用熵理論指導陀螺儀研制工作

丁衡高

（中國慣性技術學會, 北京 100854）

0 引言

為了探索慣性技術的發展規律, 多年來, 筆者對滾珠軸承、氣浮、液浮（三浮）三種陀螺儀的基本技術狀態進行了持續深入研究, 并與國內從事經典機械陀螺研究的老同事（吳其鈞等）對陀螺儀及核心器件馬達的發展歷程和技術途徑進行過多次探討［1］。 通過統計分析研究發現, 隨著陀螺儀先后采用滾珠軸承、靜壓氣浮、靜壓液浮以及全液浮加磁懸浮等支承技術, 其有害力矩大幅降低, 所用馬達、傳感器等元器件技術性能同樣有明顯提升, 陀螺儀的性能特別是精度在逐步大幅度提高,而陀螺儀的體積和質量在逐步減小, 角動量和功率也隨之逐步降低。 由此, 研究了發生這些變化的原因及其內在聯系。

1 基于熵理論的經典陀螺精度分析

把陀螺儀作為熱力學的不可逆系統來思考,用“熵” （“熵” 可以作為能量不可用程度的度量）來評價陀螺系統所處的狀態, 以弄清高精度與低精度的重要差別, 即: 高精度系統的熵小, “退化” 能量低, 效率高; 低精度系統的熵大, “退化” 能量高, 效率低。 其重要差別是高精度系統比低精度系統的熵小、效率高, 從而有較小“退化” 能量—— “熱” 產生。 陀螺儀從低精度到高精度的發展遵循不斷降熵、提高系統效率這一規律。

熵是廣延量, 具有相加性, 即陀螺儀的熵是其構成的馬達、傳感器、受感器等的熵之和, 經典陀螺儀平臺系統的熵是由各分系統、元器件的熵所構成的。 因此, 只有全系統降熵才能提高平臺系統的精度。

以經典陀螺為例, 用熵理論分析系統效率。減小摩擦力矩要靠支承系統, 從支承系統減小摩擦力矩的效率看, 靜壓氣浮技術高于滾珠軸承技術, 液浮（含三浮）技術高于靜壓氣浮技術, 這是結構效應決定的效率, 有別于一般能量的轉換效率,它等效于結構效應減小摩擦力矩的有效能量作用,是負熵。 結構效應可以看成是一種內能, 它的高低對減小摩擦力矩起了決定性作用。 從形成結構效應看: 滾珠軸承技術是無源的; 靜壓氣浮技術要用氣, 是有源的; 液浮（含三浮）技術要用一定溫度的浮液和磁懸浮, 要用電, 是有源的。

高效產生內能以減小摩擦力矩, 高效應用外能產生動量矩以實現陀螺效應。 高效產生內能與外能的高效利用有內在聯系, 它們相互依存、相互制約, 研制者的任務就是協調好它們之間的關系, 實現陀螺系統效率最大化。

發現（選擇） 和利用好結構效應是研制高精度（低熵）陀螺儀成功的關鍵。 從熱力學的觀點看, 結構效應呈現為系統有效能量（負熵）是輸入能量中可利用的有效能量, 負熵環節通過從外界吸收較小的能量, 對系統演化過程做較小的功, 就可使系統收斂于低熵狀態, 這一認識對各類型慣性儀表乃至各個系統追求高精度（低熵）具有普遍意義［2-4］。

2 基于熵理論指導陀螺技術研究的典型實踐與分析

用熵理論指導陀螺技術研究主要有以下四個方面的實踐和收獲。

2.1 陀螺精度與體積、功率及熵的關系

液浮陀螺支承軸上的有害力矩（主要是摩擦或粘滯力矩）是提高陀螺精度的主要矛盾。 某典型液浮陀螺的干擾力矩M可以表示為

式（1） 中,μ為黏度,R為浮子半徑,h為間隙,為浮子轉角。

由式（1）可知, 干擾力矩（包括摩擦和粘滯） 與結構尺寸的四次方相關。 從這個關系式可以看出,要提高陀螺精度, 陀螺體積應縮小, 從而動量矩要減小, 馬達功率減小。 由于體積縮小, 散熱面積減小, 必須提高效率、降低溫升, 即系統進一步降熵。 這就是陀螺精度與體積、功率及熵的關系, 這個分析與國內外高精度液浮陀螺的發展趨勢是一致的。

