輪胎側偏剛度及力的特征函數的分析

王 君，陳仁全，孫 超，邱昌峰，周 磊，賈春輝，孫向陽，仇吉偉，張 超

（1.青島雙星輪胎工業有限公司，山東 青島 266400；2.青島輪云設計研究院有限責任公司，山東 青島 266400；3.雙星集團有限責任公司，山東 青島 266400）

輪胎控制力主要表現在縱向的驅動力、制動力和側向的轉向力。通常，它們影響和作用于車輛的運動，特別是影響車輛的操控穩定性。操控穩定性、舒適性、直線牽引性能都是車輛動力學研究的重要的車輛性能[1-4]。其中，輪胎轉向引起的車輛響應主要由輪胎與地面的相互作用產生的轉向力控制。研究表明，車輛的不足轉向嚴重影響車輛的操控穩定性，而不足轉向的特性是由前后輪胎的側偏剛度差來決定的。目前，自由滾動輪胎的力和力矩隨側偏角、側傾角的變化能夠充分描述輪胎力和力矩的特性，但是該方法不利于直接描述輪胎的動態特性[5]，因為輪胎穩態測試時力和力矩的變化需要逐點計算，同時輪胎測試的原始數據不能直接應用到特定的車輛中，需要進行簡單的數據處理方法才能評估車輛的操控穩定性。

目前，特定車輛的操控穩定性以專業車手的主觀性測評作為最終的評估，但是此方法受限于外界條件和人為因素。因此，本工作主要結合設計階段的車輛模型和輪胎側偏剛度的分析以及輪胎力的特征函數的數學解析方法，對車輛進行初步評估，從而調節輪胎參數和車輛的底盤參數，以提高車輛的操控穩定性，設計出最合理的方案。

1 實驗

1.1 試驗輪胎及試驗設備

輪胎品牌為DOUBLESTAR，規格為205/50R17，速度級別為V，負荷指數為99。

試驗設備為美國MTS公司生產的Flact Trac CT III型輪胎六分力試驗機。

1.2 試驗方法

按照GMW 15204—2007《輪胎穩態力和力矩測試》進行試驗。試驗條件為：環境溫度 24 ℃，基準試驗負荷 4 200 N，數據采集頻率 1 024 Hz，輪胎速度 7.2 km·h-1，充氣壓力 230 kPa。

1.3 測試數據

輪胎力和力矩的測試步驟如表1所示。

表1 輪胎力和力矩的測試步驟

從表1可以通過測試獲得輪胎側偏角、負荷與側向力（Fy）的數據，繪制出數據地毯圖。通過數據地毯圖可以看出不同輪胎側偏角、負荷以及側向力的變化趨勢，同時能夠得到側向力在線性區域及非線性區域的變化趨勢。

2 輪胎側偏剛度

車輛操控穩定性主要受到輪胎側偏角、側傾角、車輛速度以及垂直負荷作用下產生的側向力和回正力矩的影響。輪胎力和力矩測試數據地毯圖如圖1所示。

圖1 輪胎力和力矩測試數據地毯圖

從圖1可以看出，小的側偏角下，輪胎側向力近似為輪胎側偏角的函數，在任意負荷下，這種效應可以用輪胎側向力和側偏角的比例常數（側偏剛度）來描述。根據SAE輪胎坐標系，正的側偏角產生負的側向力，因此側偏剛度是側向力相對于側偏角導數的負值。在小的側偏角下，輪胎的橫向加速度很小，輪胎的橫向負荷轉移也很小，因此輪胎負荷接近于車輛作用下的平均負荷。

車輛左右輪胎的側向力之和等于在相同側偏角下輪胎平均負荷的兩倍。因此在低的側向加速度下，側偏角和負荷對輪胎側向力的影響可以用輪胎平均負荷下產生的側偏剛度來描述。對于車輛給定的橫向加速度，輪胎側向力與車輛負荷成正比，關系如下：

