基于壓縮采樣的電力系統負荷頻率自動控制研究

鄭 翔,方 超,任嫻婷

(國網浙江省電力有限公司衢州供電公司,浙江 衢州 324100)

0 引言

當前,新能源發電逐漸滲透到傳統的電力系統。由于傳統電力系統中新能源發電的接入,使其出力具有不穩定的特點。這會對整個電力系統的負荷頻率產生影響。負荷頻率可以反映電力系統中的功率輸出情況[1-2]。如果負荷頻率產生異常,那么電力系統就無法平穩運行[3]。尤其是隨著新能源發電與傳統發電的深度融合,新能源發電出力的不穩定性更會使負荷頻率出現異?，F象,嚴重時還會導致電力系統崩潰。因此,對電力系統負荷頻率的控制十分重要[4-7]。

近年來,國內外諸多學者對此展開研究。周一辰等構建事件引發通信與結果反饋的負荷頻率控制器,利用該控制器實現負荷頻率控制[8]。王政豪等建立互聯電力系統的負荷頻率控制模型,并以明確擾動上下界為前提構建滑?？刂破?通過滑?？刂破魍瓿韶摵深l率控制[9]。上述兩種方法雖然對控制電力系統負荷頻率起到了一定作用,但是在對電力系統有關數據進行采集時未作任何處理,而是直接使用采集的原始數據進行運算。這會導致負荷頻率控制輸出結果誤差較大,從而影響負荷頻率的控制效果。

對此,本文提出基于壓縮采樣(compressed sampling,CS)的電力系統負荷頻率自動控制方法。本文使用匹配追蹤(matching pursuit,MP)算法對新能源發電輸出功率信號進行稀疏表示,并將稀疏表示的信號投射到測量矩陣中以得到低維測量值。本文利用L1范數優化方法在測量值范圍內重構新能源發電輸出功率。本文將重構功率與期望功率的差異作為擾動項,并將其輸入到基于比例積分(proportional integral,PI)控制器的負荷頻率控制模型中。本文通過變論域方法調整PI控制器的輸入和輸出范圍,并根據模糊推理定義伸縮因子、構建變論域模糊PI控制器,以應用于負荷頻率控制模型,從而有效實現電力系統負荷頻率的自動控制。試驗結果證明,電力系統負荷頻率自動控制的精度最高可達99%,具有實用性。

1 電力系統負荷頻率自動控制方法

在對電力系統負荷頻率進行控制前,應從新能源發電輸出的功率入手進行研究[10-11]。本文將新能源發電實際輸出功率和期望輸出功率的偏差作為擾動項,將其連接到電力系統負荷頻率控制模型中,并在此基礎上對電力系統負荷頻率進行自動化控制[12]。

1.1 電力系統中發電輸出功率CS

CS又稱壓縮感知,屬于獲取稀疏解的方法,通常應用于解決欠定線性問題。其基本原理為:首先運用矩陣,將位于變換域內帶有稀疏特點的高維信號投影至低維空間內,以獲取測量值;然后通過重構算法,從測量值內重構出高精度的信號[13]。關于電力系統中新能源發電輸出功率信號的采集,存在采樣頻率高、資源浪費的現象。CS方法可以避免這些現象的發生。該方法可以高效、低失真地對電力系統中的新能源發電輸出功率進行壓縮采集。

CS方法可以描述為:設定新能源發電輸出功率的一維信號(用H∈?N×1描述),在變換域內表現為K-稀疏(K?N)。新能源發電輸出功率信號測量矩陣用(φ:V×N)描述。通過測量φ對新能源發電輸出功率信號進行壓縮觀測,可獲取低維測量值y:

y=φH=φζS=ΘS

(1)

式中:S為稀疏系數;ζ為稀疏基;Θ為傳感矩陣,Θ=φζ。

獲得y后,可以通過重構算法對新能源發電輸出功率信號進行重建。

1.1.1 輸出功率信號的稀疏表示

對電力系統中新能源發電輸出功率信號進行CS的前提是該信號必須是稀疏信號,而采集到的新能源發電輸出功率原始信號在時域內不具備稀疏性,所以應對其進行稀疏表示。

稀疏表示的基本思想是:根據小波分析原理,在完備原子庫內選取盡可能少的原子對原新能源發電輸出功率信號進行高效描述,并且這些原子應和原信號較為相似。當前較為常用的稀疏表示方法是MP算法。

