,比較分析|loga(1-x)|與|loga(1+x)|大小.在解答上述題目之前,需明確對數與指數含義及二者之間聯系,在大小比較中,先將指數化為對數后,再直觀比較,將二者均轉為對數后再分類討論x,獲得答案,根據函數概念掌握分類解題方式.

根據函數圖象位置應用分類討論思想.一般在函數應用題中,某種類型與函數圖象對稱軸位置有著緊密聯系.教師對于此類題目.先讓學生挖掘題目中的關鍵信息,如對稱軸信息,結合對稱軸位置分類討論圖象性狀與交點,獲得答案[6].上述題目特征顯著,數學教師需引導學生學會讀題和畫圖,從直觀圖象特征了解題目意圖,在分類討論相關條件后獲得答案.

例如教師設計以下題目:

在xOy平面中,一條曲線y2=2x,點S(a,0)為動點,曲線上點至S最短距離為f(a),求函數解析式.

學生在解答上述題目時,首要步驟即畫出與題目信息有關圖形,明確S點與函數上的點二者間關系,通過對稱軸獲得最短路徑,由于該函數與x軸對稱有關,在順利找出最短路徑后需先討論a是否>1,獲得正確答案.分類討論思想與其他解題思想相比,最為顯著的優勢是幫助學生在解題中做到不漏解與不多解,各個方面均能兼具.

根據二次函數類型應用分類討論思想.二次函數類型應用題分為動軸定區間與定軸動區間,上述兩種類型解題方式各有不同.如果學生在解題過程中混淆,必然會降低解題效率.對此,數學教師需指導學生合理區分兩大二次函數類型應用題.其中動軸定區間應用題特征即未確定函數關系式,題目提供確定區間,要求解答系數.此類題目類型需要學生對函數關系式多種情況進行分類討論,根據區間獲得答案.定軸動區間題目則會提供完整函數表達式,給出未知區間,學生在解答中需先對對稱軸位置進行判斷,根據對稱軸位置劃分區間范圍,在分類討論中獲得正確答案.學生在明確動軸定區間與定軸動區間不同點,分類討論解題方式,提升解題效率與數學解題思維能力.

總之,高中數學教學重要任務之一是解題能力培養,教師需結合學生實際情況,優化解題能力培養策略,借此夯實學生數學基礎,提升學生解題能力.在新課程改革背景下,高中學生的解題能力決定思維能力、學習成效、考試成績,因此,高中數學教師需深入剖析新課程標準,指導學生高效理解與掌握數學知識,靈活應用所學知識分析和解決問題,樹立良好數學思維與解題思想,切實提升解題水平.