從原理上講, 液浮技術在理想狀態下的摩擦力可降為零。 氣浮軸承利用氣體介質減小了摩擦力, 主要為渦流粘滯力矩。 液浮浮子兩端的支承軸很細, 力臂小, 這些特點是液浮陀螺結構可小型化的優勢。 液浮可承受較大沖擊與振動, 雖技術難點較多, 但它長期以來仍是運載器上穩定平臺用高精度單自由度陀螺的主要方案。

2.2 提高陀螺馬達效率

提高馬達轉定子質量比有利于減小有害力矩,提高陀螺精度。 馬達轉子（旋轉部分）通過動平衡使轉子的質量中心與結構幾何中心重合, 動量矩與結構的旋轉軸重合。 馬達的定子（不旋轉部分）雖然重視了結構的對稱性及質量分布要向結構幾何中心集中等設計工藝要求, 但無法精確檢驗、調整,這就難免造成定子質心與轉子質心之間的偏差,從而形成有害力矩。 很明顯, 增加可精確檢驗調整部分的質量, 即調整轉定子質量比, 就可以從方案設計上有利于減小這個有害力矩。 同時, 馬達軸承摩擦力矩不能增加, 馬達功耗不能增大,系統應處于穩定狀態, 否則增加轉定子質量比的好處很難顯示出來。 一般而言, 調整轉定子質量比可減少的有害力矩與馬達質心偏移產生的有害力矩相比, 僅是一個二階小量, 角動量也僅增加百分之幾量級。

2019 年9 月以來, 在低熵理論的指導下, 國內相關研究機構同步開展“高轉定子比馬達陀螺”的研制, 在浮子質量不變的前提下最大程度提高角動量H, 提高馬達轉定子質量比, 既有利于減小由于定轉子質心偏差所帶來的有害力矩, 提高了馬達結構質心穩定性, 又增大了角動量, 從而提高儀表精度。 設計研制的高轉定子比陀螺半球動壓馬達, 其定子實現了減重30%、角動量增加8.65%、總功耗減少0.2W 的設計目標。

在上述研究基礎上, 國內研究機構還開展了采用永磁馬達代替磁滯馬達陀螺的研制工作, 以進一步提高陀螺馬達效率。 設計的馬達雙定子結構利于散熱, 降低了浮子內溫度梯度, 提升了溫度場均勻性。 另外, 從浮子材料熱匹配性提高、浮油性能優化、儀表結構優化等多方面對陀螺儀進行改進, 以提高儀表精度。 首輪研制的永磁馬達陀螺一次研制成功, 且一次通電、一次項最高精度達到了國際先進水平。

2.3 常值漂移和隨機漂移有相關性

陀螺儀的常值漂移和隨機漂移有相關性。 一般而言, 隨機漂移要比常值漂移低幾個數量級。從能耗上看, 常值漂移的能耗要比隨機漂移的能耗高幾個數量級。 降低常值漂移就可大幅降低能耗, 使系統效率提高（降熵）, 隨機漂移即可減少,這是從系統熵變化來理解常值漂移與隨機漂移的相關性。

筆者與清華大學研究靜電陀螺的科研人員討論認為, 球的結構誤差（不圓度）產生常值漂移, 不圓度影響了氣隙的微環境變化, 從而反饋產生隨機漂移。 這個產生漂移的物理過程有普適性, 符合用熵理論對常值飄移與隨機漂移之間相關性的詮釋。

2019 年9 月, 對三浮陀螺和氣浮陀螺兩種陀螺儀的常值漂移進行對比后發現, 三浮陀螺的常值漂移要求值是40 年前設計的某型氣浮陀螺常值漂移要求值的5 倍, 認為這是不正常的。 采用大數據的方法分析靜壓液浮單自由度陀螺常值漂移與隨機漂移相關性問題, 可以看出: 陀螺儀主要誤差項的常值大小, 不論是單項誤差還是總體誤差項, 陀螺儀誤差項常值大小與陀螺儀穩定性大小呈弱的正相關關系, 即陀螺儀誤差常值越小, 儀表穩定性和精度越高。