式（1）可以轉化為

由式（2）可知，側偏角與車輛橫向加速度成正比，與輪胎側偏剛度和平均負荷的比值成反比。因此，隨著輪胎側偏剛度的增大，車輛在任何給定的橫向加速度下所需的側偏角減小，車輛轉向時，力和力矩的響應較快，車輛操控穩定性能更好。

3 輪胎力的特征函數

3.1 輪胎側向力系數

輪胎側向力系數定義為：輪胎在基準試驗負荷和一定側偏角下的輪胎側向力與基準試驗負荷的比值[6]，公式如下：

式中，F（α）為輪胎側向力系數，P為基準試驗負荷。

在基準試驗負荷下，不同側偏角下的輪胎側向力系數曲線如圖2所示。

圖2 不同側偏角下的輪胎側向力系數曲線

從圖2可以看出，輪胎側向力系數隨著側偏角的增大而增大。

經驗表明，α＝1°時的F（α）[簡稱F（α＝1°）]是影響車輛在0～0.3g側向加速度下操控穩定性的一個重要參數，F（α＝1°）越大，車輛的操控穩定性越好，反之，操控穩定性越差。因此，設計輪胎時可以通過改進輪胎的結構、花紋及配方，使F（α＝1°）增大，從而提升車輛的操控穩定性。

3.2 輪胎負荷靈敏度

輪胎負荷靈敏度定義為：在一定側偏角下，輪胎在基準試驗負荷與80%基準試驗負荷時的側向力差值與垂直負荷差值的比值，公式如下：

式中，H（α）為輪胎負荷靈敏度。

輪胎負荷靈敏度表征輪胎由于負荷的增大而導致其側向力增大的能力。在基準試驗負荷下，不同側偏角下的輪胎負荷靈敏度曲線如圖3所示。

圖3 不同側偏角下的輪胎負荷靈敏度曲線

從圖3可以看出，輪胎負荷靈敏度隨著側偏角的增大而增大。

經驗表明，α＝1°時的H（α）[簡稱H（α＝1°）]是影響車輛操控穩定性的一個重要參數，H（α＝1°）越大，車輛的操控穩定性越好，反之，操控穩定性越差。一般輪胎設計人員可通過H（α＝1°）優化輪胎與車輛的匹配性，從而使車輛具有良好的操控穩定性。

3.3 輪胎負荷轉移靈敏度

在大的側偏角下，輪胎的力學特性不能用單一的參數進行描述，主要是由于車輛在特定側向加速度下輪胎側偏角的大小、單位側向加速度下的側偏角的變化以及輪胎橫向負荷轉移的影響都是非線性特性[7]。

在車輛行駛的過程中，如果忽略側向負荷的轉移，輪胎側偏角與車輛側向加速度的關系可以由車輛平均負荷的側偏角與輪胎側向力的特性來確定。當車輛在高速行駛中轉動方向時，其左右兩側的輪胎存在負荷的側向轉移，從而影響車輛的穩定性。

為了更好地理解輪胎負荷轉移的影響，當車軸上每個輪胎以2 500 N的平均負荷和4°的側偏角行駛時，如果忽略負荷的轉移，每個輪胎將產生2 597.7 N的側向力；如果車軸存在1 500 N的負荷轉移，則外側車輪在4 000 N的負荷下行駛，內側車輪在1 000 N的負荷下行駛，外側車輪會產生3 732.7 N的側向力，內側車輪產生1 112.0 N的側向力，每個輪胎的平均側向力為2 422.4 N。因此，輪胎負荷的轉移會造成輪胎側向力的損失。

本工作分別在小負荷（2 500 N）和大負荷（6 500 N），負荷轉移量為1 500 N，側偏角為1°，2°，4°，6°，8°，10°下進行測試，從而得出不同側偏角下輪胎負荷轉移造成的側向力的損失。

小負荷下，輪胎負荷轉移造成的側向力的損失公式為：

式中：F′y1為負荷轉移下的輪胎平均側向力；Fy1，Fy2，Fy3分別為1 000，4 000，2 500 N下的輪胎側向力；F′y2為負荷轉移下損失的輪胎側向力。

