基于系統壽命分布的智能電能表時鐘電池欠壓預測研究

朱毓，金耀，陶琳，鮑震峰，龔國慶，周堯

( 國網安徽省電力有限公司營銷服務中心，合肥 230088)

0 引言

智能電能表是智能電網的重要組成部分［1-2］，在貿易結算與管理、用電信息采集、智能用電等方面發揮著重要作用［3］。時鐘電池是智能電能表關鍵器件，若其故障或欠壓會導致電能表顯示時間復位與時鐘紊亂。在推進電力市場現貨交易的背景下，會導致費率切換出錯，凍結電量轉存錯誤嚴重問題［4］。國網某省公司2018 年5 月至2019 年10 月現場拆回電能表分揀結果顯示，拆回故障表計979196 臺，其中因時鐘電池欠壓拆回的表計達到779139 只，占比79.5%。電池欠壓故障在智能電能表現場運行過程中具有普遍性。我國智能電能表掛網數量超過6 億臺，分布地域廣，準確研判并預計時鐘欠壓對保證智能電能表可靠穩定運行和科學制定運維規劃具有現實意義。

智能電能表電池欠壓主要從欠壓對電能表的影響、欠壓觸發原因、電池壽命三個方面展開研究［5］。在欠壓影響方面，文獻［6］梳理出電池欠壓會引起主站抄讀數據錯誤、電能表報警燈常亮和背光常亮、電表液晶屏顯示ERR－04 或ERR－08、電能表液晶屏顯示內容固定在一屏、以及電能表進線側停電時液晶屏黑屏5種故障模式;文獻［7］進一步分析電池欠壓時頻繁掉電對智能電能表計量性能的影響;文獻［8］研究了電池欠壓對表計誤差、表計計時、計費、遠程費控、凍結數據5個性能指標的影響，并從硬件、軟件、電網選型等多角度提出了電池欠壓故障解決方案; 文獻［9-10］從電池質量、電池鈍化、外圍電路漏電、外圍器件損傷、軟件設計缺陷5 個方面分析了電池欠壓觸發誘因，提出了減少欠壓故障的措施和針對電池欠壓的狀態監測方案。針對時鐘電池壽命，文獻［11］通過測量不同放電深度脈沖電壓的變化值，通過數據模擬，建立了脈沖電壓與剩余電量的數學模型，預測ER 14250 電池剩余電量。文獻［12］設計了不同環境溫度下智能電能表電池耗電回路的電流試驗，利用Adaboost 算法改進BP 神經網絡預測模型，建立智能電能表內置電池容量預測模型;文獻［13］采用加速測試及半經驗方法的建立電池的壽命預測模型。上述研究表明，現有時鐘電池欠壓量化分析僅能從電池自身失效或退化開展壽命評估與預測，雖然諸多研究成果顯示觸發時鐘電池欠壓的若干原因有多種，但如何將多種觸發原因納入到時鐘電池欠壓量化評估尚缺少有效方法，目前研究尚處于空白.

時鐘電池欠壓屬于可靠性范疇，其觸發原因涉及多種類型器件，器件可靠性數據類型具有多樣性，如何融合多樣可靠性信息開展時鐘電池可靠性評估是系統可靠性綜合領域的一個難點與熱點。從數據基礎層面，側重于利用單元壽命數據、成敗型數據、經驗數據［14-15］。如文獻［16］利用單元成敗型數據和Weibull 型數據開展系統可靠性評估。從可靠性測度概率估計結果層面，側重于給出可靠性測度置信限。通過計算二項、指數型單元組成的串聯系統壽命分布，可給出系統可靠性測度精確置信限［17］。若單元壽命分布具有多樣性的條件下，則難以計算系統壽命分布，僅能給出系統可靠性測度的近似置信限［18-19］。借助現代計算機技術，利用通用生成函數、P-value 函數、Copula 函數僅可計算系統可靠性點估計，因為不能求解系統壽命分布，尚難以給出置信限估計［20-21］。如何利用單元可靠性信息求解系統壽命分布是該領域研究的難點。

智能電能表組成器件通常批量采購獲得，器件可靠性信息由供應商提供，且可靠性信息具有多樣性，如壽命型數據、退化型數據、失效分布、或產品手冊提供的失效率信息等。因此，如何融合多樣性單元可靠性信息求解系統壽命分布，進而預測系統壽命是時鐘電池壽命預測的難點。

文中從時鐘電池回路出發，從系統層面分析引起時鐘欠壓的誘發原因，并將多種誘發原因融合到時鐘電池壽命預測，提出一種基于系統可靠性綜合的時鐘電池欠壓預測方法，技術路線結構框圖如圖1 所示，為電能表可靠穩定運行和運維規劃制定提供一種新思路。