對于這些, 通過大數據分析可以得出: 常值誤差和隨機誤差之間有相關性, 常值誤差大, 隨機誤差也大, 不能認為常值誤差可以通過軟件進行補償就可以忽視其大小。 要提高陀螺儀的使用精度, 就必須在硬件上下功夫, 通過試驗分析查找常值誤差產生的原因, 并采取有效措施盡可能降低常值誤差, 這是研制高精度慣性儀表的必由之路, 沒有捷徑可走。

這些認識刷新了儀表研制人員對常值漂移與隨機漂移的相關性認識, 對后續儀表研制攻關的方向有重要指導作用, 也進一步加深了研制人員對熵的理解。 陀螺儀誤差系數之間的相關性問題客觀上一直存在, 通過大數據的分析, 也證實了這一點, 這提示我們: 只有有效減少常值誤差,才有可能降低隨機誤差, 從而提高儀表精度。 在研制中要防止只追求降低隨機誤差, 而輕視常值誤差減小的做法。

在盡可能降低陀螺儀常值誤差進而降低隨機誤差的認識下, 國內相關研究機構結合三浮陀螺研制生產數據統計分析, 對影響陀螺儀各項誤差常值漂移的因素作為切入點, 向前追蹤與之相關的儀表零組件生產的關鍵參數, 向后追溯裝配、調試、使用過程獲得的重要參數, 將儀表的測試數據充分利用起來, 開展各種因素與儀表精度的相關性分析工作。 在裝調過程中, 持續開展浮子靜平衡技術研究, 精確控制陀螺儀一次項的常值漂移。 2020 年, 三浮陀螺一次項常值滿足設計要求的儀表比例比2019 年提高了50%, 而更小更優的漂移度儀表比例提高了100%。 大數據分析顯示, 常值與精度之間逐漸出現了相關性趨勢。

3 應用熵概念對其他慣性儀表的研究

近年來, 筆者組織國內精干力量, 在大數據統計分析的基礎上, 應用“熵” 的概念研究了激光陀螺、光纖陀螺、微機電陀螺和核磁共振陀螺的誤差特性和影響精度的關鍵因素, 認為熵理論可以很好地闡釋其中的規律［5］, 主要得到以下結論:

1）表頭損耗的程度直接決定了陀螺儀的精度。從多種陀螺儀的測試數據來看, 損耗直接決定了陀螺儀的精度及理論精度極限、常值漂移和隨機漂移等核心參數, 以激光陀螺和微機電陀螺最為典型。

2）電路的功耗同樣是陀螺儀性能的重要指標。對于同一型陀螺, 電路功耗越低, 代表系統克服熵增做的功越小, 系統發熱也越小, 相應的陀螺精度更高, 這一點在機電陀螺和微機電陀螺中表現尤為顯著。 在光學陀螺和核磁共振陀螺中, 由于光源和檢測電路中的能量轉換效率很低, 導致這一規律體現（檢測中）不明顯, 但其仍是陀螺性能的重要指標。

3）實現低熵是提升陀螺儀性能的根本途徑。 事實上, 降低表頭及各環節損耗, 實現系統低熵,是任何一類陀螺發展中的攻關主題。

4）低熵原則對于慣導系統設計同樣是適用的。通過系統內各儀表和器件的降熵來降低系統的功耗, 減小系統溫升, 能夠提高系統精度。 另外,低熵設計通常會帶來小體積、輕質化和高效率等一系列好處。 同一種陀螺, 通過降低損耗, 提升電路轉化效率, 可使陀螺表頭體積更小、精度更高。

4 結論

通過實踐和分析, 可以看出, 熵理論可以很好地解釋各類陀螺的核心性能參數與相關影響因素之間的關系, 它不僅揭示了陀螺發展和應用的內在基本規律, 而且可以提供解決具體技術問題的科學思路。 因此, 低熵原則是各類陀螺儀乃至各類慣性儀表和系統研發需要貫徹的根本準則之一。