本文設定待分解的新能源發電輸出功率信號為H、大小為N,并設置過完備原子庫集合Z={gq,q=1,2,…,Q},且Q>N。在Z中采用MP算法對H進行稀疏分解。

(2)

(3)

(4)

(5)

⑤通過Z中數量為M的原子對H進行稀疏表示。其表達式為:

(6)

式中:H′為電力系統中新能源發電輸出功率稀疏信號,dB。

1.1.2 輸出功率信號的測量矩陣

為了更好地對電力系統中新能源發電輸出功率的稀疏信號H′進行壓縮,需要將H′投射至低維的測量矩陣內,進而取得并保存低維的測量值。

根據CS原理可知,通過測量矩陣(φ:V×N)對H′進行測量,可描述為y=φH′=φζS=ΘS。y的維度為V。因為上述方程組具有欠定性,導致該方程組不存在確定的解,也就不能直接進行信號重構。但是因為對新能源發電輸出功率稀疏信號進行了稀疏表示,使信號具備了稀疏性,成為了K-稀疏信號。在這種情況下,若Θ符合有限等距特性,那么數量是K的稀疏系數便可以從V′個測量值最優逼近。有限等距特性的等量要求則是φ與ζ沒有相關性。高斯隨機矩陣具備獨立同分布的特性,因此可以將該矩陣作為新能源發電輸出功率信號的測量矩陣。確定測量矩陣后,通過式(1)便可以獲取電力系統中新能源發電輸出功率信號的y。

1.1.3 輸出功率信號重構

對新能源發電輸出信號的測量值直接進行重構,屬于非確定性多項式時間(non-deterministic polynomial-time,NP)問題。這類問題在CS理論中,可以將其轉換成L1范數優化問題。利用L1范數優化方法得到重構后新能源發電輸出功率為:

(7)

式中:S′為稀疏系數S的逼近。

(8)

1.2 負荷頻率自動控制

1.2.1 構建電力系統負荷頻率控制模型

新能源發電雖然具有環保、可再生等優勢,但其在出力方面表現不穩定。因此,本文考慮其對整個電力系統的影響,將上述經過重構后的新能源發電輸出功率和期望輸出功率的偏差作為擾動項連接到負荷頻率控制(load frequency control,LFC)模型中,進行負荷頻率自動控制。電力系統LFC模型如圖1所示。

圖1 電力系統LFC模型

圖1中:R為調速器調節系數;Tg為時間常數;Tt為原動機時間常數;Δf為頻率偏差;B為頻率偏差系數;M為慣性系數;D為阻尼系數;ΔPtie為聯絡線功率偏差;ΔPL為負荷擾動;ΔPW為新能源發電輸出功率偏差擾動;ΔU為控制量;s為電機轉差率。

區域控制偏差(area control error,ACE)可以被定義為:

ACE=BΔf+ΔPtie+ΔPL+ΔPW

(9)

PI負荷頻率控制器的輸出控制量ΔU′描述為:

(10)

式中:lP為比例增益;lI為積分增益。

1.2.2 負荷頻率控制器設計

電力自動發電控制系統中,LFC是最重要的單元。LFC性能的優劣,直接影響整個電力系統負荷頻率的穩定性。LFC核心的部分便是PI控制器的設計。傳統的電力系統使用模糊PI負荷頻率控制器就能達到負荷頻率控制的要求。但是隨著新能源的連接,其論域的準確度便不能保證。其會影響控制效果,所以需要對論域進行調整。為此,本文設計變論域模糊PI(variable universe fuzzy PI,VUFPI)負荷頻率控制器。VUFPI控制器對PI控制器的參數進行調控,從而實現論域的動態調節,以達到良好的負荷頻率控制效果。

由于論域變化過程就是控制器對電力系統負荷頻率進行控制的過程,所以VUFPI控制核心部分是制定合理的論域伸縮策略,也就是選擇合適的伸縮因子,以達到最佳負荷頻率控制效果。