大負荷下，輪胎負荷轉移造成的側向力的損失公式為：

式中，Fy4，Fy5，Fy6分別為5 000，8 000，6 500 N下的側向力。

負荷轉移靈敏度可以表示一對輪胎負荷轉移（其中一條輪胎負荷增大，而另一條輪胎減小相同的負荷）的特征，其計算公式如下：

式中，G（α）為輪胎負荷轉移靈敏度。

小負荷和大負荷下輪胎負荷轉移測試結果分別如表2和3所示。

表2 小負荷下輪胎負荷轉移測試結果

表3 大負荷下輪胎負荷轉移測試結果

從表2和3可以得出在基準試驗負荷和不同側偏角下的輪胎負荷轉移靈敏度曲線（見圖4）。

圖4 不同側偏角下的輪胎負荷轉移靈敏度曲線

從表2，3和圖4可以看出，無論在小負荷還是大負荷下，隨著側偏角的增大，側向力的損失先增大后減小，在側偏角為4°時，側向力的損失接近最大，此時，輪胎負荷轉移靈敏度可以表示為G（α＝4°）。

經驗表明，G（α）在輪胎側偏角和基準試驗負荷的0.4倍到1.6倍進行評估，因此在計算G（α）時使用基準試驗負荷的0.6倍可以準確地表示由于負荷轉移而引起的輪胎側向力的變化，如圖5所示。

圖5 負荷轉移引起的輪胎側向力的變化

4 輪胎側偏特性對車輛操控穩定性影響

本工作采用的線性二自由度汽車模型如圖6所示，圖中：O為車輛質心；O′為車輛轉向中心；x，y軸分別為車輛縱向和軸向坐標軸；v1為車輛質心速度；u，v分別為v1在x，y軸上的分量；β為質心側偏角；W1為車輛橫擺角速度；δ為前輪轉角；α1，α2分別為前輪和后輪的側偏角；a，b分別為車輛的前軸距和后軸距；L為車輛軸距；Fy11和Fy22分別為地面對前輪和后輪的側向反作用力；u1，u2分別為汽車前軸和后軸中點的速度；ξ為u1和x軸的夾角。

圖6 線性二自由度汽車模型

本工作對前輪角輸入的響應進行分析，對于轉向車輛而言，車輛的轉向角并不等同于輪胎的側偏角，但在實驗室采用六分力試驗機測試時認為兩者相同。

從圖6可以看出，存在如下幾何關系：

式中，R為車輛的轉向半徑。

由于通過車輛重心的側向力慣性與輪胎的轉向力相平衡，式（10）可以改寫為

式中，Wf，Wr分別為車輛前后軸的負荷；Cαf，Cαr分別為車輛前后軸輪胎的側偏剛度。

定義穩定性系數（K）為：

由式（12）可以得出：當K＞0時，車輛行駛處于不足轉向；當K＝0時，車輛行駛處于中性轉向；當K＜0時，車輛行駛處于過度轉向。因此，車輛行駛中的穩定性系數主要依賴車輛前后軸的載重和輪胎的側偏剛度，而輪胎的側偏剛度主要受輪胎結構及充氣壓力變化的影響。目前提高車輛不足轉向的方法主要如下：增大車輛后輪的充氣壓力，增大前軸負荷，采用較高側偏剛度的后輪。

5 結論

（1）隨著輪胎側偏剛度的增大，車輛在任何給定橫向加速度下所需的側偏角減小，車輛轉向時，力和力矩的響應較快，車輛操控穩定性能會更好。

（2）F（α＝1°）和H（α＝1°）數值越大，車輛操控穩定性的主觀性測試結果越好，G（α＝4°）的數值越小，車輛因為負荷轉移引起的輪胎側向力損失越小，車輛的穩定性越好。在匹配輪胎和車輛的操控穩定性時，可以通過F（α＝1°），H（α＝1°），G（α＝4°）的特征值進行輪胎的結構、花紋、配方的優化，篩選出合理的輪胎設計方案。

（3）車輛穩定性系數越大，車輛不足轉向性能越好。