圖1 基于系統可靠性綜合的時鐘電池欠壓預測方法技術路線結構框圖Fig.1 Technical route structure block diagram of clock battery undervoltage prediction method based on system reliability synthesis

1 時鐘電池回路系統可靠性模型

時鐘電池回路如圖2 所示。由電源芯片轉換得出的主電源電壓大于電池電壓，二極管D1未導通，電能表內部器件由主電源供電，電池通過放電回路進行較小電流放電，單片機接收電壓檢測信號實時檢測電池電壓V1。電路中保護電阻R3的作用是防止二極管失效時主電源對電池快速大電流充電造成危險，起到保護電池的作用。

圖2 電源回路Fig.2 Power supply circuit

當電能表掉電，進入低功耗工作模式時，轉由時鐘電池給單片機、停電LCD 顯示、時鐘芯片供電。此時，若單片機模塊沒有進入低功耗工作模式，則需要毫安級電流供電，時鐘電池很快電量耗盡。若電阻R2和R1短路失效，則時鐘電池短路，電量快速耗盡。若二極管D1和保護電阻R3開路，使得時鐘喪失電池供電。此外，若電池本身存在質量缺陷，也很快就耗盡電量而失效。據此可知，電池失效、R1和R2同時失效、二極管D1開路、保護電阻R3開路、單片機模塊沒有進入低功耗工作模式4 種情況中任一情況出現，都會觸發電池欠壓。

針對電池欠壓失效模式，時鐘電池回路系統可靠性邏輯關系如圖3 所示。

圖3 時鐘電池回路系統可靠性邏輯框圖Fig.3 Clock battery circuit system reliability logic block diagram

構建系統可靠性模型:

式中RS為系統可靠度函數;R電池、RR1//R2、RD1、R3、R單片機分別為電池可靠度函數、R1與R2并聯子系統可靠度函數、二極管D1可靠度、保護電阻R3可靠度、單片機模塊可靠度函數。

智能電能表時鐘電池欠壓誘發原因包括電池質量、外圍器件損傷、軟件設計缺陷、外圍電路漏電造成的。軟件設計集成于單片機，可與單片機模塊集成在一起考慮。因此，評估電能表時鐘電池欠壓需要綜合考慮包括電池在內的時鐘電池回路可靠性。

不同型號智能電能表時鐘電池回路可能有差異，電源工作模式也有區別，但本部分所提供的系統可靠性建模方法同樣適用。只需明確時鐘電池回路結構，功能與工作流程，就可闡釋清楚組成單元與時鐘電池回路系統的可靠性邏輯關系，據此可構建時鐘電池回路系統可靠性模型。因此，時鐘電池回路系統可靠性建模方法具有普適性。

2 時鐘電池回路系統壽命分布

電能表組成元器件由供應商配套，可通過供應商獲得各單元的可靠性數據。其次，作為具有長時間運行歷史的量測設備，具有一定歷史累積數據，可從中提煉出器件的可靠性數據信息。各組成單元可靠性信息具有多源性、多樣性，給時鐘回路系統可靠性綜合帶來困難。

2.1 退化型單元壽命分布

性能數據是器件可靠性數據的一種重要形式，如時鐘電池放電記錄體現了電池容量、電池端電壓不斷降低至失效的過程，若將該過程視作電壓指標的退化過程，則可利用Wiener 過程描述時鐘電池電壓衰減過程，在獲得電壓失效閾值的基礎上，就可確定時鐘電池壽命分布。若t時刻電池電壓衰減記為X(t) ，那么{X(t) ;t}服從Wiener 過程:

式中W0(t) 為標準的Wiener 過程;a是漂移參數;σw是擴散參數。當電能表時鐘電池電壓X(t) 衰減到給定閾值ε 時電池失效，電池壽命定義為:

式中X(t) 服從Wiener 過程，則首次達到閥值時的時間分布為逆高斯分布，其概率密度函數為:

在獲得電池電壓衰減數據(X(ti) ，ti) 后(i= 1，2，3，…，n) ，可得到電池電壓衰減量的條件概率密度函數，假設各電池樣本相互獨立，則可構建似然函數，并進一步獲取對數似然函數，而后分別對參數a，σw求偏微分，則待估參數的極大似然估計值為［22］:

式中n個時間區間的增量為( Δt0，ΔX0) ，…( Δti，ΔXi) ，…( Δtn，ΔXn) ，其中ΔXi=Xi－Xi－1，ΔXi為時鐘電池在時刻ti和ti－1區間內的電壓衰減量，Δti=ti－ti－1，Δti，為時刻ti和ti－1的時間間隔。

2.2 壽命型單元壽命分布

產品常用壽命分布有指數分布、Weibull 分布、正態分布，其概率密度函數為:

式中λ 為指數分布參數;β 和η 為Weibull 分布參數;μ 和σ 為正態分布參數。獲得單元的故障時間數據( τ1，τ2，…，τj，…，τm;m= 1，2，…) ，則可利用產品統計推斷方法計算單元壽命分布參數［18］。

2.3 依據預計標準確定電子器件壽命分布

電阻作為典型的電子器件，R1、R2、R3、D1壽命可認為服從指數分布，其分布參數失效率λR1，λR2，λR3，λD1。可通過查找Datasheet 獲得性能與環境適應性參數，結合IEC 62059，IEC 62380，GJB 299 或者SN 29500等可靠性預計標準，確定器件失效率。即R1、R2、R3、D1的壽命分布為fR1(t;λR1) 和fR2(t;λR2) ，fR3(t;λR2) ，fD1(t;λD1) 。

依據IEC 62380 標準，確定電阻和二極管失效率。電阻失效率預計模型為:

對于固體低損耗薄膜電阻，πType－I=0.1，πType－II=1.4 ×10－3。對于固體低損耗表面貼裝電阻，πType－I=0.01，πType－II=3.3 ×10－3。( πt)i為第i個任務階段的溫度影響因子，πt=，電阻溫度tR= tA+85×，tA為環境溫度。τi為第i個階段任務剖面的結溫下，器件工作時間比率，按年比率計算τi=。y為劃分的任務階段數，即i=1，2，…，y。τon為器件的總工作時間比例，，τoff為器件在存儲或休眠模式下的時間比例，τoff=1 －τon。( πn)i為熱循環次數影響因子，它與第i個階段內年累計熱循環次數有關，當年累計溫變周期次數ni≤8760 周期/年，，若ni＞，( πn)i=1.7 ×。ΔTi為第i個任務階段內的溫度(tae) 的平均變化。πN為電阻網絡中電阻數量，對于固體低損耗薄膜電阻πN=1，對于固體低損耗表面貼裝電阻，。

二極管失效率預計模型為:

式中πU為使用頻率修正因子; λ0為二極管基礎失效率;τi為第i個階段任務剖面的結溫下二極管工作時間比率;λB為二極管封裝的基礎失效率;πI為二極管用作接口時的功能類型修正因子;λEOS為由過電應力引起的失效率，作為保護接口使用時，通常πI=1，λEOS=40 Fit，( πt)i為第i個任務階段的溫度影響因子，它與第i個任務階段二極管的結溫有關，(0.4electron － volt) ，式中tj為器件結溫。

2.4 基于時變權重的時鐘電池回路系統壽命分布

時鐘電池回路系統是典型的串并聯系統，其可靠度函數模型如式( 1) 所示。根據可靠度函數與概率密度函數的內在關系，可計算系統壽命分布:

式中CBat(t) 、CCPU(t) 、CR1(t) 、CR2(t) 、CR3(t)和CD1(t) 是時鐘電池權重、單片機模塊權重、電阻R1權重、電阻R2權重、電阻R3權重和、二極管D1權重，考慮時鐘回路系統中各元器件可靠性的差異性，且各元器件可靠性隨時間演變的過程，單一的主觀賦權方法或恒定賦權方法存在人為因素干擾和整體偏差的局限性。因此，本文提出一種時變權重方法，該方法基于時鐘電池回路系統可靠性邏輯模型更新權重，則時鐘電池權重、單片機模塊權重、電阻R1權重、電阻R2權重、電阻R3權重和二極管D1權重分別為:

式中R(·) 為可靠度函數;F(·) 為不可靠度函數。

2.5 智能電能表電池欠壓預測

在獲取系統壽命分布密度函數式(12) 基礎上，根據可靠性各特征量之間的關系，可得時鐘電池回路系統壽命的一階矩和二階矩陣為:

在給定時刻t，觸發電池欠壓時間的概率為:

3 實驗驗證與分析

某型號電能表時鐘電池回路由鋰亞電池、單片機模塊、電阻R1、電阻R2、電阻R3、二極管D1組成。各組成單元可靠性信息如下。

對8 只額定電壓3.68 V 的國產ER 14250 型鋰亞電池在室溫下進行電池容量試驗。將8 塊電池與電阻連接為通路置于室內，室內溫度為23 ±2 ℃，進行恒電阻放電，負載電阻為7.5 kΩ，精度1%，最大功率1/4 W，直接測量電池負載兩端工作電壓，全部試驗樣本的電池負載截止電壓為2.8 V。在試驗中為加快放電速度，負載電流490 μA，而實際時鐘電池工作模式下電流大致為10 μA，試驗放電電流相比實際放大了49 倍，可認為試驗放電一天相當于工作模式下放電49 天。等比例放大49 倍后電池放電數據如圖4 所示。

