基于GWO-SVR斜拉橋結構可靠度分析

張 碩 許志南

（1.遼寧石油化工大學，遼寧 撫順 113001；2.中國建筑第八工程局第二建設有限公司，北京 101100）

0 引言

在交通基礎設施的設計過程中，橋梁結構的安全性設計顯得尤為重要。現代橋梁結構在形式上不斷創新，斜拉橋的組成形式較為復雜，其主要由橋塔、斜拉索、主梁三個部件構成[1]，以其柔度大、自重輕、彈性支承多為主要特點。除斜拉橋結構所采用的材料及其外觀形狀等固有特性外，外部的隨機風荷載對斜拉橋結構也會產生較大的影響。因此，這些因素的隨機性都是斜拉橋結構可靠度計算過程中需要重點考慮的問題。

可靠度是用來評價結構在規定時間和規定條件下完成預定功能的概率指標。通過數學方法對結構在其正常服役期間的失效風險進行量化處理，轉化為可靠度指標，用于結構后續服役過程中的管養及結構壽命預測。

本文利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR），將其懲罰因子及核函數進行優化，對單塔型斜拉橋結構進行可靠度預測。

1 基本原理

Vanpid 提出了一種基于監督式學習的機器學習方法，即支持向量機（SVM），見圖1所示，在統計分類問題和回歸分析計算中得到了普遍應用[2]。支持向量機比其他統計學習理論方法具有更多優勢，在樣本量不足的情況下，支持向量機[3]的學習能力和泛化能力也要優于其他方法。

圖1 支持向量機

基于結構風險最小化[4]的原則，構建超平面是支持向量機用于數據分類的主要方式，假定包含M個數據的訓練集利用超平面ωT+b=0將訓練集數據進行分類。

用xa和xb表示正負兩個方向的支持向量，支持向量滿足yl(ωTxl+b)=1，則超平面到最近樣本點的幾何間距為2/‖ ‖ω，支持向量問題變為最優化問題，目標優化函數表達為最小值的形式為：

2 支持向量回歸

預測值與真實值沒有誤差時，預測損失才為零，這樣的預測方式容易出現過擬合的情況。因此，SVR過程中設置了一個寬度為2ε的“軟間隔”，ε為不敏感損失因子，只有預測值與真實值的誤差超過了ε時才開始計算預測誤差。SVR的目的是使(+ε,-ε)外的樣本點距離該“軟間隔”的距離最大，同時使(+ε,-ε)內的距離最優超平面最遠的樣本點與最優超平面的距離最小，因此SVR可以用下式表達：

其中，懲罰因子為C，ε的不敏感損失函數為Uε。

由于不敏感損失函數Uε存在絕對值，因此對其進行轉化，定義兩個大于零的松弛變量ξ，。通過懲罰因子C控制ξl，l的偏差量，確保支持向量回歸不會因為松弛變量過大出現欠擬合的情況。同時將支持向量回歸的目標函數構造為Lagrange函數，可以表示為：

3 參數選擇

懲罰因子C用于控制樣本點的離散界限，而核函數使低維空間的樣本通過某種映射方式映射到高維空間，核函數中的參數取值影響了樣本點在高維空間的映射效果。在常見的支持向量回歸核函數中，只有高斯徑向基核函數僅包含一個參數，且高斯徑向基核函數可以確保映射到高維空間中的樣本數據可以線性分類，因此本文回歸過程中的核函數選用高斯徑向基核函數。

為了尋找懲罰因子C和核函數參數g的最優取值，學者們采取了多種優化算法。傳統的參數優化方法往往存在耗時長、泛化能力差等缺點。灰狼優化算法（GWO）是近年來由Seyedali Mirjalili 等人提出的一種群體智能算法[5]。與其他優化算法相比，GWO需要調整的參數較少，結構組成簡單，容易實現。因此本文選用GWO 來進行SVR中的參數尋優，建立一種GWO-SVR的結構代理模型，提升模型性能。