①VUFPI控制基礎理論。

模糊控制器VUFPI邏輯推理規則描述為:

(11)

式中:xi為模糊控制器的輸入變量,xi=(x1,x2,…,xn)∈Xi∈R′,i為輸入變量的數量,i=1,2,…,n。

Xi和Y會隨著xi和y′的變動而產生變化。這樣便形成了變論域。當輸入變量xi=(x1,x2,…,xn)、輸出變量為y′時,經過自適應調整后,原始論域Xi和Y可調整為:

X′i=[-αi(xi)Ci,αi(xi)Ci]

(12)

式中:αi(xi)為Xi的伸縮因子;X′i為變論域。

Y′=[-β(y′)G,β(y′)G]

(13)

式中:β(y′)為Y的伸縮因子;Y′為變論域。

②變論域伸縮因子設計。

由上述分析可知,論域的變化會直接影響整個電力系統負荷頻率控制的效果,而論域的變化又需要通過調整伸縮因子來完成。由于新能源發電出力的不穩定性,導致很難確定論域。不合適的論域會使控制器的規則數目和控制準確性產生矛盾。為了解決這個問題,可以根據模糊推理的方法對伸縮因子進行設計。該方法具有較強的通用性,只需用語言表示論域調整規則,而無需建立精準模型。

當對ACE及其浮動率進行模糊推理時,本文以誤差e及其浮動率ec作為輸入;分別用ac和aec描述e與ec的伸縮因子,并將其作為輸出。其中,輸入與輸出部分分別劃成7個和4個模糊集,并通過這些模糊集定義模糊推理規則。為防止論域出現重復調整的現象,本文采用e和ec共同決定ac和aec的大小的方式設計伸縮因子。所以該規則的基本思想為:如果e和ec較大,則輸出較大的ac與aec,實現論域擴展、加速收斂的目的;如果e和ec較小,則輸出較小的ac與aec,使論域變小,增加模糊集劃分的精細程度,從而提升控制精度。因為VUFPI控制器的論域具有可調節的特點,所以本文選用三角型隸屬函數作為控制器的隸屬函數。輸入伸縮因子ac和aec的模糊推理規則如表1所示。

表1 輸入伸縮因子ac和aec的模糊推理規則

輸出伸縮因子描述為:

(14)

式中:β(0)為可調節參數。

③負荷頻率自動控制器構建。

電力系統負荷頻率自動控制中的VUFPI控制器主要由三部分構成,即傳統的PI控制器、變論域以及模糊推理規則。VUFPI控制器結構如圖2所示。

圖2 VUFPI控制器結構圖

VUFPI控制器構建過程如下。

①對PI控制算法進行設計,同時確定相關數據,包括ACE的e及ec、初始比例增益lP0及其調節量ΔlP、初始積分增益lI0及其調節量ΔlI、隸屬函數等。

②定義VUFPI控制器的模糊推理規則,也就是論域調整的規則。因為論域調整是通過伸縮因子來實現的,所以論域調整規則實際上就是伸縮因子的變化規則。

1.3 自動控制的實現

基于VUFPI控制器的電力系統負荷頻率自動控制的實現過程如下。

①通過壓縮采樣的方法對接入電力系統中的新能源發電輸出功率進行采集,將該功率與其期望功率的偏差作為擾動項,計算區域控制e。結合ec,將其作為模糊推理部分的輸入,并作歸一化操作,把e和ec映射至[-1,1]。

②根據模糊推理獲取ac和aec,通過式(14)獲取ΔU′的輸出伸縮因子βΔU′。

③根據模糊推理獲取ΔlP和ΔlI,再通過反歸一化操作將ΔlP和ΔlI疊加至PI控制參數處,進而獲得更新后的PI控制參數lP和lI。通過式(10)得出PI控制器輸出的控制量ΔU′。

④采用ΔU′×βΔU′便可求出控制器實際控制量ΔU,以此實現對電力系統負荷頻率的自動控制。

2 試驗分析

為了驗證本文提出的基于CS的電力系統負荷頻率自動控制方法在實際應用中的有效性,本文進行了試驗分析。本文以某個在傳統發電方式下連入新能源發電的電力系統為試驗對象。該系統中,傳統機組為火電發電機組;新能源機組為分布式光伏發電機組。兩個機組的容量分別為800 MW和600 MW。整個電力系統負荷為1 200 MW。