圖4 鋰亞電池放電數據Fig.4 Lithium sub-battery discharge data

通過模型計算電池壽命分布時采用上述換算方式計算模型參數。第2.1 節中退化型單元壽命分布模型，利用試驗中的電池電壓衰減數據，通過式(5) 和式(6) 得出:a=0.000369896，σ2W=0.000140475，取ε=2.8，根據式(4)得到鋰亞電池壽命分布概率密度函數如式(22) 所示，式中時間t單位為天，圖5 為其概率密度函數圖形。

圖5 時鐘電池低功耗模式工作壽命分布Fig.5 Distribution of working life in clock battery standby mode

電阻R1、R2、二極管D1壽命可認為服從指數分布，其分布參數失效率λR1，λR2，λD1通過查找Datasheet 得到:λR1=12Fit =1.2 ×10－8h－1，λR2=20Fit =2 ×10－8h－1，λR3=16Fit=1.6 ×10－8h－1，λD1=8Fit=0.8 ×10－8h－1。根據式(7) 得到R1和R2的壽命分布概率密度函數fR1(t) 、fR2(t) 、fR3(t) 、fD1(t) 如式(23) ～式( 26) ，式中時間t，單位為小時，圖6 為其概率密度函數圖形。

圖6 R1、R2、R3、D1壽命分布Fig.6 Life distribution of R1，R2，R3 and D1

通過現場拆回故障數據提取單片機模塊故障數據，選擇Weibull 分布擬合單片機模塊壽命分布，Weibull 分布參數β=1.1566;η=52.6 年。根據式(8) 得到單片機的壽命分布概率密度函數fcpu(t) 如式(27) ，式中時間t，單位為年，圖7 為其概率密度函數圖形。

圖7 單片機工作壽命分布Fig.7 Microcontroller working life distribution

根據系統可靠性模型可得出系統可靠度Rs及回路系統發生欠壓事件概率Fs(t) 與工作時間的關系如式(28) ，根據式(12) 得到回路系統壽命分布概率密度函數fs(t) 如圖8 所示。

圖8 時鐘電池回路系統壽命分布Fig.8 Clock battery loop system life distribution

回路各部分及系統可靠度與工作時間關系如圖9所示。

圖9 回路各部分及系統可靠度Fig.9 Circuit parts and system reliability

計算時鐘電池回路系統平均壽命、可靠度為0.6、0.7、0.8、0.9、0.95 時的可靠壽命如表1 所示。

表1 時鐘電池回路壽命預測結果Tab.1 Prediction results of clock battery loop life

給定時間t為4 年、5 年、6 年、8 年、10 年時，回路中電阻R1//R2可靠度RR1//R2、單片機工作可靠度Rcpu、時鐘電池可靠度RBat、保護電阻R3可靠度、二極管D1可靠度，系統可靠度Rs與電能表觸發電池欠壓事件的概率Fs如表2 所示。

表2 電能表觸發電池欠壓事件的概率Tab.2 Probability that the electricity meter triggers a battery undervoltage event

以國網某省電力公司2018 年5 月1 號～2019 年10 月14 號拆回分揀4131737 只電能表為數據基礎，分析可知其故障表數量979196 只，且按照電能表運行時間統計，現場電能表時鐘欠壓的故障數據如表3所示。

表3 現場電能表時鐘欠壓故障數據Tab.3 Electricity meter clock undervoltage fault data on site

將表1 與表2 的預測結果與表3 對比分析發現，時鐘電池回路壽命預測結果與現場結果基本一致，體現了文中方法的有效性。

4 結束語

文中針對電能表電池欠壓失效模式構建了時鐘電池回路系統可靠性模型，提出了一種基于系統可靠性綜合的時鐘電池欠壓預測方法。該方法綜合考慮了時鐘電池自身以及外圍電路對時鐘欠壓的影響，并創建了預測模型，解決了智能電能表電池欠壓事件不能量化評估與預測的問題，有助于科學安排電能表輪換維修等運維規劃。此外，結合電能表器件可靠性數據來源具有多樣性給統計分析帶來困難的問題，文中方法綜合利用了時鐘電池回路組成單元故障數據、性能退化數據、以及壽命分布信息，創新性地提出時變權重以構建時鐘電池回路系統壽命分布，實現了基于系統可靠性綜合的時鐘電池欠壓預測，解決了時鐘欠壓預測方法工程適用性問題。研究成果可為電池欠壓提供一種量化預測技術途徑，有助于優化設計減少電池欠壓故障的發生，為推進電力市場現貨交易建設提供支撐，對智能電網運行穩定性與可靠性也有現實意義。