4 灰狼優化

GWO在空間中隨機產生灰狼種群，并將其按照個體適應度分別劃分為α，β，δ三個等級，剩下的群體為ω。以圍捕、狩獵、進攻三個階段劃分狼群捕獵過程，最終獲取全局最優解，各個過程描述如下：

4.1 圍捕

灰狼種群在捕獵時的首要行為是包圍獵物，用數學模型表達該行為如下：

4.2 狩獵

在狼群包圍目標獵物后，ω狼群會在α狼，β狼，δ狼領導下狩獵，每次迭代過程中保存α，β，δ的位置信息，狼群根據領導狼的位置數據更新自身所處位置，用數學模型表達該行為如下：

4.3 攻擊

確定獵物位置后，對獵物發起攻擊，攻擊獵物確定獵物位置，即得到數學模型的最優解，攻擊過程通過迭代實現，迭代過程中收斂因子a→從2遞減至0，迭代結束后獲得全局最優解[6]。

5 有限元建模

本文利用有限元軟件ANSYS建立一個單塔斜拉橋結構的有限元分析模型。在該模型中，斜拉索則采用LINK180桿單元，索塔和主梁采用BEAM188結構單元，橋面板采用SHELL181單元。該斜拉橋的全長為264m。全橋共計節點1588個，關鍵點169個，劃分單元2422個。斜拉橋成橋狀態下模型如圖2。

圖2 “斜拉橋成橋狀態下”模型

按照《橋梁抗風設計規范》[7]的要求，在標準高度10m處選擇50年一遇的最大風速。極值風速定為30m/s。選定kaimal風速譜為脈動風速譜，運用諧波合成法，模擬所需風速時程并將其轉換為荷載。選取300s內最大荷載值作為隨機變量，與材料參數等其他影響斜拉橋可靠性的主要因素，組成可靠度計算的隨機變量，取值如表1所示。

表1 影響斜拉橋可靠性分析表

擬定隨機變量為7個，選取60組樣本點，其中45個為訓練集，剩余15組作為測試集，根據各個隨機變量的均值及其方差運用LHS抽樣法在[3,3]范圍內進行抽樣，將抽樣數據載入ANSYS有限元模型，計算出斜拉橋在風荷載加載條件下的輸出數據X，即斜拉橋的最大位移，前5組樣本抽樣結果及仿真結果如表2所示。

表2 抽樣結果及仿真結果分析表

運用GWO-SVR對懲罰因子C和核函數參數g進行優化，根據最小均方差原則選擇參數的最佳結果，可以得出C=3.0110，g=3.8073。利用樣本點中的訓練集對回歸機進行訓練，最終得到測試集的樣本真實值與預測值的對比如圖3所示。

圖3 GWO-SVR測試集的預測值與實際值對比圖

改進灰狼優化的最小均方誤差為：0.0030367，其適應度曲線見圖4，在第33代時已得到擬合最優值，可見擬合速度較快，精度較高。

圖4 適應度曲線圖

6 可靠度指標計算

利用支持向量回歸完成結構的功能函數擬合后，根據結構可靠度指標的幾何含義，引入懲罰因子C，構造可靠度指標函數方程為：

上式最小值即為結構的可靠度指標，運用粒子群算法迭代求解，求出β的最小值為2.9235。

7 結束語

本文利用SVR代替結構工程可靠度計算中可能出現的復雜隱式功能函數，為了取得更好的擬合效果，采用GWO對SVR中的懲罰因子C和核函數參數g進行優化。使用ANSYS軟件進行斜拉橋有限元建模，運用LHS抽樣抽取自變量樣本點，同時進行風荷載的模擬仿真，將風荷載數據加載到ANSYS斜拉橋模型上以生成樣本訓練支持向量回歸機。在GWO的優化下，SVR模型擬合精度較為理想，對斜拉橋結構的極限狀態做出了較好的表達。該方法對于維度較高、非線性程度較大的函數，具有較為理想的擬合精度和收斂速度。并且算法較穩定，魯棒性較好，可以將GWO-SVR廣泛應用于工程結構的可靠度指標計算中。