試驗在某天的9:00～14:00對本文所研究的電力系統的負荷頻率控制情況進行監測。在當天的10:00～11:00天氣出現小雨,之后轉晴。試驗對各參數的設定為B=0.369 p.u./Hz、R=2.8 Hz/p.u.、Tg=0.08 s、Tt=0.32 s、M=9.27 s、D=0.011 s。

為了考量本文所提CS方法的性能,試驗對本文所研究的電力系統中一段新能源發電輸出功率信號進行了CS。試驗設定信號采樣率為600 Hz、系統采樣頻率為150 Hz。功率信號CS前后對比如圖3所示。

圖3 功率信號CS前后對比

由圖3可知,本文CS前的原始信號存在冗余且沒有價值的信息,呈現出不平滑狀態。經過本文CS后,可以在較好地恢復新能源發電輸出功率原始信號的同時,有效去除冗余且沒有價值的信息,使得功率信號CS前后的信號相識度較高,且信號呈平滑狀態。這凸顯出電力系統接入新能源發電后對整個電力系統造成的電能質量擾動。CS方法運用矩陣將位于變換域內帶有稀疏特點的高維信號投影至低維空間內,以獲取測量值。通過重構算法,可在測量值內重構出高精度的信號。通過高效、低失真地對電力系統中新能源發電輸出功率進行壓縮采集,有利于電力系統負荷頻率自動控制。

連入新能源發電的電力系統負荷頻率自動控制情況如圖4所示。

圖4 連入新能源發電的電力系統負荷頻率自動控制情況

由圖4可知,本文所研究的電力系統在10:00～11:00時間段輸出功率發生了波動。這是因為在該時間段出現小雨天氣,對光伏發電機組產生了影響。但由于利用本文方法對電力負荷頻率進行自動控制的輸出功率波動較小,對該電力系統造成的影響微乎其微。由此可見,本文方法對于連入新能源發電的電力系統負荷頻率控制具有較高的有效性。

為了衡量VUFPI控制器控制擾動的能力,試驗在第5 s和第30 s時對電力系統添加了負荷擾動。負荷的大小分別為0.1 p.u.和0.18 p.u.。負荷擾動情況下頻率偏差和ACE情況如圖5所示。

圖5 負荷擾動情況下頻率偏差和ACE情況

由圖5可知,在VUFPI控制器的控制下,當電力系統遭受負荷擾動時,無論是頻率偏差還是ACE指標的振動次數均較少,且在很短的時間內便恢復平穩。另外,兩個指標的振動幅度的波動也不大,均控制在較小的范圍內。由此說明,本文方法中VUFPI控制器對負荷擾動有較好的控制效果。

為了進一步驗證本文方法的有效性,試驗采用本文提出的基于CS的電力系統負荷頻率自動控制方法、文獻[7]方法和文獻[8]方法,對電力系統負荷頻率自動控制精度進行對比分析。三種方法的電力系統負荷頻率自動控制精度對比如圖6所示。

圖6 三種方法的電力系統負荷頻率自動控制精度對比

由圖6可知:本文提出的基于CS的電力系統負荷頻率自動控制方法進行電力系統負荷頻率自動控制的精度最高可達99%;文獻[7]方法進行電力系統負荷頻率自動控制的精度最高不到90%;文獻[8]方法進行電力系統負荷頻率自動控制的精度最高只有93%。本文方法進行電力系統負荷頻率自動控制的精度更高、控制效果更好。

3 結論

為了使連接新能源發電的電力系統在遭受干擾時也能對負荷頻率進行有效控制,本文提出一種基于CS的電力系統負荷頻率自動控制方法。該方法首先利用CS方法采集新能源發電的實際輸出功率,將該功率與期望功率的偏差作為LFC模型的干擾項;然后通過VUFPI控制器實現對整個電力系統負荷頻率的自動控制。試驗結果證明,該方法能較好地控制電力系統負荷頻率,具有較高的應用價值。